基于熱-應力耦合的高速圓柱滾子軸承凸度值分析

倪艷光，劉晗,鄧四二,時大方,劉彬

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003;2.浙江天馬軸承股份有限公司 博士后工作站，杭州 310015;3.浙江天馬軸承股份有限公司，杭州 310015)

圓柱滾子軸承在高速運轉時，由于滾子與套圈之間存在應力集中現象，套圈易受到不同程度的損傷，從而降低軸承疲勞壽命，故有必要對圓柱滾子軸承滾子凸度進行合理設計并分析凸度值對軸承力學特性的影響。

近年來，國內外對圓柱滾子軸承滾子凸度做了大量研究。文獻[1-2]建立了圓柱滾子軸承有限元模型，分析了不同素線修形滾子對軸承力學性能的影響，對數素線修形能夠極大地改善滾子端部的應力集中現象；文獻[3-4]基于彈性半空間理論，基于有限元法分析了素線修形滾子在傾斜狀態下與滾道的接觸應力分布情況及軸承疲勞壽命；文獻[5-7]基于有限元軟件，對修形后的圓柱滾子軸承進行力學性能分析，分析了不同凸度值下滾子的接觸應力分布情況，結果表明在不同工況下滾子最佳凸度值應相對應的改變以保證滾子受力最??；文獻[8]基于有限元法對修形滾子的凸度偏移量進行分析，結果表明凸度偏移量對接觸應力影響較大，偏移量會造成接觸應力分布不均勻；文獻[9]通過試驗驗證了滾子凸度值對軸承疲勞壽命的影響，試驗結果表明在特定工況下最優凸度值可以提高軸承疲勞壽命。

上述研究僅考慮了滾子凸度對軸承力學性能的影響，缺乏考慮圓柱滾子軸承尤其是高速圓柱滾子軸承使用過程中的熱-應力耦合因素對滾子接觸應力分布的影響。鑒于此，以圓柱滾子軸承為研究對象，在軸承動力學和有限元熱分析理論的基礎上，對軸承各零件之間的摩擦功耗和溫度場進行計算，建立高速圓柱滾子軸承熱-應力耦合分析模型，分析凸度值對軸承接觸應力、溫升及熱應力的影響，得到滾子最優凸度值。

1 圓柱滾子軸承熱分析

引起圓柱滾子軸承溫度變化的原因主要有：1)軸承各零件摩擦引起的功率損失；2)軸承與外部環境通過傳導、對流等方式進行的熱交換。故圓柱滾子軸承熱分析模型應能夠準確進行摩擦功耗計算和溫度場分析。

1.1 摩擦功耗計算模型

基于滾動軸承動力學、接觸力學以及彈流潤滑理論建立圓柱滾子軸承動力學方程，求解后得到一定工況下軸承各零件間相互作用力和運動參數，從而確定軸承運動狀態。在此基礎上建立圓柱滾子軸承摩擦功耗求解模型，圓柱滾子軸承各零件之間的摩擦功耗包括[10]：1)滾子與滾道之間由材料的彈性滯后引起的摩擦功耗；2)滾子與滾道之間由滑動引起的摩擦功耗；3)滾子與保持架之間的摩擦功耗；4)保持架與套圈擋邊之間由滑動引起的摩擦功耗；5)滾子受潤滑劑的黏性摩擦引起的摩擦功耗。

滾子與滾道之間由材料的彈性滯后引起的摩擦功耗為

(1)

式中：Z為滾子數量；Dpw為滾子組節圓直徑；ah為彈性滯后損失系數；Qj為第j個滾子與套圈的接觸載荷；bj為第j個滾子與套圈的接觸橢圓短半軸；R為當量半徑；ωbj為第j個滾子的自轉角速度；下標i，e分別代表內圈和外圈。

滾子與滾道之間由滑動引起的摩擦功耗為

(2)

式中：Tj為第j個滾子與套圈滾道的摩擦力；Vj為第j個滾子與套圈的相對滑動速度。

滾子與保持架之間的摩擦功耗為

(3)

FTBR=μFB，

FTFR=μFF，

式中：vr為滾子與保持架的相對滑動速度；FB為保持架對滾子的作用力；FF為滾子對保持架的作用力；μ為摩擦因數；η0為潤滑劑動力黏度；u為滾子自轉線速度；L為滾子有效接觸長度；F為滾子與保持架的法向作用力。

