均壓槽氣體靜壓軸承承載性能研究*

王 婷，張 浩，楊佳成，陸晨飛

(南京工業大學機械與動力工程學院，南京 211800)

0 引言

隨著超精密加工技術的不斷發展，人們對零件的精度要求越來越高，以傳統的滾動軸承和液體潤滑軸承作為支撐的加工和測量儀器已經難以滿足需求[1]。氣體靜壓軸承雖然具有運動精度高、摩擦小、低速進給無爬行、無污染、發熱低等優點，但由于氣體的可壓縮性，導致提高軸承的承載力和剛度比較困難[2]。由于氣體靜壓軸承的承載力小、剛度低、穩定性差、制造精度要求高，導致氣體靜壓軸承的應用范圍受到很大限制。因此，很多學者在計算方法、軸承結構、節流器結構等方面對氣體靜壓軸承進行了廣泛地研究，以提高軸承的承載力、剛度和穩定性[3-5]。

Lai T等[1]分析了節流孔孔徑、個數、排布方式以及供氣壓力等因素對氣體靜壓導軌承載力和剛度的影響，并進行了實驗驗證。Aoyama T等[6]設計了一種出口形狀為圓角的節流孔，通過仿真計算與實驗驗證，證明與出口為直角的節流孔相比，圓角的節流孔可以有效抑制軸承的振動。Xiao H等[7]詳盡地分析了軸承的直徑、轉速、偏心率以及節流孔直徑和供氣壓力等參數對氣體靜壓徑向微軸承的承載力和剛度的影響，并通過實驗進行驗證。Zhang J B等[8]采用求解層流邊界層方程的分離變量法詳細地分析了氣膜厚度、節流孔孔徑、供氣壓力對軸承的徑向壓力分布以及承載力和剛度的影響。Du J等[9]系統地研究了均壓槽的個數、開設形式、尺寸參數等因素對氣體軸頸軸承承載力和剛度的影響，并進行了實驗驗證。Chen M F等[10]分析了X形均壓槽氣體靜壓軸承的靜態和動態性能，并將計算得到的承載力與實驗結果進行比較。于普良等[11]設計了一種輻射狀徑向槽氣體靜壓軸承，分析不同的均壓槽結構以及供氣壓力對軸承靜態承載性能的影響。Gao S Y等[12]研究了人字槽對高速主軸的氣體靜壓徑向軸承的影響，并通過實驗進行了驗證。

本文以超精密微小型數控機床的氣浮導軌為研究對象，在氣體靜壓軸承頂部的工作面上開設了直線形、雙弧形以及X形三種結構的均壓槽，綜合考慮軸承頂部和底部氣膜對軸承的作用，通過計算得到了軸承的承載力W、剛度K和氣體質量流量M，確定使軸承具有最佳承載性能的均壓槽結構，并進一步對該均壓槽的寬度、深度和節流孔的個數對軸承承載性能的影響規律進行了分析，得到了優化的均壓槽尺寸。

1 氣體靜壓軸承模型及參數設置

1.1 物理模型

圖1 氣體靜壓軸承簡化物理模型

氣體靜壓軸承簡化后的物理模型如圖1所示。該軸承主要由導軌和滑塊兩部分組成，外部氣源設備產生的高壓氣體被引入軸承后，流經軸承內部的供氣管路，經過節流孔進入導軌與滑塊之間的間隙，形成具有一定承載能力和剛度的氣膜，實現潤滑軸承與承載負載的作用，之后氣體從軸承端部流出。

軸承的受力情況如圖2所示。軸承受到滑塊自身的重力G以及外部的負載力W和6個氣膜產生的氣膜力F，氣膜力中對軸承的承載能力起作用的力為F11，F12，F31，F32，其中F31和F32與重力方向相同，F11和F12與重力方向相反。為保證軸承的承載力，需滿足W=F11+F12-F31-F32-G>0。在軸承頂部的雙排節流孔出口處加工橫截面形狀為矩形的均壓槽可以增大F11和F12，從而提高軸承的承載力。由于軸承頂部、兩側和底部各自的兩部分氣膜結構尺寸完全相同，因此以氣膜上分布有12個節流孔的軸承為例，軸承氣膜的結構如圖3所示，雙排節流孔等距分布在氣膜內部，氣膜的尺寸參數如表1所示。

圖2 軸承受力示意圖

圖3 軸承氣膜結構示意圖

表1 氣膜的尺寸參數

1.2 控制方程

軸承的承載能力通過計算軸承氣膜的壓力分布得到，在計算前需要做出以下假設[13-14]：

(1)氣膜內部氣體的流動符合牛頓運動定律；

(2)氣膜內部氣體在流動過程中是等溫的；

(3)氣膜內部氣體的流動模式為層流；

(4)氣膜內部氣體為連續的單相介質。

連續性方程[15]：

(1)

其中，ρ為氣膜內氣體的密度；t為均壓槽橫截面的高度；u為氣體在x方向的速度；v為氣體在y方向的速度；w為氣體在z方向的速度。

等溫氣體的狀態方程[13]：

(2)

其中，p為軸承工作面的氣膜壓力；g為重力加速度；R為氣體常數；T為氣體的絕對溫度。

氣體流動狀態為層流的簡化雷諾方程[16]：

(3)

其中，h為氣膜厚度；μ為氣體的粘度。

氣膜承載力的計算公式：

(4)

