光電跟蹤平臺的觀測自適應控制器

吳 輝，司 晨，姜湖海，張通彤，袁 滿

（西南技術物理研究所，四川 成都610041）

1 引 言

隨著戰場環境的復雜化，精確制導武器不僅要做到高精度、快響應，還需在保證精度條件下打擊快速運動目標。傳統制導手段多以紅外、可見光、激光、毫米波等單一或復合探測方式為主［1-2］，但這些探測方式的探測頻率均不高，如非制冷紅外探測器周期一般為50 Hz，而激光制導由于編碼特性的要求，周期多以10~20 Hz為主［3］。探測頻率較低而又必須達到快速響應和高精度，是跟蹤伺服系統需研究解決的難題。此外，如何降噪并提高視線角速度的動態精度也是精確制導領域的重要課題之一。常用的濾波手段在探測頻率較低的制導信號時會造成延遲，特別是當濾波參數和噪聲特性不匹配時，往往會引起控制系統的低頻振蕩，從而給彈體的運動帶來不良影響。同時，隨著復合制導替代單一模式制導，毫米波雷達、激光四象限探測器等和差測角方法受共孔徑光學系統的影響，角偏差線性區較窄［4］，傳統的PID控制無法兼容低速目標跟蹤精度與高速目標跟蹤能力。隨著前饋控制［5］、滑?？刂疲?］、變增益控制［7］、自抗擾控制［8］和自適應控制［9-11］等多種算法的研究與應用，制導跟蹤能力與精度有著更高的提升空間。自適應控制雖然顯著提高了制導精度，但卻降低了系統本身對隨機干擾的抑制能力?；谏窠浘W絡［12］、遺傳規律［13］等的自適應PID，以及最優控制等算法，由于需要的數據量較大、迭代次數較多、運算規則較為復雜，在提高性能的同時往往以犧牲時間為代價。文獻［14-15］提出的自適應魯棒控制，利用非連續性投影映射解決了自適應性與魯棒性難以兼顧的缺陷，但自適應參數與模型補償函數依賴于完整的系統建模與目標期望軌跡是制導系統跟蹤回路難以提供的。文獻［16］、［17］所使用的自抗擾控制算法是對PID控制精髓的提取和優化，通過不基于模型的擴張狀態觀測器、微分跟蹤器、安排過渡過程等方法為控制性能提升開拓了新的思路，其中過渡函數是解決階躍輸入引起超調的有效手段。

本文提出一種觀測自適應控制算法，通過非連續性觀測投影映射調節自適應參數閾值，以適應不同跟蹤速度并解決自適應引入的低頻振蕩問題，通過自適應方程、模式識別跟蹤解決導引頭穩態跟蹤精度與最大跟蹤速度指標不兼容的問題，通過過渡函數解決自適應、模式識別跟蹤引入的超調問題。

2 工作原理及系統模型

2.1 光電跟蹤系統描述

光電導引頭由二軸伺服平臺、光學組件、探測單元、信息處理組件和功放/電源組件等構成［18］。其中，二軸伺服平臺是響應跟蹤閉環控制量的執行機構和狀態信息反饋的載體［19］，由方位俯仰框架、直流電機、速度測量器件和角度測量器件等組成。探測單元是探測目標并計算角偏差的重要部件，通常由激光/紅外/毫米波雷達/可見光探測器組成。光電導引頭伺服系統主要由角速度環、位置環和跟蹤環組成。由于導引頭在跟蹤模式下不涉及位置環路，因此本文的研究對象是以跟蹤環為外回路，角速度環為內回路的雙環控制系統，如圖1所示。

