地鐵突發故障下的公交接駁和客流管控協同模型

王璞，趙小龍，譚淮銳，黃智仁

(1.中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙410075；2.軌道交通大數據湖南省重點實驗室，湖南 長沙410075)

地鐵作為城市公共交通的骨干，在緩解交通擁堵、維持城市正常運轉等方面起著舉足輕重的作用。地鐵在實際運營過程中，受多種因素(如設備故障、惡劣天氣、恐怖襲擊等)影響[1?2]，影響范圍大、持續時間長的故障時有發生。突發故障往往導致部分地鐵站點、運行區段關閉，在故障區段之外列車采用小交路的方式保持運行[3?5]。突發故障造成大量乘客滯留在故障站點，致使他們無法繼續完成行程，不僅降低了乘客的出行舒適性，還可能引發乘客對城市公共交通的信任危機。此外，由于大量滯留乘客聚集在故障站點，易形成大客流，存在踩踏、跌落等諸多安全隱患。因此，制定高效的地鐵應急管理策略具有十分重要的現實意義。PENDER等[6]通過調查發現，派遣公交車提供乘客接駁服務是最常見的地鐵故障應急策略。目前，針對地鐵突發故障的應急管理的研究主要集中在3個方面。首先是優化接駁線路，例如：JIN等[7]提出了一種優化公交接駁的系統方法，首先使用列生成算法生成若干候選接駁線路，然后建立優化模型確定最佳的接駁路線組合，最后將公交車分配到這些線路上接駁滯留乘客。WANG等[8]考慮了從存車點前往折返站點、在折返站點之間循環接駁以及從折返站點返回存車點3個過程。GU等[9]為每輛公交車分別制定接駁計劃，綜合考慮了公交車從存車點到中斷站點以及從中斷站點開始接駁乘客兩個階段。第2方面的研究專注于目標函數的調整。HURK等[10]考慮了接駁公交的成本約束，建立了以最小化乘客不便性(包括換乘次數和等待時間)為目標的優化模型。CODINA等[11]提出了基于排隊論的乘客排隊長度和乘客延誤估計方法。鄭玉靖等[12]分別從效率原則和公平原則建立了兩階段模型優化公交接駁策略。WANG等[5]以最小化乘客延誤、滯留乘客數量以及派遣的公交車數量作為優化目標。最后，還有一些學者研究如何采用備用公交車以外的其他交通工具進行客流疏散，例如：ZHANG等[13]利用備用公交車以及抽調常規線路上的公交車接駁滯留乘客。由于抽調公交車將打亂常規公交線路的時刻表，ZENG等[14]采用出租車為故障站點提供接駁服務?？偟膩砜?，現有研究主要集中在接駁線路設計和接駁模型優化，很少考慮公交車和地鐵列車的協調配合以及地鐵站可能出現的大客流情況。本文在現有研究基礎上，綜合考慮了公交接駁和站點客流管控2個過程，并建立了一個協同模型，用于計算最小化公交接駁和地鐵換乘全過程乘客延誤的管理方案。

1 模型構建

1.1 問題描述

考慮某一地鐵線路遭遇重大故障的情況，導致部分地鐵站及運行區段服務關閉。典型的地鐵線路故障如圖1所示。因地鐵故障導致服務關閉的地鐵站稱為故障站點，組成的線路區段稱為故障區段。故障區段兩端的站點被稱為折返站點，故障區段之外的站點和線路區段分別稱為運營站點和運營區段。地鐵列車在運營區段以小交路的方式繼續運行，即列車到達折返站點時無法穿過故障區段，在折返站點掉頭折返[3?5]。

圖1 地鐵線路故障示意圖Fig.1 Schematic diagram of metro disruptions

在公交接駁階段，每一對故障站點或者折返站點之間設計一條接駁線路，并且通過2個折返站點之間的接駁服務將2個運營區段連接起來。公交接駁服務在地鐵發生故障后立即啟動，并在故障恢復之后結束。本文建立公交接駁模型求解每條接駁線路分配的公交車數量。

