可預見大客流下的跳停軌交列車時刻表優化

陳吉懷 趙星

摘 要：在某些特定情況下，軌道交通系統內會出現可預見性大客流，對列車正常運營產生沖擊，此時需要及時對列車時刻表進行調整，必要時可要求部分列車在一些站點選擇跳過停止，以為大客流站點提供更充足的運能?；诖?，在單條軌道交通線路上，提出了一種可跳停的軌道交通列車時刻表優化模型，以容量、鏈接、安全前進和可行域等作為主體約束，優化乘客總候車時間，并采用一種改進的遺傳算法進行求解。以南京地鐵S1號線某天早高峰數據為例，驗證該模型和算法的有效性。相比現行的固定時刻表，優化后的時刻表平均每位乘客的候車時間減少0.201 min，效果顯著。

關鍵詞：軌道交通;可預見性大客流;跳停模式;列車時刻表;遺傳算法

中圖分類號：U292 ?文獻標志碼：A

城市交通需求逐年擴大，城市軌道交通系統作為緩解交通擁堵的重要方式，憑借其快速、舒適、運量大、低延誤以及安全性高等優點在城市公交系統中發揮著重要作用。十三五期間提出，預計2020年軌道交通運營里程將達6 000 km，我國軌道交通正迎來前所未有的大發展時代。

乘客出行需求的旺盛增長勢必會導致軌道交通系統內人流密集擁擠，甚至出現滯留情況，大大增加了安全隱患。對大客流，尤其是可預見性大客流的控制便顯得尤為重要，韋永佳、周云娣、李佳蕓[1-3]分別從不同城市實際出發，針對特定情形分析大客流特征，并對大客流控制措施進行一定的探討。趙鵬、姚向明[4-5]等人則以各站不同時段的限流率為決策變量分別建立了地鐵單線和線網的大客流線性控制模型，可計算乘客延誤時間最小優化目標下的車站進站人數控制策略。

軌道交通相關部門也制定了一系列列車運行調整措施來限制事故發生[6]，“跳?！北闶瞧渲兄匾囊豁?，在部分國際發達城市中已有應用，如巴黎、莫斯科、舊金山的地鐵系統，均采用非站站停的特殊停站方式，根據客流分布的特征，選擇不同的列車停站方案關系到列車運行組織的合理性、系統服務水平等[7]。郭婧、屈明月[8-9]構建了“跳?！钡脑u價體系，論證跳停的可行性和適用性，王嬋嬋等[10]則指出了跳?？赡軒淼囊恍┴撁嬗绊?。

作為交通運輸中的重要優化應用，列車時刻表問題在最近幾十年內備受關注。列車時刻表規定各次列車在各個區間的運行速度、在車站的到發和停留時間，是城市軌道交通運營的服務提供者和乘客之間的重要橋梁。列車運營效率導向和出行需求導向是當前研究的兩大主要方向[11-12]，學者們或利用圖論、運籌學等建模方法[13]，或利用現代智能優化算法求解[14-15]，希望謀求一種乘客出行與列車運營效率高且經濟的方法，優化列車時刻表。

基于對以上三點的總結分析，本文提出一種考慮可預見性大客流的跳停軌道交通列車時刻表優化方法。針對軌道交通某時段的特定OD——由起點至終點的交通出行量，使用遺傳算法選擇出使得乘客總等待時間最短的列車跳停計劃，進而確定列車開行計劃。利用此方法，可以較好地使用歷史數據推衍，得到未來針對可預見性大客流的列車開行計劃，通過改進跳停計劃以達到乘客更優出行，對軌道交通列車運行調度有實際指導意義。

1 問題描述

考慮一條S座車站城市軌道交通線路，如圖1所示，本研究中僅考慮列車的單向行駛，即研究時段內所有列車均由第1站出發，至第S站停止。根據既定客流量，調節不同車次在不同站點的跳停情況以及停車時間長短，以達到最小化乘客總候車時間的目的。

根據城市軌道交通列車運營實踐，提出如下假設：

假設1：所提供的總列車容量大于或等于總乘客需求，并且最后一列車在每個站都?？坎⑶以谘芯繒r段的準確結束時刻T離開第一站，這種假設可以確保所有乘客在規劃期間到達目的地站。

