三向網格混凝土錐面密肋網殼的靜力性能分析

楊水艷 張華剛 馬克儉

摘 要：混凝土錐面密肋網殼是由三角形密肋平板空間交匯形成的大跨度傘狀結構。為了解三向網格錐面密肋網殼在豎向荷載作用下的變形和內力分布規律，采用有限元數值模擬方法，并考慮矢跨比及邊梁、脊線、密肋梁和屋面板等構件剛度影響進行靜力計算。結果表明：結構變形主要集中在三角形密肋平板的重心附近，脊線是屋蓋的主傳力結構;邊梁對密肋平板的約束作用有限，加大邊梁剛度不會根本改變傳力途徑，邊梁截面高度可按較小的高跨比確定;過大的矢跨比會加大密肋平板沿結構跨度方向的實際邊長，矢跨比不宜大于1/4;脊線成拱后剛度較大，提高脊線剛度對改善結構受力性質意義不大;密肋梁剛度加大將影響自身內力，截面高度可采用結構的1/100～1/75;屋面板對結構內力改善有限，不建議采用過厚的屋面板。

關鍵詞：混凝土錐面密肋網殼;三向網格;靜力性能;數值模擬

中圖分類號：TU399 ?文獻標志碼：A

我國從上世紀50年代便開始了混凝土薄殼結構的應用[1]，后由于混凝土曲面施工的困難及現代大跨度空間結構的興起，致使薄殼結構逐漸淡出了工程視野[2-3] 。但混凝土材料具有良好的抗壓、耐久和防火性能，因此，眾多學者對混凝土殼體結構的創新研究工作并未停止，其中組合殼體結構[4-5]和V形折板結構[6]是兩個重要的研究方向。張華剛[7-11]等采用密肋平板交匯并提出了一類混凝土折板形密肋網殼結構。這些工作推動了混凝土空間結構的發展。

相比于旋轉面薄殼結構，由平板交匯的折板結構施工簡便，構造簡單，且幾乎沒有聲學問題，但結構剛度相對較差，荷載較大時往往需要增加折梁來進一步明確傳力途徑[12]。對其中的傘狀結構，由折縫形成的匯交折線拱是主要傳力結構，承擔了較大的內力。因此，劉開國[13]等在1985年提出了V形折板式傘狀結構，并進行了12 m跨結構的工程實踐?？梢?，對組成傘狀結構的三角形平板起折，是提高結構剛度和承載力的一種有效措施，但相應也增大了折縫的施工處理難度。事實上，當結構跨度較大時，對三角形平板加肋將是提高結構面外剛度的另一種有效措施，由此可獲得傘狀結構的另一種形狀——錐面密肋網殼結構[7]。

為了了解錐面密肋網殼在點支承條件下的靜力性能，本文采用數值模擬方法來分析結構的撓度和內力分布，并考慮構件剛度的影響進行參數化分析，以期確定主要構件尺寸的合理選值范圍，為工程應用提供參考。

1 結構形式及算例基本情況

1.1 結構形式

錐面網殼結構形式如圖1（a）所示。主結構由脊線和邊梁構成，脊線與邊梁交匯處設置支座，密肋梁采用三向網格布置。沿斜面等標高處形成封閉圈的密肋梁稱為環向肋，剩余的密肋梁稱為拱向肋。

1.2 算例情況

基本算例的剖面如圖1（b）所示?？缍萀為30 m，矢高f為7.5 m。密肋平板的網格構造如圖1（c）所示。網格水平投影長度均為1.5 m。構件尺寸如圖1（d）所示。材料采用C40混凝土，彈性模量Ec=3.25×107 kN/m2，泊松比v=0.2，鋼筋混凝土密度為2.42×103 kg/m3。1/6結構平面如圖1（e）所示。圖1（e）中，編號BL、JX和ML分別代表邊梁、脊線和密肋梁，1～10為節間的編號。不計自重的計算荷載為5.0 kN/m2，脊線和邊梁交匯處節點應約束全部自由度。結果分析時，用Wmax表示結構最大撓度，Fn表示軸力，M表示彎矩。結構內力符號規定如下：Fn以受拉為正; M以使梁的上部纖維受拉為負;彎矩分別以左和右確定其截面位置，左右方向與圖1（e）中節間編號順序方向一致。