保持架與套圈擋邊之間由滑動引起的摩擦功耗為

ML=ωcMcx，

(4)

式中：ωc為保持架角速度；Mcx為油膜對保持架的摩擦力矩。

滾子受潤滑劑的黏性摩擦引起的摩擦功耗為

(5)

式中：Fv為滾子所受的黏性阻力[11]。

圓柱滾子軸承在高速轉動時由于摩擦而產生的摩擦功耗為

MR=ME+Mh+Mc+ML+Moil。

(6)

1.2 熱傳遞計算模型

軸承在運轉過程中，各零件產生的摩擦功耗不同，生成的熱量也不同，這些熱量將通過熱傳導、熱對流及熱輻射的方式進行熱交換。在此僅對單套軸承進行熱分析，考慮到軸承零件由熱輻射傳遞的熱量較小，可以忽略不計。建模時忽略軸承座和軸，在軸承外圈外表面和內圈內表面與空氣接觸部位設置為熱對流，滾子與內、外圈接觸部位設置為熱傳導。

1.2.1 熱傳導

熱傳導[12]遵循傅里葉定律，即

(7)

1.2.2 熱對流

溫度場分析中的熱對流設置為面載荷的形式[12]，熱對流產生的熱量為

q*=hf(TS-TB)，

(8)

式中：hf為熱對流熱量傳遞系數；TS為固體表面溫度；TB為流體溫度。

2 圓柱滾子軸承溫度場模型

以某圓柱滾子軸承為例分析，其主要結構參數見表1。軸承零件材料均為GCr15，材料參數為：泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，彈性模量207 GPa，熱膨脹系數1.04×10-5。轉速為9 000 r/min，徑向載荷為26 kN，結果通過計算可得圓柱滾子軸承各零件的摩擦功耗,結果見表2。

表1 圓柱滾子軸承主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of cylindrical roller bearing

表2 圓柱滾子軸承各零件的摩擦功耗Tab.2 Friction power consumption of various parts of cylindrical roller bearing

滾子素線采用對數修形設計方法[13]，對數修形的素線方程為

(9)

式中：ν為材料泊松比；E為材料彈性模量；Q為滾子所受載荷；Lwe為滾子有效長度。

修形后的滾子凸度值δ可按照(10)—(12)式計算，即

(10)

(11)

(12)

式中：K0=2.81×10-6mm2/N；Dwe為滾子有效直徑。

經計算可得滾子理論凸度值δ為16.59 μm。

2.1 有限元分析模型

為提高有限元計算效率，取單個滾子的1/2建立軸承分析模型，在滾子與內、外圈滾道的接觸部位建立接觸對，內、外圈滾道采用TARGET170單元作為目標面，滾子采用CONTACT174單元作為接觸面，用SOLID90六面體實體單元對圓柱滾子軸承進行網格劃分，接觸部位網格細化，如圖1所示。將環境溫度22 ℃設置為熱分析時的初始溫度，設置軸承表面的對流系數和接觸部位的生熱率。將表2中所求得的摩擦功耗平均分配到圓柱滾子軸承的接觸區域，作為軸承熱分析的邊界條件。

圖1 圓柱滾子軸承有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model of cylindrical roller bearing

2.2 溫度場分析

對修形后的圓柱滾子軸承進行穩態溫度場分析，結果如圖2、圖3所示，由圖可知：最高溫度在滾子與內圈接觸處，這是由于軸承轉動時滾子與內圈接觸處產生的摩擦功耗最多；最低溫度在外圈上，這是由于外圈摩擦功耗小且與外界接觸面積大、散熱快。

圖2 圓柱滾子軸承溫度場云圖Fig.2 Temperature field nephogram of cylindrical roller bearing

圖3 滾子溫度場云圖Fig.3 Temperature field nephogram of roller

計算修形后滾子最高溫度隨滾子凸度值的變化如圖4所示，由圖可知：隨滾子凸度值增大，滾子最高溫度也隨之增大。這是因為滾子凸度值越大，滾子與滾道的接觸面積越小，滾子生熱后通過熱傳導傳遞給套圈的熱量減小，滾子最高溫度會隨凸度增大而增大。

圖4 滾子最高溫度隨凸度值的變化曲線Fig.4 Variation curve of maximum temperature of roller with crowning value