圖1 光電跟蹤系統原理圖Fig.1 Block diagram of photoelectric tracking system

跟蹤控制系統的工作原理為：由探測單元計算得到目標位置γi與平臺軸線γ0的偏差Δγi，經跟蹤環控制器校正后輸出視線角速度μω作為角速度環的期望值，陀螺測量得到的實時角速度信息ω0作為角速度環的反饋量，兩者的差值Δω作為角速度環的輸入，經角速度環的控制器運算得到電機控制指令，經功率放大驅動電機轉動框架跟蹤目標完成閉環。因此，跟蹤系統的被控對象由功率放大器、直流電機及帶有光電探測系統的負載組成，其數學模型可表示為：

其中：μ(k)為外環輸出的視線角速度；T f為未知干擾；K a，K b，K m為功率放大器、平臺轉動慣量和電機等效模型進行換算后的系數。

2.2 控制問題及策略分析

本文重點放在跟蹤環的控制器設計上，角速度環采用常規PID控制器，控制律為：

式中：K p，K i，K d為角速度環PID控制器的系數，e(k)為角速度環的誤差輸入。外環輸出的視線角速度不僅作為內環的角速度指令，同時上報彈體，作為彈體閉環的指令。因此，視線角速度精度直接影響制導精度，是評價制導性能的重要指標。

目前，制導系統多采用純比例控制跟蹤環。但比例控制有許多缺陷，系數過大會導致超調，并且將偏差本身包含的噪聲放大，導致視線角速度的動態精度惡化；比例系數過小，則響應速度低，無法滿足制導武器的機動性能，并且脫靶量較大。此外，對于探測器線性區較小的制導系統，系數過小則無法跟上快速運動目標。工程上主要采用變比例增益或自適應PID來改善控制性能。常規的變增益控制是通過構造角偏差的非線性函數來改變比例項系數，但在收斂階段增益的變化與角偏差的變化會相互影響，導致比例參數反復調節造成振蕩。自適應控制的核心思想是利用偏差數據調節控制器中的結構參數以消除系統靜差，適用于響應能力要求不高、精度要求較高且干擾小的系統。連續性平滑投影自適應［10］與模型補償自適應控制算法［14］帶來的缺陷是魯棒性能變差，對隨機噪聲沒有抑制能力，過度追求系統靜差會降低系統的穩定性。如果對自適應的范圍和啟動條件進行限制或根據不同的狀態進行改變，則可以避免自適應引入的問題。

綜上所述，跟蹤環亟待解決以下3個方面的問題：

（1）快速跟蹤能力與低速跟蹤的視線角速度精度無法兼顧；

（2）快速性、魯棒性與自適應算法不協調；

（3）連續性平滑投影自適應與模型補償自適應控制算法易引起的低頻振蕩問題。

3 觀測投影自適應控制器設計

3.1 觀測自適應控制器結構

本文對制導控制系統進行改進，角速度環仍保持PID控制不變，重點對跟蹤環采用觀測自適應算法進行設計。改進后的控制系統原理圖如圖2所示。

圖2 觀測自適應控制器框圖Fig.2 Framework of observational adaptive control system

觀測自適應算法主要包括三個方面：首先，利用自適應方程通過探測誤差與當前跟蹤速度狀態不斷調整自適應參數變化率，在保證低速階段視線角速度精度的前提下，兼顧了快速階段的跟蹤能力，并有效彌補探測角偏差線性區窄的劣勢；然后，利用非連續性觀測投影對自適應方程進行區域限制，不再單一地依靠探測出的角偏差對自適應率進行調節，通過非連續性觀測，使得自適應率對角偏差有一定的緩沖區域，以解決連續性平滑投影自適應與模型補償自適應控制算法易引起的低頻振蕩問題；其次，制導過程中，激光探測信號在不同彈目距離下信號特征有所差異，因此利用狀態識別控制區分不同的信號狀態，對自適應率采用不同的參數進行控制，以提高響應速度，并且在快速階段抑制噪聲被放大的缺陷。最后在跟蹤環校正后輸入速度環時，利用過渡函數，以解決狀態轉換可能帶來的超調問題。綜上所述，觀測自適應算法的簡化形式如圖3所示。

