聲波作用下的單圓柱繞流及傳熱特性數值研究

姜 羽，姜根山，于 淼，楊延鋒，孫建浩

(1. 華北電力大學數理學院，河北保定071003；2. 華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京102206)

關鍵字：聲波特性；圓柱繞流；漩渦脫落；強化傳熱

0 引 言

圓柱繞流是一種典型的繞流形式，具有廣泛的工程實際應用背景，因此關于圓柱繞流和對流傳熱的問題也受到許多專家學者的關注[1-3]。

Saxena等[4]對比了穩定流和脈動流中矩形通道縱橫比對圓管傳熱的影響，發現在低縱橫比下圓柱會發生自然漩渦脫落和“鎖定”脫落，抑制漩渦發散，換熱效率下降。Mikheev等[5]對脈動流中圓柱繞流的漩渦脫落和換熱進行了實驗研究，分析了圓柱周圍的流動模式，得到局部表面換熱系數的分布與圓柱繞流流型和脈動振幅的關系，闡述了脈動流強化傳熱的機理。Gupta等[6]對中低雷諾數下冪律流體脈動流過加熱圓柱時，層流強制對流的動量和傳熱問題進行數值模擬，得到冪律流體中，流體脈動對加熱圓柱附近速度場及溫度場的影響規律。Li[7]采用計算流體動力學的方法，研究了脈動流對錯排換熱管傳熱過程的影響，結果表明，低頻和高振幅情況下傳熱系數較大，且脈動流對換熱管的影響長度有限。Li等[8]還研究了單圓柱在脈動流中的傳熱特性，得到傳熱系數隨脈動幅值、頻率、斯特勞哈爾數以及雷諾數的變化規律。隨著爐內聲學技術的不斷發展，對聲波強化傳熱的研究也備受關注。許偉龍等[9]研究了強聲波作用下單煤粉顆粒的傳熱特性，結果表明，聲波的作用會促使顆粒表面時均努塞爾數增大。張東偉等[10]對超聲強化傳熱進行研究，提出“空化鏈式反應”，解釋了超聲強化傳熱的機理，并通過數值模擬對產生強化傳熱的效果進行驗證。

上述研究多是利用脈動流的機械作用或是超聲波的作用強化傳熱效率，對可聽聲在圓柱繞流和傳熱中的研究還相對較少。崔淑媛等[11]利用數值分析的方法研究了管道繞流產生的聲場特性，但沒有研究聲波對圓柱繞流的影響。于淼等[12]實驗證明了聲波可以誘導管內流場發生從層流到湍流的轉化，該結果表明，聲波對流場有明顯的調制作用，但沒有涉及對傳熱效率的影響。

本文對聲波作用下單圓柱繞流和對流傳熱特性進行數值研究，分析層流狀態下圓柱繞流漩渦的生長和脫落、圓柱表面壓力系數、升阻力系數以及局部努塞爾數隨聲波頻率和聲壓級的變化情況，得到聲波參數對圓柱周圍溫度場和流場的影響規律，可以為聲波在圓柱繞流和對流傳熱中的工程應用提供理論研究基礎。

1 物理模型與控制方程

1.1 物理模型

考慮冷流體外掠單圓柱換熱的情況，建立如圖1所示二維數值計算模型。其中換熱管管徑D=40 mm，計算域高度為10D，寬度為27D。由于流體入口速度呈對稱分布，為了觸發渦流，在模型建立過程中將圓柱從流體流動中心做微小偏移，做不對稱處理。采用正弦形式速度作為入口條件，U0是流體流速，Ug表示質點速度振幅。

圖1 數值計算模型Fig.1 Numerical calculation model

1.2 控制方程

對于二維不可壓縮層流的對流傳熱問題，無聲波作用時在柱坐標系下的連續性方程和動量方程如式(1)、(2)所示[13]:

