永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場三維解析計算及參數分析

羅成， 朱開鋒， 張昆侖， 靖永志

(1.西南交通大學 電氣工程學院，成都 611756；2.西南交通大學 磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室，成都 611756；3.成都衡力磁電科技有限公司, 成都 610207)

0 引 言

自Halbach陣列被美國勞倫斯伯克利國家實驗室Klaus Halbach教授提出以來[1-2]，已成功應用于粒子加速器、自由電子激光裝置、電機等領域[3-5]。1998年美國科學家R.F.Post等設計出基于永磁Halbach陣列的Inductrack電動懸浮系統，利用Halbach陣列磁場一側增強，一側削弱的特性，可以為列車提供足夠懸浮力的同時大大減少對車載乘客的磁場輻射[6]。但由于其自身的臨界阻尼特性和空間磁場不可控，在受到外界干擾時，容易產生振蕩[6]。為了達到對永磁電動懸浮系統空間磁場的調節控制，以實現永磁電動懸浮系統動態穩定懸浮， Ham提出了一種永磁體與電磁鐵間隔排列的新型Halbach陣列，通過電磁鐵線圈電流控制磁場大小，但其控制線圈安匝數過大而難以應用于實際工程中[7]。Han采用電磁鐵Halbach陣列與永磁體Halbach陣列并行安裝于車上，但存在永磁體Halbach陣列和電磁鐵Halbach陣列磁場耦合問題，且未給出含端部效應的空間磁場解析式[8]。

基于以上研究，本文作者研究一種結構簡單且工程更為實用的永磁電磁混合Halbach陣列。其通過在永磁體表面纏繞有源常導線圈，實現對Halbach陣列空間磁場的調節控制。

主要考慮的是變極電機與不變極電機的差價。根據上海電機廠提供的參考價格,TL 1600—28/56同步電動機的價格約為150萬元/臺，而TL1600—28同步電動機的價格約為100萬元/臺,則每臺變極電機要多投資 50萬元，10臺電機共計500萬元；因電機體積增大而導致土建增加的經費約 60萬元，10臺合計600萬元；其余費用與同轉速發電相同。

對于Halbach陣列空間磁場的計算，R.F.Post、李春生等[6,9]將永磁Halbach陣列視為理想結構，其空間磁場近似為正弦磁場，不考慮各次諧波的影響。在小氣隙或短陣列時，由于空間諧波和端部效應的影響將產生較大誤差。Han等利用傅里葉分解求得無限長永磁Halbach陣列空間磁場，分析不同氣隙下四模塊與八模塊Halbach陣列空間磁場諧波，但不能反映有限長陣列的端部效應[8,10]。宋玉晶等將含端部效應的有限長永磁Halbach陣列視為一個周期，構建偽周期函數，對磁化強度進行傅里葉分解，結合麥克斯韋方程求得含端部效應的有限長永磁陣列空間磁場，但計算過程較復雜[11-12]。陳殷利用磁荷法對有限長永磁Halbach陣列空間磁場進行計算，但磁荷法存在較多的積分運算，導致計算速率較慢[13]。文獻[13-14]利用基于磁介質分子環流假設的面電流法對有限長永磁Halbach陣列空間磁場進行計算，其主要通過磁場疊加運算求得含端部效應的空間磁場。文獻[15-20]通過對磁化強度進行傅立葉分解，結合麥克斯韋方程，建立標量磁位方程，求得圓弧形單層Halbach陣列及雙層Halbach 陣列永磁電機空間磁場的解析表達式。

在以上研究的基礎上，本文首先利用畢奧-沙伐定律求得線圈電流在空間產生的磁場，接著利用基于磁介質分子環流假設為基礎的面電流法對永磁體在空間產生的磁場進行求解，二者疊加求得永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場的三維(three-dimensional，3D)解析表達式；建立相應的3D有限元模型，對解析表達式的正確性進行了驗證；最后對線圈所占寬度、線圈電流密度對空間磁場的影響進行了分析。

