高精度多參考阻值比率測溫系統

辛世杰，丁 雷

（1. 中國科學院上海技術物理研究所，上海200083；2. 中國科學院大學，北京100049；3. 中國科學院紅外探測與成像技術重點實驗室，上海200083）

1 引 言

隨著航天紅外遙感技術的發展，待解決的各種科學問題對紅外載荷觀測水平提出了更高要求。而星載定標黑體輻射源作為保持紅外載荷高精度觀測水平的重要組成部分［1-4］，其評價參數包括空腔的軸向溫度均勻性、穩定性、黑體輻射溫度等，這些參數均需要穩定且高精度的溫度測量電路來獲得并溯源［5］。因此，高精度的溫度測量電路的性能會影響紅外載荷黑體的溯源水平。

恒流源激勵的四線制鉑電阻測溫方法作為一種高精度測溫手段，其優點在于可完全消除導線電阻對測量結果的影響，精確獲取鉑電阻的微小變化信息，應用十分廣泛。然而恒流源長期漂移、放大器增益漂移、熱電勢等因素依舊會對該電路結構下的測量結果產生影響，導致該方法在長期及環境溫度變化較大的應用中受到了很大的限制。

為解決該問題，文獻［6-8］等使用了基于恒流源的鉑電阻、參考電阻比率測溫方法，通過控制電壓采集單元分別對鉑電阻及參考電阻進行采集處理，消除了恒流源長期漂移、溫差電勢以及電壓測量中零點誤差、靈敏度誤差等引起的測溫誤差，提高了測量結果的穩定性。然而這種測量方法在鉑電阻阻值遠離參考電阻阻值時會存在非線性及測溫性能劣化的問題。例如Fluke 公司的超級電阻測溫儀1 595 A 也是采用這種測溫方法，當電阻比率在0.95～1.05 范圍內時，其不確定度為6×10-8，然而當電阻比率在0.25～0.5 或2.0～4.0范圍內時，其不確定度劣化為5×10-7。

普通測溫電路為解決非線性問題，常通過多測溫點的數據采集，得到測量結果關于真實結果的擬合函數關系式，并將其固化在系統中的微處理器或微控制器中［9-11］。但由于放大器、有源濾波器、模數轉換器等器件的非線性會隨溫度變化而變化，且長期使用會產生漂移，導致這種方法具有時效性及溫度敏感的缺點，不適用于長期應用及環境溫度變化較大的場合。

針對上述問題，本文對基于恒流源的鉑電阻、參考電阻比率測溫方法的原理進行了分析，給出了測溫結果非線性及性能劣化原因的解釋；針對測溫結果非線性的問題，給出了一種多參考阻值的改進比率測溫方法。最終實現了一種可滿足長期及環境溫度變化較大場合應用需求的高精度測溫系統。

2 鉑電阻、參考電阻比率測溫法局限性

基于恒流源的鉑電阻、參考電阻比率測溫電路結構如圖1 所示。其中IS為方向可控恒定電流源；r為導線電阻；E為電流激勵回路上的熱電勢；Rt為鉑電阻；Rr為參考電阻；VRt為鉑電阻兩端產生的電勢差；VRr為參考電阻兩端產生的電勢差；Et，Er分別為鉑電阻、參考電阻測量回路上的熱電勢。

圖1 鉑電阻-參考電阻比率測溫電路Fig.1 RTD-reference resistance ratio temperature measuring circuit

由于后級的電壓測量模塊的內阻一般為109Ω級別，遠大于鉑電阻及參考電阻的阻值，意味著測量導線上通過的電流約為幾nA，導線電阻所帶來的電壓波動約為10-9V，故導線電阻對測溫結果的影響可忽略不計。通過開關切換恒流源方向和后級電壓測量模塊的測量對象，可得方程組：

其中：α為放大器增益漂移誤差；A為放大器增益倍數；IS為恒流源電流；ΔU為放大器輸出失調電壓。由此可得鉑電阻阻值Rt：

這便消除了電路中恒流源的長期漂移、放大器增益漂移、導線電阻及熱電勢等因素對測量結果所帶來的影響。

但由于電路元件并非理想，溫度測量系統中放大器、有源濾波器及模數轉換器等對輸入電壓U的響應存在非線性的問題，且該非線性會受到電路元件溫度T影響，因此引入非線性響應因子β(U，T)，將上述方程組改寫為：