1.3 邊界條件

1.4 網格劃分與獨立性檢驗

利用COMSOL內置物理場控制的網格劃分方法對模型進行網格劃分，為保證數值計算結果的準確性，分別選取網格1、網格2、網格3、網格4四種不同類型的網格進行獨立性驗證，確保數值計算所選用的網格滿足網格的獨立性要求，對比四種網格下的平均阻力系數、斯特勞哈爾數Sr和平均努塞爾數Nu，計算結果如表1所示。

表1 網格獨立性檢驗Table 1 Grid independence test

由表1可知，當網格密度達到網格3以上時，計算結果的誤差縮小到 1% 以內，可以滿足網格獨立性要求。綜合考慮網格質量以及節省計算資源，采用網格3的網格劃分類型進行模擬計算。所得網格最大單元為 5.33 mm，小于所用聲波波長的1/10，總單元數為31 584，最小網格質量為0.464，平均質量為 0.862，網格劃分結果如圖 2所示。圖2(b)中色棒的數值越小表明網格質量越差，越接近1表明網格質量越好。

圖2 網格劃分結果Fig.2 Grid partition results

2 結果與討論

2.1 聲波特性對圓柱繞流漩渦分布的影響

圖 3為有無聲波作用時的漩渦分布圖。由圖3(a)可以看出，當無聲波作用時，圓柱尾部有一個漩渦生成并按照一定的頻率交替脫落；圖3(b)可以看出當LSP=143 dB時，圓柱尾部產生兩個漩渦，下渦拉拽迫使剪切層斷裂，脫離圓柱體表面并發生破裂，同時形成新的上渦；圖3(c)表明，當LSP=149 dB時，由于聲能量的作用，漩渦剛產生便發生破裂，無漩渦交替脫落的現象產生。由圖3可知，與無聲波作用相比，聲波作用使圓柱繞流剪切層變薄，Sr數減小，且聲壓級增大，圓柱繞流尾渦長度變短。

圖3 不同聲壓級下圓柱繞流漩渦分布Fig.3 Vortex distribution around a cylinder under different sound pressure levels

圖4為LSP=143 dB、f=30～80 Hz時，圓柱繞流漩渦分布。由圖4(a)可以看出，當f=30 Hz時，圓柱尾部有穩定脫落的漩渦產生，上、下渦交替撕扯剪切層離開圓柱表面，尾渦形成的區域較長；在圖4(b)中，f=50 Hz時，圓柱尾部仍然形成兩列交替脫落的漩渦，漩渦破裂速度加快，尾渦長度變短；在圖4(c)中，f=80 Hz時，漩渦尾跡僅為無聲波作用時的一半。因此增大聲波頻率時，加快漩渦破裂，使漩渦尾跡變短。

圖4 不同頻率下圓柱繞流漩渦分布Fig.4 Vortex distribution of flow around a cylinder at different frequencies

2.2 聲波特性對圓柱表面壓力系數的影響

流體繞圓柱運動時會對圓柱表面產生壓力作用，利用壓力系數Cp表示圓柱表面的相對壓力分布，其定義為[6]

式中：P為圓柱表面壓力；Pref為參考基準值(取θ=1 80°時的壓力值)，θ=180°時，CP=0；ρ為流體密度。

圖 5為無聲波作用時圓柱表面壓力系數分布圖。A、C分別為圓柱上下表面流動分離點，沿迎流面順時針方向取θ=0°為前駐點，θ=1 80°為后駐點。由圖5中可以看出，無聲場擾動時，圓柱表面最大壓力系數為 5；在流動分離點之前，圓柱表面壓力系數關于前后駐點呈對稱分布，且由于流體流過圓柱導致流動截面縮小，流速加快，壓力系數減??；在A、C點處邊界層開始發生分離，壓力系數出現回升；在75°≤ θ ≤ 2 85°范圍內，是圓柱繞流尾跡區，該區域內尾渦發生脫離，由于逆時環量的存在疊加來流，導致上表面流速加快、下表面流速減慢，因此圓柱表面壓力不再呈對稱分布，而是以B點為分割點，圓柱下表面壓力系數大于上表面壓力系數，形成壓強差。

