三維測力裝置維間耦合效應試驗及解耦方法

張益瑞 蘇建 徐觀

(吉林大學 交通學院，吉林 長春 130022)

剛度和阻尼等是轉向架懸掛系統重要的性能參數，決定車輛的動力學性能[1- 4]。但由于懸掛零部件質量和實際裝配狀態的差異，懸掛參數實際值與設計值有所偏離，而轉向架裝配狀態下的試驗測量值更為可靠，如何科學準確地完成懸掛參數的試驗獲取成為行業研究熱點[5- 6]。轉向架試驗臺正是基于這一現實需求而開發的專用臺架系統，可以實現轉向架懸掛系統參數的精準測定[7- 8]。在參數測定試驗過程中，要求進行懸掛系統的變形和載荷測量，變形測量多使用標準化的位移傳感器，載荷測量則缺少適用的現成產品，因此，研制多維載荷測量的專用高性能測量設備成為必然。

近年來，多維載荷測量技術不斷進步[9- 10]，Dwarakanath等[11- 12]開發了Stewart類型多維力傳感器，但其結構復雜、標定難度大；吳強等[13- 14]開發了方柱式、整體四柱式、十字梁式等不同結構的多維力傳感器，此類產品多存在抗偏心能力差、抗側向力能力差及測量結果受載荷加載位置影響大等難以解決的缺點。多維載荷測量技術的另一個難點在于傳感器測量的維間解耦，王國泰等[15]提出采用分段線性解耦方法；Mach等[16]針對分布式三維電場測量方式，通過求解輸出信號與電場分量的關系矩陣及其逆矩陣實現解耦。隨著技術的發展和成熟，基于人工智能的非線性解耦方法得到了廣泛應用，姚斌等[17]采用多層前饋神經網絡成功實現了對手術機器人多維力傳感器的解耦。需要說明的是，解耦方法的解耦效果和傳感器結構密切相關，在工程實踐中最合適的方法需要通過必要試驗來確定。本文基于轉向架試驗臺的結構形式及試驗需求，設計了采用多個力傳感器并聯布置的三維測力裝置，借助于專用的標定設備完成靜態標定試驗，研究其三維載荷測量的維間耦合效應并提出基于最小二乘法和BP神經網絡的解耦方法；最后，通過單軸加載試驗及三軸加載正交試驗驗證了兩種解耦方法的有效性，解決了轉向架懸掛參數測定試驗的載荷測量問題，具有重要的應用價值和現實意義。

1 三維測力裝置的結構及原理

1.1 轉向架試驗臺簡介

轉向架試驗臺是吉林大學根據中車長客股份有限公司生產和科研實際需求開發的，能夠完成車輛/轉向架參數測定，以及模擬車輛運行工況的軌道車輛專用多功能試驗設備。如圖1所示，轉向架試驗臺作為一個完整的試驗系統，由控制系統、液壓油源系統、測量系統、機械系統等子系統組成?？刂葡到y接收試驗運動譜指令數據并實時控制試驗臺完成相應試驗動作。液壓油源系統是試驗臺的動力來源，提供工作壓力21 MPa、流量3 500 L/min的可調液壓動力。測量系統用于試驗對象目標物理量的實時測量與記錄，包括激光傳感器(測量位移量或者變形量)、三維測力裝置(測量三向載荷)以及相應的數采設備。機械系統作為試驗臺的主體構成，是決定其試驗功能的物理基礎，由試驗臺基礎、試驗輔助工裝以及3套相互獨立的6自由度運動子系統組成。各子系統協調配合，提供符合要求的多自由度、持續加載、全程受控、精準高效的試驗條件。

圖1 轉向架試驗臺系統組成示意圖

圖2所示為轉向架試驗臺機械系統模型。試驗臺機械系統包括3套成品字形分布的運動平臺：1#運動平臺位于上方，與試驗轉向架枕梁固定連接，用于枕梁加載及車體空間運動模擬；2#運動平臺和3#運動平臺位于下方，與試驗轉向架輪對固定連接，用于輪對加載及軌道激振模擬。每套運動平臺都由正交安裝的7臺液壓作動器(4臺垂向作動器、兩臺縱向作動器和1臺橫向作動器)驅動，通過活塞桿的伸長量控制，能夠獨立實現3個方向的平動和轉動，共6個自由度的運動，也可以完成3套運動平臺的協調控制，共18個自由度的運動。

