基于隨機共振的軸承微弱故障信號檢測

朱娟娟，高丙朋，王維慶

(新疆大學 電氣工程學院，烏魯木齊 830047)

旋轉設備中的軸承長久運行后會產生磨損、壓痕等不同程度的故障，嚴重時會導致機械設備停機甚至重大工業事故，及時、有效的早期故障診斷對旋轉設備的運行和維護意義重大[1]。

傳統的故障特征提取主要有小波分解[2]、經驗模態分解[3-4]、變分模態分解[5]等，原理均是對信號進行分解濾波降噪，但在濾除原有噪聲的同時會將部分有用信號一并濾除，造成檢測精度的降低。隨機共振(Stochastic Resonance，SR)廣泛存在于自然現象中并主要應用于微弱信號的檢測[6-7]：文獻[8]將遺傳算法應用于隨機共振中；文獻[9]將步長作為參數進行隨機共振，更全面地考慮了參數之間的相互關系；文獻[10]引入級聯隨機共振，有效消除了隨機共振處理后信號的邊緣脈沖，進而實現信號頻率的準確檢測；文獻[11]將變分模態分解與隨機共振結合，實現了風電機組滾動軸承故障的精確診斷；文獻[12]對二階欠阻尼和一階過阻尼變尺度效果的對比，結果表明二階欠阻尼在軸承故障診斷中更具優越性。文獻[13]對小波閾值降噪后的信號進行經驗模態分解，利用信噪比定位模態法選取信噪比較高的模態分量進行合成以突出待測特征并送入隨機共振系統；文獻[14]采用隨機共振對振動信號進行降噪以提高信號的信噪比，繼而對隨機共振的雙穩輸出信號進行經驗模態分解，采用能量法進行故障特征向量的提??；文獻[15]對含噪信號進行經驗模態分解后利用自適應算法優化系統參數，使處理后信號能夠在雙穩系統中產生隨機共振，達到精確檢測的目的：以上方法結合了模態分解與隨機共振，在一定程度上有效提高了信噪比，然而本征模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)篩選指標的差異導致了不同的輸出性能。

在上述研究的基礎上，嘗試將集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)與隨機共振相結合，在補償EEMD精度損失的同時改進傳統隨機共振尋優范圍大導致故障提取困難的問題。由于隨機共振理論是在低頻、小參數條件下推導出來的[16-17]，而實際工程中幾十到幾千赫茲的頻率遠遠不能滿足要求，因此需進行尺度變換以滿足其適用要求。同時，針對傳統隨機共振沒有考慮參數間相互耦合作用的問題，選擇二階Duffing非線性系統并運用麻雀搜索算法(Sparrow Search Algortihm, SSA)進行參數尋優。最后，通過試驗驗證該方法在滾動軸承早期微弱故障振動信號處理中的有效性。

1 理論分析

1.1 二階Duffing振子的隨機共振

傳統的隨機共振參數通過手動調制以獲得較好的輸出信噪比，而應用智能算法尋優的方法往往只考慮2個變量的影響，忽略了參數間相互耦合作用對結果產生的影響。因此，本文充分考慮參數之間的關系，應用二階Duffing非線性系統參數k，a，b三者的相互作用引發共振。

由噪聲N(t)和微弱信號S(t)共同作用的二階Duffing振子隨機共振方程為

(1)

S(t)=Acos(2πf0t)，

式中：x為系統輸出；k為阻尼比；U(x)為勢函數；S(t)為Duffing振子隨機共振系統的輸入；N(t)為噪聲強度為Ni的零均值高斯白噪聲；a，b為系統參數；A為微弱信號的幅值；δ(t)為單位脈沖信號。

圖1 Duffing振子系統勢函數

分別令其他2個參數為1，研究不同噪聲下二階Duffing非線性系統輸出信噪比與剩余1個參數的關系，結果如圖2所示：系統參數的改變對輸出信噪比有很大影響，參數對信噪比的影響并非線性，而是隨參數的改變先增大后減??；另外，不同噪聲條件下，同一參數信噪比差異也較大，說明影響信噪比的因素除系統參數外還有噪聲強度，而由于噪聲難以控制，大多數隨機共振都通過系統參數調節進行特征增強，合理選擇參數十分重要。

