考慮再制造設計的動力電池回收利用決策研究

安怡　張欽紅

摘要：在以動力電池生產企業作為退役電池回收主體的閉環供應鏈中，研究了動力電池生產企業關于退役電池梯次利用和拆解再生的選擇決策問題以及動力電池的可再制造水平的設置問題，分析了環境效益以及政府補貼對決策的影響。結論表明：（1）以動力電池的健康狀態為選擇依據，當退役電池的健康狀態高于某閾值時，梯次利用的經濟收益高于直接拆解，且閾值的設置與單位退役電池拆解回收的經濟價值、退役電池梯次利用和拆解的基礎可變成本以及折現率相關;（2）動力電池的可再制造水平與退役電池的回收數量、電池容量衰減率以及退役電池拆解回收的經濟價值相關;（3）在鼓勵退役電池先梯次利用后拆解再生的背景下，可通過政府補貼達到經濟效益與環境效益最優的閾值與可再制造水平，且補貼金額隨著電池回收比例的提升以及電池容量衰減率的降低而逐漸減少;（4）動力電池生產企業在提高動力電池循環性能方面進行研發投入可以促進退役電池的梯次利用。

關鍵詞：動力電池;健康狀態;梯次利用;拆解;再制造設計

Decision Making of Power Battery Recycling Considering Remanufacturing Design

An Yi* ZHANG Qinhong

（Sino-US Global Logistics Institute of Shanghai Jiao Tong University， Shanghai， 200030 China）

Abstract： In a closed-loop supply chain with power battery manufacturers is responsible for the collection of retired battery， we investigate the choice between repurposing and recycling of retired battery and the level of remanufacturing of new battery. We also explore the influences of environmental effects and subsidy policy on the results. We conclude that： （1） there is a threshold value of state of health（SOH） above which repurposing is more profitable， and the threshold value is related to the economic value of recycling a retired battery， the basic variable cost of the repurposing and recycling of a retired battery， and the discount rate; （2） the level of remanufacturing is related to the quantity of collection batteries， the rate of capacity degradation， and the economic value of recycling of a retired battery; （3） government subsidy can achieve the optimal threshold value of SOH and the level of remanufacturing for economic and environmental benefits， and the intensity of subsidy will decrease if the recycling rate of retired battery increases and the rate of capacity degradation decreases; （4） power battery manufacturers R&D investment in improving the recycle performance of power battery can promote the repurposing of retired battery.

Key Words： Retired battery; State of health; Echelon utilization; Disassemble; Design for remanufacturing

0 引言

近年來，隨著新能源汽車的普及，動力電池裝機量隨之攀升，與此同時也帶來了動力電池的規?；艘?。通常，當汽車動力電池使用3～5年，剩余容量降為標稱容量的70%～80%時，新能源汽車應更換動力電池。退役的動力電池主要有梯次利用和拆解再生兩種處理方式，其中，梯次利用是將性能較好、符合梯次利用標準的退役電池模組重新組裝或加工為新的電池產品，用于儲能和低速電動車等領域;拆解再生則是將性能較差、不符合梯次利用標準的退役電池直接破碎拆解，回收其中的鎳、鈷、鋰等貴金屬。梯次利用延長了產品的使用壽命，相比拆解再生更加環保。然而當前實踐中，由于新電池價格的不斷下跌、梯次利用電池的性能問題、梯次利用技術的不成熟、梯次利用的環保價值未能體現在市場價格中等問題，大多數的退役動力電池被拆解再生，梯次利用的比率較低。如何提升退役電池的梯次利用率就成為值得關注的問題。