圖2 轉向架試驗臺機械系統模型圖

1.2 三維測力裝置結構

轉向架試驗臺對載荷的測量是一個難點，雖然液壓作動器均安裝有力傳感器來測量軸向力，但是試驗中作動器通過運動平臺對轉向架加載，這種非接觸的間接驅動方式決定了使用作動器自帶力傳感器難以直接測量載荷，尤其是對于轉向架試驗臺這種多作動器聯合驅動的多自由度運動試驗臺架，其載荷之間具有強耦合性，液壓作動器軸向力和試驗轉向架的實際受載關系復雜。因此，液壓作動器自身的力傳感器不能作為載荷測量的有效手段。

根據轉向架試驗臺的試驗需求，特設計專用的三維測力裝置，用于三向載荷的測量。圖3所示為三維測力裝置的結構模型，三維測力裝置由底座、臺板、測力傳感器以及附屬線纜組成，臺板和底座之間無接觸，通過對稱分布在臺板/底座四角處的4個測力傳感器連接，臺板與底座若有相對位移，測力傳感器則會產生相應變形。

圖3 三維測力裝置結構模型圖

圖4所示為三維測力裝置的安裝實景，三維測力裝置底座通過螺栓固定連接在運動平臺上表面，臺板以專用的輪對卡具固定連接試驗轉向架輪對。

圖4 三維測力裝置安裝圖

1.3 三維測力裝置測量原理

作為三維測力裝置的測量元件，測力傳感器的核心構成是彈性體，彈性體的結構形狀及應變片的貼片、組橋方式決定三維測力裝置的測量精度。本質上，三維測力傳感器屬于切應力傳感器或者剪切梁傳感器，以切應力來測量外界負載的方式消除了正應力測量存在的缺點(如對載荷的作用位置比較敏感、精度不高、抗偏載能力弱等)。傳感器彈性體為組合式結構，整體加工，基座為四方環型結構，中心為圓柱形銷柱，彈性體基座通過固定螺栓連接三維測力裝置底座，銷柱及裝卡段用于連接臺板。

(1)

通過上述計算，當傳感器彈性體受3個方向的加載力時，在相應的測量位置均產生與加載力呈線性關系的切應力。切應力在實際中難以測量，但切應力會引起與中心軸線成45°角的正應變，梁中性面上各點均為純剪切受力狀態，取任意一點分析，圖5所示為所取點正方形的微體變形示意，由以下幾何關系求得切應變γ和與軸線成45°角的正應變ε±45°的關系。

(2)

同理，

(3)

又

(4)

式中：G為剪切模量；E為彈性模量；μ為泊松比。

圖5 中性面正方形微體變形示意圖

從而得到外載荷F與正應變ε45°的關系：

(5)

對于確定的材料和尺寸，當梁受到外載荷作用時，會產生與外載荷呈線性關系的、與中心軸線成45°角的正應變，正應變可以通過應變片測量，從而計算出相應的外載荷。因此，測力傳感器的應變片貼片方向應與測量載荷成45°角。

以X軸載荷的測量為例，圖6給出了應變片貼片模型。測量X方向載荷的應變片為Sx1-Sx4，位于與XZ平面平行的彈性體貼片段表面，并且其方向均與Z方向成交叉45°角。

應變片的工作原理是應變效應，即導體或半導體材料在外界力的作用下變形時，其電阻值產生相應的與變形量呈線性關系的變化，這種電阻變化非常微小，一般通過搭建惠斯通電橋完成測量。

圖6 X軸載荷測量應變片貼片模型圖

三維測力傳感器X軸載荷測量電路為四臂差動式全橋電路，RSx1-RSx4分別是應變片Sx1-Sx4的初始電阻值，Us為電橋供電電壓，則電路的輸出電壓為

(6)