圖5 無聲場作用圓柱表面壓力系數Fig.5 Cylinder surface pressure coefficient without sound field

當對流體施加聲波作用時，圓柱表面壓力系數如圖6所示，此時壓力分布關于前后駐點對稱，故取0°≤ θ ≤1 8 0°進行分析。圖 6(a)為聲波頻率f=50 Hz、聲壓級LSP=123～149 dB時圓柱表面的壓力系數?？梢钥闯鯟P隨聲壓級增大而增大。圖6(b)為聲壓級LSP=143 dB、頻率f=20～80 Hz時圓柱表面的壓力系數，可以看出聲波頻率增大，CP同樣增大。對比無聲波作用下的壓力系數可以發現，當存在聲波激勵時，聲壓作用于圓柱使圓柱表面壓力明顯增大，同時隨著θ的增大，圓柱表面壓力系數遞減，在θ=1 80°處最小。

圖6 聲波作用下圓柱表面壓力系數Fig.6 Cylinder surface pressure coefficient under the action of sound wave

2.3 聲波作用對圓柱表面升阻力系數的影響

黏性流體繞物體運動時，物體表面會受到壓力和摩擦力作用，兩者合力可以分解為沿來流方向上的繞流阻力FDF以及垂直于來流速度U0方向上的繞流升力FDL，合力 FD= FDF+ FDL。S表示圓柱表面積，則繞流阻力系數和升力系數定義為

圖7為有無聲波作用圓柱表面阻力系數。從圖7中可以看出，無聲波作用時，圓柱繞流阻力系數最大值約為 2.7，呈正弦形式變化，當對流體施加LSP=143 dB、f=50 Hz的聲波擾動之后，圓柱繞流阻力系數可達45，仍然呈正弦形式，頻率與聲波頻率一致。圖8為有無聲波作用時升力系數的變化情況，可以看出聲波的作用使升力系數由正弦形式變為非正弦的周期性變化，振幅增大。升力指圓柱表面垂直于流速方向的力，在無聲波作用時由壓力和摩擦力提供。當將聲波作用于穩定流體之后，圓柱表面除了受流體壓力和摩擦力的作用，還受聲波壓力作用，因此圓柱繞流升、阻力系數發生變化。

圖7 圓柱表面阻力系數Fig.7 Cylinder surface resistance coefficient

圖8 圓柱表面升力系數Fig.8 Cylinder surface lift coefficient

2.4 聲波特性對斯特勞哈爾數的影響

圓柱直徑、漩渦脫落頻率、來流速度之間的關系為

式中：D表示圓柱直徑；fs表示漩渦脫落頻率；U0表示流場來流速度。

圖 9為f=50 Hz、不同聲壓級作用下圓柱繞流升力系數的頻譜圖。由圖 9(a)可知，聲壓級LSP=123 dB時，圓柱繞流升力系數的頻譜圖只存在一個較明顯的主頻，即為漩渦脫落頻率；由圖9(b)～9(d)中可以看出，隨著聲壓級的增大，升力系數頻譜圖出現多個高階譜峰，其中振幅最大的主頻為漩渦的脫落頻率fs，其他頻率為聲波頻率與漩渦脫落頻率疊加所得。

圖9 不同聲壓級下升力系數頻譜圖Fig.9 Spectrograms of lift coefficient at different sound pressure levels

表2為各聲壓級下漩渦的脫落頻率，從表2中可以看出，當f=50 Hz、LSP=123～149 dB時，Sr數隨聲壓級增大而減小，這是因為聲壓級增大，聲能量增大，加快漩渦的破裂，漩渦脫落頻率減慢。同時漩渦破裂會破壞熱邊界層，可以提高圓柱繞流的對流傳熱效率。

表2 不同聲壓級下漩渦脫落頻率Table 2 Vortex shedding frequencies at different sound pressure levels

