基于可靠度指標的頁巖氣井水平段套管安全評價*

趙亞婷，樊 恒 ，馮 春，劉沛杭，楊尚諭

(1. 西安石油大學電子工程學院 陜西 西安 710000；2. 中國石油集團石油管工程技術研究院 陜西 西安 710077)

0 引 言

隨著油氣開采技術的發展與社會需求的提升，常規的油氣資源將無法滿足未來的能源需求，頁巖氣作為一種理想的接替能源，逐漸成為各國的重點開采對象。頁巖氣所處的地質環境較為復雜，地層多以沉積巖層為主，裂縫分布廣，井下管柱易受巖石地層滑移發生剪切變形。在頁巖氣勘探開發中，水平井鉆井技術及壓裂技術是關鍵技術，開采過程需開展多級壓裂，長期的高強度壓裂施工造成了一定套損隱患[1-2]。同時，頁巖儲層還具有易水化膨脹、易破碎、井壁不穩定、完井困難等特點，進一步導致套管損壞頻發[3]。因此，結合頁巖氣井的服役特點分析其管柱的強度性能及應變特點，建立頁巖氣管柱的安全評價模型具有重要的工程意義。

相關研究表明，頁巖氣井套變主要來源于水力壓裂時流體壓力傳遞至地層發生剪切滑移，井下水平段水泥環對應力的吸收量與管柱自身的抗形變量之和不足以抵抗地層的雙向應力時，管柱則發生斷裂。在威遠地區的頁巖氣井現場統計數據中發現，經過調整壁厚來提高套管抗擠安全系數后的套管在地層滑移的影響下仍無法避免損壞[4-6]。此外，在固井質量越好的井段，由于套管與地層耦合良好直接提高了地層剪切力向套管的傳遞?？梢?，地層剪切滑移量是頁巖氣井下管柱應變評價的重要參量。

目前國內外對套管的可靠性校核，是針對套管所受外載的工況，選用確定的校核準則進行安全評價，包括最大拉應力準則、最大剪應力準則、最大Mises應力準則等確定性方法[7-9]。然而，運用確定性的方法進行安全評價，不能定量分析套管所受荷載及其強度的不確定性，也無法定量描述某一段套管有可能出現的失效概率[10-12]。對此，本文結合結構可靠度設計及評價理論，建立一種基于可靠度指標的頁巖氣井管柱可靠度安全評價模型，從強度及應變兩個角度，探討頁巖氣井水平段各不確定性因素對管柱可靠度指標的影響規律，為頁巖氣井管柱的設計及套變安全防治提供技術支撐，對實際工程提供更好的指導作用。

1 頁巖氣井水平段套管可靠性評價模型

頁巖氣水平井管柱長期受到儲層天然裂縫及地層滑移的影響，多級壓裂施工更進一步升級了外載對井筒結構的威脅。對此，以頁巖氣水平井套管在地層滑移作用下最易發生的剪切變形為背景，從強度與應變兩方面對其進行可靠性評價，分析水平段套管的強度-應力分布規律及地層-水泥環-套管之間的應變位移關系，建立了頁巖氣井水平段套管的可靠性評價模型，如圖1所示。

根據結構可靠性理論，在一般情況下，總可以將影響結構可靠性的因素歸納為兩個綜合量，即結構或結構構件的荷載效應S和強度R。

Z=g(R,S)=R-S

(1)

式中，Z為結構功能函數。實際工程中的荷載效應S和強度R均為隨機變量，因此Z也是一個隨機變量。對此，總可能出現下列3種情況：Z>0，結構可靠；Z<0，結構失效；Z=0，結構處于極限狀態。下式稱為結構極限狀態方程。

注：圖中為描述方便，采用統一參數Xi為功能函數基本變量。圖1 頁巖氣井水平段套管可靠性評價框圖

Z=R-S

(2)

根據可靠度指標的定義，用參數μZ、σZ分別表示狀態值Z的平均值與標準差。則可靠度指標β為：

(3)

由于μZ、σZ精確求解比較困難，故采用功能函數Z的解析表達式進行求解。假設S*、R*為S、R在驗算點P的值。將Z在驗算點處進行一次線性展開，則

(4)

假定功能函數Z的表達式中所有參數均符合正態分布，此時可靠度指標β可表述如下：

(5)

定義荷載和強度敏感度系數分別如下：

(6)

(7)

則驗算點的值可以描述為

S*=μS(1+βδSαS)

(8)

R*=μR(1+βδRαR)

(9)

式中，μs、σs和μR、σR分別為套管荷載S和強度R的平均值和標準差，δS=σS/μS、δR=σR/μR為套管荷載和強度的變異系數。

由于驗算點P未知，一般假設初始驗算點為套管強度與荷載的均值處(μR、μS)，利用圖1的方法進行迭代計算，直至前后兩次的計算結果誤差滿足給定的容許值ε=10-3，即可認為最后一次的迭代計算結果為該處可靠度指標。