圖3 觀測自適應控制原理圖Fig.3 Simplified diagram of observational adaptivecontrol

3.2 自適應方程

當測量的角偏差和觀測到的控制量滿足設定的閾值條件時，采用自適應率調節控制量，同時根據觀測到的控制律按非連續性函數對自適應部分的閾值進行限幅。通過自適應調節，被控速度接近目標運動速度，同時角度跟蹤偏差收斂到更小的范圍；當自適應控制律部分達到當前的閾值時，自適應率為0，自適應控制量不再改變，從而避免出現低頻振蕩。

為使設計的自適應方程在閉環系統中始終保持穩定，令z=Δγi，并定義自適應變量zτ，使得探測偏差z到自適應變量zτ的傳遞函數趨近于零，當z趨近于0時，zτ也趨近于0。因此，設計滿足上述條件的自適應律：

自適應矩陣為：

自適應學習律Γ為一正的系數矩陣，因此，可以得出自適應參數為：

其中θ0為自適應參數的初值。綜上所述，自適應控制律ua為：

為防止自適應率反復調節出現振蕩，實際調參時可調節自適應率的參數與觀測限幅的參數，在自適應量達到當前允許的最大限幅值時不再增加，保持當前自適應后的最大參數，避免振蕩。自適應參數τ1增大后，會相應地放大信號中的噪聲，降低動態精度，因此不宜過大。自適應參數τ2過大會增加滯后特性，因此需對它進行狀態識別控制，保證快速響應的同時提高動態精度，減小滯后。

3.3 自適應參數限幅

模型補償自適應算法用到的平滑投影函數會導致系統內部參數過大［10］，在工程上應用還會造成穩態振蕩現象，對不確定隨機擾動的魯棒性能會降低。自適應魯棒控制器中的非連續性投影［14-15］采用固定值限幅會導致對不同跟蹤目標時各項性能的最優權衡適應性下降。本文利用非連續性觀測投影函數，旨在通過觀測當前的運動狀態，使內部參數始終在一個可控的具體范圍內，此范圍通過觀測跟蹤目標速度調整在合適的區間內，為應對隨機干擾建立了一個緩沖區。具體如下：定義為不確定參數的自適應值為該參數的自適應控制律，定義自適應值與理論最佳值之差為因此，采用的非連續性投影函數為：

對于任意的自適應函數，只要符合上述的非連續性投影方程，均可以保證以下兩個結論成立：

其中：Γ為自適應學習律矩陣，τ為自適應控制律，θkmin(μ)，θkmax(μ)為通過觀測視線角速度計算得到的非連續限幅函數，且滿足以下條件：

其中：a>b>0為自適應分段域的上下限，||ε||為經驗噪聲值，μmax為需要達到的最大跟蹤速度。

3.4 狀態識別控制

制導系統中，不同彈目距離和彈道中探測器輸出的角偏差具有不同的特性。通過狀態識別區分不同狀態，并對自適應方程參數進行調整，兼顧速度與精度。

定義跟蹤偏差包含的測量誤差及干擾值為ε，真實值為z0，探測器測量的跟蹤偏差為z=z0+ε，則以往采用的比例項控制律可表示為：

控制律將誤差放大了kp倍。典型的微分環節為：

其中0

一旦含有噪聲，噪聲信號會放大1/T倍，探測單元的周期越短，噪聲放大效應越明顯。采用針對固定噪聲頻率的微分形式雖然能夠優化噪聲，但對于探測單元伴隨的頻率不固定的干擾則會有過大的尖峰值。本文對微分項進行分階段積分，以避免高速階段噪聲被放大的問題，即：

當微分偏差有連續增大或減小的趨勢時，采用較大參數kd1對自適應方程中的微分量進行控制；當跟蹤偏差呈現隨機振動趨勢時，采用較小參數kd2調節自適應律，以解決在高速階段將誤差放大kp倍的缺陷，即：