接駁公交車將大量乘客運送到折返站點，由于列車核載人數和站臺可容納人數有限，應在折返站點實施客流管控。為了給下游地鐵站的乘客預留列車容量，折返站點附近的若干運營站點同樣應實施客流管控。本文建立站點客流管控模型求解客流管控方案。

模型的構建存在以下假設：

1)可以準確預測地鐵故障的恢復時間，并在發生故障后立即啟動公交接駁服務[5,15]。

2)乘客交通需求已知，可以根據歷史地鐵智能卡(IC卡)刷卡數據進行估計[9,16]。不考慮乘客自行換乘出租車等其他交通方式[12]。

3)地鐵行駛時間根據地鐵運行時刻表計算[17]。接駁公交車在2個地鐵站點間的行駛時間根據歷史公交車的全球定位系統(GPS)位置數據進行估算[9]。

4)所有接駁公交車的核載人數相同，所有地鐵列車的核載人數相同[9]。

5)不考慮乘客排隊上下公交車或者地鐵所耗費的時間。

1.2 公交接駁模型

1.2.1 符號定義

公交接駁模型的符號及釋義如表1所示。

表1 公交接駁模型的符號和釋義Table 1 Parameters and notations of the bus bridging model

1.2.2 目標函數構造

公交接駁模型確定每條接駁線路在每個時間窗分配的公交車數量以及公交車運送的乘客人數。公交接駁階段乘客總延誤的計算公式如下：

式中：等號右側的第1項表示公交車抵達故障站點或者折返站點之前，乘客的等待時間；第2項表示公交車抵達之后，尚未上車的乘客的等待時間；第3項表示相比于使用地鐵，使用公交車增加的出行時間。通過最小化乘客總延誤求解最優公交接駁方案，目標函數的表達式為：

圖2 展示了某一接駁線路的乘客延誤。在圖2(a)中，到達曲線和離開曲線分別表示該接駁線路的累加到達乘客人數和累加離開乘客人數。Q0表示故障發生時的滯留乘客人數，Q表示乘客總人數，T0表示公交接駁開始時間，T表示公交接駁結束時間。面積1表示公交車抵達故障站點或者折返站點之前乘客的等待時間，面積2表示公交車抵達之后尚未上車的乘客的等待時間。在圖2(b)中，TBa,b和TRa,b分別表示該接駁線路的使用公交所需時間和使用地鐵所需時間。面積3表示相比于使用地鐵，使用公交車增加的出行時間。

圖2 公交接駁階段的乘客總延誤Fig.2 Total passenger delay in the bus bridging stage

1.2.3 約束條件

約束式(3)計算故障區段(包括折返站點)的2個站點之間的乘客需求。約束式(4)計算尚未被公交車疏散的乘客人數。約束式(5)和式(6)為某接駁線路的公交車總核載人數和總乘客需求的計算過程。約束式(7)計算上車乘客人數。約束式(8)～(11)確保所有的乘客需求必須滿足。約束式(8)確保某接駁線路的公交車總核載人數大于該線路的乘客需求。約束式(9)確保某接駁線路的上車人數不超過該線路的公交車總核載人數。約束式(10)確保上車人數等于乘客需求。約束式(11)確保在故障恢復之前疏散所有乘客。約束式(12)確保能夠有效利用公交車，避免公交車空駛。約束式(13)限制參與接駁的公交車數量不超過可用的公交車數量。

1.3 站點客流管控模型

接駁公交車抵達折返站點之后，乘客換乘地鐵繼續其行程。由于列車核載人數和站臺可容納人數有限，出于安全的考慮，對折返站點和某些運營站點進行客流控制。本文建立了多站點協調限流模型，以降低乘客換乘地鐵產生的延誤。

