幾種重要晶須生長基元穩定能計算的數學方法

吳健松，簡 藝

(1.廣東茂名幼兒師范?？茖W校，廣東 茂名 525000；2.嶺南師范學院化學化工學院，廣東 湛江 524048)

1 前言

2 基元穩定能計算式

穩定能計算式如下：

(1)

式中：U——穩定能，J/mol；N——常數6.02×1023；e——電量1.6×10-19；ε——當前體系的介電常數；R——陰陽離子之間的距離；n——波恩指數;m——基元所含的離子數;Zi、Zj——分別是同一基元中相鄰兩個離子所帶的電荷;aij=Rij/R,其中Rij表示同一基元中相鄰兩個離子之間的距離。

從公式(1)可見，影響穩定能大小的參數大多數是基元本身，例如Z、R等。外界因素僅有介電常數，介電常數因晶須體系組成的不同而可能會有數量級的變動，這的確也會對基元穩定能產生數量級的變動。對于同一晶須生長體系的任一種生長基元來說，其介電常數都是一樣的，都會有同幅度的變動。因此，基元本身固有的物理量仍然是比較穩定能大小非常重要的指標。

2.1 碳酸根構型為平面正三角型)

圖平面正三角形結構

體系介電常數ε在此處的值為2.54×10-8，波恩指數n=7，基元離子數m=4,陰陽離子半徑R=163 pm。由(1)式，得：

則U=31.714×30.928=9.808×102J/mol

營改增政策的實行凸顯了一批企業財務人員水平不高的問題。由此，提升企業財務人員專業素質刻不容緩。企業應為企業內財務人員進行業務培訓提供便利，讓其經常性參加由專業人士舉辦的財務知識講座學習等，通過講座學習使財務人員掌握良好的企業財務管理方法，更新財務管理知識系統，切實提高財務管理水平。

凡呈正三角形結構的生長基元都可通過上述方法予以計算。

2.2 六氟合鋁([AlF6]3-，構型為正八面體)

[AlF6]3-是正八面體結構，如圖2所示。

圖2 [AlF6]3-正八面體結構

此體系介電常數ε為1.06×10-9，n=7，m=7，R=181 pm，依(1)式，計算過程如下：

Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6=1,Z7=3,

則U=3.195×102×27.958=8.932×103J/mol

2.3 硫酸根構型為不規則四面體)

圖四面體結構

圓圈中的數字是將離子作標記，以便計算。其中,鍵長a=155 pm，b=142 pm，c=152 pm，d=143 pm；鍵角∠ad=116°，∠ab=104°，∠ac=112°，∠bd=98°，∠dc=117°，∠bc=109°；介電常數ε在此處的值為5.12×10-8；波恩指數n=8；基元離子數m=5；關于R的取值，在此較復雜，因為a≠b≠c≠d，經(結合正負離子相互作用及基元拉曼光譜的)研究，R是應取a、b、c、d的調和平均值而不是算術平均值或幾何平均(這一條規則不僅適用于四面體結構，同時也適用于其他構型如三角形、八面體形等的結構，即凡是遇到陰陽離子半徑互不相等的，都應取調和平均)。

則硫酸根的穩定能為：U=Uc=14.187×62.785=8.907×102J/mol

3 結論

根據晶須生長基元的空間結構，準確畫出其幾何圖形，然后將幾何圖形與穩定能計算式各參數有機結合起來，逐個對照，逐個計算，保證計算數據的準確性是精準計算基元穩定能各個參數的前提。對于求和項，需先讀懂連續求和符號的表達的數學意義，一項項仔細分析，細心求解，展開求和項計算時不能有誤漏，否則將造成很大的誤差。需注意，如果遇到陰陽離子半徑不相等時，應取調和平均而不是算術平均或幾何平均。只要深刻理解穩定能計算式各參數的物理意義，同時充分理解基元幾何圖形中點與線分別代表什么原子和化學鍵，理順好基元幾何圖形與生長基元中各離子之間的空間關系，認真細致地對待每一計算步驟，再復雜繁鎖的穩定能計算都能精準算出，再復雜的問題都可迎刃如解。介電常數雖然對穩定能影響較大，但是，在同一生長體系中，對于任一基元介電常數都是一樣的，所以在進行對比時可約去介電常數。因此，各個基元自身穩定能仍然是十分重要的。