假設2：乘客已知特定列車的跳停模式，若來車不在某乘客的目的地站點停車，那么該乘客會繼續等待直到所需列車到來。

假設3：某一輛列車的容量已達飽和而仍有乘客尚未進入列車時，這些乘客會原地等待，直到下輛列車到達。

假設4：優化模型遵循乘客先進先出原則，即首先到達站點的乘客可優先乘車，當假設3情況發生時，乘客總候車時間會受到上車順序的影響，因此在模擬過程中有必要假設所有乘客均遵循先進先出原則，否則會復雜化計算過程。

綜上，本文構建了考慮可預見性大客流的跳停軌道交通列車時刻表優化模型，目標函數為式（3），約束條件為式（5）到式（11）。

3 算法設計

在模型中共考慮J列車，S個站點，除去起點站和終點站之后余（S-2）個站，每列車在每個站點的停車方式共有9種。若用窮舉法來求解，則需列舉9J×S種可能，這顯然大大超出當前計算機的運能，故本模型利用遺傳算法求解優化目標。遺傳算法是基于自然種群遺傳變異機制的一種有效的智能搜索算法，其模擬達爾文生物進化和自然消亡的過程。該算法具有自組織性，自學習性，在求解軌道交通車輛調度和列車運行時刻表等問題時表現出較強的優越性。

1）染色體編碼。遺傳算法需要將所有變量轉換為基因，并按照一定順序編入染色體。本模型中所求為各列車在各站的停車時間為未知量，起點站和終點站不在考慮范圍內，故基因共有J×（S-2）個。

2）初始種群生成。種群數量為30，使用浮點法隨機生成的列車停車時間組合為染色體并檢驗其可行性。

3）適應度評價。對列車在各站的停車時間優化，可直接影響到乘客候車時間，故適應度函數為f=400 000∑S-1U=1∑SV=2∑t∈（0，T）PU，V（t）/Z。

4）選擇。采用輪盤賭對個體進行選擇：

（1）種群中所有個體的適應度之和∑f;

（2）每一個個體適應度與總適應度之比，作為該個體的被選擇的概率pr=fr/∑f;

（3）在[0，1]區間內產生一個隨機數h，若pr-1≤h≤pr，則選擇第r個個體，重復進行30次，可選擇出30個個體進入第5、6步。

5）交叉。設置交叉概率Pc=0.8，將上一代個體按適應度大小排序，前十位不進行交叉，發生交叉的個體隨機配對，確定交叉點位置和進行部分基因交換。產生的子代需通過約束條件檢驗方可保留。

6）變異。設置變異概率Pv=0.8，上一代個體中適應度前十位的不進行變異，根據變異概率隨機確定部分個體變異，改變其某個基因。產生的子代需通過約束條件檢驗方可保留。

7）迭代求解。設置迭代次數Gen=200次。

其中，乘客上下車邏輯及約束條件檢驗如下：

第1步，隨機生成每站的停車時間矩陣。第1站停車時間必定為0，問題中延誤時間等于列車發車時間減乘客進站時間，因此跟列車到達時間無關，故第S站不用考慮。共有J輛車、（S-2）個站，因此停車時間矩陣為一個J×（S-2）矩陣，每一行表示每輛車1→（S-2）在站的停車時間，每一列代表同一站不同車次的停車時間。停車時間為0、30、60、90……240 s，當出現0 s時意味著跳過停車。

第2步，根據停車時間矩陣和每輛車的發車時間計算每站每輛車的到達時間矩陣和出發時間矩陣，均為J×（S-2）矩陣。

第3步，約束條件檢查。按前后兩輛車的進站時間間隔不少于θsectionmin、發車時間間隔不少于θstationmin的約束條件對生成的停車時間矩陣進行檢查，若不滿足約束，則重新進行第1—2步，直到滿足第3步的約束。

第4步，不考慮每量車的容量和無法停車上人的問題，根據每輛車發車的時間段，將客流數據分配到對應車次的時間段內，得到一個A{J，（S-2）}（N-4）的元胞數組，（N-4）矩陣為第（J-1）列車在第S站發車后，第J列車在第S站發車前時間段內進入第S站的所有人的信息，即在理想情況下，在這個時間段內進站的人都應該上到第J列車。