藥物是拯救人們于疾病困境中的物質,隨著醫療水平的提升,現階段臨床所用藥物均具有較高的安全性和較顯著的療效,保障了人們的生命健康。臨床藥理學是一門研究藥物與人體的相互作用及其在人體內環境中作用機制的學科,主要內容為藥理學和臨床藥學,研究方向包括藥動學、藥效學、毒副反應、作用機制及藥物相互作用規律等,在這個學科的研究中,最基礎也是最重要的一個技術,就是色譜技術[1]。在現代化科學技術體系中,色譜技術是一種潛力巨大、適用范圍廣的生物樣品測定分析方法,被廣泛應用于在環境學科、生化藥物、化工生產等領域的物質分析工作中,為這些行業的發展提供了技術支持。

1 永磁電磁混合Halbach陣列

圖1為所研究的永磁電磁混合構成的Halbach陣列示意圖及參考坐標系Oxyz。圖中，τ為極距，l、w、h分別為永磁體的長、寬、高，σ為線圈所占寬度，為方便加工制造，Halbach陣列模塊xy截面為正方形，即h=w+2σ。

圖1 永磁電磁混合Halbach陣列示意圖Fig.1 Schematic view of the permanent magnets and electromagnets hybrid Halbach array

2 空間磁場計算

為便于計算，設永磁體充磁均勻，磁化強度為常數。且忽略線圈填充率，線圈電流等效成體電流。

由圖3(b)，可得x、y分量磁場大小為：

當磁化方向為x反方向時，線圈電流由體電流V、VI、VII、VIII表示，設體電流V的體密度為Jx，則體電流VII的體密度為-Jx，如圖4所示。

2.1 Y方向磁化

當磁化方向為y方向時，設永磁體磁化強度為M，線圈電流由體電流I、II、III、IV表示，如圖2所示。線圈電流在空間中產生的磁場可等效為體電流I、II、III、IV在空間產生的疊加磁場。

圖2 Y方向磁化單體模塊Fig.2 Y direction magnetization monomer module

如圖3(a)，利用畢奧-沙伐定律可求得體電流I中電流元Jydadb在空間任意點P(x,y,z)處產生的磁感應強度為[21]

保持傷口敷料清潔干燥,植皮患者植皮區制動,觀察皮瓣的顏色、腫脹、彈性,綜合判定皮瓣血運情況,發現異常及時報告主管醫生[4]。

圖3 電流元空間磁場示意圖Fig.3 Schematic view of current element space magnetic field

因此，x反方向磁化單體模塊在空間產生磁場為：

(1)

式中：μ0為真空磁導率；dl′為z方向導線的長度微元；r為長度微元dl′指向點P(x,y,z)的長度；ρ為點P(x,y,z)到導線垂點Q(a,b,z)的長度。

通過調節每個波位波束駐留時間來控制天線掃描速度，在雷達發射脈沖重復頻率(PRF)已知的情況下設計每個波位的脈沖計數，當前波位脈沖計數積累到一定值N時，波束掃描一個步進，根據定點聚束模式幾何關系，為保證波束在地面照射區域的移動速度為0，波束掃描速度與飛機平臺運動速度持恒，其波位脈沖駐留數計算公式如下：

(2)

聯立式(1)和式(2)，用坐標(a,b,z)和(x,y,z)表示sinθ和cosθ，積分可得體電流I在空間產生的磁場為：

(3)

同理，可求得體電流II、III、IV在空間所產生的磁場分別為：

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

根據文獻[14]，利用面電流法，其永磁體在空間產生的磁場可等效為4個面電流在空間所產生磁場的疊加，設永磁體y方向磁化時的等效面密度為Ky，可求得4個面電流在空間產生的磁場為：

(8)

因此，y方向磁化單體模塊在空間產生的磁場為：

(9)

2.2 X反方向磁化

一女生率直地說我的口語不好，我感到震驚和感激。The pressure ends up to be driving force. I should treasure and carefully store it in my mind(2004年9月9日)

圖4 X反方向磁化單體模塊Fig.4 X reverse direction magnetization monomer module

同理，可求得體電流V、VI、VII、VIII在空間產生的磁場分別為：

(10)

(11)

(12)

(13)

同理，基于文獻[14]的理論推導，利用面電流法，設永磁體x反方向磁化時的等效面密度為Kx，可以求得其永磁體在空間產生的磁場為：

(14)

2.2.4.3 發病條件。病原菌以菌絲或分生孢子在脫落病葉上的分生孢子器中越冬。次年春季牧草返青后遇到適宜的溫濕度條件，即可侵染植株下部葉片，后通過田間多次再侵染，病害逐漸向植株上部蔓延。