其 中 ：β(Ut+，T0)，β(Ut-，T0)，β(UR+，T0)，β(UR-，T0)分別為電路在T0溫度下對鉑電阻正電壓測量、鉑電阻負電壓測量、參考電阻正電壓測量、參考電阻負電壓測量的非線性響應因子?；喛傻茫?/p>

在實際應用中，由于式（4）中[(1+α)AEt+ΔU][β(Ut+，T0)-β(Ut-，T0)]及[(1+α)AEr+ΔU][β(UR+，T0)-β(UR-，T0)]項的存在，使得恒流源的長短期漂移、放大器增益漂移、噪聲及熱電勢等因素繼續影響著測量結果的不確定度。從原理上分析可得，除非放大器、有源濾波器、模數轉換器等器件的正負電壓響應理想對稱，否則這種電路結構僅能削弱上述因素對測溫結果的影響，無法完全消除。

為探討電路非線性對測溫結果的影響，將式（4）化簡，忽略高階項，可得：

令K為電路的非線性誤差系數：

由于當Rt與Rr的值接近時，電路的非線性響應因子也接近，從而β(Ut+，T0)≈β(UR+，T0)，β(Ut-，T0) ≈β(UR-，T0)，得到鉑電阻阻值計算公式：

但當鉑電阻的阻值Rt偏離參考電阻的阻值Rr時，式中的非線性誤差系數K不為1，這便是電路的非線性對測溫結果所造成的偏移。

3 高精度多參考阻值比率測溫系統

高精度多參考阻值比率測溫系統由三個電路部分組成：高精度多參考阻值比率測溫電路、基于LTC6655 恒壓基準芯片的高穩定性恒流源和時分復用式高精度電壓采樣與處理電路。其中，高精度多參考阻值比率測溫電路吸取了鉑電阻、參考電阻比率測溫電路的優點，同時為測溫系統提供了抑制非線性所帶來性能劣化的解決方案；基于LTC6655 恒壓基準芯片的高穩定性恒流源為測溫系統提供了短期穩定性能出色的恒流源；時分復用式高精度電壓采樣與處理電路提供了較高的電壓分辨能力，保障了測溫公式中擾動項的一致性。

3.1 高精度多參考阻值比率測溫電路原理

為繼續削弱恒流源的長短期漂移、放大器增益漂移、噪聲及熱電勢等因素對測溫結果的影響，減小測溫結果的非線性問題，本文采取了如圖2 所示的測溫方法。

本文采用鉑電阻PT1000 來進行溫度測量，即鉑電阻在0 ℃時的阻值為1 000 Ω，令R1=900 Ω，R2=1 000 Ω，R3=1 100 Ω，R4=1 200 Ω。電路在電流方向為正、負時的非線性響應因子分別為β(URi+，T)，β(URi-，T)，其中i=1，2，3，4；T為當前溫度。工作過程為：設置恒流源方向為正、負方向，分別對鉑電阻Rt兩端的正、負電壓進行測量；同樣地，對參考電阻R1，R2，R3及R4兩端的正、負電壓進行測量；最后根據下文給出的鉑電阻計算公式得到鉑電阻阻值，從而確定被測目標溫度。

圖2 高精度多參考阻值比率測溫電路Fig.2 High-precision multi-reference ratiometric temperature measurement circuit

為了簡化說明過程，假設電路的非線性響應因子隨阻值增加是單調變化的，易證：

其中：

這意味著鉑電阻和與其阻值最接近的參考電阻作比率測溫所得結果的非線性誤差最小。但這種方法在切換參考電阻時，會導致測溫結果不連續的問題。例如當鉑電阻阻值從小于(R1+R2)/2 變為大于(R1+R2)/2 時，由于KR1，Rt與KR2，Rt并不相同，導致鉑電阻阻值反推結果不連續。

