圍巖溫度對輸水洞襯砌混凝土溫度與溫度應力的影響研究

司 政，霍曉宇，辛蘭芳

(1.西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048; 2.北京哈泰克工程技術有限公司，北京 100032)

1 研究背景

長距離輸水隧洞一般埋于較深地下，圍巖溫度對隧洞襯砌的影響極為突出，高巖溫隧洞在通水后受到低溫冷水的作用，會產生較大的溫度應力，從而對水工隧洞混凝土襯砌的安全運行產生不利影響。因此，研究巖溫對襯砌混凝土結構溫度場和徐變應力場的影響規律具有重要的實際工程意義。

溫度場與徐變應力場的分析是高巖溫隧洞溫度分布規律與受力特性研究的基礎。劉乃飛等[1]利用解析法對超高地溫水工隧洞襯砌結構的溫度分布規律和受力特性進行了研究分析，結果表明襯砌結構的溫度場受輸水期冷水影響顯著，襯砌結構應力呈線性分布。孟堯等[2]基于對流-導熱耦合模型，利用有限元軟件對隧洞洞室內通風溫度進行了分析，其研究結果對水工隧洞溫度場模擬有重要參考意義。邵珠山等[3]應用微分方程級數求解與無量綱化的方法，得到了高巖溫環境下圓形斷面隧洞的熱彈性理論解，確定了圍巖由于隧洞開挖引起的溫度變化范圍。郭進偉等[4]采用熱-結構耦合與有限元計算軟件相結合的方法，計算了高溫隧洞襯砌結構在內水荷載影響下的應力分布，發現增加襯砌混凝土厚度不能改善結構的受力情況。

高巖溫隧洞襯砌由于其不利的應力狀態易產生裂縫的問題，不少學者對此開展了裂縫成因及其防治措施的研究。王家赫等[5]針對某隧洞襯砌混凝土的開裂情況分析了其開裂成因與影響因素，結果發現采用低熱水泥與調控混凝土入模溫度措施可有效降低其開裂風險。方攀[6]研究了隧洞二次襯砌時環向與縱向裂縫的成因和發展規律，最終發現澆筑溫度的降低可有效抑制裂縫發展。穆震[7]對高巖溫環境下襯砌混凝土的配置參數、配合比設計以及混凝土的性能等問題進行了研究，發現高溫養護條件下混凝土前期抗壓強度會增強，但后期會略低于常規養護條件下的混凝土抗壓強度，而向其中摻入粉煤灰可以有效改善這一狀況。何廷樹等[8-9]對摻入粉煤灰與礦渣粉后的隧洞襯砌混凝土在高巖溫、低濕度條件下的性能進行研究，發現該養護條件下混凝土的孔隙率較大、內部結構疏松、密實度較低、抗碳化能力較低。白國權等[10]在較高巖溫條件下利用有限元數值模擬法研究了不同隔熱材料對襯砌的保溫功效，發現聚氨酯是一種保溫效果較好的隔熱層材料，而且在一定的厚度內，隔熱層越厚，隔熱效果越好。吳鑫健[11]通過模型試驗研究了高巖溫隧洞的隔熱體系與隔熱新材料，發現隔熱材料的熱阻越大，其隔熱效果越好，并設計出一種針對隧洞隔熱材料的新型施工方法。

針對高巖溫水工隧洞襯砌結構溫度場與徐變應力場的計算與分析，常用的方法為數值模擬分析法與解析解法，且大多是對單一巖溫條件下襯砌混凝土的分析與研究，缺少在不同巖溫影響下隧洞襯砌混凝土溫度場與應力場變化規律的總結[12]。本文擬在不同的圍巖初始溫度下，對水工隧洞襯砌混凝土的溫度場與徐變應力場進行深入的分析研究，進而探索巖溫對水工隧洞溫度與應力影響的規律，為類似工程提供參考。

2 計算原理

2.1 溫度場計算理論

混凝土非穩定溫度場內任意一點溫度T(x,y,z,τ)滿足如下方程式[12]：

(1)

式中：?T/?τ為溫度隨時間的變化率；α為導溫系數，m2/h；T為溫度，℃；τ為時間，h；θ為混凝土的絕熱溫升，℃。

根據變分原理，可以對公式(1)進行時間域差分與空間域離散，同時將初始條件與邊界條件引入此式，最終代換出向后差分的溫度場有限元計算遞推方程：

(2)

式中：H為熱傳導矩陣；R為熱傳導補充矩陣；Tn、Tn+1節點溫度列陣；Fn+1為節點溫度荷載列陣；n為時段序數；Δt為時間步長。將初始設定的溫度T0代入公式(2)，通過遞推計算，可以得到任意時間點的節點溫度。