實踐中，梯次利用和拆解的收益與動力電池的健康狀態以及梯次利用和拆解的難易程度等因素密切相關。與初始狀態提供的性能相比，當前狀態下電池所提供的性能被定義為動力電池健康狀態（SOH）。動力電池健康狀態可以通過多種方法進行定義，包括剩余最大容量占標稱容量的比例、剩余循環次數占最大循環次數的比例，或者通過電池當前內阻與初始內阻的對比進行定義。其中，剩余最大容量占標稱容量的比例是常用的指標。退役動力電池梯次利用的收益與電池的SOH密切相關，較高的SOH意味著梯次利用的時間和可提供的電量較高，因而具有更高的收益。而退役動力電池的拆解再生收益則與SOH相關性不大，其與電池的重量和所含的材料相關。因此，對SOH值較高的退役動力電池進行梯次利用，而對SOH值較低的退役電池進行拆解再生是較為科學的選擇。然而，如何確定最優的SOH值？企業設置的最優SOH與考慮環境效益時的SOH值是否有差異？如何在新動力電池設計時考慮動力電池的梯次利用與拆解再生決策？政府如何設置激勵政策將梯次利用的外部效益內部化，提升梯次利用的水平？

為回答上述問題，本文以動力電池生產企業，如寧德時代為例，分析其參與動力電池的回收和梯次利用時，如何在新產品設計時考慮產品的可再制造水平，如何確定退役電池的處理決策，以及政府部分的激勵政策。

1 文獻綜述

當前針對退役電池梯次利用和拆解再生的研究逐漸興起。Lih等^[1]從成本、商業模式以及環境保護的角度分析了退役電池梯次利用的可行性，研究認為采用恰當的商業模式可從退役電池的梯次利用中獲得長期穩定的利潤，并估算出退役電池梯次利用的利潤率可達39%左右。Ahmadi等^[2]估算了在加拿大使用梯次利用電池用于電力系統的削峰填谷時，可有效減少碳排放，減少電力峰值時天然氣的消耗。Madlener等^[3]研究了退役電池應用于住宅儲能的經濟可行性，并分析了退役電池梯次利用獲利的條件。徐懋等^[4]從理論、經濟、技術以及回收市場四個方面評估了退役電池梯次利用的可能性和主要難點。Chen等^[5]認為退役電池處理方式包括直接使用、梯次利用和拆解再生，其中直接使用和梯次利用延長了退役電池的使用壽命，拆解再生則實現了原材料的價值鏈閉環。Hao等^[6]分析了中國的退役電池拆解技術，分析結果表明，通過回收和拆解退役電池可以減少動力電池生命周期約10%的溫室氣體排放。

關于產品再制造設計方面的研究相對較少。Sundin^[7]研究了如何設計產品以改善再制造流程，同時指出可拆卸的設計是再制造取得成功的關鍵因素。Yang等^[8]界定了再制造設計的定義和范圍，并對再制造設計的具體方法進行了綜述，研究了有助于將再制造設計融入到產品中的影響因素。Banjo等^[9]指出了產品設計中關注再制造的重要性，并基于虛擬工程方法構建模型以尋找能夠促進產品再制造的最優解。Yang等^[10]提出可通過適當的產品設計來緩解產品再制造過程中出現的許多障礙，并從材料選擇、組件連接、結構設計以及表面涂層四個角度簡化了產品的再制造設計方案?？紤]到退役電池未來的市場前景以及潛在的環境影響，動力電池在產品設計階段應最大化動力電池的全生命周期價值^[11]，包括退役電池的梯次利用和拆解再生，減少動力電池的處理成本。常見的動力電池再制造設計的技術手段包括：功能改進、材料選擇、結構優化、模塊化設計等^[12]。

退役電池梯次利用的廣泛用途與拆解技術的日益提升以及所能創造的經濟效益與環境效益為退役電池回收利用提供了持續的動力，但是關于動力電池回收利用方面的研究主要側重于技術分析而較少考慮供應鏈管理方面的問題。關于動力電池再制造設計方面的研究較少，但是在動力電池設計階段考慮到產品的可再制造性有利于提高動力電池梯次利用和拆解再生的效率，降低梯次利用和拆解再生的成本。

因此，在本文中我們引入了動力電池的“再制造設計”，并將“梯次利用”和“再生拆解”這兩種回收方式合并考慮進了動力電池逆向供應鏈中，探討了動力電池生產企業關于退役電池梯次利用或拆解的選擇決策與電池再制造設計決策問題。