1.3.1 符號定義

站點客流管控模型的符號及釋義如表2所示。

表2 站點客流管控模型的符號和釋義Table 2 Parameters and notations of the passenger flow con‐trol model

1.3.2 目標函數構造

客流管控模型階段乘客總延誤的計算公式如下：

式中：等號右側的第1項表示地鐵啟動小交路模式之前，乘客排隊進站的等待時間；第2項表示地鐵啟動小交路模式之后，乘客排隊進站的等待時間；第3項表示乘客在站臺候車的等待時間。通過最小化客流管控階段的乘客總延誤求解最優的客流管控方案，目標函數的表達式為：

1.3.3 約束條件

約束式(16)限制了進站乘客人數不超過乘客需求。約束式(17)和式(18)分別計算了在j時間窗下i站的站外滯留乘客人數和進站乘客需求。約束式(19)～(21)依次是在j時間窗下i站的上車人數、上車乘客需求和站臺滯留乘客人數的計算過程。約束式(22)計算地鐵列車離開i站時的剩余核載人數。約束式(23)確保列車的剩余核載人數不超過列車核載人數。當乘客已下車但是準備上車的乘客尚未上車時，站臺最為擁擠[16]。約束式(24)確保站臺乘客人數不超過站臺可容納人數。

1.4 協同模型

為了使接駁公交車和地鐵列車協調配合，達到降低乘客總延誤的目的，本文建立了公交接駁與站點客流管控的協同模型。公交車運送的乘客作為地鐵客流需求的一部分，即公交接駁模型的決策變量ya,b(k)與站點客流管控模型的輸入參數相關聯。接駁線路(a,b)的公交車抵達b站點的時間為：

來自接駁公交車的地鐵乘客需求的計算公式為：

由于在地鐵故障應急管理中，需要最大程度上降低地鐵故障對乘客產生的不利影響，因此將公交接駁模型和站點客流管控模型的目標函數組合成合二為一，即最小化公交接駁和站點客流管控全過程的總延誤：

1.5 求解模型

上文建立的協同模型為整數線性規劃模型?？紤]到Gurobi規劃優化器在求解線性規劃模型方面具有快速和操作簡單的優點，本文利用Gurobi進行求解。協同模型綜合考慮了公交接駁和換乘地鐵2個過程，公交接駁模型的輸出為xa,b(k)和ya,b(k)，使用式(25)和式(26)將公交接駁模型的輸出作為站點客流管控模型的輸入。協同模型的求解算法步驟如下。

步驟1：初始化，設置接駁公交車數量，分別對公交接駁階段和換乘地鐵階段劃分時間窗，將接駁公交車平均分配到各個接駁線路。

步驟2：計算公交接駁階段的乘客需求，若某線路的公交車數量無法滿足該線路的乘客需求，增加該線路的公交車數量；反之，減少該線路的公交車數量。調用公交接駁模型求解程序計算xa,b(k)和ya,b(k)，并把ya,b(k)傳遞至站點客流管控模型。

步驟3：使用式(25)和式(26)計算換乘地鐵階段的乘客需求，使用式(27)計算協同模型的目標函數值，若當前方案目標函數值小于可行方案集的最小值，將當前方案保存至可行方案集中，并轉步驟2。

步驟4：若可行方案集為空集，則無可行方案，否則選取目標函數值最小的方案作為最優方案。

2 算例分析

2.1 算例設定

如圖3所示，假設深圳地鐵3號線大芬站至塘坑站區段因故障而關閉，故障發生時刻為8:30，故障持續1 h。丹竹頭站和六約站是故障站點，大芬站和塘坑站是折返站點，地鐵列車在運營區段以小交路模式維持運行。表3展示了各接駁線路的乘客需求。表4展示了模型重要的輸入參數及其取值。

表3 乘客需求(人)Table 3 Passenger demands(person)