2.2 應力場計算理論

根據有限元增量理論，在復雜應力的作用下，混凝土的應變增量不僅包括彈性應變、徐變應變等應力增量，還應考慮混凝土干縮應變、溫度應變和自生體積變形應變等非應力增量[12]，即：

(3)

根據物理、幾何和平衡方程可知任意時段內整個區域上的有限元支配方程為：

(4)

3 計算模型與方案

以某大型水電站無壓輸水隧洞為研究對象，該隧洞襯砌混凝土澆筑的起始時間為7月5日，澆筑順序為先完成邊墻與頂拱的澆筑，待30 d后開始底板的澆筑；720 d時隧洞開始輸水，根據參考文獻[13]假定水溫為5 ℃；仿真計算總時長為1 080 d。各個方案除初始圍巖溫度、混凝土澆筑溫度不同外，其余計算參數相同。

3.1 有限元模型的建立

研究對象襯砌為對稱結構，所以計算模型取一半的圓拱直墻斷面，運用ANSYS有限元軟件建立模型：取洞寬方向為X軸，指向右邊墻為正向；洞軸線方向為Y方向，指向水流方向為正向；洞高方向為Z軸，指向頂拱方向為正向。

襯砌混凝土模型尺寸：底板厚度為0.5 m，邊墻與頂拱的厚度為1.05 m。模型中圍巖的計算范圍：在Z軸方向向上、下各取2倍洞高，在X軸方向向右取2倍洞寬。采用Solid70六面體單元劃分網格，建立如圖1所示的有限元模型。

圖1 某水電站輸水隧洞有限元計算模型示意圖

襯砌模型的另一半相對于計算模型是絕熱的，按熱力學第二類邊界條件處理；輸水前，底板、邊墻和頂拱與空氣對流換熱，是固-氣邊界，按第三類邊界條件處理；輸水后，頂拱未接觸水體仍為固-氣邊界，按第三類邊界條件處理，與水接觸的邊墻和底板部位為固-水邊界，按第一類邊界條件處理。

應力場邊界條件比較簡單，圍巖外部邊界面根據其部位施加法向鏈桿約束，在對稱面上施加對稱約束。有限元溫度場模擬開始前，設定圍巖單元的初始溫度為圍巖溫度，混凝土單元的初始溫度為澆筑溫度。

3.2 襯砌混凝土及圍巖計算參數

混凝土的彈性模量按下式計算：

E1(τ)=34500τ/(10.2+τ)

(5)

式中：E1為混凝土彈性模量，MPa；τ為混凝土齡期，d。

圍巖的彈性模量E2為常數，取E2=20 300 MPa。

混凝土的徐變度近似地按下式進行計算[14]：

C(t,τ)=(A1+B1τ-C1)[1-e-D1(t-τ)]+

(A2+B2τ-C2)[1-e-D2(t-τ)]

(6)

式中：C為混凝土的徐變度，MPa；t為時間，d；τ為混凝土的齡期，d；t-τ為混凝土的持荷時間，d；A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2均為相關參數。

復形法[15-16]是通過比較目標函數從而決定搜索方向、用于解決有約束的非線性規劃問題的一種方法，其基本思路是從問題維數2倍的復形頂點出發，經過不斷的調整取優得到最優解。通過復形法擬合混凝土徐變度各參數值為：A1=5.94，B1=54.60，C1=0.45，D1=0.30，A2=13.42，B2=22.81，C2=0.45，D2=0.005。

選取C30強度的混凝土進行有限元溫度場計算，結果得到的絕熱溫升θ為26.5 ℃。襯砌混凝土及圍巖的熱力學參數見表1。

表1 襯砌混凝土與圍巖的熱力學參數表

3.3 計算方案

以探究不同圍巖溫度對隧洞襯砌混凝土溫度應力的影響為目的，同時為了揭示其溫度場與應力場的變化規律，擬定了圍巖溫度分別為20、40、60、80 ℃共4種方案，并且針對各個方案建立了其對應的洞室內氣溫變化公式，見表2。

表2 各方案洞內氣溫變化公式表

由于隧洞從開挖到輸水期結束共3年時間，有限元仿真模擬過程中各部位溫度場變化各異，且襯砌不同部位所處邊界條件不同，所以應分別分析不同部位的溫度場規律，因此選取襯砌頂拱、邊墻、底板等不同部位溫度場典型代表點進行規律分析。如圖1(b)所示，選取頂拱、邊墻、底板部位的中心點A、B、C分別為各自的溫度場典型代表點。