2 模型

2.1 問題描述

考慮如圖1所示的閉環供應鏈，其中電池生產企業將生產的新動力電池出售給電動汽車制造商，隨后帶電池的新能源車會銷售給消費者，當動力電池的容量衰減到其標稱容量的70-80%時，電池退役。實踐中，存在著很少部分的動力電池被丟棄，未進入回收體系（本文將流入非法渠道的電池也視為丟棄）。大部分的動力電池進行回收系統，隨后根據動力電池的健康狀態SOH，分別被用于梯次利用和拆解再生。梯次利用后的電池進一步被拆解再生。拆解再生得到的原材料又被用于制造新的電池。在上述閉環供應鏈中，本文研究兩個決策：（1）梯次利用或是拆解再生的選擇問題;（2）電池生產過程中的可再制造水平，即拆解和梯次利用的便利性程度。

定義參數為可再制造水平，其表示了梯次利用和拆解的難易程度，時，表示動力電池生產企業未考慮梯次利用和拆解的難易程度;表示在現有技術限制下，動力電池生產企業可實現的最高的可再制造水平。而相對較高的可再制造水平由于對材料、組件以及生產流程要求更高，因此會增加電池的生產成本;但是，由于更易加工和拆解，相對較高的可再制造水平能夠降低梯次利用和拆解成本。假設動力電池生產企業的單位生產成本為，單位退役電池梯次利用成本為，單位退役電池拆解成本為。其中，、、是動力電池生產企業未考慮電池再制造設計時新電池的生產成本、退役電池的梯次利用成本以及拆解成本;、、是單位可再制造水平引起的生產成本增加值、梯次利用成本下降值以及拆解成本下降值，由當前的再制造技術水平決定，。此外，動力電池生產企業為達到可再制造水平需花費固定成本，參考Robotis^[13]以及Shi^[14]等，我們把用公式表示為。其中，是固定成本對可再制造水平的敏感系數。

令表示動力電池的健康狀態（SOH），，即退役電池最大剩余容量占標稱容量的比值。對于SOH取值為的給定規格的退役動力電池而言，其梯次利用收益為，其拆解再生的收益為?？紤]到梯次利用的電池在電池容量衰退到難以再進行梯次利用時（此時的SOH定義為），還可以進行拆解再生，因此拆解再生的收益仍能夠在較長一段時間后獲得。因此，單個給定規格的退役動力電池其梯次利用的收益為：，拆解再生的收益為：。實踐中，退役的動力電池其容量并不確定，假設其SOH在取值范圍上服從隨機分布，分布函數及密度函數分別為和。

此外，梯次利用電池能夠取代新電池，因此能夠降低制造新電池的環境成本。令生產與退役電池同類型的全新電池的環境成本為，而退役動力電池梯次利用提供的電量等價于個新電池，，則動力電池健康狀態為 的退役電池用于梯次利用時能夠產生的環境效益為。

總結而言，動力電池閉環供應鏈的第一個環節是動力電池的生產，在該環節中涉及的參數包括：生產一塊全新電池的環境成本、生產的電池數量、單位新電池的生產成本以及產品設計需要投入的固定成本;第二個環節是電池的銷售和使用，在該環節中相關的參數包括：電池的銷售價格以及電池的銷量;第三個環節是電池的退役，退役的電池一部分被丟棄，一部分被回收，在該環節中相關的參數包括：丟棄退役電池的環境成本、退役電池的回收比例、退役電池的回收價格以及回收一塊退役電池的環境效益;第四個環節是根據退役電池的健康狀態決定具體流向，一部分先梯次利用后拆解，另一部分將被直接拆解，在該環節中相關的參數包括：退役電池的梯次利用價值、梯次利用成本、梯次利用退役電池的環境效益、折現系數退役電池的拆解價值以及拆解成本。

論文所用符號以及變量如表1所示：

其中，為集中決策模式，為電池生產企業回收模式，為政府補貼策略下。

2.2 基礎模型

基礎模型給出了集中決策下，綜合考慮經濟與環境效益時，動力電池閉環供應鏈的收益包括：新電池的銷售收入、退役電池回收的環境效益、退役電池梯次利用及拆解收益;成本包括：新電池的生產成本及環境成本、退役電池未回收的環境成本、退役電池回收成本、退役電池梯次利用及拆解成本、產品設計投入的固定成本。

