鋼軌波磨對車輛?軌道系統動力特性的影響

楊超，張玉龍，陳彪

(1.華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌330013；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京100081)

鐵路線路在投入運營一段時間以后，沿著鋼軌表面的縱向往往會出現比較明顯且具有一定周期的波浪形表面磨損，這種表面磨損稱為波磨。研究發現在直線和大半徑曲線的線路出現的鋼軌波磨大部分為短波，其波長約為50～150 mm。小半徑曲線線路出現的鋼軌波磨一般為長波，其波長約為200～600 mm。當動車組以較高的速度在波磨區段運行時車輛走行部件及軌道系統劇烈振動，較大的鋼軌垂向加速度容易造成彈性扣件松動，增加鐵路養護維修費用[1]。另外，鋼軌波磨也會造成車輛構架穩定性降低，波磨嚴重時會造成車輛轉向架橫向加速度超標報警，危害列車運行安全。眾多國內外研究者致力于鋼軌波磨機理和鋼軌波磨對軌道-車輛動態響應規律等方面的研究。由于鋼軌波磨原因復雜多樣，目前有波磨現場測試、模擬鋼軌波磨試驗、仿真分析等方法研究鋼軌波磨。GRASSIE[2]通過研究總結了鋼軌波磨原因，并給出相應的緩解波磨的措施，同時還得出我國鐵路線路的鋼軌波磨大部分都與鋼軌自身的固有頻率相關。WANG等[3]通過改變波磨的波深和波長分析波磨對輪軌系統的影響，得出波磨對鋼軌和輪對的振動有較大影響，對車體的振動影響較小。谷永磊等[4]研究了不同波深對輪軌相互作用力及車輛運行穩定性的影響，研究表明輪軌垂向力、輪重減載率和輪對振動加速度隨鋼軌波磨深度的增加而增大，導致車輛簧下部件的損壞；溫澤峰[5]利用鋼軌波磨計算模型分析了軌道缺陷與鋼軌波磨之間的關系及影響。李偉等[6]通過對輪軌垂向耦合動力學和輪軌接觸力學的研究提出了新的鋼軌波磨計算模型。李霞[7]采用有限元法建立輪軌模型研究了鋼軌波磨對軌道振型和共振頻率的影響。針對地鐵曲線線路鋼軌波磨問題，宋小林等[8]對鋼軌波磨進行現場測量并建立車輛-軌道模型，研究發現以波磨時變率作為參照對鋼軌進行打磨較合理。本文通過多體動力學仿真軟件UM創建車輛-軌道耦合動力學模型，仿真分析鋼軌波磨對車輛構架振動特性，并結合現場試驗數據研究高鐵線路上某型動車組以不同速度級通過鋼軌波磨區段時的輪軌接觸動力學性能。

1 輪軌垂向耦合動力學模型及計算工況

1.1 車輛?軌道垂向耦合動力學模型

如圖1所示，通過創建車輛-軌道垂向耦合動力學模型研究鋼軌波磨對車輛-軌道動力特性的影響。把單節動車組看作以恒速在軌道上運動的多剛體系統，所建系統中包括車體以及前后轉向架的沉浮和點頭、4個輪對的垂向振動，軌道系統中鋼軌不平順為Z0i(t)。采用Spring力元模擬一系鋼簧阻尼、抗蛇形阻尼器及橫向阻尼器。車輛系統用彈簧和阻尼表示轉向架與車體和輪對與轉向架之間的關聯方式，用連續的彈性離散點支承上的TIMOSHENKO梁模型模擬鋼軌模型[9?11]，考慮高速鐵路鋼軌波磨的短波長特性，軌道以直線形式建模，鋼軌長度為75 m，考慮扣件及橡膠墊提供的與動態行為相關的剛度和阻尼作為軌道垂向邊界約束，圖1中建立連續分布的單層軌道模型并利用Hertz非線性接觸模型模擬輪軌垂向接觸耦合關系。

圖1 車輛?軌道垂向耦合動力學模型Fig.1 Vertically coupled dynamic model of train-track

車輛系統垂向運動方程表達式為：

式中：mt，mw分別為一系彈簧簧上質量和簧下質量；Zt2(t)，Zw3(t)分別為車體和輪對的垂向位移；ks1，cs1分別是一系懸掛的等效剛度和阻尼。

輪軌垂向接觸力表達式為：

式中：CH為赫茲接觸常數，取93.7 GN/m3/2；r為波磨產生輪軌間相對位移激勵；Zw(t)，Zr(x,t)分別是車輪和鋼軌的位移。

1.2 計算工況及模型參數

根據車輛參數和軌道參數，利用UM多體動力學仿真軟件創建車輛-軌道模型，車輪踏面采用LM型磨耗型踏面，軌道采用60 kg鋼軌型面，線路軌底坡設定為1:40，并將試驗區段實測的鋼軌波磨數據以軌道激勵的方式輸入到模型中。高速動車組以不同速度級勻速通過波磨區段作為計算工況，分析動車組通過波磨區段時的輪軌接觸動力學性能。