參數化分析是在基本算例的基礎上，通過調整單因素來確定。

2 結構靜力分析

2.1 結構撓度

基本算例的撓度分布如圖2所示。由于脊線形成的折線拱的剛度強于邊梁，致使密肋板的變形主要發生在靠近邊梁的區域，但最大撓度僅為9.55 mm，約為結構跨度的1/3 142，表明結構具有較強的整體剛度，且脊線是密肋平板的有效彈性支承。

2.2 結構內力

結構軸力和彎矩分布如圖3和圖4所示，部分構件內力的數值結果如圖5和圖6所示。脊線主要受壓，但靠近支座處的彎矩數值較大。邊梁的軸力和彎矩數值幾乎處于同一量級?？梢?，脊線與支座附近的梁段和全跨邊梁應按偏心受力構件來計算承載力。密肋平板上，梁的彎矩分布規律與用作樓蓋時類似，但彎矩數值較小。數值較大的軸力主要出現在密肋板中部區域的環向肋梁上，可見密肋梁不應按純受彎構件計算其承載力，梁上通長縱筋的配置應能抵抗偏心軸力的影響。

3 靜力性能的參數化分析

3.1 矢跨比對結構靜力性能的影響

基于圖1所示結構，分別考慮矢跨比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和屋面板厚對結構靜力性能的影響，修改相應的參數做靜力計算，各參數取值情況如下：

（1）矢跨比分別取1/8、1/7、1/6、1/5、1/4和1/3這6個算例進行數值模擬分析。

（2）考慮邊梁剛度對結構靜力性能影響時，脊線截面高度取650 mm，邊梁截面高度的取值分別為700、750、800、850、900、950 mm。

（3）考慮脊線剛度對結構靜力性能影響時，邊梁截面高度取950 mm，脊線截面高度的取值分別為600、650、700、750、800、850 mm。

（4）考慮密肋梁剛度對結構靜力性能影響時，密肋梁截面高度的取值分別為300、350、400、450、500、550 mm。

（5）考慮屋面板厚對結構靜力性能的影響時，屋面板厚的取值分別為50、60、70、80、90、100 mm。

3.2 矢跨比對結構靜力性能的影響

矢跨比的改變對Wmax的影響如圖7所示。由圖7可以看出：當矢跨比為1/8時，Wmax為11.57 mm;當矢跨比為1/4時，Wmax為9.55 mm，降低了17.5%;繼續增大矢跨比，最大撓度又呈增長趨勢。

圖8和圖9給出不同矢跨比對結構部分構件內力的影響結果，節間位置如圖1（e）所示。矢跨比對BL和ML的彎矩影響較小，對JX的內力和BL、ML的軸力影響均較大，且內力數值隨著矢跨比的增大均呈下降趨勢。矢跨比為1/8和1/3相比，由圖8和圖9可以看出： BL/1#左和BL/5#右的軸力數值分別降低了55.8%和62.2%，ML1/3#左和ML1/5#右的軸力數值分別降低了44.3%和44.4%，JX/1#左的軸力數值和彎矩數值分別降低了28.0%和55.6%。

上述計算結果表明，雖然增大矢跨比有利于降低結構內力，但是矢跨比大于或等于1/3后，密肋平板的實際邊長將發生突變，且當網格數一定時，將顯著降低結構剛度并增加自重。因此結構矢跨比不宜大于1/4。

3.3 邊梁剛度對結構靜力性能的影響

邊梁剛度的改變對結構最大撓度的影響如圖10所示。由圖10可以看出，Wmax隨著邊梁剛度的增大而顯著下降。邊梁截面高度為750 mm和950 mm相比，Wmax分別為10.7 mm和8.4 mm，降低了21.5%，可見邊梁剛度的增大對Wmax的影響較大。

改變邊梁剛度對內力的影響如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可以看出：邊梁截面高度從700 mm增加到950 mm， BL/1#左和BL/5#右的彎矩數值分別增加了38.6%和34.2%，JX/1#左的彎矩數值降低了15.9%;JX/5#右的彎矩數值始終為個位數，密肋梁的內力未見明顯增長。