圖10為LSP=143 dB、f=20～80 Hz時，圓柱繞流升力系數頻譜圖。由圖 10中可以看出，除了漩渦脫落頻率之外，同樣存在高階譜峰，且隨著聲波頻率的增大而增大。將不同聲波頻率下的漩渦脫落頻率記錄在表3中，可以看出隨著聲波頻率的增加，Sr增大，圓柱繞流漩渦的脫落頻率加快，可以有效促進換熱管壁與流體之間的熱量傳遞。當聲波頻率f ＞100 Hz時，漩渦脫落頻率fs與作用于流體的聲波頻率一致，說明此時漩渦的脫落主要受聲波頻率的影響。在此情況下會引起圓柱共振，造成管壁疲勞損傷，在實際應用中應避開相應的頻率。

圖10 不同聲波頻率下升力系數頻譜圖Fig.10 Spectrograms of lift coefficient at different acoustic frequencies

表3 不同聲波頻率下漩渦脫落頻率Table 3 Vortex shedding frequencies under different acoustic frequencies

2.5 聲波特性對圓柱表面局部努塞爾數的影響

為研究聲波對圓柱對流傳熱的影響，設定圓柱管壁為恒溫條件：

用垂直于圓柱表面的溫度梯度表示局部努塞爾數Nuθ[6]：

其中：ns為圓柱表面法向量，方向垂直于圓柱表面向外，h為表面傳熱系數，λ為流體導熱系數。

圖 11為聲波頻率和聲壓級對 Nuθ的影響。圖11(a)為LSP=143 dB、f=20～1 000 Hz時圓柱表面局部對流傳熱系數Nuθ的分布情況。從圖11(a)中可以看出，在前駐點處Nuθ的值最大，因為前駐點處流體對圓柱作用力最大，傳熱推動力最強；在繞圓柱運動過程中，隨著熱邊界層的增長，Nuθ逐漸減小，在流動分離點處達到最小值；在流動分離點之后，由于漩渦的脫落，Nuθ變大，在θ= 1 80°時，Nuθ達到極大值。在流動分離點之前，局部努賽爾數Nuθ隨頻率增大而增大；在圓柱尾跡區局部努塞爾數隨頻率先增大后減??；頻率達到1 000 Hz時，Nuθ明顯增大，平均努塞爾數Nu較f=20 Hz時提高17%。圖 11(b)為 f=50 Hz、LSP=123～149 dB時局部努塞爾數Nuθ分布情況。從圖11(b)中可以看出，隨著聲壓級的增大，在110°≤ θ ≤ 2 50°范圍內，局部努塞爾數Nuθ先增大后減小。這是因為當有聲波作用時，聲能量對流體的激勵作用會誘導其做周期性運動，破壞流動邊界層和熱邊界層，同時形成漩渦促進邊界層內部的對流。隨著聲壓級的增大，聲能量對流體的作用越強，促進尾跡區熱量交換；但是當聲壓級LSP＞143 dB時，聲波作用使流體流速大幅度增加，同時加快漩渦破裂，流體與管壁接觸時間過短，傳熱效率下降。

圖11 聲波頻率和聲壓級對Nuθ的影響Fig.11 The influences of sound wave frequency and sound pressure level on Nuθ

3 結 論

通過數值模擬研究了聲波對單圓柱繞流及對流傳熱的影響，對計算結果進行分析可以得到如下結論：

(1) 在聲波作用下，圓柱表面壓力系數分布關于前后駐點對稱，在0°≤ θ ≤1 8 0°范圍內，圓柱表面壓力系數Cp隨的θ增加而遞減，隨聲壓級和聲波頻率的增大而增大。

(2) 當存在f=50 Hz、LSP=143 dB的聲波時，與無聲波作用時相比，聲波作用于圓柱表面使圓柱繞流阻力系數CDF和升力系數CDL振幅變大；升力系數CDL由無聲波作用時的正弦形式變化變為非正弦的周期性變化。

(3) 斯特勞哈爾數Sr隨聲壓級增大而減小，隨聲波頻率增大而增大；當聲波頻率f ＞100 Hz，漩渦脫落頻率與聲波頻率一致。

(4) 聲波頻率和聲壓級的增加會促進圓柱周圍流體與管壁的熱量交換，但當聲壓級LSP＞143 dB時，局部努塞爾數Nuθ隨聲壓級增大而減小，此時傳熱效率下降。