設定應變片選用同種規格，靈敏系數為KR，則

(7)

式中，εSx1-εSx4為應變片Sx1-Sx4的應變值。

此外，根據受力分析，

εSx1=εSx3=εSx

(8)

εSx2=εSx4=-εSx

(9)

式中，εSx為應變片Sx1、Sx3的應變值，拉伸時為正、壓縮時為負。

從而得到

U0=UsKRεSx

(10)

綜上所述，通過設計應變片的測量位置及布橋方式，可以使得電橋電路的輸出電壓與應變片所測量應變呈特定的線性關系，從而達到測量載荷的目的。

2 三維測力裝置維間耦合效應

2.1 三維測力裝置靜態標定試驗

經上述分析，當三維測力裝置裝配完成后，需要通過靜態標定試驗來尋求電壓和載荷的特定關系。設定三維測力裝置的三軸載荷測量值矩陣與測量電路輸出電壓值矩陣滿足公式:

Fm×3=Um×3K3×3

(11)

式中：Fm×3為三軸載荷測量值矩陣；Um×3為三軸輸出電壓值矩陣；K3×3為標定系數矩陣，代表三維測力裝置測量值與測量電路輸出電壓值之間的數值關系；m為數據值序列數，代表數據取樣規模。

標定系數矩陣是三維測力裝置精度的重要保障，需要通過標定試驗盡可能準確地尋求其數值，并探究不同方向載荷測量值之間的耦合關系。

選取一臺三維測力裝置進行標定試驗，圖7所示為標定試驗現場。將三維測力裝置的底板固定到標定平臺上，按照特定順序放置標定砝碼來施加垂向載荷。為減小偏載，特在三維測力裝置臺板上放置砝碼支撐框架，標定時砝碼支撐框架的質量要考慮在內，同時通過兩個水平正交布置的千斤頂對三維測力裝置臺板進行手動加載，垂向載荷的數值通過標定砝碼的組合方式計算得到，水平載荷的數值通過與千斤頂串聯的力傳感器測量得到。

圖7 三維測力裝置標定試驗現場圖

使用東華測試技術股份有限公司的DH5922動態信號測試分析系統，實時采集三維測力裝置測量信號值，并通過1394接口與計算機通訊，實現數據采集、處理及標定系數的設定。

圖8所示為三維測力裝置分別在X、Y、Z軸單軸單向標定試驗中的電壓輸出，圖中繪出了載荷與相應軸測量電路輸出電壓值的趨勢線及擬合方程表達式。單軸加載時，加載軸所對應測量電路有線性度良好的電壓輸出，但非加載軸電路同時有較小的電壓輸出，表明三維測力裝置受任一軸向載荷時，三軸測量電路均有電壓輸出，即存在傳感器的維間耦合效應。

若忽略維間耦合效應，假定測量電路電壓輸出僅線性相關于自身軸向的載荷，則標定系數矩陣K1為對角矩陣，將圖中趨勢線斜率取倒數即可得到標定矩陣：

圖8 三維測力裝置標定數據圖

(12)

2.2 維間耦合效應試驗

多維傳感器的維間耦合效應從產生原因上一般分為結構性耦合與誤差性耦合：結構性耦合是由于傳感器的一體化整體構造而形成的，某一方向的載荷必然會引起其他方向的變形，使應變片產生非期望數值；誤差性耦合的根源是制造工藝、貼片方式以及應變片的性能差異等非確定因素，具有明顯的個體特性。

為分析維間耦合效應，設定三維測力裝置不同軸間的耦合度Cij，來表示i軸輸入載荷時j軸的測量輸出值與期望輸出值的差值相對于i軸測量輸出值的百分比大小，即

(13)

式中：Foj為j軸測量輸出值；Fej為j軸期望輸出值；Foi為i軸測量輸出值。

標定系數矩陣設定為K1，進行單軸加載試驗。對三維測力裝置X軸正向加載，載荷依次為30、60、90、120、150 kN，實時記錄三維測力裝置在試驗過程中的三軸載荷測量值，圖9所示為三維測力裝置X軸加載三軸耦合效應分析。由于通過千斤頂手動加載，三軸測量值時域曲線中X軸測量值在不同載荷之間平滑過渡，Y/Z軸測量值以及X軸與Y/Z軸的耦合度數據均勻分布在整個測量值范圍內。