在制導系統中，式（14）中（a）階段的探測信號有效值大于噪聲值，（b）階段的噪聲值大于信號值。因此，采用微分項跟蹤時視線角速度的動態精度高于比例跟蹤；其中Δ是狀態轉換時的損失量，可以通過轉換時對前幾場微分狀態記錄并進行補償，則自適應部分微分項的控制律為：

式中η為狀態轉換開關，轉換為自適應律形式為：

同樣地，則自適應部分偏差項的控制律為：

因此，狀態識別的自適應控制律為：

由此，可得到投影后狀態識別控制的自適應控制律，加上線性反饋，跟蹤環輸出的控制律為：

由于角速度環響應速度較高，如果跟蹤環因信號輸入或狀態切換導致角速度指令具有階躍特性，則會在角速度環產生超調，進而影響整個系統的跟蹤性能。因此，對于階躍特性的信號采用最速控制函數fhan（）進行過渡，如式（20）所示：

其中：h為步長，r為加速增量。

最終輸入到速度環的控制律為：

光電跟蹤平臺的觀測自適應控制器設計是對跟蹤環比例控制的改進。角速度環采用常規的PID控制器，以驗證內環控制器相同的情況下外環控制器的改進對整個系統的影響。

4 實驗與結果分析

4.1 實驗環境與產品參數

如圖4所示，搭建的測試平臺包括二軸伺服轉臺、激光模擬器、某型號導引頭、伺服仿真系統以及直流穩壓電源、工裝電纜等測試設備。導引頭放置在轉臺內框架上，保持內框架靜止；激光模擬器放置在轉臺外框架上，模擬目標運動。導引頭捕獲目標后，轉臺驅動外框架按設定的角加速度和速度進行運動，觀察導引頭目標跟蹤狀態以及輸出的視線角速度。

圖4 伺服系統實驗測試平臺Fig.4 Experimental test platform of servo system

導引頭俯仰框轉動慣量為4.315×10-6g/mm2：方位框轉動慣量為5.04×10-6g/mm2，角速度環閉環周期為1 ms，激光跟蹤環周期為50 ms，自 適 應 學 習 律 矩 陣Γ=[9，1]，umax=14（o）/s，直流電機的電樞電阻常溫下小于10Ω，電氣常數小于0.46 ms，功放轉換系數為3.733×10?3。

4.2 比例控制測試

目標運動的期望速度設為12（o）/s，起動時加速度為20（o）/s2，停止時加速度為100（o）/s2。激光通道比例制導控制器的比例項參數kp=12，14時，輸出的跟蹤視線角速度如圖5所示。

圖5 比例控制的視線角速度Fig.5 LOS angular velocity by proportion control

視線角速度已失真，穩態精度降低，kp=12的穩態誤差為1.37（o）/s，動態誤差為0.107（o）/s；kp=14的 穩 態 誤 差 為0.11（o）/s，動 態 誤 差 為0.19（o）/s。由此可見，增大比例系數可以提高跟蹤能力，但會降低動態精度，對應的激光角偏差如圖6所示。由圖6可知，激光測角線性區大概在0.75o，超過線性區，則角偏差失真，提高增益可減弱失真程度。因此，根據比例增益與線性區可推算出比例制導不失真時的最大跟蹤角速度。

圖6 比例制導激光跟蹤角偏差Fig.6 Laser tracking angledeviation by proportion control

4.3 觀測自適應控制測試

同等實驗條件下，觀測自適應控制器輸出的視線角速度和激光角偏差如圖7所示。視線角速度的穩態誤差為0.029（o）/s，穩態誤差為0.05（o）/s，達到12（o）/s的響應時間為470 ms，停止到0（o）/s的時間為170 ms，超調小于2%。由此可見，觀測自適應控制的響應速度與動態精度均高于比例制導，且跟蹤過程中激光角偏差均處于線性區范圍內。圖8為自適應控制律的參數變化量，模式識別下的自適應參數τ2在加速階段不斷調節，穩定階段為6.75，自適應變化率為0，未將噪聲疊加或放大；自適應參數τ1在加速階段隨著角偏差與速度而變化，穩定階段保持在4，在收斂和狀態改變階段未產生振蕩。

