超低頻振蕩主導機組的在線監控方法

馬騫，楊榮照，朱澤翔，鄧韋斯，李鵬，陳亦平，付超，姚文峰

(1. 中國南方電網電力調度控制中心，廣州510663；2. 南方電網科學研究院，廣州510663)

0 引言

近年來，實際電網出現的超低頻振蕩現象引起了工業界與學術界的廣泛關注。在國際上，2011年哥倫比亞電網發生了由水輪機主導的超低頻振蕩現象[1]；在國內，天廣直流[2]、錦蘇直流孤島試驗[3]、云南電網異步試運行期間[4 - 5]出現了振蕩周期分別為10 s、14 s和20 s的超低頻振蕩現象，嚴重威脅電網的安全穩定運行。此外，相關研究表明，高水電占比的西南電網與華中電網異步運行后，存在超低頻振蕩的風險[6]。區別于傳統的低頻振蕩，此類超低頻振蕩有如下特征：1)振蕩頻率低，一般低于0.1 Hz，遠低于低頻振蕩0.2～2.5 Hz的范圍；2)系統各節點頻率同調變化，屬于頻率穩定范疇[7]，與調速器強相關，區別于機電模式振蕩。

研究表明，超低頻振蕩一般發生在高比例水電經直流送出系統[8 - 10]。文獻[11]基于簡化模型，揭示了超低頻振蕩是由水輪機一次調頻控制過程小擾動不穩定導致的，退出負阻尼機組一次調頻可平息振蕩。文獻[12 - 13]將全網機組的轉子運動方程聚合，提出多機系統的超低頻振蕩分析模型。文獻[14]研究表明超低頻振蕩阻尼與調速原動系統的阻尼轉矩密切相關，水輪機調試原動系統在一次調頻過程中提供負阻尼轉矩。

在超低頻振蕩的抑制措施方面，文獻[15 - 16]提出對水電調速器的PID參數優化提高超低頻振蕩模式阻尼。文獻[17]提出一種基于Prony 分析的水電機組調速器PID 參數切換方法，用不同的控制參數實現分段控制，使得調速器能夠同時兼顧一次調頻性能和動穩阻尼水平。文獻[18 - 19]通過在調速器側增加附加阻尼控制環節，在提高超低頻振蕩阻尼的同時，兼顧一次調頻的動態性能。

目前，超低頻振蕩的機理分析已相對成熟，但超低頻振蕩的在線監測及控制等相關研究仍較少，上述文獻提出的離線參數優化由于受到模型與參數準確性的制約，難以完全規避系統超低頻振蕩的風險[20]。因此，亟待提出一種基于現有監控系統數據，準確可靠地對超低頻振蕩主導機組進行在線監控的方法。

本文分析機械轉矩的阻尼特性，提出機械轉矩阻尼的在線評估方法，為在線監測超低頻振蕩主導機組奠定了理論基礎；進一步，基于現有監測系統的機組電磁功率與頻率數據，提出一種超低頻振蕩主導機組在線識別與緊急控制的方法；最后，通過4機2區域系統仿真及實際PMU錄波曲線對本文提出的方法進行校驗。

1 超低頻振蕩阻尼特性分析

1.1 單機單負荷系統阻尼轉矩分析

單機單負荷模型中水輪機原動調速系統一次調頻過程的框圖如圖1所示。本節基于單機單負荷模型，研究超低頻振蕩過程中各狀態的關系。

圖1 一次調頻控制過程框圖

發電機的轉子運動方程如式(1)所示：

(1)

式中：TJ為發電機慣性時間常數；Δω為角頻率增量；ΔPm為機械功率增量；ΔPe為電磁功率增量；D為發電機阻尼。

忽略網損，發電機電磁功率增量ΔPe等于負荷有功增量ΔPL， 即ΔPe=ΔPL， 同時負荷只考慮頻率調節效應，則ΔPL=KLΔω，KL為負荷頻率調節效應系數。設調速原動系統的傳遞函數為Gm(s)， 對式(1)進行拉氏變換，有：

TJsΔω=-Gm(s)Δω-(KL+D)Δω

(2)

式中s為超低頻振蕩主導特征根，s=σ+jωn， 則在其他特征根快速衰減后，有：

TJωnjΔω+(KL+D+TJσ)Δω=ΔPm(σ+jωn)

(3)

