萍鄉市城市地表徑流污染物濃度變化特征分析及數值模擬

裴青寶，黃監初，桂發亮，王海偉

(1.南昌工程學院，江西 南昌 330099；2.江西省水工程安全與資源高效利用工程研究中心，江西 南昌 330099；3.江西省宜春市水文局，江西 宜春 336000)

1 研究背景

近年來，隨著城市化進程的快速推進，城區不透水下墊面面積不斷擴大，嚴重影響了城市水循環過程，使得城市降雨地表徑流量增加、城市暴雨洪澇風險陡增[1-2]。同時，降雨產生的徑流對下墊面的沖刷隨之加劇，并攜帶地表污染物進入受納水體，造成城市湖泊、河流的污染[3-5]。目前關于城市降雨地表徑流污染物問題的研究重點是：通過下墊面的污染物累積量來預測降雨產生徑流后污染物濃度的變化，以此為依據來分段、分類控制利用地表徑流[6-8]。其中，采用數學模型來預測城市地表徑流污染物隨降雨歷時變化是一種有效的方法[9-10]。

由Sartor-Boyd提出的指數型沖刷模型是常用的數學模型，該模型用于模擬地表累積的污染物在降雨產生徑流后被沖刷帶入排水系統這一過程[11]。Shaw等[12]模擬了城市和郊區地表徑流中污染物的變化，通過假定沖刷質量為一個常數的累積/沖刷(BUWO)模型模擬了降雨過程徑流中顆粒負荷。Imteaz等[13]提出了包括污染物累積和沖刷兩個過程的水質模型，并計算了澳大利亞黃金海岸不透水區域污染物累積和沖刷過程，結果表明地表污染物沖刷排放量與徑流指數相關，與污染物累積無關。Crobeddu等[14]采用線性系統理論建立仿真模型，模擬了城市地表徑流中固體顆粒沖刷和運移過程，并將模擬值與標定曲線模型和指數模型進行了對比分析，雖然仿真模型的模擬精度優于這兩個對比模型，但該模型參數不易獲得。上述模型在模擬精度或定量化描述方面均存在不足，基于此，胡博等[15]提出了一個結合地表污染物累積量和降雨強度的地表徑流沖刷模型，即p/r模型，并運用該模型較好地模擬了西安市地表徑流污染物的排放規律。

江西省萍鄉市作為首批海綿城市試點市，旨在通過海綿城市建設達到緩解城市內澇、控制和消減地表徑流污染物負荷等目的。本文選用Sartor-Boyd沖刷模型和p/r模型，分別對萍鄉市城市降雨地表徑流污染物濃度變化進行模擬，分析該兩種模型的適應性，并通過優選模型模擬降雨過程中地表徑流污染物的變化，從而選擇合理凈化措施，以期為萍鄉市海綿城市建設提供技術支撐。

2 數據與方法

2.1 取樣區域概況

對于萍鄉市地表徑流污染物濃度變化監測，分別選擇老城區萍水北路和新城區鵝湖路兩個監測點。這兩條道路均為不透水瀝青路面，道路清掃采用人工配合清掃車的方式，每天清掃1次。其中，萍水北路為南北走向雙向四車道，人流量和車流量很大，道路一側為萍水河，另一側有菜市場、商店等，雨水篦子間距為20 m，每個雨水篦子控制面積為180 m2；鵝湖路為東西走向雙向六車道，人流量較少，車流量較大，地表徑流直接排入兩側集水溝。

2.2 地表徑流取樣監測方法

選擇2017年兩場典型降雨事件采樣監測地表徑流變化。監測數據包括降雨事件發生前期晴天數、單個雨水篦子控制區域內降雨前污染物累積量、降雨事件中降雨歷時和降雨強度，以及不同時間段內地表徑流量和對應時段樣品中徑流污染物含量，降雨資料由宜春市水文局設在該區域內的小型氣象站獲得，兩場次降雨的特性數據如表1所示。

表1 2017年萍鄉市市區兩場次典型降雨的特征數據

萍水北路地表徑流量測定以1個雨水箅子控制的區域為單元，在雨水箅子處安裝自制流量計測定地表徑流量；在鵝湖路劃定1個30 m2的監測區域收集地表徑流。取樣在地表產生徑流后間隔5 min 取3～5次，再間隔30 min取3～5次，之后間隔1 h取樣1次至降雨結束。

地表徑流污染物測定指標包括懸浮物固體(SS)和總磷(TP)，采用《水和廢水監測分析方法》(第四版)[16]中的方法進行測定。

污染物在晴天積累于地表，降雨時被地表產生的徑流沖刷攜帶至受納水體[17],地表污染物前期累積模型常采用冪指數模型[18]。本研究采用人工收集的方式獲得地表污染物的累積量，降雨前在選定取樣區域內劃定10 m2取樣范圍，人工清掃收集該范圍內所有累積物，并測定各指標含量。

3 模型建立及參數確定

3.1 Sartor-Boyd沖刷模型建立

Sartor-Boyd模型假定不透水下墊面上地表污染物沖刷速率與污染物的累積量以及雨強等成正比關系[15,19-20]。具體表示為：

(1)