為此，引入與阻值相關的調節因子a，b：

給出此時的鉑電阻阻值計算公式為：

URi+與URi-分別代表第i個參考電阻在電流正向流過、反向流過所測得的電壓結果（i=1，2，3，4）。由于調節因子a、b中存在未知數Rt，在公式（12）中代入公式（10）和公式（11）并化簡后，得到：

這種多參考阻值比率測溫電路實質上將鉑電阻與參考電阻的比率限定在較小的范圍內，減小了當鉑電阻阻值遠離參考電阻阻值時，電路非線性對測溫結果所造成的影響，因此這種多參考阻值比率測溫電路的測量結果在全溫度測量范圍內所引入的非線性誤差要優于單參考阻值比率測溫電路。同時，由于多測溫點擬合函數曲線的非線性校正方法只能對當前溫度下電路的非線性進行校正，而放大器、有源濾波器、模數轉換器等器件的非線性會隨著溫度變化而變化，且在長期使用過程中也會產生非線性的變化，當電路非線性發生改變時該非線性校正方法便失去效果，因此本文方法的非線性校正性能在長期及環境溫度變化較大的應用中也要優于多測溫點擬合函數曲線的非線性校正性能。

3.2 基于LTC6655 恒壓基準芯片的高穩定性恒流源

本文采用的測溫電阻為PT1000 鉑電阻，其無自熱效應的最大測溫電流為0.5 mA［12］，恒流源的設計應按照該電流大小進行設計。由于本文設計的測溫電路已從原理上削弱了恒流源長期漂移對測溫結果所帶來的誤差干擾，測溫精度僅與恒流源短期穩定性有關，因此在元器件的選擇中應考慮選取低溫漂、低噪聲的器件，從而保證恒流源的短期穩定性。最終設計的高穩定性恒流源如圖3 所示。

圖3 高穩定性恒流源Fig.3 High-stability constant current source

將設計的0.5 mA 恒流源流過七一八友晟電子有限公司的RJ711 型號的3 kΩ 標準電阻，通過Agilent3458A 數字萬用表采集該電阻兩端的電壓值。在約70 min 的時間段中，共采集了10 000組電壓數據，由GB/T 27418-2017 測量不確定度評定和表示的國家標準，標準不確定度的A 類評定可根據統計分析的方法來進行。統計分析可知，該恒流源輸出電流在10 s 內的標準不確定度為0.43 nA，最大相對不確定度為8.67×10-7，滿足鉑電阻測溫的精度需求。

3.3 時分復用式高精度電壓采樣與處理電路

為了保證公式（13）中測量各個直流電壓時放大器增益漂移誤差α、放大器增益倍數A、放大器輸出失調電壓ΔU的一致性，需采用同一個電壓采樣與處理電路對這些直流電壓進行測量。時分復用式高精度電壓采樣與處理電路組成框圖如圖4 所示。通過數字信號處理芯片DSP 控制的測量對象切換器來切換所需測量的鉑電阻、參考電阻等測量目標，然后通過儀表放大器對微弱信號變化進行放大，低通濾波器對其進行濾波降噪，再經由模數轉換器輸出到DSP 中進行鉑電阻阻值計算，最終輸出溫度的測量值。

由于一個溫度測量周期時間越長，恒流源的短期漂移越大，從而大幅降低測溫精度，所以該電壓采樣與處理電路不僅需要很高的測量精度，還需要較快目標切換速度及電壓響應速度。綜合考慮后，選取International Rectifier 公司的PVT422 光伏繼電器作為測量對象切換器的組成部分，相較于市面上一般的信號繼電器而言，其2 ms 的最大開啟/關閉時間、1012Ω 的隔離阻抗可以滿足切換速度和阻抗的需求。

圖4 時分復用式高精度電壓采樣與處理電路框圖Fig.4 Block diagram of time-division multiplexed highprecision voltage sampling and processing circuit