表1 車輛參數Table 1 Vehicle parameters

2 仿真結果分析

2.1 波磨對車輛橫向穩定性影響

根據試驗區段鋼軌的波磨深度不同將實測波磨深度最小區段定義為1階波磨，在實測波磨波形基礎上乘以系數α(α=λi/λ，其中λi為不同波磨波深幅值，λ為實測波深幅值，α取1，2，3和4)模擬不同波深的波磨，依次得出2階、3階和4階波磨。以260～350 km/h的速度區間作為計算工況，動車組以不同的速度級通過上述不同波深的波磨路段時對應的構架橫向加速度和輪軌橫向力如圖3和圖4所示。

圖3 不同波磨對應的構架橫向加速度Fig.3 Transverse acceleration of frame corresponding to different rail corrugation

圖4 不同波磨對應的輪軸橫向力Fig.4 Transverse force of wheel shaft corresponding to different rail corrugation

圖3 中構架的橫向加速度隨著動車組運行速度的增加而增大，速度一定時波深越大構架橫向加速度和輪軌橫向力均越大，當動車組通過波磨區段的速度小于300 km/h時對應1階、2階、3階波磨的構架橫向加速度和輪軸橫向力差值較小。當車速大于300 km/h時，4階波磨對應的構架橫向加速度及輪軸橫向力的值變化速度最快，各階波磨對應的構架橫向加速度值和輪軸橫向力之間的差值逐漸增大。圖4中當車速大于285 km/h時，2階波磨下輪軸橫向力大于3階波磨的輪軸橫向力。

這里引入波深對時間的1階導數為波深時變率，圖5為高速動車組以300 km/h的速度級通過波磨程度不同的波磨區段構架橫向加速度曲線，圖6為構架橫向加速度在不同波深的波深時變率下的功率譜密度圖。

由圖5可知，1階和2階波深的波深時變率對應的車輛構架橫向加速度最大值約為6.1 m/s2和8.1 m/s2；3階和4階波深的波深時變率對應的構架橫向加速度最大值約為11.6 m/s2和13 m/s2。因此，較大波深的波深時變率可能會造成構架橫向加速度超出允許范圍，進而造成車體晃動影響列車的正常行駛[12]。圖6中可以看出，不同波深的波深時變率對應的構架橫向加速度功率譜密度主要集中在5～6.5 Hz之間，現場試驗中測試得到構架橫向失穩頻率主要集中10 Hz以下，因此仿真得到的結果與現場試驗的結果相符。當動車組以300 km/h速度級運行時構架自身橫向振動模態約為7 Hz。因此，構架橫向加速度頻率與構架自身橫向模態相近時會造成構架振幅度增加[13?14]，從而降低構架橫向穩定性。

圖5 構架橫向加速度時域波形Fig.5 Time domain waveform of transverse acceleration of frame

圖6 構架橫向加速度功率譜密度圖Fig.6 Power spectral density of transverse acceleration of the frame

2.2 波長對輪軌力的影響

動車組以100～350 km/h的速度級通過不同波長的波磨線路區段對輪軌垂向力的影響，如圖7所示。

由圖7可以看出，動車組以不同速度級通過波磨區段時，波長越小輪軌垂向力越大；一定波長時，動車組通過波磨區段時的運行速度越高輪軌垂向力越大。

圖7 不同波長對應的輪軌垂向力Fig.7 Vertical forces of wheels and rails corresponding to different wavelengths

2.3 波磨與輪軌力的關系分析

圖8 和圖9分別是動車組以300 km/h速度通過1階和2階波深區段車輛輪軌垂向力時域波形與波深對比圖。

從圖8和圖9可以看出，高速動車組以300 km/h的速度通過不同波深區段時，輪軌垂向力最大值在15 kN至120 kN之間，輪軌垂向力均未達到輪重減載率的限值。1階波深與2階波深對應輪軌垂向力的波峰和波谷出現的位置與波深的波峰和波谷出現的位置不協同。即波磨波深的極值點出現位置與輪軌垂向力極值點出現位置沒有明顯對應關系。為了更加清晰地觀察波深與輪軌力的關系，圖10(a)和圖11(a)分別給出1階和2階波深對應的波深時變率與輪軌垂向力的波形變化關系。

圖8 1階波深與輪軌垂向力的關系Fig.8 Relationship between first-order wave depth and vertical force of wheel-rail

圖9 2階波深與輪軌垂向力的關系Fig.9 Relationship between second order wave depth and vertical force of wheel-rail

圖10 輪軌垂向力與1階波深時變率關系Fig.10 Relationship between vertical force and first-order wave depth-time variability

圖11 輪軌垂向力與2階波深時變率關系Fig.11 Relationship between the vertical force of the wheel-rail and the time-varying rate of the second order wave depth