表4 模型重要輸入參數Table 4 Important input parameters of the model

圖3 深圳地鐵3號線故障區段(地圖來源：openstreetmap.org)Fig.3 Disrupted segment on Shenzhen metro line 3(Map source:openstreetmap.org)

2.2 性能分析

為了驗證協同模型的性能，采用傳統模型作為對比。傳統模型僅最小化公交接駁階段的乘客延誤，而不考慮換乘地鐵階段產生的乘客延誤。本文采用乘客平均延誤作為性能評估指標，計算公式為：

式中：DLb為公交接駁階段的總延誤；DLc為乘客換乘地鐵產生的總延誤；Q為乘客數量。

本文比較了協同模型和傳統模型在不同公交數量下的性能。當接駁公交數量小于86輛時，無法在地鐵故障排除之前疏散所有乘客。如圖4(a)所示，協同模型在公交接駁和換乘地鐵全過程有效降低乘客平均延誤。例如，當公交車數量為100輛時，相比于傳統模型，協同模型的人均延誤降低了9.6 min。在公交接駁階段，協同模型的平均乘客延誤大于傳統模型(圖4(b))。但是當乘客換乘地鐵時，協同模型的平均乘客延誤小于傳統模型(圖4(c))。協同模型減緩了公交接駁階段疏散乘客的速度，并在折返站點和運營站點管控進站客流，從而降低了乘客在地鐵站排隊進站的等待時間。另外不難發現，增加公交車數量可以顯著降低公交接駁階段的平均延誤，但是對全過程平均延誤的影響很小(圖4(a)～4(b))。例如，當公交車數量從86輛增加到145輛時，公交接駁階段平均延誤降低了6.0 min，而全過程的平均延誤僅僅降低2.1 min。因此，確定公交車數量應綜合考慮模型性能和成本。

圖4 協同模型和傳統模型對比Fig.4 Comparison of coordinated model and traditional model

2.3 敏感性分析

2.2節分析了公交車數量和模型性能的關系，本節進一步分析列車小交路的啟動時間和列車發車間隔對模型性能的影響。2.2節假設T c0=0，然而實際上，故障發生之后列車無法立即以小交路模式運行。如圖5所示，本文分析了不同小交路的啟動時間和不同列車發車間隔下的平均乘客延誤和站點滯留乘客數量。平均乘客延誤由式(28)計算得到。站點滯留乘客數量的計算公式為：

式中：Wi(j)和Pi(j)分別表示地鐵站i在時間窗j的站外等待乘客人數和站臺滯留乘客人數。

當小交路啟動時間從0 min增加到20 min時，平均乘客延誤和站點滯留乘客數量分別增加了73%和284%(圖5(a))，表明小交路啟動時間對乘客延誤存在重要影響，故障發生之后相關部門應快速反應，及時制定高效的應對方案。

當列車發車間隔從5 min增加到10 min時，平均乘客延誤和站點滯留乘客人數分別增加了17.4 min和21 913人(圖5(b))。表明降低列車發車間隔對降低故障帶來的不利影響同樣存在重要作用。

圖5 敏感性分析結果Fig.5 Results of sensitivity analysis

3 結論

1)建立地鐵突發故障下的公交接駁和客流管控協同模型。通過對深圳地鐵3號線的實例分析可知，協同模型在降低乘客延誤方面比傳統模型擁有更好的性能，協同的公交接駁方案和站點客流管控方案可以有效降低乘客延誤。協同模型不僅適用于單條線路，還可以通過將多條線路分解為若干個單條線路應用于多條線路同時發生故障的情況。

2)增加公交車數量可以降低乘客延誤，但是當所有乘客都能被疏散時，增加公交車數量對降低乘客延誤的效果甚微。

3)列車小交路模式啟動時間和列車發車間隔對降低乘客延誤起著重要作用。減少列車小交路模式啟動時間或縮短列車發車間隔都可以降低乘客延誤。

4)下一步的研究工作將考慮多個優化目標，比如乘客延誤、成本和公平性等。