由于鉑電阻的阻值隨溫度變化較小，不易由模數轉換器直接采集，因此應設計放大電路將其進行放大，同時對電路中耦合的共模干擾進行削弱。與普通運算放大器相比，儀表放大器具有極高的共模抑制比，可同時抑制兩個輸入端共有的任何信號，從而放大兩個輸入信號電壓之間微弱的差值，其超高的輸入阻抗可將測量回路的電流降到最低，從而抑制測量回路上阻抗變化對測量結果的影響。本文采用Analog Devices 公司的AD8422 型精密儀表放大器，其具有150 dB 的共模抑制比，輸入阻抗為200 GΩ，0.001%精度的建立時間可達到15 μs，且其在1 kHz 時最大輸入電壓噪聲為8 nV/ Hz，非線性度為5×10-7，增益誤差優于0.04%，可滿足鉑電阻測溫信號放大的精度和速度需求。此外，采用RJ711 型號的標準電阻來設定AD8422 的放大倍數，其溫漂系數僅為2×10-6℃，可有效提高放大電路的增益穩定性。

為了減小放大器在通帶內的噪聲，削弱所測直流電壓信號中存在的50 Hz 工頻干擾及高頻噪聲，采用低通濾波器對放大后的信號進一步濾波。Analog Devices 公司的濾波器設計軟件可以方便快捷的設計出所需的濾波器，考慮測溫速度及測溫精度后設計了七階Butterworth-Bessel 低通濾波器，其截止頻率為15 Hz，在50 Hz 處的衰減可達到-55 dB。利用LTSpice 軟件對其進行仿真，可知該濾波器在260 ms 之內的幅值穩定性可達到2×10-5，滿足高精度測溫的需要。

為了減小模擬電路中存在的熱噪聲、散粒噪聲及高頻干擾等各種噪聲，常通過DSP 對ADC采集的數據進行均值濾波，但由于二者之間通訊時間的限制，這種操作會加長測溫周期，從而加劇恒流源短期漂移對測溫結果的影響。為此，本文選取了Analog Devices 公司的LTC2368 芯片，其分辨位數為24 位，典型非線性為1×10-6，自帶集成型數字平均濾波器，能對1 至65 536 個轉換結果進行實時平均，可將輸入信號的動態范圍從101 dB（1.5 MSa/s）改善至145 dB（30.5 Sa/s）。

數字信號處理器DSP 的功能主要為：控制恒流源方向的切換；控制分時復用式電壓采樣與處理電路的電壓測量對象；控制LTC2368 在電壓測量對象改變后的260 ms 之后做10 000 個轉換結果的實時均值濾波，再傳輸給DSP；根據公式（13）求解鉑電阻阻值；通過鉑電阻阻值與溫度的計算公式，得到當前溫度。

4 實驗與結果

鑒于實驗室條件下難以對鉑電阻阻值進行高穩定性、高分辨率的控制，本文首先通過設計等效實驗來考察多參考阻值比率測溫系統的測量穩定性和有效分辨能力；通過電阻箱來模擬鉑電阻測溫結果的非線性標定過程，在不同的環境溫度下對比多參考阻值比率測溫系統和單參考比率測溫系統的非線性標定劣化程度；最終對鉑電阻元件進行標定，得到阻值—溫度關系，通過校準實驗，考察多參考阻值比率測溫系統的測量準確性。

4.1 多參考阻值切換調節因子作用效果實驗

根據前文所述，普通參考電阻切換方法下測得的鉑電阻阻值為：

因此，選取1 150 Ω 作為普通參考電阻切換方法下的鉑電阻阻值跨越點，利用ZX74D 型直流電阻箱來模擬鉑電阻從小于1 150 Ω 至大于1 150 Ω 的過程；同樣地，根據公式（13），選取1 100 Ω 作為鉑電阻阻值跨越點。普通參考電阻切換方法測量結果及引入了調節因子的多參考阻值切換方法測量結果分別如圖5～圖6所示。

圖5 普通參考電阻切換方法測量結果Fig.5 Measurement results of common reference resistance switching method

圖6 引入了調節因子的多參考阻值切換方法測量結果Fig.6 Measurement results of multi-reference resistance switching method with introduction of a regulation factor

可以看出，普通參考電阻切換方法在切換電阻區間時會產生如圖5 所示的斷層，引入了約1 Ω的誤差，等效溫度誤差約為0.26 ℃；而引入了調節因子的多參考阻值切換方法在切換電阻區間時并不會產生斷層，如圖6 所示，鉑電阻阻值在不同阻值區間的過渡過程較為流暢。