圖7 觀測自適應控制的視線角速度和偏差Fig.7 LOS angular velocity and laser angle deviation by observational adaptive control

圖8 觀測自適應控制參數Fig.8 Adaptive parameters of OAC

對于低速目標跟蹤，當輸入1（o）/s的單位階躍運動信號時，觀測投影自適應算法輸出的視線角速度和激光角誤差如圖9所示。當跟蹤不同速度的目標（2，?3，4，?5，6，?7（o）/s）時，觀測自適應算法輸出的視線角速度如圖10所示，自適應參數如圖11所示。

圖9 單位階躍輸入跟蹤效果Fig.9 Result of tracking with unit step input

圖10 不同速度下的跟蹤視線角速度Fig.10 LOSangular velocity with different input velocities

圖11 不同速度下的自適應參數Fig.11 Adaptiveparameterswith different input velocities

由上述測試結果中可以看出，自適應量隨著目標速度的不同進行自主調節以保證視線角速度精度。低速狀態下未出現噪聲放大現象，動態誤差均小于0.04（o）/s，快速狀態未出現失真，穩態誤差均小于0.05（o）/s，可見自適應方程具有對不同速度目標的適應能力。自適應量在收斂和穩態階段并未出現振蕩，其限幅值隨著目標速度而改變（從0.75隨不同速度調節到4），可見通過觀測速度狀態對自適應量進行非連續性限幅達到了預期效果。在不同速度的穩態階段視線角速度的動態精度之差小于0.02（o）/s，單位階躍響應時間小于200 ms，跟蹤12（o）/s目標的響應時間為470 ms，可見狀態識別控制在提高響應速度的同時保證了精度；跟蹤不同速度目標時，觀測自適應算法的視線角速度精度、動態誤差、超調量和自適應參數如表1所示。

表1 不同速度目標的跟蹤結果Tab.1 Tracking result of target with different velocities

由表1可知，觀測自適應算法對自適應參數具備控制能力，并能兼顧動態精度與快速性。自適應參數1始終保持正值，并隨著目標運動速度的變化而調節，以滿足對不同速度的跟蹤能力和魯棒性；自適應參數2根據目標運動狀態而調節，增強響應速度并減小噪聲放大效應；非連續性觀測投影使自適應參數始終處在與當前速度匹配的范圍內，避免頻繁調節；利用過渡函數有效抑制了系統的超調。

5 結 論

為滿足精確制導武器響應速度快、制導精度高的要求，本文提出了一種適用于光電平臺跟蹤環路的觀測自適應控制方法。首先介紹了光電導引頭雙環伺服控制系統的結構和工作原理，然后分析了探測特性對跟蹤環的影響以及常用控制算法的優勢與不足，最后給出了適用于窄測角線性區并兼顧響應速度與精度的觀測自適應控制算法。對某型號導引頭進行測試實驗，結果表明：觀測自適應控制器跟蹤1（o）/s運動目標時的響應時間為70 ms，穩態誤差為0.009（o）/s，動態誤差為0.017（o）/s，相比kp=12的比例制導，響應時間保持不變，超調降低了45.8%，穩態誤差降低了6.7%，動態誤差降低了75.3%；跟蹤12（o）/s運動目標時，激光探測器測量出的角偏差仍在線性區范圍內，相比kp=12的比例制導，穩定階段觀測自適應控制器輸出的視線角速度動態誤差降低了53.3%；相比kp=14的比例制導，其穩態誤差降低了55.5%，動態誤差降低了84.7%；跟蹤3~9（o）/s運動目標時，視線角速度的超調量均在8%以內，動態誤差均不超過0.046（o）/s。因此，觀測自適應控制器滿足速度與精度的要求。