2 頁巖氣井水平段套管強度評價

頁巖氣井水平段分布較長，不同井段對應的儲層性質差異大，多級注水施工帶來的復雜荷載使水平段套管長期處在復雜極端的力學環境中，套變問題嚴峻[13-15]。西南地區頁巖氣井在2014～2018年期間水平段套管變形日趨嚴重，如圖2所示。2018年套變井比例接近50%。

圖2 川南頁巖氣區塊2014～2018年套變發生比例

長寧、威遠區塊套管變形平均40%，威遠長城風險區套變比例高達86%。以威遠-長寧為例，在水平段A點附近變形比例為62.5%，中間段變形占比37.5%，B點附近未出現變形點。

與常規油氣井(直井)相比，頁巖氣井水平段套管的強度性能更易受彎曲應力及壓裂施工帶來的地層剪切應力的影響，對其進行強度評價時，主要針對固井后服役過程中水平段套管所受到的外擠應力S與其自身強度承受力R建立功能函數，極限狀態方程表示為：

Z=g(R,S)=R-S

(10)

式中，R泛指套管材料強度設計值，此處主要指抗外擠強度；S泛指套管所受荷載作用設計值。

由于在對套管進行評估時，套管已服役，故將套管抗擠強度按照塑性抗擠強度進行計算，根據SY/T 5724規范中的計算方法，采用的抗擠強度R計算公式為(式(11)～(14)分別為塑性抗擠強度、屈服抗擠強度、過渡抗擠強度、彈性抗擠強度)：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，Yp為套管屈服強度， MPa；(a/δ)為塑性擠毀與過渡擠毀交點的徑厚比；a為套管外徑，mm；δ為套管壁厚，mm；其余參量含義及計算見SY/T 5724規范。

由于地處天然裂縫帶，頁巖氣井水平段套管的外部荷載主要來源于壓裂施工后裂縫擴張引起的流體壓力積聚，當地層滑移帶來的剪切應力大于縫隙壓力與套管-水泥環臨界抗力之和時，套管則會發生剪切滑移變形。結合文獻[13]建立的地層-裂縫-套管系統受力模型，本文主要探究外部剪切擠壓荷載對水平段套管的作用。對于投入生產階段的套管，此處考慮固井完成后地層裂縫被壓裂液充分撐開后縫隙間巖石無摩擦的情況，當前套管-水泥環結構受到的外部剪切荷載S[13]為：

(15)

(16)

式中，σH、σh分別為最大、最小水平主應力，MPa；Af為天然裂縫面的面積；Ac為井筒與裂縫截面處水泥環及套管所圍的圓環面積；R為井筒半徑；r1為套管內徑；α和θ分別對應裂縫逼近角和井筒逼近角。

3 頁巖氣井水平段套管應變評價

多項研究表明，頁巖儲層中的天然裂縫、多級壓裂施工、地層滑移是導致頁巖氣井套管變形的主要原因[16]，對此，相繼有學者從套管強度與應力場分布等角度探索套損機理并對套變規律進行分析與評價。其中發現，頁巖氣井水平段套變以屈服、剪切破壞為主，地層-水泥環-套管組成的井筒結構在外部荷載下發生的形變多為塑性形變，對于特定的復雜地層荷載，要從增強對地應力的吸收能力入手，提高固井水泥的“順從性”[17-21]。相反，增強套管強度性能及固井質量無法從根本上緩解套變問題。因此，研究頁巖氣水平井的套變除從強度-應力的角度外，還應結合套管的應變特點綜合分析地層應力向井筒結構的傳遞作用。

頁巖儲層中的裂縫在壓裂后會聚積流體，此時產生的地層剪切應力通過固井水泥環并傳遞至套管上，水平段的套管在上下兩側非對稱應力的共同作用下發生剪切變形。作為井筒結構的重要組成部分，水泥環連接了地層與套管，在地層滑移產生位移后，套管外側的水泥環將吸收部分應力削弱套管外載。對此建立頁巖氣井水平段套管應變功能函數，極限狀態方程為：

Z=g(Ld,Ls,Lt)=Ld-(Ls+Lt)

(17)

式中，Ld、Ls、Lt分別為地層滑移量、水泥環吸收形變量、套管形變量。根據極限狀態方程可發現，在地層滑移量一定的情況下，水泥環對應力的吸收量越大，套管形變量則越小。