(15)

2.3 空間磁場計算

圖1中永磁電磁混合Halbach陣列所取參考坐標原點位于第一個模塊下表面正中心，而式(3)～式(15)所求磁場參考坐標原點皆為模塊內部中心點處。因此，需利用坐標平移方法將式(3)～式(15)所求磁場轉換到圖1中參考坐標系下，坐標轉換如圖5所示。

圖5 磁場坐標轉換Fig.5 Magnetic field coordinate transformation

圖5中，向量a((n-1)h,-h/2)為陣列坐標原點指向各模塊中心的矢量，則有：

(16)

式中n為陣列第n塊模塊。

將式(16)代入到式(3)～式(15)中進行坐標轉換后，再結合疊加原理，可求得永磁電磁混合Halbach陣列所有模塊在空間任意位置產生的磁場為

h/2,Jy(φn),Ky(φn)]+

由于內部審計涉及的營銷、財務等多個業務，所以本文針對以紅河建水居民用電量為例子使用R語言實現k-means算法進行分析，來體現聚類算法在內部審計中的應用。具體實現流程如下。

Bsf[x′-(n-1)h,y′+

h/2,Jx(φn),Kx(φn)]}。

(17)

式中f=x、y、z，Bvf和Bsf可分別由式(9)及式(15)得到。N為模塊數量，φn為第n塊模塊磁化方向與+y方向的夾角，且有：

(18)

式中：J為有源線圈體電流密度；m為Halbach陣列一個周期所含模塊數量。

3 有限元法仿真驗證

為了對所推導的永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場解析表達式的正確性進行驗證，采用ANSYS Maxwell有限元軟件建立3D有限元模型[22]，模型參數見表1。3D模型線圈材料采用銅材，相鄰線圈之間設置絕緣邊界條件，以空氣包圍整個求解域，最外層邊界采用自然邊界條件，手動劃分網格，得到的3D有限元模型及磁密矢量圖分別如圖6及圖7所示。從圖7可以看出，磁場主要集中于陣列下表面，上表面磁場得到很大削弱。

圖6 3D有限元模型Fig.6 3D FEM

圖7 永磁電磁混合Halbach陣列磁密矢量圖Fig.7 3D magnetic flux density vector diagram

表1 永磁電磁混合Halbach陣列參數

相比于永磁Halbach陣列，永磁電磁混合Halbach陣列所特有的兩個變量為線圈電流密度J和線圈所占寬度σ。結合表1參數，選取Bx分量作為研究對象。設陣列模塊邊長h恒為150 mm，氣隙g=50 mm，z=0。

2) 閥門關閉時，所有壓力全部作用在平衡密封環上，而密封環由VI-PTFE/EPDM /PTFE等非金屬材料制成，由于軟密封材料不耐高溫， 一般低于200 ℃，在閥體內容易損壞，從而導致閥門泄漏。

3.2 定量評價 坎布拉國家地質公園的景觀資源總體空間分布表現為：西部、南部是茂密的原始森林景觀，南部森林線下的草原上分布著6個純藏族自然村；北部、東北部是國家重點水電工程李家峽水庫；中部是丹霞地貌分布區，且分布有藏傳佛教寺院等宗教文化景觀。據此，將坎布拉地質公園劃分為丹霞地貌景觀區、原始森林景觀區、李家峽水庫景觀區。

圖8 空間磁場解析計算與有限元法結果對比(y=50 mm)Fig.8 Comparison of analytic and FEM(y=50 mm)

圖9 解析解與有限元絕對誤差(y=50 mm)Fig.9 Absolute error between the analytic and FEM(y=50 mm)

4 參數分析

空間磁場的解析計算與有限元分析結果對比及二者絕對誤差分別如圖8、圖9所示。由圖8和圖9可見，磁場解析計算結果與有限元仿真結果吻合良好，其x、y、z分量磁場最大絕對誤差值僅分別為0.01、0.008、0.006 T，驗證了所推導空間磁場解析表達式的正確性。且該解析表達式考慮了端部效應，糾正了將永磁Halbach陣列視為理想結構，空間磁場近似為正弦磁場所帶來的誤差，精度更高。隨著z方向位移的增大，磁場x、y分量將減小，z分量增大，在磁體橫向中心(z=0)處，Bx、By取得最大值，Bz取得最小值。