4 圍巖溫度對襯砌混凝土溫度的影響

4.1 頂拱襯砌混凝土單元代表點溫度變化

圖2為各計算方案下頂拱混凝土單元典型代表點A的全過程溫度變化曲線，由圖2可以看出，不同巖溫下的頂拱混凝土溫度場呈規律性變化。在施工期時溫度達到最高點，隨后溫度開始下降；施工完畢后，環境溫度的季節性變化導致圍巖溫度呈周期性變化，頂拱混凝土亦隨之呈周期性變化；進入輸水期后，由于隧洞整體溫度因冷水輸入而下降，頂拱混凝土雖未與冷水接觸，但其溫度亦有所下降。

圖2 各方案頂拱襯砌混凝土典型代表點A的溫度變化曲線

4.2 邊墻與底板混凝土單元代表點溫度變化

圖3與圖4分別為各計算方案下邊墻、底板混凝土典型代表點B、C的全過程溫度變化曲線。從圖3、4可以看出，底板與邊墻的混凝土在各方案下的溫度變化規律相近。邊墻和底板代表點的溫度均在施工期時達到最高點(由于底板澆筑晚30 d，其達到最高溫度的時間點也比邊墻晚30 d)，隨后溫度開始下降；施工完畢后，邊墻與底板混凝土溫度因環境溫度變化而呈周期性變化；進入輸水期后，由于邊墻和底板與冷水接觸的部位與水體發生對流換熱，從而使混凝土溫度驟降，基本下降到同一溫度；在輸水運行穩定后，混凝土溫度緩慢下降，最終穩定至水溫(5 ℃)附近。

圖3 各方案邊墻襯砌混凝土典型代表點B的溫度變化曲線 圖4 各方案底板襯砌混凝土典型代表點C的溫度變化曲線

綜合分析可知：(1)隧洞襯砌混凝土溫度場經歷了5個階段：施工期溫度急劇升高、施工完畢溫度下降、溫度隨季節周期性變化、輸水期輸水導致溫度驟降(頂拱因不與水體接觸無此階段)、持續輸水運行后溫度穩定。(2)巖溫每升高1 ℃，襯砌混凝土最高溫度升高0.5 ℃左右。在80 ℃圍巖溫度方案下，頂拱典型代表點A最高溫度達到了67 ℃，邊墻典型代表點B最高溫度達到了69 ℃，底板典型代表點C最高溫度達到了62 ℃。另外，巖溫越高，輸水時與水體接觸的混凝土部位溫度驟降幅度也越大。

5 圍巖溫度對襯砌混凝土溫度應力的影響

5.1 邊墻與底板混凝土單元代表點應力場分析

圍巖溫度為80 ℃時襯砌混凝土在兩個特征時刻各方向的應力云圖見圖5。通過對隧洞襯砌混凝土應力場的計算，發現邊墻混凝土X方向應力與底板混凝土Z方向應力較小，邊墻混凝土單元的Y與Z方向應力以及底板X與Y方向應力受溫度場影響，有較大的變化，因而將邊墻與底板典型代表點B與C的特征時刻應力值進行整理列于表3(表中壓應力為負，拉應力為正)。

圖5 圍巖溫度為80 ℃時(方案4)襯砌混凝土在兩個特征時刻各方向的應力云圖

由表3分析可知，第3 d與第32 d時襯砌邊墻和底板混凝土分別澆筑完畢，此時水泥水化放出大量熱量，導致邊墻和底板混凝土溫度急劇升高，分別在第3 d與第32 d時產生了很大的壓應力，方案4中邊墻的Y方向壓應力與Z方向壓應力分別為1.82和2.96 MPa，底板的X方向壓應力與Y方向壓應力分別為3.07 和2.30 MPa。底板X方向壓應力受巖溫影響最大，巖溫每升高1 ℃，其最大值增大0.033 MPa。隨后混凝土逐漸由受壓狀態轉變為受拉狀態，第180 d時，拉應力已經進入平穩增長階段；第720 d時開始輸水，邊墻與底板襯砌混凝土因接觸水體而溫度驟降，從而使拉應力進入了快速增長階段；最終在第1 080 d時拉應力達到穩定的最大值。初始巖溫越高，則拉應力的最終穩定值越大，在圍巖溫度為80 ℃的方案4中，邊墻的Y方向及Z方向的拉應力均超過C30混凝土的抗拉強度(2.01 MPa)，分別為3.40 MPa和3.90 MPa；底板X方向拉應力達到了3.50 MPa，Y方向拉應力則高達5.85 MPa?？梢钥闯龈鞣桨钢械装宓腨方向最終拉應力值為最大拉應力值，其受圍巖溫度影響也最大，巖溫每升高1 ℃，其最大值增大約0.033 MPa。