此處，地層滑移量Ld將根據現場實際測量數據所得的擬合曲線選取其平均值。

近年來，伴隨經濟的快速發展，中國城鎮化進程不斷加快。2011年，中國城鎮人口超過鄉村人口，1978-2017年，城鎮常住人口從1.7億人增加到8.1億人，城鎮化率從17.9%提升到58.5%。河南作為一個人口大省，到2017年年底，全省總人口達到10 852.85萬，城鎮化率首次突破50%。在城鎮化的發展過程中，城鄉融合逐漸深入，但鄉村空心化、公共服務滯后、發展動力不足等問題并未得到有效解決，傳統的鄉村治理體系面臨嚴峻的挑戰，亟須建立與城鎮化相適應的新的鄉村治理體系。

套變量Lt的計算模型選取文獻[13]建立的復合型裂縫模型，由于含裂縫地層產生的滑移剪力成因復雜，水平段套管在此應力作用下產生的形變量近似等于地層裂縫在切向的滑移量，計算公式為：

(18)

式中，υ為巖石泊松比；a為地層裂縫長度的一半，m；τ為套管受到的剪切應力，MPa；E為巖石彈性模量；k′為k點在X軸上的坐標值(此處可理解為驗算點在X軸的坐標值)，m。

圖3為頁巖氣井水平段剪切變形示意圖，從井筒截面圖可看出，水泥環在井筒結構中主要起到連接套管與地層的作用。當地層應力作用在井筒結構上時，固井水泥環將“吸收”部分應力緩解套管變形[22-23]。對此，相關學者提出通過增加水泥環厚度或采用高柔性(彈性)材料來增加水泥環對地層應力的抵抗能力。本文將根據文獻[24]中建立的力學模型并結合拉梅公式計算頁巖氣井水平段水泥環的位移量(吸收量)：

(19)

式中，μi(i=1～3)依次為套管、水泥環、地層的泊松比；Ei(i=1～3)依次為套管、水泥環、地層的彈性模量，GPa；此處只計算水泥環的形變量，根據文獻[24]，此時需取i=2，則對應的第一界面(水泥環-套管)應力p2與第二界面(地層-水泥環)應力p3分別為：

(20)

(21)

式中，k1～k8為與套管、水泥環及地層相關的中間參數，其計算及相關含義見文獻[24]。

注：r1～r4分別對應套管內徑、套管外徑(水泥環內徑)、水泥環外徑(地層內徑)、地層外徑。圖3 頁巖氣水平井剪切變形(左)、井筒截面(右)示意圖

4 應用實例

以頁巖氣水平井為例，該井的地面海拔145.42 m，總井深3 932 m，最大最小水平主應力分別為30 MPa與25 MPa，該井的井筒相關參數信息見表1，套管強度及應變評價相關設計參數見表2。根據上文建立的評價模型，按圖1的流程分別計算套管強度及應變的可靠度指標，對于不符合正態分布的基本參數，結合概率論與數理統計的方法對其進行當量正態化，獲得當量正態均值及方差后帶入迭代過程，即可求得可靠度指標。

表1 頁巖氣水平井井筒參數表

表2 套管強度/應變評價設計參數表

圖4 套變尺寸統計曲線

表3 頁巖氣井水平段裂縫信息

分別選取功能函數中各變量的平均值為初始驗算點進行計算，水平井不同位置套管的抗擠強度的計算、套管內壓、地應力等中間變量依據SY/T 5724求取。經迭代計算后，最終求得該水平井第1段至第8段套管強度評價可靠度指標均為10.56。應變評價的可靠度指標見表4。

表4 可靠度指標計算結果

從表4的計算結果可看出，與強度評價相比，頁巖氣井水平段套管的應變評價可有效計算不同井段套管的可靠度指標，從形變位移的角度分析了地層-水泥環-套管結構的可靠性，實現對水平段套管服役狀況的定量評價。

5 結 論

1)結合頁巖氣水平井套損特點及頁巖儲層的滑移特點，基于可靠度指標建立了水平段套管安全評價模型，從強度與應變兩方面選取相關變量并建立了結構功能函數。

2)在強度評價中，不同井段套管的抗擠強度因管柱規格一致而取定值，外擠荷載則考慮了儲層天然裂縫及其與井筒逼近角等因素，在建立的評價模型下迭代計算得出了水平段套管的可靠度指標，實現了套管強度與荷載的定量評價。

3)在應變評價中，根據微地震監測數據與軟件模擬發現裂縫分布對不同井段套管形變量影響顯著，借助套變尺寸獲取了地層滑移量統計數據，經迭代計算得出了水平段套管的可靠度指標，從形變位移的角度定量評價了地層-水泥環-套管結構的可靠性。

4)通過對比套管強度評價與應變評價結果可發現，應變評價能更好地反映水平段不同位置套管的可靠性，本文建立的評價模型對實際工程具有一定的指導意義。