4.2 測量穩定性等效實驗

采用七一八友晟電子有限公司的RJ711 型有可靠性指標的精密合金箔固定電阻器模擬恒溫條件下的鉑電阻，其溫漂系數為2×10-6/℃，滿足測溫穩定性等效實驗的需要。本測溫系統的溫度測量范圍為-38.8～64.6 ℃，等距取4 個溫度點作為測試目標，以每次測試結果的均值變化及不確定度來衡量測溫結果的穩定性，其中測試結果的均值變化程度表征測溫系統在時間尺度上的示值漂移程度。在為期3 天、每天連續1 小時室溫環境下的測試中，同時考察了多參考阻值比率測溫、單參考阻值比率測溫及普通四線制測溫系統的穩定性，實驗結果如表1所示。

表1 測量穩定性等效實驗結果Tab.1 Equivalent experimental results for measurement stability（℃）

可以看出，本文設計的多參考阻值比率測溫系統的各個測溫點的均值變化最大值為0.002 5 ℃，略小于單參考阻值比率測溫系統，遠小于普通四線制測溫系統。而多參考阻值比率測溫系統的各個測溫點的測量不確定度約為0.000 5 ℃，略優于單參考阻值比率測溫系統，遠優于普通四線制測溫系統。

因此，本文設計的高精度多參考阻值比率測溫系統在長期使用中的測量穩定性要略優于目前的單參考阻值比率測溫系統，遠優于普通四線制測溫系統。

4.3 測量分辨能力等效實驗

在-38.8～64.6 ℃的溫度測量范圍內等距選取4 個溫度點，通過利用ZX74D 型直流電阻箱來模擬鉑電阻阻值的微小變化，從而測試多參考阻值比率測溫系統在全溫度測量范圍內的等效溫度分辨能力。ZX74D 的最小阻值步進為0.001 Ω，等效為PT-1000 型鉑電阻的0.000 25 ℃最小溫度步進。圖7為多參考阻值比率測溫系統在不同溫度點等效測溫分辨能力的實驗結果，易知，本文設計的測溫系統在全溫度測量范圍（-38.8～64.6 ℃）內的分辨能力均優于0.001 25 ℃。

4.4 非線性標定劣化實驗

將多參考阻值比率測溫系統及單參考阻值比率測溫系統置于恒溫箱內，設定恒溫箱溫度為25 ℃。為避免溫度變化對參考電阻產生影響，將參考電阻用四線制接法引出恒溫箱。待熱環境穩定后，對ZX74D 直流電阻箱進行阻值測量，利用標準鉑電阻溫度計算公式，標定這兩個測溫系統的阻值—溫度關系。

調整電阻箱阻值分別為-25.974 ℃，0 ℃，25.974 0 ℃，51.948 1 ℃對應的等效阻值，將其作為測量目標，分別通過在5 ℃，15 ℃，25 ℃，35 ℃，45 ℃環境溫度下的多參考阻值比率測溫系統及單參考阻值比率測溫系統進行采集，利用阻值—溫度標定公式換算為等效溫度，與實際等效溫度相減后取絕對值，最終得到這兩種測量方法在不同環境溫度下測量誤差的絕對值，結果如圖8～圖9 所示。

圖7 多參考阻值比率測溫系統在不同溫度點處的分辨能力測試Fig.7 Resolution test of multi-reference ratiometric temperature measurement system at different temperature

圖8 單參考阻值比率測量系統在不同環境溫度下的測量誤差絕對值Fig.8 Absolute values of measurement error at different ambient temperatures for single-reference ratiometric temperature measurement system

圖9 多參考阻值比率測量系統在不同環境溫度下的測量誤差絕對值Fig.9 Absolute values of measurement error at different ambient temperatures for multi-reference ratiometric temperature measurement system