3 圓柱滾子軸承熱-應力分析

由于軸承溫升對應力分布有很大影響，采用間接耦合法對軸承的熱-應力進行分析。通過ETCHG命令將溫度場單元轉換成SOLID186實體單元，以保證耦合場中的網格單元節點數與之前溫度場網格單元節點數對應。把熱分析結果作為耦合場熱-應力分析的邊界條件，對圓柱滾子軸承施加約束和載荷。

考慮熱-應力耦合后滾子與內圈滾道接觸處的接觸應力分布如圖5所示(橫坐標原點位置對應滾子軸線的中點)，由圖可以看出：1)接觸應力沿滾子軸線方向呈對稱分布；2)當凸度值較小時，滾子兩端為主要承載區，端部邊緣處出現應力集中現象；3)隨凸度值增加，滾子中部位置為主要承載區，接觸應力值從滾子中部到兩端逐漸下降，應力集中得到改善，當凸度值增加到21.57 μm(1.3δ)時，最大接觸應力為1 876.99 MPa，此后滾子最大接觸應力隨凸度值增大而增大。故在該工況下滾子最優凸度值為21.57 μm。

圖5 接觸應力沿滾子軸向分布曲線圖Fig.5 Distribution curve of contact stress along axial direction of roller

未考慮和考慮熱-應力耦合2種情況下，滾子與套圈的最大接觸應力隨滾子凸度值的變化如圖6所示，由圖可知：1)考慮熱-應力耦合時滾子與內、外圈的最大接觸應力高于未考慮耦合時的最大接觸應力，這是由于當考慮軸承的摩擦功耗和溫度場變化時，軸承各零件發生熱膨脹；2)2種情況下最大接觸應力隨滾子凸度值的增大均呈先減小后增大的趨勢，但2條曲線拐點(最大接觸應力值最小)對應的凸度值不同，未考慮熱-應力耦合的最優凸度值為18.25 μm(1.1δ)，而考慮熱-應力耦合的最優凸度值為21.57 μm(1.3δ)。

圖6 各零件最大接觸應力隨凸度值的變化曲線Fig.6 Variation curve of maximum contact stress of each part with crowning value

4 最優凸度值分析

4.1 徑向載荷對最優凸度值的影響

軸承轉速為9 000 r/min，徑向載荷取14～26 kN，不同徑向載荷下滾子最優凸度值如圖7所示。由圖7可以看出：隨徑向載荷增大，滾子最優凸度值增大，且在熱-應力耦合作用下最優凸度值更大。這是因為在熱-應力耦合作用下，軸承溫度上升致使各零件發生熱膨脹，滾子與內、外圈接觸處產生更大的邊緣應力集中，因此需要更大的凸度值來消除應力集中現象。

圖7 滾子最優凸度值隨徑向載荷的變化曲線Fig.7 Variation curve of optimal crowning value of roller with radial load

4.2 轉速對最優凸度值的影響

軸承徑向載荷為20 kN，內圈轉速取5 000～9 000 r/min，不同轉速下滾子的最優凸度值如圖8所示。由圖8可以看出：考慮熱-應力耦合作用時，隨轉速增大，滾子最優凸度值也隨之增大,這是因為內圈轉速增加導致軸承摩擦功耗隨之增加，致使軸承溫度上升，使得軸承各零件熱膨脹，在滾子與內、外圈接觸處產生更大的應力集中現象，而要消除這些應力集中需要相應的增加滾子凸度值;而未考慮熱-應力耦合作用時，分析模型沒有涉及溫度變化對應力的影響，同時忽略了離心力，因此在轉速變化時得到的接觸應力沒有變化，最優凸度值保持不變。

圖8 滾子最優凸度值隨轉速的變化曲線Fig.8 Variation curve of optimal crowning value of roller with rotational speed

5 結論

考慮軸承熱-應力之間的相互耦合作用，以軸承摩擦功耗計算和溫度場分析為基礎，建立了對數素線修形圓柱滾子軸承熱-應力耦合分析模型并求解，得出以下結論：

1)在考慮熱-應力耦合作用下，對數修形滾子存在一個最優凸度值，能有效地降低滾子最大接觸應力。

2)由于考慮軸承溫升引起的熱膨脹，滾子與內、外圈之間的最大接觸應力比未考慮耦合的最大接觸應力要大，得出的滾子素線修形最優凸度值也有所不同。

3)不同工況對最優凸度值的選取均有影響，在圓柱滾子軸承設計中可針對具體的工況對滾子凸度進行優化設計。