基于點云數據的圍巖力學參數反演方法研究

侯剛棟

(中國煤炭地質總局物測隊，河北邢臺 054000)

0 引言

地鐵是在城市地下狹小空間內快速運轉的交通系統，其營運管理難度較大[1-2]。在圍巖復雜地段修建的隧道，一旦出現隧道圍巖變形過大、圍巖變形持續時間過長等問題，容易發生軌道交通事故等災難[3-5]。一般隧道襯砌變形與圍巖參數及結構特性密切相關[6]。

傳統的隧道位移測量方法，如收斂計測量周邊收斂值、水準儀測量拱頂沉降等，存在測量效率低、測量精度差等缺點[7-8]，無法準確的獲得隧道襯砌的變形數據，導致圍巖反演法的發展在一定時期內滯后。隧道三維掃描檢測技術的出現和發展，為隧道圍巖參數反演法提供了足夠準確的基礎數據支撐[9-11]。目前，隧道圍巖參數反演法主要是基于有限元方法，將隧道的變形檢測值作為目標，調整圍巖參數，不斷進行試算，直到隧道變形有限元計算結果與檢測值一致為止[12]。

近年來，激光掃描測距技術廣泛應用于隧道斷面收斂、管片錯臺、中心軸線、三維真實模型、侵界、裂縫、滲水等隧道測量和檢測工作，一次掃描即可完成上述多項測量和檢測任務，是一種新型高效的全面隧道測量和檢測手段。耿直[13]在某地鐵斷面收斂檢測中，使用三維激光掃描技術進行掃描，將多次掃描得到的結果對比做內符合性測試，發現多次掃描結果趨勢基本相同，通常情況下的測量精度可以控制在2mm。張蘊明[14]等使用TARO Focus 3D掃描儀在北京地鐵某線路中選取了長度約為100m的區間進行了實驗，實驗結果表明采用三維激光掃描技術能夠快速、完整地采集隧道內部表面的數據，其精度能夠滿足收斂變形監測的要求。尹恒等[15]則使用三維激光掃描技術對病害隧道進行監測，結果顯示，病害隧道的高精度測量任務使用三維激光掃描技術可以很好地完成，并且具有效率高、精度高的特點。

本文從數據采集和參數反演兩個角度，依托南昌地鐵1號線廬山南大道站至綠茵路站下行線，研究基于點云數據和有限元的隧道收斂圍巖參數反演方法。采用三維激光掃描技術對隧道襯砌進行收斂變形檢測，獲取隧道收斂變形數據。采用Midas GTS NX三維有限元軟件對地鐵開挖施工管片后的變形進行模擬，通過收斂變形反演分析得到隧道圍巖參數，為地鐵支護結構優化設計提供指導。

1 工程概況

地鐵南昌地鐵一號線起點為雙港站，終點為奧體中心站，路線全長28.737km，均為地下線，設地下站24座，平均站間距1 233m，盾構區間隧道單線總長約為24.34km，雙線需管片約為4萬環，襯砌采用C50預制鋼筋混凝土管片，襯砌外徑為6m，內徑5.4m，管片厚度0.3m，環寬1.2m，管片襯砌每環由6塊管片組成，采用錯縫拼裝方式，如圖1所示。施工完成后，為了保障地鐵在運營期的穩定安全，需要對隧道的管片收斂變形進行檢測，本文以南昌地鐵1號線廬山南大道站至綠茵路站下行線隧道518環管片為例，介紹三維激光掃描檢測針收斂檢測方法。

圖1 南昌地鐵錯縫拼裝管片Figure 1 Staggered joint assembly segment in Nanchang subway

2 管片三維激光掃描檢測

2.1 掃描參數優化及標靶布設

因為隧道是線形結構，需要沿著隧道走向布設多個測站，測站布設間距是影響檢測準確性的一個關鍵參數，因此需要結合隧道的結構和檢測儀器的測量參數，對其進行優化設計。通常情況下，隧道內布設的測站間距越大，所需的測站數量就越少，測量時間也就越短。但是間距過大會導致激光發射方向與管片表面法線間的夾角α過大，測量的云點質量下降。

確定測站間距的兩個基本參數是隧道內徑和最大入射角。測站一般設在隧道的縱向中線上，如圖2所示。假定激光的最大入射角對應在管片上的測點為點A，根據圖2的幾何關系[16]，可得：