基本算例的分析結果已表明，結構的變形和內力主要集中在三角形密肋平板的重心附近，荷載主要由脊線向支座傳遞。因此，提高邊梁剛度可增強密肋平板的邊界約束效應來降低其撓度，但不會改變結構的傳力途徑，也就不會明顯影響脊線和密肋梁的內力分布。邊梁在滿足承載力要求前提下可采用較小的高跨比。

3.4 脊線剛度對結構靜力性能的影響

改變脊線剛度對Wmax的影響如圖13所示。由圖13可以看出，Wmax與脊線剛度呈線性變化。當脊線截面高度從600 mm增到850 mm時，Wmax分別為8.8 mm和8.6 mm ，降低了2.3%。因此，脊線剛度的增大對延緩結構變形效果不明顯，變形主要發生在密肋平板上。

改變脊線剛度對結構部分構件內力的影響如圖14和圖15所示。由圖14和圖15可以看出：隨著脊線剛度的增大，除了增大自身內力外，BL和ML2的內力均呈減小趨勢。如脊線截面高度為600 mm和850 mm相比，BL和ML2的內力數值的變化率均小于10%，JX/1#左和JX/5#右的軸力數值分別增加了14.9%和31.7%，彎矩數值分別增加了101.7%和366.7%。

脊線成拱后自身變形較小。因此，脊線剛度的增大對提高結構整體剛度效果欠佳，且過大的脊線剛度會使自身內力大幅度增加，建議脊線截面高度的取值滿足強度設計要求即可。

3.5 密肋梁剛度對結構靜力性能的影響

改變密肋梁剛度對Wmax的影響如圖16所示。由圖16可以看出，密肋梁剛度的增大可有效地降低結構變形。密肋梁截面高度為300 mm和550 mm相比，Wmax分別為13.1 mm和7.0 mm，降低了46.6%。

密肋梁剛度對結構部分構件內力的影響如圖17和圖18所示。由圖17和圖18可以看出：隨著密肋梁剛度的增大，除了BL的彎矩數值略有下降趨勢外，剩余構件的內力數值均呈上升趨勢。密肋梁截面高度為300 mm和550 mm相比，BL/1#左和JX/1#左的軸力數值提高率均在20%以上;ML1/3#左、ML1/5#右和ML2/6#右的內力數值提高率均在75%以上。

上述分析表明：雖然增大密肋梁剛度可顯著提高結構整體剛度，但結構變形數值本身較小，工程應用時結構破壞更多地會受強度控制，剛度過大的密肋梁還會增加結構自重。因此，建議密肋梁的截面高度可采用結構跨度的1/100～1/75。

3.6 屋面板厚對結構靜力性能的影響

改變屋面板厚對Wmax的影響如圖19所示。由圖19可以看出，Wmax隨屋面板厚的增大而減小，屋面板厚的改變對Wmax的影響較小。當屋面板厚從50 mm增加到100 mm時，Wmax分別為9.55 mm和9.38 mm，減小了1.8%。

屋面板厚的改變對結構部分構件內力的影響如圖20和圖21所示。由圖20和圖21可以看出：屋面板厚的增大除了增大BL構件的內力數值外，其他構件內力均呈下降趨勢;且屋面板厚的增大對JX/5#的內力和ML的軸力數值影響較大。如屋面板厚為50 mm和100 mm相比，BL/1#左和BL/5#右的軸力數值分別增加了10.3%和0.6%，彎矩數值分別增加了2.0%和4.5%;ML1/3#左和ML1/5#右的軸力數值分別降低了25.2%和23.5%。