綜合經濟效益與環境效益的集中決策問題：

其中，是電池廠銷售單位電池的利潤，是電池的銷量。是回收比例為時回收的退役電池數量，是回收數量為時所獲得的環境效益，是回收數量為時需付出的費用，是丟棄數量為的退役電池的環境成本。是單位退役電池直接拆解的利潤，是將回收的退役電池中健康狀態低于的退役電池直接拆解獲得的利潤。是健康狀態為的退役電池用于梯次利用時的利潤，是退役電池梯次利用后再進行拆解時所獲得的拆解收益現值，是將回收的退役電池中健康狀態高于的退役電池先梯次利用后拆解獲得的利潤。是動力電池設計時的固定成本。

求解問題（1）可得如下命題：

命題1.綜合考慮經濟與環境效益的集中決策下，退役電池梯次利用的閾值滿足：

.

從命題1可知，退役電池梯次利用的閾值與單位退役電池拆解回收的經濟價值、退役電池梯次利用的基礎可變成本呈正相關關系;與折現系數、退役電池拆解的基礎可變成本呈負相關關系?？稍僦圃焖脚c退役電池數量、退役電池回收比例呈正相關關系，表示回收的退役電池越多，可再制造水平就越高;與固定成本對可再制造水平的敏感系數、單位可再制造水平引起的生產成本增加值呈負相關關系，表示固定成本對可再制造水平的敏感系數越低，單位可再制造水平引起的生產成本增加值越低，可再制造水平就越高。

2.3 動力電池生產企業決策問題

電池生產企業回收模式下，動力電池生產企業的收益包括：新電池的銷售收入、退役電池梯次利用及拆解收益;成本包括：新電池的生產成本、退役電池回收成本、退役電池梯次利用及拆解成本、產品設計投入的固定成本。

動力電池生產企業的決策問題：

與基礎模型相比，電池廠銷售單位電池的利潤由變成了，退役電池先梯次利用后拆解獲得的利潤由變成了。

求解問題（2）可得如下命題：

命題2.電池生產企業回收模式下，退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平滿足：

從命題2可知，電池生產企業回收模式下，退役電池梯次利用的閾值與單位退役電池拆解回收的經濟價值、退役電池梯次利用的基礎成本呈正相關關系;與折現系數、退役電池拆解的基礎成本呈負相關關系?？稍僦圃焖脚c退役電池數量、退役電池回收比例呈正相關關系;與固定成本對可再制造水平的敏感系數、單位可再制造水平引起的生產成本增加值呈負相關關系。

2.4 補貼機制下的動力電池生產企業決策模型

為提升梯次利用的比例，政府可以通過補貼的方式，將梯次利用的環保效益體現在企業梯次利用的收益中，以此實現系統最優的梯次利用率。假設動力電池生產企業每梯次利用一塊退役電池政府將補貼金額，動力電池生產企業的決策問題變為：

求解問題（3）可得如下命題：

命題3.考慮政府補貼時，電池生產企業回收模式下，退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平滿足：

且當時，電池生產企業回收模式下，退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平，達成經濟效益與環境效益最優時梯次利用閾值與可再制造水平。

由命題3可知，可通過政府補貼實現經濟效益與環境效益最優的梯次利用閾值與可再制造水平，且補貼金額與生產單位退役電池的環境成本以及最優的梯次利用閾值正相關。

3 算例分析

3.1 實例分析

李哲^{錯誤： 引用源未找到}以及劉建等^{錯誤： 引用源未找到}的實驗數據證明，電池健康狀態隨電池循環次數的增加近似呈線性衰減，本文假設動力電池的健康狀態與循環次數成線性關系：。其中，為電池容量衰減率，表示每充放電一次，電池的健康狀態會下降，如圖2所示。因此，一塊健康狀態為的退役電池梯次利用時所能創造的收益為：。

此外，新舊電池等價系數經濟學含義是健康狀態為 的退役電池用于梯次利用時所能創造的經濟效益相當于個全新電池，據此列出方程：。解上式可得，又因最低電池標準容量的平方較小，可忽略，。因此健康狀態為 的退役電池相當于 個全新電池。短期內退役電池的健康狀態服從區間的均勻分布，密度函數為：，分布函數為：，。