圖9 X軸加載維間耦合效應分析

X軸正向加載時，Y軸產生了正向的類似線性偏移，XY耦合度CXY為正且較為穩定；X軸正向加載時，Z軸產生了負向線性偏移，XZ耦合度CXZ為負且同樣較為穩定，但是XZ耦合度CXZ比XY耦合度CXY的絕對值大，說明X軸正向加載時對Z軸的影響程度比對Y軸的大。

類似地，對三維測力裝置Y軸和Z軸分別進行正向加載，圖10和圖11為對應耦合效應分析。

Y軸正向加載時，X軸與Z軸測量值均產生了正向偏移，X軸偏移線性度較好，其耦合度CYX為正且較為穩定，Z軸偏移線性度較差，其耦合度CYZ為正，但是隨著Y軸載荷的增加，耦合度CYZ逐漸減小，說明Y軸正向加載時對X軸和Z軸產生同方向的影響，但是隨著Y軸載荷的持續增加，對X軸的影響保持穩定，對Z軸的影響逐漸降低。

圖10 Y軸加載維間耦合效應分析

圖11 Z軸加載維間耦合效應分析

Z軸正向加載時，對X軸和Y軸產生規律性較差的影響，但是其耦合度均勻分布在零附近，且數值均不大，說明Z軸正向加載對X軸和Y軸的影響程度均較小。

上述試驗說明，作為試驗對象的這臺三維測力裝置，Z軸正向加載對X軸測量值和Y軸測量值的影響較小，但X軸和Y軸加載時，對Z軸測量值的影響卻較大，并且影響效果相反。通過對其他幾臺三維測力裝置進行相同試驗，發現對于每一臺三維測力裝置，三軸之間的耦合效應缺乏嚴格的一致性和規律性，這也驗證了誤差性耦合的個體差異特性。

3 三維測力裝置解耦方法及驗證試驗

維間耦合效應會降低多維傳感器的測量精度，應盡量消除或者削弱其不利影響，常用方法有物理解耦和數值解耦。物理解耦要求傳感器具有更科學的結構和更優秀的貼片工藝，數值解耦則需對測量結果進行數值修正，在實際應用中應綜合使用。本文將最小二乘法和BP神經網絡兩種常用方法應用于三維測力裝置的數值解耦，并通過驗證試驗進行解耦效果對比。

3.1 最小二乘法數值解耦方法

使用最小二乘法進行線性擬合，標定系數矩陣K2的計算如下:

K2=(UTU)-1UTF

(14)

計算標定系數矩陣K2：

(15)

與不考慮維間耦合效應時相比較，標定系數矩陣K2不再是對角矩陣，說明三維測力裝置每一軸的載荷測量輸出均受到其他軸載荷的影響，標定系數矩陣起到了數值上的解耦作用。

3.2 BP神經網絡數值解耦方法

三維測力裝置的維間耦合效應有明顯的非線性特征，最小二乘法數值解耦將其載荷測量值在數值上表示為三軸應變片測量電路電壓值的特定線性組合，有一定的局限性，如解耦不徹底或效果不穩定。相比之下，BP神經網絡解耦方法具有更理想的非線性解耦效果，應用廣泛。將三維測力裝置作為三輸入三輸出系統，在Matlab環境下搭建BP神經網絡，圖12所示為三維測力裝置的BP神經網絡模型，包括輸入層、隱含層和輸出層共3層。輸入層3個節點對應三軸輸出電壓值U，輸出層3個節點對應三軸載荷測量值F。隱含層為單層結構，理論證明單個隱含層的網絡可以通過適當增加神經元節點的數目來實現理想的非線性映射，但隱含層節點數沒有特定公式計算，依據實踐經驗并結合模擬試驗，本文選用隱含層節點數為5。W1和W2分別為輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層的權重矩陣，b1和b2分別為隱含層閾值矩陣和輸出層的閾值矩陣，a1為隱含層輸出矩陣，網絡隱含層傳遞函數選擇logsig函數，輸出層傳遞函數選擇purelin函數。