第5步，不停站的處理。如果第J列車在第S站不停，那么在對應時間段內進站的人都不能上第J列車，只能繼續等第（J+1）列，因此，在乘客信息的元胞數組中，需將A{J，S}中所有的數據移動到A{J+1，S}中，并將A{J，S}清空。對于第J列車，如果它不在第S站停車，那么在第S站之前需要查找是否有目的地是第S站的乘客，如果有，將這名乘客移支到第（J+1）列車，第S站對應的A{J+1，S}中去。

第6步，有人下車的處理。設第J列車從第（S-1）站出發后，已經在車里的人中有目的地是第S站的，則當車到達第S站時，車上的人員信息中刪除要下車的人的信息，同時統計到第S站時、到站的人下車后、沒開始上人前車里的人的數量。

第7步，上車人數超過列車的滿載量的處理。將到站后上人前列車內的人數與計劃在本站上車的人數相加，與列車容量相比較，若準備上車人數加列車原有人數超過列車容量，那么按照先來后到的順序將多出來的乘客信息移動到第（J+1）輛車。

第8步，重復5—7步，直到遍歷完整個J×（S-2）矩陣，便得到了當前停車時間矩陣下所有乘客的乘車信息。

第9步，根據所有乘客的乘車信息計算總的延誤時間以及平均延誤時間。

算法流程如圖2所示：

4 實例分析

4.1 線路背景介紹

南京地鐵S1號線，又稱機場線，于2014年7月1日正式投入運營使用，是南京城市軌道交通路網中一條南北走向的線路，標志色為寶石綠色。地鐵S1號線先后經過雨花臺區和江寧區，線路北起南京最大的高鐵站南京南站，一路南下經過江寧東山片區西側、秣陵片區、江寧經濟技術開發區、祿口新城，南至空港新城江寧站。

地鐵S1號線全長37.3 km，其中地下段19.8 km、過渡段0.7 km、高架段16.8 km;共設置8座車站，其中地下站6座、高架站2座，分別為南京南站、翠屏山站、河海大學-佛城西路站、吉印大道站、正方中路站、翔宇路北站、翔宇路南站和祿口機場站;列車采用B型鼓形列車6節編組，最高運行時速100 km/h，由中國中車南京浦鎮車輛有限公司制造。

截止至2019年4月，南京地鐵S1號線平均日客流達9.3萬人次，其最高單日線路客運量為13.8萬人次，于2019年4月4日誕生。祿口機場為南京最大的機場，南京南站為南京最大的高鐵站，S1號線的鏈接著兩個重要的大客流集散地，是南京通往外地的重要交通樞紐，易出現可預見性大客流。根據本文需要和可選的實際情況，在本文中，僅僅考慮從祿口機場站首發，至南京南站位終點的單向列車表，選取2016年十一期間早高峰7：00—8：00時段進行研究。

4.2 基本信息及計算結果

研究區間為早高峰一個小時，故T=60 min，t∈（0，60）。

南京地鐵S1號線共有S=8個站，分別為祿口機場站、翔宇路南站、翔宇路北站、正方中路站、吉印大道站、河海大學-佛城西路站、翠屏山站和南京南站。

假設列車7：00準時開行第一班，每十分鐘開行一班，一小時內共計N=7輛車。

車輛從U站到U+1站的自由行駛時間RU如表1所示。

PU，V（t）即每時刻的乘客OD如表2所示，第一列為進站分鐘，第二列為進站秒數，第三列為進站點，第四列為出站點，原始數據需簡單處理后使用：第一列和第二列不在（0，60）的需排除;進站點與出站點相同的需排除;因僅考慮單向行駛，故出站點在進站點之前的需排除;出站點不在S1號線上時，認為出站點在S1號線的終點站即南京南站，共計4 937人。