綜合上述分析可得，加大屋面板厚對提高結構整體剛度貢獻較小，對調整結構內力影響有限，不建議采用過厚的屋面板。

4 結論

通過對錐面密肋式網殼在豎向荷載作用下進行有限元模擬分析，得到以下結論：

（1）結構最大撓度發生在密肋平板重心位置，致使脊線成為主要傳力結構。結構同時存在軸力和彎曲內力，因此承載力設計應考慮偏心軸力的影響。

（2）矢跨比的改變將影響密肋平板沿結構跨度方向的實際邊長，從而會降低結構剛度并增加自重，結構矢跨比不宜大于1/4。

（3）邊梁剛度的提高可加強對拱向肋的約束，但不會根本改變結構的傳力途徑，因此邊梁可采用較小的高跨比。

（4）脊線作為密肋平板的彈性支承，脊線成拱后的剛度較大，因此，進一步加強脊線剛度對提高結構受力性質意義不大。

（5）密肋梁剛度的提高對自身內力影響較大。密肋梁截面高度宜按結構跨度的1/100～1/75確定。

（6）屋面板厚的改變對提高結構整體剛度的貢獻較小，對內力影響有限。屋面板厚的選取滿足構造要求即可。參考文獻：

[1] 董石麟. 空間結構的發展歷史、創新、形式分類與實踐應用[J]. 空間結構， 2009， 15（3）： 22-43.

[2] 董石麟， 邢棟， 趙陽. 現代大跨空間結構在中國的應用與發展[J]. 空間結構， 2009， 18（1）： 3-16.

[3] 曹資. 國際空間結構現狀淺析[C]//第十一屆空間結構會議論文集. 南京： 中國土木工程學會， 2005： 54-65.

[4] TENG T G. Steel-concrete composite shells for enclosing large spaces[C]//proceedings of international conference on steel and composite structures. koera： Techo-Press， 2001：403-409.

[5] 常玉珍， 吳敏哲. 組合肋殼結構靜力特性分析[J]. 建筑結構， 2009， 39（4）： 54-56.

[6] 陳醒輝， 蔣津. 十年來中國折板結構的發展[C]//第六屆空間結構學術會議論文集. 北京： 地震出版社， 1992：31-41.

[7] 張華剛， 馬克儉， 楊期柱. 混凝土大跨度密肋式折板殼的結構形式與分類[J]. 貴州工業大學學報（自然科學版）， 2008， 37（4）： 55-59.

[8] 楊期柱， 張華剛. 人字形密肋式折板筒殼的靜力性能分析[J]. 貴州大學學報（自然科學版）， 2009， 26（3）： 110-115.

[9] 朱銳， 張華剛， 陳壽延， 等. 斜放網格棱柱面密肋折板網殼的動力特性分析[J]. 貴州大學學報（自然科學版）， 2019， 36（6）： 83-91.

[10]柳勇斌， 張華剛， 吳琴， 等. 混凝土折板形柱面網殼結構靜力性能的參數化分析[J]. 空間結構， 2019， 25（3）： 22-29， 37.

[11]陳壽延， 張華剛， 李富江， 等. 混凝土折板式擬球面網殼的彈性穩定分析[J]. 貴州大學學報（自然科學版）， 2018， 35（6）： 87-92.

[12]劉建輝， 郭乾坤， 石玉華. 淺埋地下大跨空間的合理結構體系研究[J]. 地下空間與工程學報， 2019， 15（3）： 865-870.

[13]劉開國. 傘狀折板結構設計[J]. 建筑結構， 1985，15 （4）： 49-51.

（責任編輯：周曉南）

Abstract： Concrete conical shell with dense ribs is a long span umbrella-shaped folded plate structure formed by the intersection of triangular slab space. In order to understand the deformation and internal force distribution of three-direction meshed reticulated shell under vertical load， the finite element numerical simulation method was adopted， and the static calculation was carried out considering the influence of the rise-span ratio and the stiffness of side beam， ridge beam， multi-ribbed beam and roof plate. The results show that the deformation of the structure is mainly concentrated near the center of gravity of the triangular slab. The ridge beam is the main transmission force structure of the roof. The side beam has limited constraint effect on the ribbed plate. Increasing the stiffness of the side beam will not change the way of force transmission fundamentally. The section height of the side beam can be determined according to a small high-span ratio. Too large rise-span ratio will increase the actual side length of the ribbed slab along the structure span direction， and the rise-span ratio should not be more than 1/4. The stiffness of the ridge beam after arching is relatively large. Increasing the stiffness of the ridge beam is of little significance to improving the mechanical properties of the structure. When the stiffness of the multi-ribbed beam increases， its internal force will be affected. The section height can be 1/100～1/75 of the structure. The roof panel has limited improvement on the internal force of the structure， so it is not recommended to use too thick roof panel.

Key words： concrete multi-ribbed conical reticulated shell; three-direction meshed; static behavior; the numerical simulation