式中：k為沖刷系數(經驗值)，mm-1；p為地表污染物累積量，kg；r為降雨強度，mm/min；t為降雨歷時，min。

對公式(1)積分，得到不同降雨時段地表徑流污染物含量：

p(t)=p0(1-e-kRt)

(2)

(3)

式中：p(t)為不同降雨時段地表徑流污染物含量，kg；p0為降雨發生時地表污染物的累積量，kg；Rt為降雨發生后累積降雨量，mm。

由公式(2)可見，地表徑流中污染物含量與累積降雨量呈指數關系，隨著降雨量的增加而遞減。單位面積徑流區域內，不同降雨時間段內地表徑流污染物濃度可通過p(t)對Rt求導得到。

(4)

式中：C(t)為不同降雨時段地表徑流污染物的濃度，mg/L；C0為初始地表徑流污染物濃度，mg/L；A為徑流面積，m2。

3.2 p/r模型建立

p/r模型建立過程中作出以下幾個方面的假定[15]：(1)影響地表污染物來源的所有因素均通過地表污染累積量(p)來衡量；(2)地表徑流量等于降雨強度(r)與集雨面積(A)的乘積；(3)地表徑流污染物濃度變化采用p/A與r的比值來表示。

根據以上假定，考慮到降雨徑流污染物濃度變化與地表污染物累積量及降雨強度有關，p/r模型通過量綱分析描述了不同降雨時段的地表徑流污染物濃度變化。

(5)

式中：106為單位換算系數；p為地表殘余污染物量，kg；Kn為最大比濃度常數，其物理意義為單位雨強或徑流深度下地表徑流中最大污染物濃度，(kg·min)/(mm·L)；Ks為地表徑流沖刷能力半飽和常數，(kg·min)/L。在p/r模型中，Kn和Ks均為常數。

以地表徑流量(q)為變量時，則公式(5)可表示為：

(6)

式中：q為地表徑流量，L/min。

當降雨歷時較長且降雨強度較大時，隨著降雨進行地表污染物的累積量減少，公式(6)可簡化為：

(7)

簡化后的模型稱為一級動力學模型，此時，地表污染物累積量與沖刷排放量呈現一級關系。

3.3 模型參數確定

Sartor-Boyd模型和p/r模型參數基于降雨過程中地表污染物累積量、不同時段降雨徑流深度以及對應徑流污染物濃度擬合得出。利用2017年收集到的萍水北路兩場次降雨過程地表徑流及污染物濃度變化實測數據，對上述兩模型參數進行擬合，擬合結果見表2。Sartor-Boyd模型參數k是一個經驗系數，沒有實際的物理意義；Kn和Ks具有明確的物理意義。結合兩場次降雨過程，擬合得到參數取平均值后作為兩模型參數取值。

表2 Sartor-Boyd模型和p/r模型的參數擬合結果

4 地表徑流污染物濃度變化特征及模型模擬結果與分析

首先對表1中兩場降雨過程中地表徑流污染物濃度變化進行分析，其次結合萍鄉市區鵝湖路地表徑流中SS和TP的濃度變化，對其進行模擬并與實測值進行對比，分析模型的精度和適應性。以相對分析誤差(RPD)、決定系數(R2)和Nash-Sutcliffe效率系數(NSE)等[21-23]來衡量模型的準確度。

4.1 降雨過程特征及徑流污染物濃度變化分析

2017年萍鄉市市區兩場次降雨雨強變化過程如圖1所示。由圖1可見，兩場次降雨過程均比較完整，中間沒有發生間斷，表明兩場次降雨過程中對地表累積污染物產生了持續的沖刷作用。在兩場次降雨過程中均存在雨強最大值，場次1降雨開始后在短時間內雨強達到最大；場次2在降雨開始后雨強逐漸增大，至降雨結束前達到最大值。

圖1 2017年萍鄉市市區兩場次降雨雨強變化過程

Sartor-Boyd模型和p/r模型對2017年萍鄉市市區兩場次降雨過程中地表徑流SS及TP濃度變化的模擬結果及其與實測值比較分別如圖2、3所示。由圖2、3可見，地表徑流中SS濃度變化趨勢與雨強變化趨勢相似，地表徑流中TP濃度與SS濃度的變化規律相同；場次1降雨過程中地表徑流SS濃度在降雨開始后100～200 min內達到峰值，之后隨著降雨過程呈現逐漸減小的整體趨勢，在第330、500 min時，SS濃度發生微小波動(圖2(a))；場次2降雨徑流中SS濃度呈現先增大后減小的趨勢，在降雨發生后180～200 min內達到峰值(圖2(b))；水中的TP常吸附在固體顆粒上，隨著固體顆粒的遷移而運動[24]，所以地表徑流中TP濃度變化規律與SS相同(圖3)。