圖12 BP神經網絡模型

網絡中相鄰兩層節點通過權值連接，這些權值參數代表網絡的非線性映射特性，根據輸入、輸出標準值采用迭代方式確定，圖13所示為BP神經網絡訓練誤差(e)迭代曲線，迭代次數(n)達到485時，均方誤差降低至0.1的指標，訓練結束，將神經網絡模型導出作為三維測力裝置的解耦程序參數。

圖13 BP神經網絡誤差迭代曲線

3.3 解耦驗證試驗

重復進行單軸正向加載試驗，分別采用最小二乘法和BP神經網絡完成數值解耦，圖14所示為單軸加載時的解耦效果分析。無論是采用最小二乘法還是采用BP神經網絡，解耦后各軸的耦合度均有大幅度的下降，并且在整個區間內波動不大，說明這兩種方法都有明顯的解耦效果。相比最小二乘法，BP神經網絡的解耦效果更好，但兩者差別較小，說明三維測力裝置的維間耦合效應非線性不顯著，兩種數值解耦方法均是有效的。

圖14 解耦效果分析圖

在試驗臺的實際應用中，三維測力裝置通常采用三軸加載，因此，有必要考察這種工況下三維測力裝置的測試精度。文中采用正交實驗法，選用三因素四水平正交實驗表，表1所示為三維測力裝置三軸加載載荷測量值統計。對三軸獨立的測量誤差eX、eY、eZ和三維測力裝置整體測量誤差eS進行計算，整體測量誤差的計算根據下式：

(16)

表1 三軸加載載荷測量值統計表Table 1 3-D force measuring platform orthogonal test data

分析試驗數據發現：X軸和Y軸載荷對自身軸的測量有相同趨勢的影響，測量誤差會隨著載荷的增大而增大；X軸和Y軸載荷對Z軸的測量同樣有相同趨勢的影響，Z軸測量誤差會隨著X軸和Y軸載荷的增大而增大；Z軸載荷對X軸和Y軸的測量沒有特定影響，這與前述單軸加載時各軸之間的耦合影響結果一致。無論是單軸測量誤差還是整體測量誤差，都沒有超過1.5%，滿足試驗測試的實際需求。兩種解耦方法對比發現，BP神經網絡解耦的測量誤差更優，但是效果并沒有很明顯的提升(整體測量誤差最值從1.50%提升到1.38%)，說明對于三維測力裝置，采用最小二乘法和BP神經網絡進行數值解耦均可以實現滿足工程要求的解耦效果。通過對其他幾臺三維測力裝置的試驗，發現每臺三維測力裝置都有自身的差異性，這要求進行大量的重復性試驗來對每一臺三維測力裝置進行個體化標定，使得標定工作變得重復繁瑣但不可或缺。

綜上，文中所述三維測力裝置達到了設計要求，是成功的專用試驗設備，推而廣之，多維測力傳感器的維間耦合效應可以減弱，卻難以消除，以標準化、規范化的生產制造裝配工藝加上科學有效的解耦方法，能夠滿足現代工程的測量要求。

4 結論

(1)三維測力裝置采用多個切應力傳感器并聯布置，應變片粘貼方向與測量載荷方向成45°角，測量電路為四臂差動式全橋電路，測量電路輸出電壓與載荷有確定的線性關系。

(2)任一軸載荷均會在所有測量電路引起輸出電壓，加載軸測量電路輸出電壓與載荷線性度較好，非加載軸測量電路輸出電壓值較小并且與載荷關系具有不確定性，即存在多軸力傳感器的維間耦合效應。

(3)基于最小二乘法和BP神經網絡的數值解耦方法，均能夠減小三維測力裝置測量維間耦合度，有效提高測量精度。

(4)三軸加載正交試驗表明，通過最小二乘法和BP神經網絡實現數值解耦后，三維測力裝置的單軸測量誤差和整體測量誤差都不超過1.5%，其測量精度滿足測試的實際需求。