由圖10(a)和圖11(a)中輪軌垂向力與相對應階數的波深時變率波形關系可知，高速動車組通過1階和2階不同波深區段時輪軌垂向力波形與波深時變率波形變化具有較好的協同性，即波深時變率的波峰與波谷出現的位置與輪軌垂向力的波峰和波谷出現的位置具有一定的對應關系。因此，從波深時變率波形可以預測下一個輪軌垂向力幅值出現的位置。

由圖10(b)和圖11(b)中波深及不同階數波深的波深時變率與輪軌垂向力關系散點圖可以看出，不同波深時變率對應的輪軌垂向力的數據點較集中且存在一定的線性關系，該線性關系的斜率在0.211±0.02之間變化，擬合直線之間的斜率相差不大。因此，可以利用波深時變率波形來預測相同位置處輪軌垂向力的幅值。

2.4 波磨與鋼軌加速度的關系分析

為了研究高速動車組通過波磨區段時波深對鋼軌振動加速度的影響，圖12(a)和圖13(a)分別給出鋼軌振動加速度與不同波磨波深及對應的波深時變率的關系。

圖12 1階波深及波深時變率與鋼軌垂向加速度關系Fig.12 Relationship between first-order wave depth and time-varying rate of wave depth and vertical acceleration of rail

圖13 2階波深及波深時變率與鋼軌垂向加速度關系Fig.13 Relationship between second order wave depth and time-varying rate of wave depth and vertical acceleration of rail

從圖12(a)和圖13(a)中的鋼軌垂向加速度波形可以看出，鋼軌垂向加速度波峰和波谷與1階和2階波深波形的波峰和波谷出現位置不存在對應關系。從圖12(b)和圖13(b)中鋼軌加速度與波深及波深時變率關系散點圖中可以看出，波深時變率與鋼軌垂向加速度的數據點較集中，而波深與鋼軌垂向加速度的數據點較離散。另一方面，波深時變率越大，鋼軌垂向加速度數據點越離散，即鋼軌加速度幅值越大[15]。因此，從數據點的分布來看波深及波深時變率對鋼軌垂向加速度均不存在明顯的對應關系。

3 線路試驗結果分析

選取我國某條線路的波磨區段進行試驗，如圖14和 圖15是 動車組 以300 km/h和350 km/h 2種不同速度級通過相同波磨區段的測試結果。

圖14 波磨區段輪軌垂向力Fig.14 Vertical force of wheel-rail in rail corrugation section

圖15 波磨區段鋼軌垂向加速度Fig.15 Vertical acceleration of rail in rail corrugation section

由圖14和圖15可知，當動車組以300 km/h速度通過波磨測點時，輪軌力最大值105 kN，平均值89 kN；鋼軌加速度最大值1 445 m/s2，平均值712 m/s2；當動車組以350 km/h速度通過波磨測點時，輪軌力最大值113 kN，平均值109 kN；鋼軌加速度最大值1 852 m/s2，平均值1 511 m/s2；因此，由試驗結果可以得出動車組通過波磨測點的速度越大輪軌垂向力越大，鋼軌垂向加速度峰值也越大。

由圖16和17可知，當動車組以300 km/h速度級通過1階波磨測點時，輪軌力最大值105 kN，平均值89 kN；鋼軌加速度最大值1 445 m/s2，平均值712 m/s2；當動車組以相同速度通過2階波磨測點時，輪軌力最大值107 kN，平均值90 kN；鋼軌加速度最大值1 503 m/s2，平均值750 m/s2；由此可得，動車組通過波磨區段的波深越大輪軌垂向力越大，鋼軌加速度峰值也越大。

圖16 不同波磨區段輪軌垂向力Fig.16 Vertical force of wheel-rail in different rail corrugation sections

圖17 不同波磨區段鋼軌垂向加速度Fig.17 Vertical acceleration of rail in different rail corrugation sections

4 結論

1)動車組以一定速度通過波磨區段時車輛系統的構架橫向加速度和輪軸橫向力隨鋼軌波磨波深的增大而增大。當波深一定時，車輛通過波磨區段速度越高，構架橫向加速度及輪軸橫向力越大。

2)波深時變率是影響車體構架穩定性的主要因素，不同波深的波深變率對應的構架橫向加速度功率譜密度主要集中在5～6.5 Hz之間。試驗結果表明當動車組以300 km/h運行時車輛構架自身橫向模態約為7 Hz。構架橫向加速度頻率與構架自身橫向模態接近時會造成構架振動幅度增加，從而降低構架橫向穩定性。

3)鋼軌波磨的波長越大對應的輪軌垂向力越??；當波長一定時，動車組運行速度越高輪軌垂向力幅值越大。

4)波深與輪軌垂向力以及鋼軌垂向加速度波形沒有對應關系，波磨時變率與輪軌垂向力以及鋼軌垂向加速度存在比較明顯的對應關系。因此，可以通過波深時變率波形預測輪軌垂向力幅值，以及輪軌力幅值出現的位置，為鋼軌打磨標準提供幫助。