圖2 兩種模型對兩場次降雨過程中地表徑流SS濃度變化的模擬結果及其與實測值比較

圖3 兩種模型對兩場次降雨過程中地表徑流TP濃度變化的模擬結果及其與實測值比較

對比分析圖1中的兩場次雨強變化與圖2、3地表徑流SS、TP濃度變化，場次1雨強變化與地表徑流污染物濃度變化規律基本一致。累積在地表的污染物受到降雨徑流沖刷后被攜帶至雨水箅子處，徑流中SS與TP濃度大小與降雨歷時和沖刷強度有關，降雨增強時，加大了對地表累積污染物的沖刷力度，相應時段徑流中污染物的濃度增大。場次1降雨進行到600 min時雨強突變，徑流沖刷力度增加，而徑流中污染物的濃度增大不明顯，因為此時累積在地表的污染物受到前期雨水沖刷后累積量減少，所以徑流中的污染物濃度值變化不大。場次2降雨地表徑流中的SS與TP濃度在雨強增大至第1個峰值時達到最大值，隨著污染物地表累積量的減少,當雨強達到最大值時徑流中SS與TP濃度未有顯著增加。由此可見，萍鄉市兩場次降雨過程中，地表污染物的沖刷排放過程與其他城市地表徑流污染物排放規律相似[25-27]。

4.2 兩種模型的模擬準確性分析

由圖2、3可見，兩種模型對地表徑流污染物排放過程的模擬精度存在較大差異，這與模型自身的特點相關[10]。p/r模型模擬出的降雨地表徑流污染物濃度變化過程與實測值變化過程基本一致；Sartor-Boyd模型模擬過程中呈現單調變化，降雨前半段與實測結果差別較大，降雨后期與實測值較為接近。由于兩場次的降雨過程基本相似，Sartor-Boyd模型模擬的污染物濃度在短時間內增加到最大值后，以單調遞減的方式在降雨結束時降低到最低值。胡博等[15]在城市地表徑流污染物濃度模擬過程研究中認為，Sartor-Boyd模型對降雨事件2的擬合度較好，對降雨事件3的擬合度較差，其中降雨事件2為間斷性降雨，降雨發生后中間存在間隔，產生了兩次沖刷效應，而Sartor-Boyd模型呈現單調遞減的趨勢，表現出較好的模擬結果。本研究中兩場降雨過程類似于胡博等[15]文中的降雨事件3，Sartor-Boyd模型的模擬誤差較大。

以萍鄉市市區兩場次降雨徑流污染物SS濃度的模擬值與實測值為代表，通過統計學結果對比驗證兩種模型精度，統計學結果如表3所示。

表3 兩種模型模擬精度的統計學指標對比

由表3可見，基于萍鄉市兩場次降雨的地表徑流污染物濃度變化所建立的兩種預測模型中，Sartor-Boyd模型相對分析誤差(RPD)分別為1.316和1.335，p/r模型RPD值分別為1.982和1.876。當RPD值在1.0～1.4之間時，表明模型具有區別高低值的能力；當RPD值在1.8～2.0之間時，表明模型具有定量的預測能力[28]。比較兩種模型模擬結果的決定系數(R2)發現，p/r模型R2在0.85以上，而Sartor-Boyd模型R2小于0.6，說明p/r模型擬合度較好。對比兩種模型的納什效率系數(NSE)可見，p/r模型的NSE值較接近于1，表明其模型可信度高[29]，而Sartor-Boyd模型NSE值在0.5左右，模型模擬誤差較大。綜上所述，p/r模型對降雨地表徑流污染物濃度變化的預測精度更高。

4.3 模型誤差分析

Sartor-Boyd模型的模型系數k沒有明確的物理意義，地表徑流污染物濃度變化模擬結果只與地表污染物的初始濃度和累積降雨深度相關，是一個單調遞減函數。降雨初期產生了初期沖刷效應，模型模擬值較大，隨著沖刷效應結束，地表累積降雨深度增加，模擬值相應減小，此模型沒有考慮到雨強的變化，造成模擬值與實測值有較大誤差。p/r模型參數Kn和Ks具有明確的物理意義，反映了雨強變化與地表徑流污染物濃度的關系，且p/r模型模擬過程中與多個因素相關，量綱分析得到Kn/Ks比值與降雨徑流深度相關，p/r模型模擬值與集雨面積的大小相關。因而其模擬結果基本與實測值同步。

5 結 論

(1)萍鄉市城市降雨地表徑流污染物SS與TP濃度變化受到多種因素影響，在降雨過程中，前期雨強增加致使徑流中污染物的濃度出現峰值，后期徑流污染物濃度波動減小。受初期沖刷效應影響，雨強峰值與污染物濃度變化峰值不同步，地表徑流污染物中SS與TP濃度變化趨勢相同。

(2)基于萍鄉市市區兩場次降雨徑流污染物SS濃度的模擬值與實測值，比較Sartor-Boyd和p/r兩種模型的3項統計學指標RPD、R2、NSE，Sartor-Boyd模型的統計學指標最大值分別為1.335、0.521、0.551；p/r模型的統計學指標最大值分別為1.982、0.901、0.868。統計學分析結果顯示，p/r模型能更好地模擬出萍鄉市城市降雨地表徑流污染物濃度變化過程。