室內環境下無線干涉定位系統的多徑誤差分析

金彥亮，王 妍，齊 崎，唐晨君，劉千紅

（上海大學通信與信息工程學院，上海200444）

0 概述

節點位置信息是無線傳感器網絡（Wireless Sensor Network，WSN）所需要的基本信息［1-2］。目前比較常用的節點定位方法RSSI［3］、TOA［4］、TDOA［5］和AOA［6］，都是利用節點之間的距離和角度來實現定位。TDOA、TOF［7］和AOA 定位精度較高，但同時對硬件也有較高的要求，在信號處理、通信和能量等方面的代價也較高［7-9］。無線干涉定位系統（Radio Interferometric Positioning System，RIPS）基于易于獲得的RSSI 信號，其優點在于系統部署簡單、硬件代價低，是一種低成本和具有高精度潛力的定位方法［10］。為提高節點定位性能，文獻［10-12］從不同角度對RIPS 進行了改進。但在實際應用中，RIPS 的室內定位效果遠不如在室外的定位效果，這是因為相較于室外的空曠環境，室內的陳設和空間比較復雜，墻壁和物品導致的復雜多徑反射使得節點接收到的包絡信號存在嚴重的相位偏差［13］。因此，多徑效應是RIPS 應用于室內環境必須要解決的問題［14］。為避免多徑效應，可以對RIPS 進行一系列優化，如調整天線、降低載波頻率、增設冗余節點等［1，15-17］。然而，這些優化方法在解決多徑效應問題的同時也帶來了較高的硬件成本。

在多徑室內環境下進行節點定位，存在實測測距誤差遠大于仿真誤差的問題。本文結合RIPS 算法和多徑修正算法搭建硬件平臺和仿真系統進行實驗，分別從采樣方式、反射系數和節點高度3 個方面分析產生誤差的原因，并提出有效的修正方法。

1 無線干涉定位系統模型

1.1 無線干涉定位算法

無線干涉定位系統（RIPS）可實現無線傳感器網絡中精確的節點定位。RIPS 的節點布局通常采用“雙發雙收”的模式，即先測量兩個接收節點處的干涉信號并獲取信號包絡的相位，再對這兩個接收節點的相位作差進行定位。系統中的節點分布如圖1所示，其中，A、B 節點發射多組頻率相近的載波信號，C、D 作為接收節點，A、B、C 的位置已知，D 為待定位節點［18］。

圖1 無線干涉定位系統節點分布Fig.1 Node distribution of RIPS

發射節點A、B 同時發射頻率相近的高頻未調制正弦信號，在接收節點C、D 處產生干涉。RIPS 采集到干涉信號的包絡，得到各節點包絡信號的相位并進行求差運算［19］。相位差和待定位節點位置的關系如式（1）所示：

其中，φABCD(f)為兩節點間的相對相位差φC-φD，可以通過測量得到，dAC、dBC、dAD、dBD分別表示各個節點之間的直線距離，dAC和dBC已知，c表示光速，f為兩個發射節點發射的載波信號頻率的均值(fA+fB)/2，λ為載波信號波長，即。dABCD=dAD-dBD+dBC-dAC的值與φABCD(f)相關。由于存在求模運算，因此φABCD(f)的值存在模糊解。為解決模糊解的問題，可通過發射節點發射多組頻率不同的載波信號來進行多組相位差的測量，從而計算dABCD以消除模糊解。根據dABCD的值同時結合A、B、C 點的坐標，可以得到估算的D 點坐標。

1.2 多徑效應誤差模型

RIPS 應用于室內環境時會受到多徑效應的嚴重干擾。從信號傳播的角度考慮，多徑分析可以采用信號強度疊加的空間內矢量關系方法。N徑誤差信號的矢量關系可以抽象為圖2所示模型。