由此，可得到單機單負荷系統在振蕩過程中，機械功率增量ΔPm、 電磁功率增量ΔPe以及角頻率增量Δω在相平面上的關系圖，如圖2所示。

圖2 振蕩過程中的變量在相平面的關系圖

對于單機單負荷閉環系統，在相位上，忽略網損和負荷的電壓調節效應時，電磁功率增量ΔPe與角頻率增量Δω同相，提供正阻尼。同理，發電機阻尼D亦提供正阻尼。

設調速原動系統傳遞函數為Gm=Kmd+jKms(Kmd為機械轉矩的阻尼轉矩；Kms為機械轉矩的同步轉矩)，則機械功率在相平面上可分解為ΔPm(s)=-KmdΔω-jKmsΔω。 調速原動系統的阻尼性質與其相位滯后有關，由于原動系統輸入量是-Δω， ΔPm超前/滯后-Δω的角度小于90°時(ΔPm位于第二、三象限)，提供正阻尼，ΔPm超前/滯后角度大于90°時(ΔPm位于第一、四象限)，提供負阻尼。

當Kmd+KL+D<0時，系統超低頻振蕩模式主導特征根實部σ>0， 系統整體阻尼為負。對于一般高比例水電大規模送出系統而言，認為發電機繞組阻尼D與負荷阻尼系數KL之和約為1，因此，當機組ΔPm在-Δω軸上的投影Kmd<-1時，認為該機組為超低頻振蕩主導機組，提供強負阻尼。

1.2 多機系統的阻尼轉矩分析

在多機系統中各發電機狀態方程可描述為：

(4)

式中i為第i臺機組。

超低頻振蕩其中一個主要特征為系統各節點角頻率近似相同[11]，即：

Δω1=Δω2=…=Δωn=Δω

(5)

系統各發電機轉子運動方程疊加，可得：

(6)

忽略網損，發電機電磁功率之和近似與總負荷功率相等，且全網角頻率相同，僅考慮頻率調節效應下，總負荷功率增量是角頻率增量Δω的KLT倍，即：

(7)

因此，對式(6)進行拉氏變換，有：

(8)

式(8)與式(2)具有一致的形式，揭示了并列運行的各機組可以看做一個剛體，每臺發電機機械轉矩阻尼對系統超低頻振蕩模態阻尼的影響是線性疊加的，而各發電機阻尼轉矩相互解耦[7]。因此，當系統發生超低頻振蕩時，可通過錄波曲線識別主導機組，并退出其一次調頻，從而抑制頻率的振蕩。

2 超低頻振蕩主導機組的在線監控方法

現有監測系統不能監測機組的機械功率，導致運行人員無法識別超低頻振蕩主導機組，無法快速平息超低頻振蕩。本節分析機械轉矩的阻尼特性，提出機械轉矩阻尼的在線評估方法，實現超低頻振蕩主導機組的在線辨識，并通過緊急退出主導機組一次調頻，抑制系統超低頻振蕩。

2.1 機械轉矩的阻尼特性分析

多機系統頻率振蕩過程中，若忽略機組阻尼D， 機組i的轉子運動方程在頻域上可描述為：

TJisΔω=-Gmi(s)Δω-ΔPei(s)

(9)

在單機單負荷模型中，由于只有發電機一個電壓源，則不存在功角差，發電機電磁功率完全由負荷決定，電磁功率完全與角頻率同向。而在多機系統振蕩中，雖然機組電磁功率不再與角頻率同向變化，但仍然滿足單臺機組的轉子運動方程。因此，可通過轉子運動方程轉矩相量圖分析機械功率增量ΔPm、 電磁功率增量ΔPe以及角頻率增量Δω關系，從而利用監控系統的電磁功率與角頻率的幅值與相角關系間接評估機組機械轉矩的阻尼特性。

超低頻振蕩一般發生在高比例水電經直流送出系統中，由于直流頻率限制器(FLC或FC)以及限幅環節的存在，振蕩迅速到達等幅波動(即σ=0)。由此，在多機系統振蕩過程中，令s=jωn， 不同阻尼機組的轉矩相量的關系如圖3所示。

圖3 轉矩相量關系圖

由圖3振蕩過程轉矩相量圖可知以下結果。

1)機械轉矩提供負阻尼：此時，電磁功率增量ΔPe超前或滯后角頻率增量Δω(0,90°)， 機械功率增量ΔPm超前于電磁功率增量ΔPe， 如圖3(a)、(b)所示。當機械轉矩負阻尼足夠大時，電磁功率增量ΔPe與角頻率增量Δω近似同變化，如部分調速器采用聯網參數的云南水電機組。