4.1 線圈所占寬度σ對磁場的影響

設永磁體單獨構成的永磁Halbach陣列x分量磁場幅值為Bxm_PM，永磁電磁混合Halbach陣列x分量磁場幅值為Bxm，則不同電流密度作用下Bxm/Bxm_PM與2σ/h的關系曲線如圖10所示。

圖10 混合Halbach陣列與永磁Halbach陣列空間磁場之比隨2σ/h的變化關系Fig.10 Magnetic field comparison between hybrid Halbach array and PM Halbach array with coil width

由圖10可見，隨著線圈所占寬度的增加，空間磁場幅值近似成線性減小，當J=0時，在2σ=0.2h和2σ=0.3h處(圖10中“*”標注點)，Bxm分別為0.77Bxm_PM和0.66Bxm_PM。

4.2 電流密度J對磁場的影響

圖11為不同線圈寬度，永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場x分量幅值Bxm與永磁Halbach陣列x分量幅值Bxm_PM之比隨電流密度J的變化曲線。

由圖11可見，當J從-6 A/mm2變化到6 A/mm2時，永磁電磁混合Halbach陣列磁場近似線性增大，且越接近于永磁Halbach陣列磁場幅值。

傳統初中英語閱讀教學往往是教師指定閱讀對象，學生主體性體現有限，不能體現個性化發展，學生閱讀興趣也難以得到提高。面對這一教學問題，教師可以將閱讀學習開放化，除教材必修內容外，鼓勵學生自己尋找閱讀材料，可以是互聯網上的新聞，可以是好的英文文章，甚至可以是電影字幕，只要落到實處，達到閱讀學習目的即可。通過如此開放化的閱讀學習方式，學生學習積極性能夠得到進一步解放，從而實現教學有效性的提高。

圖11 混合Halbach陣列與永磁Halbach陣列空間磁場之比隨電流的變化關系Fig.11 Magnetic field comparison between hybrid Halbach array and PM Halbach array with current density

4.3 電流密度J對磁場的調節性能

永磁電磁混合Halbach陣列x分量磁場幅值Bxm與其Bxm0(J=0)之比隨電流密度J的變化關系曲線如圖12所示。

由圖12可見，永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場可通過線圈電流對其進行調節控制。隨著電流密度的增加，永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場幅值近似線性增大，且隨著線圈寬度的增加，線圈電流對磁場的調節范圍越大。在2σ=0.2h和2σ=0.3h條件下，當電流密度J從-6 A/mm2變化到6 A/mm2時，磁場幅值Bxm約為Bxm0的0.91～1.09倍和0.87～1.13倍。

圖12 線圈電流J對空間磁場的調節性能Fig.12 Adjustment performance of magnetic field with current density

5 結 論

本文針對永磁電動懸浮系統Halbach陣列空間磁場不可控，研究了一種永磁電磁混合Halbach陣列，其可通過永磁體表面線圈電流對Halbach陣列空間磁場進行主動調節控制。首先對永磁電磁混合Halbach陣列空間3D磁場解析表達式進行了推導。然后通過建立3D有限元模型，驗證了解析表達式的正確性。最后，分析了線圈所占寬度、線圈電流密度對空間磁場的影響。分析表明，當線圈電流密度J從-6 A/mm2變化到6 A/mm2時，隨著線圈寬度的減小或電流密度的增大，永磁電磁混合Halbach陣列空間磁場幅值Bxm近似成線性增大，且越來越接近于永磁Habach陣列空間磁場幅值Bxm_PM。同時線圈電流可對空間磁場進行調節，且調節范圍隨線圈寬度的增大而增大。當電流密度J從-6 A/mm2變化到6 A/mm2時，在2σ=0.2h和2σ=0.3h條件下，磁場幅值Bxm約為Bxm0(J=0)的0.91～1.09倍和0.87～1.13倍。本文所研究的永磁電磁混合Halbach陣列，結構簡單，空間磁場計算方便，磁場調節范圍較大。磁場解析表達式推導嚴密，結果準確，為后續永磁電動懸浮系統懸浮控制進一步的研究具有重要意義。