圖2 N 徑誤差信號矢量關系模型Fig.2 Signal vector relationship model of N-path error model

以X 表示發射節點，Y 表示接收節點，則X 發Y 收的多徑相位偏差可表示為：

其中，SdXY為從發射節點X 到接收節點Y 的直達徑的信號強度，SrXY,i為反射徑i的信號強度，θXY,i為反射徑i與直達徑信號的相位偏差。SrXY,i由反射面的反射系數決定，θXY,i由節點間的距離、反射徑的距離和載波頻率決定。

接收節點C 絕對相位的多徑偏差為：

由于C 點位置坐標已知，φAC和φBC可以由式（2）得到，因此將Δφ作為誤差修正項可以實現室內場景下RIPS 定位的多徑修正。

1.3 仿真與實測結果

為驗證無線干涉定位算法的測距效果和多徑修正算法的修正效果，搭建仿真模型和硬件平臺對定位效果進行仿真和實測。

定位實驗設置5 個節點，其中包含2 個發射節點、2 個接收節點和1 個協調節點，協調節點用于同步發射節點信號的發射，發射的載波頻率在2.4 GHz 的頻段，頻率間隔為5 MHz，共16 組頻率。系統進行一次定位需要兩輪測量，兩輪測試的測量方案如表1所示。

表1 室內測量方案Table 1 Indoor measurement scheme in indoor enviroment

在MATLAB 中建立5 m×11.1 m×8 m 的室內模型，將多徑數目設為3（N=3），考慮直達徑、天花板反射徑和地面反射徑3 條主徑的情況，仿真時預設已知真實的反射系數，并假設天花板反射徑和地面反射徑的反射系數均為0.5。節點位置參數和各參數設置如表2所示，除協調節點外，其余的節點高度均設置為1 m。

表2 參數設置Table 2 Parameters setting

硬件平臺基于CC2530 芯片天線組成，每個CC2530 芯片連接一個天線作為一個節點，定位環境設在一個5×11.1×8 m3空曠大廳，假定天花板和地面反射系數分別為0.7 和0.6。節點高度、錨節點位置和載波頻率采用前述仿真設置。

統計10 次實測結果得到測距平均定位誤差為2.92 m。相位校正后，定位誤差降為2.80 m，定位誤差縮小了4.1%。

在仿真中，統計100 次相位校正前的定位誤差，得到平均定位誤差為0.43 m。對100 個隨機位置進行相位校正，經過校正后，平均定位誤差降為0.26 m，相位校正后平均定位誤差比相位校正前下降了39.53%，這說明在仿真條件下，使用三徑誤差模型進行相位校正能夠有效提高定位精度。

對比實測結果和仿真結果可以看出：實測平均誤差較大，為2.92 m，相位校正后可減少0.12 m；仿真平均誤差為0.43 m，相位校正后可減少0.17 m。由此可見，室內多徑環境下RIPS 算法實測結果和仿真結果存在較大的誤差，下文將對此進行詳細分析。

2 系統誤差分析

2.1 信號采樣方式

本節分析信號采樣方式對定位結果的影響。在實測系統中，接收節點以62.5 kHz 的采樣率對干涉信號采樣，采集200 個RSSI 信號點作為包絡信號。但被采樣的信號不是真實的包絡信號而是高頻載波信號，這樣的采樣方式會使采集到的包絡信號存在一定程度的相位偏移。

為研究采樣方式和定位誤差的關系，本文設定3種采樣方式，即采樣率為62.5 kHz、125 kHz 和通過每2 000 個干涉信號取信號最大值來模擬經過低通濾波后的干涉信號（干涉信號包絡），并對3 種情況分別進行仿真。仿真環境參數設置見表2。設D 為待定位節點，其位置為100個隨機位置的節點。測量方案見表1。

由圖3 可以看出，使用接收信號的理想包絡來測距的誤差顯著小于直接對干涉信號進行高頻采樣的誤差。從該圖中還可以看出，62.5 kHz 采樣和125 kHz 采樣下的測距誤差曲線幾乎完全重合，這說明當采樣頻率足夠時，再提升采樣頻率也不能提高定位精度。