實例結果見表2：

其中，，，，，。且參數滿足：，，。

3.2 數值仿真

首先給出一個具體的例子演示下模型的結論，隨后通過敏感性分析，給出最優決策在不同參數條件下的取值。根據當前實踐，各參數的取值如下：8，000元，3，500元，5，000元，700元，0.01，50%，0.2，5000元，，，且服從均勻分布。其他取值為30，000元，60，000元，臺，0.7，2，000元。其他參數為：60，000，000元，6000元，5000元，3000元，4000元，3000元。

將上述參數的取值帶入實例的求解結果可得：

根據命題3，每梯次利用一塊退役電池政府補貼金額滿足最優的，單塊退役電池梯次利用時政府補貼金額889元。從表3可知，在該組參數取值下，退役電池梯次利用的閾值滿足：，產品可再制造水平滿足：。

圖3展示了退役電池回收比例與各情形下的最優可再制造水平之間的關系。由圖可知，隨著退役電池回收比例的增加，各情形下最優的可再制造水平呈上升趨勢。當退役電池的回收比例較低時，動力電池生產企業將不考慮梯次利用和拆解的難易程度，此時可再制造水平為0;當退役電池的回收比例較高時，隨著的增加，動力電池的可再制造水平也逐漸上升直至達到最大值1?？v向來看，政府補貼下的動力電池生產企業設置的最優可再制造水平與綜合考慮經濟與環境效益最優時相同，且高于無政府補貼時的情形。

圖4展示了退役電池回收比例與各情形下的最優梯次利用閾值之間的關系。由圖可知，隨著的增加，梯次利用閾值呈下降趨勢。當較小時，隨著的增加，各情形下退役電池梯次利用的閾值均處于較高水平保持不變;當較大時，隨著的增加，退役電池梯次利用的閾值逐漸下降直至達到穩定后保持不變?？v向來看，政府補貼下的動力電池生產企業設置的最優梯次利用閾值與綜合考慮經濟與環境效益最優時相同，且低于無政府補貼時的情形。此時政府補貼下將有更多的退役電池被梯次利用。

圖5給出了退役電池回收比例與各情形下的最大利潤和政府最優補貼金額之間的關系。橫向來看，退役電池回收比例越高，各情形下的最優利潤就越大。而且，為達到經濟與環境效益最優時的梯次利用閾值與可再制造水平，隨著退役電池回收比例的提高，每梯次利用一塊退役電池政府的補貼金額就越低?？v向來看，政府補貼下動力電池生產企業的最大利潤高于無政府補貼時的情形。

因此，隨著我國生產者責任延伸制的落實，動力電池生產企業的回收體系逐步完善，越來越多的退役電池被回收時，動力電池生產企業更加傾向于設置較高的可再制造水平和較低的梯次利用閾值，降低退役電池梯次利用和拆解的難度，形成動力電池供應鏈內的良性循環，同時促進退役電池的梯次利用。此外，在鼓勵退役電池先梯次利用后拆解再生的政策背景下，國家的補貼金額應隨著退役電池回收體系的完善而逐漸降低。

圖6展示了電池容量衰減率與各情形下的最優可再制造水平之間的關系。由圖可知，隨著電池容量衰減率的增加，各情形下最優的可再制造水平呈下降趨勢。當動力電池容量衰減率較小時，可再制造水平為最大值1，表示在現有的技術限制下，可實現的最高的再制造水平;動力電池容量衰減率較大時，隨著的增加，可再制造水平逐漸減小直至為0?？v向來看，政府補貼下的動力電池生產企業設置的最優可再制造水平與綜合考慮經濟與環境效益最優時相同，且高于無政府補貼時的情形。

圖7展示了電池容量衰減率與各情形下的最優梯次利用閾值之間的關系。由圖可知，隨著電池容量衰減率的增加，梯次利用閾值呈上升趨勢?？v向來看，政府補貼下的動力電池生產企業設置的最優梯次利用閾值與綜合考慮經濟與環境效益最優時相同，且低于無政府補貼時的情形。此時政府補貼下將有更多的退役電池被梯次利用。