圖2 地鐵三維激光掃描幾何示意圖Figure 2 Schematic diagram of subway 3D laserscanning geometry

(1)

式中：αmax為該測站激光掃描范圍內最大入射角，(°)；s為相鄰兩個測站的間距，m；d為隧道內徑，m。

根據實際測量經驗，取s=1d，此時，αmax=45°。國外有關試驗表明[17]，當αmax≥45°時，測量誤差開始大幅上升，此時s=2.1d。因此，考慮到現場的實際檢測干擾因素，本文選取了s=2d。

標靶如果采用常規布設方法，即標靶布設在相鄰兩測站之間，測量所得的點云能夠首尾相連的拼在一起，測量的誤差會隨著測站數量的增多而增加。根據拖雷[18]的建議，將幾個測站劃分為一個區段，然后將標靶布設在每個測量區段的兩端，作為點云的拼接控制點，如圖3所示。拼接次數會減少，測量誤差也會隨之減少。

圖3 三維激光掃描全局拼接設計Figure 3 3D laser scanning overall split joint design

2.2 地鐵收斂變形數據現場采集

激光掃描儀發射激光并以螺旋線形式對隧道進行全斷面高密度掃描。采集軟件通過分析發射和接收激光信號的強度，可以獲得隧道襯砌內表面的影像信息，形成灰度圖；通過分析發射和接收激光信號的相位差，可以獲得隧道襯砌表面掃描點的二維坐標。如果再配合全站儀的外部絕對定位，可以獲得所有隧道管片測量點的三維絕對坐標。本文研究所采用的GRP5000隧道三維激光掃描系統測量原理及南昌地鐵1號線測量現場如圖4所示，所用掃描設備參數見表1。

圖4 GRP5000隧道三維激光掃描系統工作原理圖Figure 4 Tunnel GRP5000 3D laser scanning systemoperational principles

表1 GRP5000隧道三維激光掃描系統參數

廬山南大道站至綠茵路站下行線區間隧道采用移動式三維掃描儀對下行線1環至518環，逐環進行幾何尺寸檢測，襯砌的標準圓直徑(內徑)D=5.4m。檢測的下行線隧道最大水平直徑為5.478 21m，出現在第463環，即下行線隧道最大直徑與標準直徑相比，達到了78.207 5mm。水平直徑曲線如圖5所示。

圖5 地鐵下行線管片水平直徑曲線Figure 5 Subway downlink segment horizontal diameter curve

經過對檢測數據統計發現，水平直徑與標準直徑差異量Δd≥60mm的管片共有99環，占總檢測數19.1%；50mm≤Δd<60mm的有151環，占總檢測數29.2%；40mm≤Δd<50mm的有161環，占總檢測數31.1%；30mm<Δd<40mm的有74，將水平直徑差異量Δd>30mm的管片共485片，占檢測總數的93.6%。Δd<30mm管片共33片,占總數的6.4%。

3 地鐵圍巖參數反演

3.1 有限元模擬計算

3.1.1 模型建立及網格劃分

選取地鐵管片橫向收斂變形最大的隧道典型段，采用Midas GTS NX有限元數值模擬軟件對地鐵管片拼接完成時的受力變形進行數值計算。由于城市隧道的埋深較淺，并且地表起伏與山嶺隧道相比較小，所以在進行數值模擬時忽略了地應力分布的影響，將模型的頂部設置為一個平面?？紤]到邊界效應，模型左側、右側邊界距離盾構區間為5倍的盾構直徑，底部至管片下表面的距離為5倍的盾構直徑。同時考慮到網格無關性，讓結果更精確，對模型中圍巖管片以及相鄰近的位置的網格進行了加密，模型共劃分為32 007個單元，網格劃分完成的模型如圖6所示。

圖6 地鐵管片變形三維有限元計算模型Figure 6 Subway segment deformation 3D finiteelement computation model

3.1.2 有限元計算參數選取

在地鐵隧道受力變形的三維有限元數值計算建模過程中，圍巖采用摩爾-庫倫本構模型，襯砌管片采用彈性本構模型。設置的參數有彈性模量、泊松比、黏聚力、內摩擦角等，參數的取值主要為地鐵在勘察設計階段確定的參數值，具體的取值如表2所示。