2)機械轉矩提供正阻尼：此時，電磁功率增量ΔPe超前角頻率增量Δω(90°,270°)， 機械功率增量ΔPm滯后于電磁功率增量ΔPe， 如圖3(c)、(d)所示。當機械轉矩提供阻尼足夠大時，電磁功率增量ΔPe與角頻率增量Δω近似反向變化，如大部分一次調頻調節性能良好的火電機組。

3)機械轉矩提供零阻尼：此時，電磁功率增量ΔPe超前或滯后角頻率增量Δω90°，如圖3(e)、(f)所示。

4)電磁功率增量ΔPe與角頻率增量Δω的超前滯后關系：當機械功率增量ΔPm在該振蕩模式的同步轉矩較大時(即|Kms|>TJωn)， 電磁功率增量ΔPe超前于角頻率增量Δω；當機械功率增量ΔPm在該振蕩模式的同步轉矩較小時(即|Kms|

2.2 機械轉矩阻尼的在線評估

由圖3相量關系圖可得出在弱阻尼振蕩中各變量間在相平面的數學表達式，有：

ΔPmi(jωn)=jTJiωnΔω+ΔPei

(10)

式中：ΔPmi為第i臺機組機械功率增量；ΔPmi為第i臺機組機械功率增量；ΔPei為第i臺機組電磁功率增量；TJi為第i臺機組慣性時間常數；

與機械功率相似，將發電機電磁功率在相平面上分解，即：

ΔPe(jωn)=KedΔω+KesjΔω

(11)

式中：Ked為電磁轉矩的阻尼轉矩；Kes為電磁轉矩的同步轉矩。

因此，式(10)可化簡為：

-KmdiΔω-KmsijΔω=

TJiωnjΔω+KediΔω+KesijΔω

(12)

由于實部虛部分別滿足相等，對于單臺機組的阻尼轉矩和同步轉矩，應滿足：

(13)

由式(13)可知，在零阻尼/弱阻尼振蕩的情況下，機組機械阻尼轉矩與電磁阻尼轉矩大小相等、方向相反。

結合式(11)與(13)，機組i的機械轉矩的阻尼轉矩為：

(14)

式中：ΔP′ei為機組i的電磁功率增量標幺值；Δω′為系統角頻率增量標幺值；Δθi為機組i電磁功率與角頻率的相角差。

在Δθi的計算中，本文采用相鄰過峰值計算方法，即通過檢測ΔPei和Δω的各自兩個連續的峰值點時刻，計算ΔPei與Δω的相角差，如圖4所示。

圖4 ΔPei與Δω的相角差關系示意圖

由圖4可得機組i電磁功率與角頻率的相角差Δθi：

(15)

式中：t1和t2分別為角頻率增量Δω在一個周期內連續兩個峰值的時刻；t3和t4分別為電磁功率增量ΔPei在一個周期內連續兩個峰值的時刻。

因此，即便監控系統無法檢測機組機械功率，也可通過電磁功率與角頻率幅值、相位關系等信息，在線評估機組調速原動系統對超低頻振蕩的影響。

2.3 超低頻振蕩主導機組的在線評估與緊急控制

由上文分析可知，當系統發生零阻尼或弱阻尼的超低頻振蕩時，發電機機械阻尼轉矩與電磁阻尼轉矩大小相等，方向相反。因此，本文提出一種超低頻振蕩主導機組的在線監控方法，通過監測振蕩過程中發電機電磁功率與角頻率的振蕩幅值及相位關系，間接計算機組機械功率提供的阻尼轉矩，判定各發電機對超低頻振蕩的阻尼和參與情況，準確識別超低頻振蕩的主導機組，并退出其一次調頻，抑制超低頻振蕩，如圖5所示。

圖5 超低頻振蕩主導機組的在線監控方法流程圖

計算步驟如下所示。

S1：檢測系統各主站節點頻率，判斷電網是否發生超低頻振蕩。若是，則觸發策略。

S2：通過數據采集與監控系統提取主力發電機組的電磁功率ΔPei以及角頻率增量Δω， 并進行歸一化處理，得|ΔP′ei|與|Δω′|。

S3：基于式(15)計算主力發電機電磁功率增量ΔPei與角頻率增量Δω的相角差Δθi。

S4：基于式(14)計算機組機械轉矩的阻尼轉矩Kmdi， 判斷各主力機組機械阻尼轉矩是否小于-1，即Kmdi<-1。 若是，則認為該機組為主導機組，并退出該機組的一次調頻。