圖2 參數k,a,b與輸出信噪比的關系

1.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種針對麻雀覓食和反捕捉的新型仿生優化算法[16]，其性能優于大多數智能算法[17]，可簡化為帶偵察預警機制的發現者-加入者模型。設有N只麻雀在一個D維搜索空間中，其中第i只麻雀的位置為Xi=[xi1,…,xid,…,xiD]，i=1，2，…，N，xid為第i只麻雀在第d維的位置。發現者個數較少，一般為種群的10%～20%，其位置更新公式為

(2)

式中：t為當前迭代次數；T為最大迭代次數；α為(0,1]之間的均勻隨機數；Q為服從標準正態分布的隨機數；L為元素均為1的1×d維矩陣；R2為預警值，R2∈[0,1]；ST為安全值，ST∈[0.5,1.0]。

當R2ST時，偵查麻雀發現捕食者并給出報警信號，種群立刻調整搜索策略，迅速向安全區域靠攏。

加入者的位置更新公式為

(3)

式中：Xp為發現者當前的全局最優位置；Xworst為目前全局最差位置；A為每個元素隨機大小為1或-1的1×d維矩陣，A+=AT(AAT)-1。當i>N/2時，說明適應度值較低的第i個加入者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態，此時需要飛往其他地方覓食，以獲得更多的能量。

1.3 最優IMF分量的選擇依據

為解決噪聲強度過大導致隨機共振檢測失效的問題，應用EEMD對帶強噪聲的信號進行自適應分解，合理篩選能夠表征軸承故障特征的IMF分量，將其作為新的待測信號進行隨機共振。

由于軸承的理論故障特征頻率可由軸承尺寸和主軸旋轉頻率計算得到，其真實的故障頻率一般在理論值上下波動，因此選擇與理論故障特征頻率相近的IMF分量作為新的診斷信號。本文應用譜放大因子(Spectral Amplification Factor,SAF)[18]對目標分量進行選擇，其定義為IMF分量與原始故障信號同頻域快速傅里葉變換幅值之比，可表示為

(4)

式中：Poriginal(n)為原始故障信號的快速傅里葉變換幅值譜；PIMFi(n)為第i個IMF分量的快速傅里葉變換幅值譜；f為軸承理論故障特征頻率；2δ為以f為中心的頻率帶寬。

計算各IMF分量的SAF值并選擇最大值所對應的IMF分量，將其作為新的診斷信號，應用隨機共振實現故障檢測。

2 基于麻雀搜索算法的隨機共振

含噪信號的隨機共振輸出效果很大程度受到系統參數的影響，以二階Duffing振子的輸出信噪比為適應度函數，輸出信噪比取極大值時相對應的系統參數調節出隨機共振的最優效果，適應度函數為

F(k,a,b)=Rout(s(k,a,b))，

(5)

(6)

式中：s(k,a,b)為麻雀搜索算法的輸出結果；Rout(s(k,a,b))為隨機共振的輸出信噪比；S為輸出信號的功率譜；N為噪聲譜。

基于麻雀搜索算法的隨機共振具體步驟如下：

1)對故障信號進行EEMD處理，分解后應用SAF篩選最優分量，將篩選后的最優分量作為新的診斷信號。

2)初始化，如種群規模N，發現者數目Pnum，其余為加入者，最大迭代次數T，報警閾值R2，維度D，上下界ub，lb。

3)計算適應度值并排序，找到目前最優、最劣適應度值和相應位置。

4)更新發現者、加入者以及意識到危險的麻雀的位置。

5)計算當前適應度值并與上一次迭代最優值比較，若優于前一次則更新位置和適應度值，否則不更新。

6)判斷是否達到T，若達到則終止循環，并將參數送入二階Duffing振子中輸出最優隨機共振結果，否則返回步驟3。

3 工程應用

為驗證本文方法的有效性與實用性，選取美國凱斯西儲大學(CWRU)[19]的滾動軸承試驗數據集，試驗軸承為6205-2RS型深溝球軸承(參數見表1)，故障直徑為0.178 mm，故障深度為1.27 mm，轉速為1 772 r/min。

