考慮摩擦的螺旋錐齒輪齒面接觸應力分析

劉 輝 潘文斌 艾永生 劉衛真

（中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002）

螺旋錐齒輪因其具有承載能力強、重合度高、嚙合沖擊小、傳動平穩等特點，在航空傳動系統中有著廣泛應用?；瑒幽Σ潦怯绊懧菪F齒輪齒面接觸應力的重要因素，因此有必要開展含摩擦的螺旋錐齒輪齒面接觸應力計算研究，基于不同摩擦系數下齒輪接觸分析，研究摩擦對齒面接觸應力的影響。

1 螺旋錐齒輪有限元模型

螺旋錐齒輪齒面由復雜的空間曲面構成，齒面空間曲率大，自由劃分網格的網格質量低，導致計算精度下降甚至結果不收斂。因此對模型進行單齒分割，對不同分割區域分別進行結構化網格劃分。進行齒輪接觸分析時除了對嚙合接觸輪齒進行網格精密劃分，其余輪齒的網格進行稀疏劃分，一方面全齒網格劃分使得整個模型的剛度和慣性力分布均勻；另一方面也方便載荷與邊界條件按真實的工況施加。最后通過環形陣列、合并網格，得到螺旋錐齒輪接觸有限元模型如圖1 所示。

圖1 有限元接觸分析模型

2 螺旋錐齒輪接觸分析

螺旋錐齒輪的接觸分析主要包括創建分析步、定義接觸與設置邊界條件。

接觸分析時，齒側間隙會導致齒輪開始接觸時存在嚙合沖擊。為仿真時螺旋錐齒輪的嚙合沖擊最小，迭代過程收斂，設置多個分析步。仿真中對大輪施加一定的轉角的同時，對小輪施加預定的扭矩。為了便于螺旋錐齒輪初始接觸分析容易收斂，將載荷與邊界條件分為多個分析步施加。因分析剛開始時較難收斂，為此將第一個分析步的初始增量步設為0.001，其余分析步中的初始增量步設為0.005，最大增量步數設為1000。

在嚙合過程中螺旋錐齒輪的接觸齒面會不斷變化，考慮實際工況，小輪凹面為主動工作面，大輪凸面為從動工作面，建立小輪和大輪齒面接觸對?？紤]齒輪傳動過程中會出現背彈現象，在非工作面（小輪的凸面與大輪的凹面）也需要建立面- 面接觸關系。

螺旋錐齒輪的接觸齒面需傳遞切向力，即齒面相對滑移的摩擦力，通常用摩擦系數來反映齒面的摩擦特性?；诟鼾X面接觸點的滑移速度，結合航空潤滑油下的摩擦系數測試結果，分別設置摩擦系數為0.05、0.10、0.20、0.30、0.40 與0.50，研究不同齒面摩擦系數對齒面接觸應力的影響。

設置邊界條件，分別在小輪和大輪的旋轉軸線上的任一點建立剛體參考點，建立齒輪輪轂內孔面和參考點間耦合約束模型，使施加在參考點上的邊界條件等效到耦合區域。接觸分析時，將轉速與轉矩設置在不同的分析步中：（1）固定小輪所有自由度，在大齒輪軸線自由度施加較小的轉動位移，使小輪齒面與大輪齒面接觸；（2）釋放大輪繞其軸線的旋轉自由度，并施加轉矩；（3）在小輪軸線上施加一定的轉速，實現齒輪副嚙合傳動。將轉矩和轉角分別施加在大輪和小輪的參考點上，主動輪驅動從動輪運轉可通過耦合約束模型模擬。

3 齒面接觸應力計算結果分析

基于螺旋錐齒輪有限元接觸分析，計算在不同摩擦系數下的齒面摩擦力與接觸應力分布，研究摩擦對齒面接觸應力的影響。在典型工況下，分別設置摩擦系數為0.05、0.10、0.20、0.30、0.40 與0.50，計算齒面摩擦力隨接觸歷程的變化曲線如圖2 所示。

圖2 螺旋錐齒輪齒面摩擦力

由齒面摩擦力隨接觸歷程變化曲線可看出，齒面摩擦力在接觸過程中受力方向發生過一次改變。當接觸區域在嚙入時主要在節線以下，此時齒面摩擦合力為負值。隨后接觸區域主要在節線以上，故齒面摩擦力逐漸增大。在到達最大值后，隨輪齒的嚙出，齒面摩擦力逐漸減小。對比不同摩擦系數下齒面摩擦力，可看出齒面摩擦力隨摩擦系數的增大而增大。

在典型工況下，結合小樣試件在油潤滑與干摩擦下摩擦系數測試數據，分別設置不同的摩擦系數，計算齒面最大接觸應力，摩擦系數為0.05 和0.50 接觸應力云圖如圖3 所示，從圖中可以看出齒面接觸區域均為扁長的橢圓形，其長軸與節線呈一定角度傾斜。接觸面積連續且均勻，齒面最大接觸應力點出現在接觸橢圓中心點。

圖3 齒面接觸應力云圖

根據計算結果繪制齒面最大接觸應力隨摩擦系數變化曲線，如圖4 所示。從圖中可以看出齒面最大接觸應力隨摩擦系數的增大而增大，主要原因是摩擦力的增大導致齒面接觸力的增大，從而使齒面接觸應力增大。

通過應力剖面分析，可得亞表面von Mises 應力與切應力分布如圖5 所示。在亞表面von Mises 應力云圖中，等效應力最大值出現在亞表面。由亞表面切應力云圖看出，切應力呈蝶狀分布，且最大與最小切應力均出現在亞表面。

4 結論

通過計算在不同摩擦系數下的齒面摩擦力與接觸應力分布，發現輪齒接觸過程中摩擦力方向會發生改變，其原因是齒面摩擦剪切應力在節線上下側方向相反。隨著摩擦系數增大，齒面摩擦力變大，導致齒面接觸應力增大?；诼菪F齒輪齒輪有限元接觸分析，齒面接觸區域均為扁長的橢圓形，其長軸與節線呈一定角度傾斜。接觸面積連續且均勻，齒面最大接觸應力點出現在接觸橢圓中心點。由亞表面應力云圖可得，切應力呈蝶狀分布，von Mises 應力與切應力最大值均出現在亞表面。