圖8給出了電池容量衰減率與各情形下的最大利潤和政府最優補貼金額之間的關系。橫向來看，電池容量衰減率越高，各情形下的最優利潤就越低。而且，為達到經濟與環境效益最優時的梯次利用閾值與可再制造水平，隨著電池容量衰減率的提高，每梯次利用一塊退役電池政府的補貼金額就越高?？v向來看，政府補貼下動力電池生產企業的最大利潤高于無政府補貼時的情形。

因此，動力電池生產企業通過技術改善動力電池的循環性能，降低電池的容量衰減率可以促進退役電池的梯次利用，提高動力電池的可再制造水平，同時提高自身的利潤。且國家的補貼金額應隨著退役電池生產技術的提升而逐漸降低。此外，由于磷酸鐵鋰電池相比三元鋰電具有更好的循環和安全性能，因此相比三元鋰電，磷酸鐵鋰電池的容量衰減率更低。對于衰減速度較快的三元鋰電池而言，動力電池生產企業更加傾向于設置較低的可再制造水平和較高的梯次利用閾值;而對于衰減速度較慢的磷酸鐵鋰電池而言，動力電池生產企業更加傾向于設置較高的可再制造水平和較低的梯次利用閾值。

4 總結

本文構建了以動力電池生產企業作為退役電池回收主體時的閉環供應鏈模型，分析了退役電池梯次利用和拆解再生兩種處理方式以及動力電池的再制造設計問題，得出了環境效益以及政府補貼對梯次利用閾值以及可再制造水平的影響。

結論表明：（1）影響動力電池生產企業可再制造水平與梯次利用閾值設置的因素眾多。電池生產企業設置的可再制造水平與退役電池數量、退役電池回收比例呈正相關關系，即回收的退役電池越多，可再制造水平就越高?？稍僦圃焖脚c固定成本對可再制造水平的敏感系數、單位可再制造水平引起的生產成本增加值、電池容量衰減率、退役電池拆解回收的經濟價值呈負相關關系，即固定成本對可再制造水平的敏感系數越低，單位可再制造水平引起的生產成本增加值越低，電池容量衰減速度越慢以及退役電池拆解回收的經濟價值越低，可再制造水平就越高。電池生產企業設置的退役電池梯次利用的閾值與單位退役電池拆解回收的經濟價值、退役電池梯次利用的基礎可變成本呈正相關關系，即退役電池拆解回收的經濟價值越高、梯次利用的基礎可變成本越高，梯次利用的閾值就越高，將有更少的退役電池被梯次利用。梯次利用的閾值與折現系數、退役電池拆解的基礎可變成本呈負相關關系，即折現系數越高，退役電池拆解的基礎可變成本越高，梯次利用的閾值就越低，將有更多的退役電池被梯次利用。

（2）在鼓勵退役電池先梯次利用后拆解再生的背景下，可通過政府補貼達到經濟效益與環境效益最優的梯次利用閾值，且補貼金額隨著電池回收比例的提升以及電池容量衰減率的降低而逐漸減少。

（3）動力電池生產企業在在提高動力電池循環性能方面進行研發投入可以促進退役電池的梯次利用。對于衰減速度較快的三元鋰電池而言，動力電池生產企業更加傾向于設置較低的可再制造水平和較高的梯次利用閾值;而對于衰減速度較慢的磷酸鐵鋰電池而言，動力電池生產企業更加傾向于設置較高的可再制造水平和較低的梯次利用閾值。所以相比三元鋰電，磷酸鐵鋰電池更易被梯次利用。

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附錄

命題1證明：對綜合經濟效益與環境效益的集中決策問題（1）關于退役電池梯次利用的閾值和可再制造水平求偏導并令其等于0，有：

可得退役電池梯次利用的閾值滿足：

命題2證明：對動力電池生產企業的決策問題（2）關于退役電池梯次利用的閾值和可再制造水平求偏導并令其等于0，有：

可得退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平滿足：

命題3證明：對動力電池生產企業的決策問題（3）關于退役電池梯次利用的閾值和可再制造水平求偏導并令其等于0，有：

可得退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平滿足：