表1 6205-2RS軸承結構參數

3.1 內圈故障診斷

采樣頻率fs=12 kHz，采樣點數N=8 192。內圈理論故障特征頻率為159.93 Hz，該頻率遠大于隨機共振絕熱近似理論和線性相應理論低頻、小參數的要求，因此，需要對信號進行尺度變換，尺度變換系數m取2 400，變換后的理論故障特征頻率為0.066 6 Hz，變換后原始軸承信號的頻譜如圖3所示。

圖3 內圈故障軸承信號的頻譜

從圖3所示頻譜上無法直接識別出故障信號，應用SSA以故障信號信噪比為目標函數進行參數尋優，設置種群規模N=100，迭代次數T=50，維度D=3，上下界分別為2，0.01，優化后信噪比為-9.970 6，k=1.751，a=1.581 8，b=0.019 8，隨機共振效果如圖4所示。

圖4 隨機共振處理后內圈故障信號的頻譜

由圖4可知：采用隨機共振調節參數后得到的故障頻率為0.066 54 Hz，與理論故障頻率基本一致。但由于軸承特征較為復雜，即使經過隨機共振調節，仍存在其他干擾頻率使得故障特征不明顯。針對該問題，運用EEMD進一步處理尺度變換后的內圈故障信號，所得IMF分量的頻譜及包絡譜如圖5所示。各IMF分量的SAF值見表2，將SAF值最大的IMF6分量作為新的診斷信號，運用SSA對新診斷信號進行參數尋優，得到k=1.115 9，a=0.001，b=2，信噪比為3.040 6，IMF6的原始頻譜和隨機共振后的輸出頻譜如圖6所示。

圖5 內圈故障信號經EEMD處理的各IMF分量

表2 隨機共振處理后內圈故障信號各IMF分量的SAF

圖6 隨機共振處理前后內圈故障信號IMF6分量的頻譜

由圖5和圖6可知：圖5前4個IMF分量的故障特征周圍存在較多的干擾分量，誤差率為0.91%；IMF6分量的頻譜中可以觀察到故障頻率，而且原本微弱的故障特征經隨機共振處理后大大增強，故障特征更加明顯，頻譜更直觀干凈，誤差率僅為0.1%。

3.2 外圈故障診斷

同樣，運用所提方法對外圈軸承故障進行診斷，外圈理論故障頻率為105.87 Hz，選取尺度系數m=2 400,變換后理論故障頻率為0.044 11 Hz，變換后原始軸承信號頻譜圖如圖7所示。應用SSA以故障信號信噪比為目標函數進行參數尋優，得到k=1.873 1，a=2，b=2，信噪比為-22.793 6，隨機共振輸出效果如圖8所示。分析可知，從原始信號的頻譜圖中無法直接識別出故障信號，而單純使用隨機共振也無法準確提取出故障信號。

圖7 外圈原始軸承故障信號頻譜圖

圖8 隨機共振處理后外圈故障信號的頻譜

運用EEMD進一步處理尺度變換后的外圈故障信號，選取SAF值最大的IMF6分量作為新的診斷信號并運用SSA進行參數尋優，可得k=1.217 6，a=0.010 5，b=1.945 8，信噪比為4.150 0，輸出頻譜如圖9所示。分析可知：原本淹沒在強噪聲中的微弱信號，經EEMD處理后的頻譜依舊難以提取故障信號，而經過隨機共振參數調整后，可以提取到明顯的故障特征，經尺度變換還原后，故障特征頻率為106.94 Hz，與理論故障特征頻率105.87 Hz基本一致。

圖9 隨機共振處理前后外圈故障信號IMF6分量的頻譜

同時，為驗證本文方法的優越性，將本文方法與引言中EEMD與隨機共振結合的文獻進行對比，結果見表3，本文方法在故障診斷精度與信噪比增量方面均具有一定的優越性，進一步說明了最優分量篩選指標的優越性。

表3 不同方法與本文對比

4 結論

結合EEMD與隨機共振進行軸承微弱故障信號檢測，得到如下結論：

1)傳統EEMD進行故障檢測時存在倍頻干擾，影響檢測效果。

2)單純應用隨機共振進行故障診斷，不適用于較為復雜的實際信號。

3)通過EEMD處理后再進行隨機共振，可利用隨機共振噪聲輔助增強微弱信號。

4)引入譜放大因子進行最優分量的篩選，可進一步提高信噪比與檢測精度。

仿真研究表明，該方法可有效檢測出故障信號，具有一定的實用價值。