圖3 不同采樣方式下的定位誤差Fig.3 Positioning errors under different sampling modes

2.2 反射系數與節點高度

本節分析反射系數α1、α2和節點高度h對定位誤差的影響。在實測定位中，由于反射系數根據經驗選取，因此可能與實際反射系數不同而引入誤差。

采用與上文相同的仿真環境。假設天花板和地面的反射系數相同，將節點高度h設置為1 m，代入不同的反射系數，得出不同反射系數下100 個隨機位置的待定位節點對應的平均定位誤差，如圖4所示?？梢钥闯?，隨著反射系數的變化，定位誤差產生了跳變，這是因為在仿真環境的節點空間布局下，節點到反射面的距離過近，導致在使用多徑算法修正時，相位產生了溢出，表現在定位結果上即定位誤差隨反射系數的變化而產生跳變。因此，需要通過改變節點高度進行修正。

圖4 不同反射系數下的定位誤差（h=1 m）Fig.4 Positioning error under different reflection coefficients（h=1 m）

在仿真條件中，將節點高度h調整為2 m，其他參數保持不變，使用表2 的測量方案進行第2 次仿真，仿真結果如圖5所示?？梢钥闯?，改變節點的空間布局能夠有效防止相位溢出和誤差劇增。

圖5 不同反射系數下的定位誤差（h=2 m）Fig.5 Positioning error under different reflection coefficients（h=2 m）

2.3 實驗結果

通過仿真實驗驗證節點高度、反射系數和采樣方式這三個方面對RIPS 測距結果的修正效果。

對干涉信號直接采樣，使用錯誤的反射系數（仿真中取0.6），并設置節點高度為1 m，獲取第1 輪仿真結果，同時單獨修正采樣方式、反射系數和節點高度，進行第2 輪～第4 輪仿真。第5 輪～第7 輪仿真分別分析了僅使用錯誤的采樣方式、錯誤的反射系數或節點高度為1 m 時引入的誤差。最后，令節點高度為2 m，反射系數采用0.5，采樣方式為濾波后采樣，其他仿真條件不變，進行第8 輪仿真。每輪仿真測量100 個隨機位置的節點，得到平均定位誤差，如表3所示?？梢钥闯?，在對含高頻的干涉信號直接采樣、采用不正確的反射系數并設置節點高度為1 m 的情況下，測距誤差為2.8 m。第2輪～第4輪仿真結果顯示，僅修正采樣方式、反射系數或節點高度分別可以降低1.02 m、0.29 m 和1.01 m 的誤差。第5 輪～第7 輪仿真結果顯示，在其他條件理想的情況下，使用直接采樣、錯誤的反射系數或設置節點高度為1 m，測距的誤差分別為1.54 m、0.61 m和1.54 m。第8 輪仿真結果顯示，修正后的平均定位誤差降低到0.36 m。

表3 8 輪仿真實驗的定位結果Table 3 Positioning results of eight rounds of simulation experiments

仿真結果表明，通過提高節點高度、改正反射系數和濾波后采樣的方法能夠有效降低實測中的測距誤差，經過修正后，仿真與實際的偏差縮小了87.61%。因此，使用硬件平臺進行實測時，可以通過在接收節點前加低通濾波器的方式來減小包絡的相位偏差，并通過提升節點高度的方式避免測距過程中相位溢出的情況。文獻［20］也提出了在定位之前發射測試信號來對反射系數進行實測的方法，同樣提升了測距精度。

3 結束語

本文針對無線干涉定位系統在多徑環境下實際測量與理論仿真誤差相差較大的問題，通過建立仿真模型，分別分析采樣方式、反射系數和節點高度3 個因素對測距誤差的影響。仿真結果表明，節點距離地面較低或不加濾波直接對干涉信號進行采樣是實測過程中造成誤差的主要原因，經過修正后，理論上實測定位誤差較仿真誤差可降低87.61%。下一步擬將理論誤差修正方法應用于實測定位中，并結合具體需求優化無線干涉定位系統。