表2 有限元計算圍巖參數選取

考慮到不同類型的圍巖的泊松比變化量不明顯，即變化范圍較小，對數值模擬計算的結果變化影響也不大，所以選取圍巖的彈性模量、黏聚力、內摩擦角三個基本參數進行地鐵圍巖參數反演。

3.1.3 數值模擬計算結果

數值模擬計算得到的地鐵隧道管片拼接完成后在圍巖作用下的變形云圖。分析云圖可知：隧道管片的橫向收斂位移左右側幾乎相同，隧道收斂變形位移約90mm。

在選取的典型位置沿隧道走向前后各選取4個橫向斷面，共9個斷面。對三維激光掃描檢測所得的收斂值與數值模擬計算結果進行對比，如圖7所示。通過對比發現，各個斷面的數值模擬計算收斂值均比三維激光掃描檢測所得的收斂值大，因此，需要對勘察設計階段確定的圍巖參數進行反演修正。

圖7 管片收斂模擬計算值與檢測值對比Figure 7 Comparison of segment convergence simulationvalue and detection value

3.2 圍巖參數反演計算

3.2.1 目標函數選取

反演結果的優劣需要一個評判標準，因此，需要構建一個反演結果的評判函數，本文采用最小二乘法進行反演結果評判。通常情況下，采用最小二乘估計式可以得到簡單線性回歸模型參數的估計量[18]。但是估計量參數與總體真實參數的接近程度如何，這就涉及到最小二乘估計式或估計量的最小方差性。

目標函數由3個函數的平方和構成，該函數如式2：

(2)

式中：F為目標函數；x為選取的圍巖參數，x=x1、x2、x3，分別代表彈性模量、黏聚力、內摩擦角三個圍巖參數的值。

假設管片水平收斂的實測值為xja，數值模擬計算得到的水平收斂值為xjb，則目標函數F可以表示為式3：

(3)

式中：n為三維激光掃描檢測點的數量。

數值模擬計算結果和現場檢測數據經過公式(3)計算，得到目標函數F的值，該值越小，表明數值模擬得到的隧道圍巖參數與實際值越接近。

3.2.2 圍巖參數組合設計

參照隧道勘察設計階段得到的圍巖參數值，將圍巖的彈性模量E的反演計算取值定為8～12GPa，黏聚力c的反演計算取值定為700～900kPa，內摩擦角θ的反演計算取值范圍定為28°～32°。對三個圍巖參數進行多因素正交試驗設計，對參數的不同取值組合進行反演計算[19]。根據(3)式計算得到目標函數值如表3所示。

表3 圍巖參數反演正交實驗結果

通過分析正交實驗計算結果可以發現，當彈性模量E=8GPa，黏聚力c=700kPa，內摩擦角θ=28°時，目標函數F得到最小值2.61。

3.2.3 參數反演計算分析

按照目標函數最小值對應的反演參數，進行數值模擬計算，得到地鐵管片的水平收斂值，將各個檢測斷面的收斂檢測值和收斂數值模擬計算值繪制成曲線圖，如圖8所示。在目標函數取最小值的情況下，地鐵管片收斂的最大值為75.216 4mm，與現場收斂的檢測值得差值為2.991 1mm。并且與圖8相比，圖中的兩條曲線的縱坐標相差明顯縮小，表明反演所得的圍巖參數更加貼近真實值。

圖8 按照反演參數得到的管片收斂曲線Figure 8 Segment convergence curve basedon inversion parameters

4 結語

以南昌地鐵1號線隧道管片變形檢測為工程依托，基于隧道三維激光掃描技術，針對管片的橫向收斂變形量，建立了圍巖參數反演計算方法，主要得到以下幾條結論。

1)隧道變形檢測三維激光掃描技術較傳統的隧道變形檢測方法，更加高效和精確。同時，隧道變形檢測三維激光掃描技術的掃描參數可以根據隧道的尺寸進行優化。

2)通過分析三維激光掃描現場檢測結果，驗證了測量標靶分測量區段布設的方法的可靠性。

3)現場檢測得到的管片的最大水平收斂值為78.207 5mm，運用最小二乘和正交試驗方法，得到反演的圍巖參數值：E=8GPa，c=700kPa，θ=28°，在該參數下，運用數值模擬得到的管片收斂計算值與現場檢測值基本吻合，驗證了本反演方法的可行性。