3 算例分析

3.1 算例1:4機2區域系統

由于超低頻振蕩一般發生在高比例水電系統，本文基于BPA電力系統仿真軟件建立4機2區域系統，系統共4臺水輪機，每兩臺水電機組形成一個區域，兩區域間通過交流聯絡線連接，如圖6所示。發電機采用6階模式，包含水輪機調速原動系統、勵磁系統以及PSS。其中，G1-G4機組除調速器參數外均一致，額定容量為770 MW，機組開機容量700 MW，G4為平衡機。通過調整調速器參數，設置G1和G2為強負阻尼機組，設置G3和G4為正阻尼機組。系統超低頻振蕩模式阻尼比約為0。

圖6 4機2區域系統

在第1 s施加15 MW的負荷擾動，機組G1、G2和G3的電磁功率及頻率曲線如圖7所示。如圖7(a)所示，監控系統發出振蕩警告，且各節點角頻率同調變化(ΔωG1=ΔωG2=ΔωG3=ΔωG4)， 判斷系統發生超低頻振蕩，策略啟動。

圖7 4機2區域系統仿真曲線

通過數據采集與監控系統，有|Δf|=0.112 Hz，|ΔPeG1|=|ΔPeG2|=4.2 MW， |ΔPeG3|=2.2 MW， 歸一化可得：

(16)

式中：PbG1和PbG3分別為機組G1和G3的額定容量，Δf為頻率增量；ω0為額定角頻率；f0為額定頻率。

如圖7(b)、(c)所示，通過相鄰過峰值方法，計算有ΔθG1=ΔθG2=3.213 4°，ΔθG3=223.966 0°。

因此，機械阻尼轉矩有：

(17)

由式(17)可知，G1與G2機組調試原動系統(機械功率)在振蕩過程中提供強負阻尼，為主導機組；G3機組在振蕩過程中提供正阻尼。退出G1與G2機組一次調頻后，系統頻率恢復穩定，如圖7(a)所示。

3.2 算例2: 實際系統超低頻振蕩PMU曲線分析

云南電網異步試運行期間，在某直流功率調整小擾動試驗中，云南電網出現振蕩周期為20 s，頻率在49.89～50.11 Hz之間的波動，持續約25 min，運行人員下令退出12臺主力水電機組的一次調頻后波動平息。圖8給出了頻率振蕩過程中某水電廠和火電廠的電磁功率以及500 kV主變的頻率。

圖8 超低頻振蕩PMU錄波曲線

如圖8所示，監測到系統發生超低頻振蕩后，以40～80 s時間段計算。有系統頻率增量幅值|Δf|=0.11 Hz， 水電電磁功率幅值|ΔPe水電|=5 MW， 火電電磁功率幅值|ΔPe火電|=17 MW， 歸一化可得：

(18)

式中Pb水電和Pb火電分別為某水電機組和某火電機組的額定容量。

如圖8所示，通過相鄰過峰值方法，計算有Δθ水電=-16.54°，Δθ火電=200.48°。 因此，機械阻尼轉矩有：

(19)

由式(19)可知，異步試運行期間，該水電機組調試原動系統(機械功率)在振蕩過程中提供強負阻尼，該火電機組在振蕩過程中提供正阻尼。運行人員退出12臺主力水電機組一次調頻后(12臺機組共計發電功率約6 000 MW，約占當時云南機組總發電功率的27%)，超低頻振蕩平息，印證了本文的分析結論。

4 結論

本文基于阻尼轉矩法，分析了多機系統振蕩過程中機械阻尼轉矩和電磁阻尼轉矩的關系，提出一種超低頻振蕩主導機組的在線監控方法。主要結論如下。

1)基于阻尼轉矩分析，從理論上推導證明了在弱阻尼/零阻尼振蕩過程中，機組的機械轉矩的阻尼轉矩與電磁轉矩的阻尼轉矩數值相等，方向相反。

2)通過監控系統的電磁功率及頻率數據，間接評估機組機械轉矩的阻尼轉矩，準確識別超低頻振蕩主導機組，并通過退出主導機組的一次調頻，抑制系統超低頻振蕩。

3)通過4機2區域BPA仿真算例及實際系統超低頻振蕩錄波曲線驗證了本文所提方法的正確性與實用性，為運行人員提供理論與技術支持。