表3 各方案典型代表點B、C的特征時刻不同方向應力值 MPa

5.2 澆筑溫度對混凝土應力場影響分析

選取圍巖溫度為80 ℃的方案4，降低其澆筑溫度。采取溫控措施后，混凝土的澆筑溫度由原來的55 ℃下降到30 ℃。以此為方案5進行襯砌混凝土溫度場與應力場仿真計算，提取其邊墻與底板典型代表點B與C的特征時刻應力值，建立表4與原方案4進行對比。

由表4可以看出，在降低了澆筑溫度的方案5中：1 080 d時邊墻的Y方向與Z方向拉應力分別為2.36 MPa(減小了1.04 MPa)和2.53 MPa(減小了1.37 MPa)；底板的X方向拉應力為1.89 MPa(減小了1.61 MPa)，Y方向拉應力為4.11 MPa(減小了1.74 MPa)。澆筑溫度每降低1 ℃，底板Y方向最大拉應力值平均下降約0.07 MPa，其邊墻與底板最終拉應力值有明顯的降低，這證明了降低澆筑溫度可有效改善襯砌結構的后期應力。

表4 方案4與方案5典型代表點B、C的特征時刻不同方向應力值 MPa

5.3 混凝土溫度損傷計算與分析

混凝土在溫度荷載作用前就存在一些微小空隙與裂縫，即混凝土的初始損傷。當其受到溫度荷載的作用后，初始損傷開始增大，當經歷一定溫差變化后，產生較大的溫度應力使裂縫發生斷裂，即損傷的發展過程[17-19]。

混凝土不僅在施工期澆筑時發生較大的溫差變化，而且在之后的運行期其內部溫度也在不斷地發生改變，這些溫度的改變都可能引起混凝土力學性能的降低，即損傷的進一步積累過程。

混凝土溫差的連續性變化會引起其損傷不斷地增長，從而對襯砌結構產生危害[18]。為了直觀認識隧洞襯砌混凝土各部位的損傷程度，提取了隧洞襯砌結構的應變分量，再根據指數函數熱損傷模型[20]計算得到隧洞襯砌混凝土結構的損傷數據。利用Tecplot360軟件對結構損傷進行可視化處理，分別繪制了方案4與方案5的襯砌混凝土損傷量等值線如圖6所示。

圖6 方案4與方案5襯砌混凝土損傷量等值線

對圖6進行分析得出：(1)基于損傷理論將0.7的損傷量定義為失穩損傷量[21]。方案4在80 ℃的高圍巖溫度環境下(圖6(a))，襯砌結構已經有1/4的部位損傷量超過0.7，混凝土損傷十分嚴重。這說明高圍巖溫度對隧洞襯砌混凝土的損傷影響很大。(2)襯砌混凝土底板與邊墻的交界處、頂拱與邊墻的交界處損傷程度較高，為隧洞襯砌混凝土結構的易損傷區域，運行期應考慮對此區域進行加固處理。(3)方案5在澆筑溫度降低為30 ℃后(圖6(b))，損傷量超過0.7的部位的面積大大減小，已不足整體結構的1/8。說明降低澆筑溫度可以有效減小襯砌結構的損傷程度。

6 結 論

本文通過ANSYS有限元計算軟件模擬了20、40、60、80 ℃圍巖溫度下水工隧洞襯砌混凝土的溫度場與應力場，并對其變化規律加以研究總結；對比分析了澆筑溫度降低前后應力場的變化情況，并編寫程序提取混凝土結構損傷數據進行可視化處理，研究了澆筑溫度降低前后襯砌混凝土的損傷程度。得出了以下結論：

(1)水工隧洞襯砌混凝土的溫度場與應力場受圍巖溫度影響顯著。巖溫越高，則混凝土最高溫度越高，最大拉應力越大。巖溫每升高1 ℃，則襯砌混凝土的最高溫度升高0.5 ℃左右。底板的Y方向穩定拉應力值為襯砌混凝土最大拉應力值，受巖溫變化的影響最顯著(巖溫每升高1 ℃，此值增大約0.033 MPa)。

(2)澆筑溫度對襯砌結構的應力場和損傷程度有很大的影響。澆筑溫度每降低1 ℃，襯砌底板混凝土Y方向最大拉應力值減小約0.07 MPa；澆筑溫度的降低可有效減輕結構的損傷程度。因此，高圍巖溫度隧洞工程應采取溫控措施降低其澆筑溫度。

(3)襯砌底板與邊墻的交界處、頂拱與邊墻的交界處為襯砌混凝土結構的易損部位，其損傷程度是對溫度場與應力場的反映?？刂坪没炷翝仓r與隧洞輸水時的溫差變化，是抑制混凝土損傷積累與發展的關鍵。