每輛車的滿載量C=1 000人。

在同一區間的兩個連續列車之間的預定最小間隔以及在同一站點的兩個連續列車之間的預定最小間隔θsectionmin=θstationmin=3 min。

列車在車站預定的最短停留時間λmin=0 s，列車在車站預定的最長停留時間λmax=240 s。

停車時間為公差為30 s的等差數列，0、30、60、90……240 s，當出現0 s時意味著跳過停車。

遺傳算法中，染色體長度為7×6=42，種群數量POP-SIZE=30，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pv=0.8，3點變異，在交叉和變異步驟中還加入了較優個體保留原則，即交叉變異前適應度前十位的個體直接進入子代，迭代次數Gen=200次。

該優化問題的目標是在滿足約束條件的基礎下Z達到最小時的XUJ，利用MATLAB仿真計算，耗時944.25 s即17.74 min，得到目標函數最優化結果為26 846 min，以及每列車在每個站的優化停留等待時間，例如，第三班車在7：20于祿口機場站出發，中途在翔宇路南站跳過?？?，在翔宇路北站?？?.5 min，在正方中路站?？?.5 min，在吉印大道站?？?.5 min，在河海大學-佛城西路站?？? min，在翠屏山站?？?.5 min，最終到達終點站南京南站，其他列車的詳細情況如表3所示。

將表3中的列車調度情況繪制成列車開行計劃圖，橫坐標為S1號線的各個?？空军c，共包含8個車站，縱坐標為時間，研究時間從0 min開始，折線即為列車的優化運行軌跡，如圖3所示。

為驗證本文模型的優點所在，利用現有基礎數據，計算未經優化的乘客總等待時間，在實際情況中，采用列車在每個站點均停車的模式，固定每輛車在每個站點均?？?.0 min，其余條件與本文的模型相同，由于最后一班列車的運行時間減少，導致研究時段內總客流量減少至4 797人，所得目標函數結果為26 638 min，平均每位乘客的等待時間為5.553 min。優化模型與未優化模型相比，平均每位乘客的等待時間由5.553 min減至5.352 min，減少了0.201 min，效果顯著。

為驗證增加車輛停車時間是否導致了乘客總在車時間相應增加，需進一步對比乘客平均總在車時間。乘客刷卡數據和列車運行時刻表確定后，乘客的總在車時間也相應確定。經計算得，實際情況下，乘客平均總在車時間為13.176 min，優化后，乘客平均總在車時間為13.198 min，時間增加了0.022 min，影響較小。

5 結語

本文主要討論了存在可預見性大客流以及列車跳停情況下，通過優化軌道交通列車時刻表，來提高乘客的總體出行效率。構建了優化列車時刻表模型，以乘客總候車時間為優化目標，采用遺傳算法求解了優化問題。最后，根據南京地鐵S1號線的實際客流需求數據，設計了仿真實驗，驗證了算法與模型的有效可行性，對軌道交通的運營和提高乘客出行舒適度有現實指導意義。

本文的模型實現是以可預見性大客流為前提，若能統計多年來出現的大客流信息，例如，十一黃金周期間、某地舉辦大型活動時的客流量，形成數據庫，當日后出現相似情形時，便可以提前預警做出應對。

論文目前僅考慮了單向單線列車的時刻表優化，而隨著軌道交通系統的發展，有必要進一步考慮成網的雙向列車時刻表優化問題，使問題更貼近實際。參考文獻：

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（責任編輯：于慧梅）

Abstract： Under certain specific circumstances， there will be a predictable large passenger flow in the rail transit system， which will have an impact on the normal operation of the train. At this time， it is necessary to adjust the train schedule in time. If necessary， some trains may be required to skip-stop at some stations to provide more sufficient transportation capacity for large passenger flow stations. Based on it， a skip-stop rail transit train schedule optimization model is proposed on a single rail transit line. The model takes capacity， link， safe advancement and feasible region as the main constraints to optimize the total waiting time of passengers. And an improved genetic algorithm has adopted for solving. Finally， take the morning peak data of Nanjing Metro Line S1 as an example to verify the effectiveness of the model and algorithm. Compared with the current fixed timetable， the optimized timetable reduces the average waiting time of each passenger by 0.201 min， and the effect is significant.

Key words： rail transit; predictable large passenger flow; skip-stop pattern; train timetable; genetic algorithm