從圖8 可以看出，隨著環境溫度逐漸遠離標定環境溫度（25 ℃）、測量溫度等效阻值逐漸遠離參考電阻阻值，單參考阻值比率測溫系統的測量誤差逐漸增大，最大測量誤差約為0.03 ℃，這種變化趨勢與理論預測的結果基本一致。從圖9 可以看出，隨著環境溫度逐漸遠離標定環境溫度（25 ℃），多參考阻值比率測溫系統的測量誤差總體上是逐漸增大的，最大測量誤差約為0.004 ℃。多參考阻值比率測溫系統的測量誤差普遍小于單參考阻值比率測溫系統，說明其在環境溫度變化劇烈場合中的非線性標定劣化程度更小，更加適合環境溫度變化劇烈的應用場景。

4.5 測溫系統的校準與檢定

KEYSIGHT 公司3458A 型號的八位半數字萬用表在1 kΩ 檔的分辨率為100 μΩ，在工作環境溫度保持（25±1）℃的情況下可達到2.2×10-6/24 h，8.5×10-6/90 d，3.1×10-6/℃的測量精度，完全可以滿足對本文所設計測溫系統的校準精度需求，因此設計了如下校準實驗：采用xxx 級薄膜鉑電阻制作了兩個小型鉑電阻探頭放置于恒溫箱中，其中一個鉑電阻探頭與KEYSIGHT 公司的3458A 數字萬用表四線制相連，另一個鉑電阻探頭與多參考阻值比率測溫系統相連。保持工作環境溫度為（25±1）℃，3458A 數字萬用表測得的鉑電阻阻值通過標準鉑電阻—溫度轉化公式換算成溫度，將該溫度其視為實際溫度，對多參考阻值比率測溫系統的測溫結果進行標定。由于計算精度的限制，將測量數據進行中心化及尺度變換后得到的擬合函數結果更好，因此對多參考阻值比率測溫系統的測量結果進行中心化及尺度變換操作：

其中：RC(i)為進行中心化及尺度變換后的第i個測量結果；R(i)為第i個原始測量結果；m為測量點個數，本實驗共有10 個溫度點，故m=10。經標定，多參考阻值比率測溫系統所測阻值與溫度之間的函數關系為：

其中式（16）～式（18）分別為多參考阻值比率測溫系統阻值—溫度的二次、四次、六次擬合多項式。

對高精度多參考阻值比率測溫系統的校準檢定結果如表2 所示。表中第1 列為3458A 所測實際溫度值，第2～4 列分別為多參考阻值比率測溫系統二次、四次、六次擬合函數關系測得的溫度值。

表2 多參考阻值比率測溫系統校準結果表Tab.2 Calibration results for multi-reference ratiometric temperature measurement system

根據校準結果分析可知，采用二次、四次、六次擬合函數的多參考阻值比率測溫系統的測量不確定度分別為0.079 4 ℃，0.036 7 ℃，0.012 3 ℃，k=2?？梢钥闯?，隨著擬合函數最高次冪的增加，該測溫系統校準后的測量值越接近真實值，校準結果越好，這是由于測溫系統內部非線性和校準溫度點比較多所共同造成的。在實際使用時應綜合考慮測溫系統的計算量及測溫精度來確定擬合函數的最高次冪。

值得注意的是，這里設計的標定實驗僅是為了驗證該測溫系統經標定程序后的實測性能，測量結果與真實溫度值之間存在偏差，該偏差可通過計量院的溫度標定實驗來消除。

5 結 論

本文分析了基于恒流源的鉑電阻、參考電阻阻值比率測溫系統的測量性能會隨著遠離參考電阻阻值而變差的原因，并由此提出了多參考阻值比率測溫方法，采用高穩定性的恒流源設計來削弱恒流源漂移對測溫結果的影響，采用時分復用高精度電壓采樣與處理電路來降低電壓測量噪聲及漂移對測溫結果的影響，設計并實現了高精度多參考阻值比率測溫電路。實驗結果表明，在-38.8～64.6 ℃的溫度測量范圍內，高精度多參考阻值比率測溫系統的測量穩定性優于0.002 5 ℃/5 d，測量分辨能力優于0.001 25 ℃，在5～45 ℃環境溫度下的測量穩定性優于0.004 ℃，可滿足長期應用，且對環境溫度變化較不敏感，減小了遙感載荷為保證測溫結果穩定的熱控成本。