其中，s為氣體靜壓軸承有效工作面面積，即軸承頂部和底部的氣膜面積。

軸承受到外載荷作用時，其頂部和底部的氣膜厚度會產生相同的尺寸變化，頂部氣膜受壓變薄，底部氣膜變厚。假定氣膜的變化量為Δh，則根據偏心率e，可以得到軸承在不同偏心率下的剛度。

其中，偏心率e的計算公式為：

(5)

剛度的計算公式為:

(6)

其中，ΔW為承載力的變化量。

2 數值仿真方法可靠性驗證

為驗證數值仿真計算的可靠性，利用文獻[17]中已有的氣浮軸承靜態模型及壓力分布數據，建立模型并進行CFD層流計算。文獻[17]中的氣浮軸承模型如圖4所示，節流孔半徑R1=0.25 mm，軸承半徑R2=5 mm，氣膜厚度h0=6.3 μm，節流孔高度a1=1 mm，入口壓力Ps=0.49 MPa，出口壓力Pd=0 MPa，氣體設置為理想氣體，氣體溫度為293 K，層流模型仿真結果和實驗結果如圖5所示。從圖中可以看出，層流仿真計算的結果與文獻[17]中的實驗結果高度一致，證明了層流仿真對氣浮軸承性能計算的可靠性和真實性。

圖4 氣體靜壓軸承結構示意圖

圖5 層流模型仿真結果和實驗結果對比

3 氣體靜壓軸承仿真分析

3.1 邊界條件設置

本文設計了直線形、雙弧形以及X形三種橫截面為矩形的均壓槽，三種均壓槽軸承以及無均壓槽軸承的氣膜模型如圖6所示。隨著CFD的蓬勃發展，使得氣體靜壓軸承仿真計算過程中可能會遇到的計算量大、計算困難的問題得以解決。本文利用有限元仿真軟件Workbench的FLUENT模塊對氣體靜壓軸承的氣膜部分進行流體仿真計算。從圖6中看出氣膜上下對稱，為提升計算速度，取氣膜的一半進行仿真計算。氣膜的入口設置為壓力入口，入口壓力Ps=0.5 MPa，三個出口設置為壓力出口，出口壓力Pd=101.325 MPa，設置氣膜剖面為對稱面，其余面為壁面，計算采用層流模型，其余參數使用默認參數。

以軸承氣膜厚度為20 μm為例，經過仿真計算得到軸承氣膜的壓力云圖如圖7所示，氣膜沿豎直軸線方向的壓力分布曲線如圖8所示。由圖7可以看出，與沒有均壓槽的軸承氣膜相比，有均壓槽的軸承氣膜壓力明顯得到提高，高壓區范圍顯著增大，壓力分布也更加平穩。從圖8中可以看出，與無均壓槽的軸承氣膜相比，有均壓槽的軸承氣膜壓力整體得到大幅度提升，從氣膜邊緣到第一個節流孔之間，壓力的提升速度更快，在分布有均壓槽的位置，氣膜壓力基本平穩保持在0.5 MPa。在節流孔分布的范圍內，無均壓槽軸承的最小壓力僅有0.16 MPa，而設計有均壓槽軸承的最小壓力約為0.48 MPa，說明設計均壓槽結構可以有效提高軸承的承載能力。

圖6 均壓槽軸承氣膜模型

圖7 軸承氣膜壓力云圖

圖8 軸承沿氣膜軸線方向的壓力分布曲線

3.2 均壓槽結構對軸承承載性能的影響

在均壓槽高度t=0.2 mm，均壓槽寬度e=0.4 mm，節流孔直徑d=0.2 mm,節流孔高度a=0.5 mm，節流孔個數m=12，入口壓力Ps=0.5 MPa，出口壓力Pd=0.1 MPa的條件下，分析了直線形、雙弧形及X形均壓槽在不同的偏心率下對軸承承載性能的影響，計算結果如圖9所示。

(a) 不同均壓槽結構的軸承承載力

(b) 不同均壓槽結構的軸承剛度

(c) 不同均壓槽結構的軸承氣體質量流量圖9 均壓槽結構對軸承承載力、剛度和氣體質量流量的影響

從圖9a中可以看出，隨著偏心率的增大，軸承的承載力逐漸增大；同一偏心率下，直線形均壓槽對應的軸承承載力最大，X形均壓槽次之，雙弧形均壓槽對應的承載力最小。偏心率越大，直線形均壓槽對承載力的提升效果越明顯。無均壓槽的軸承在偏心率e<0.2時，承載力為負值，最大承載力也僅有890 N，通過設計均壓槽，軸承的承載力最大達到了4200 N，約提高為原來的4.7倍。

從圖9b可以看出，隨著偏心率的增大，軸承剛度先增大后減??；同一偏心率下，直線形均壓槽對應的軸承剛度最大，而雙弧形與X形均壓槽對應的剛度相近；直線形均壓槽在偏心率0.2

從圖9c可以看出，隨著偏心率的增大，軸承的氣體質量流量逐漸減??；同一偏心率下，直線形和X形均壓槽軸承的氣體質量流量較大，雙弧形均壓槽軸承的氣體質量流量則較??；與無均壓槽軸承對應的氣體質量流量相比，設計均壓槽不可避免地增加了軸承的耗氣量，最大約為無均壓槽時的2倍。

3.3 均壓槽寬度對軸承承載性能的影響

通過上節分析可知，直線形均壓槽對軸承承載力和剛度的提升效果最好。因此，本節分析在其他條件不變的情況下，直線形均壓槽寬度e分別為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm時，軸承承載性能的變化規律，仿真計算的結果如圖10所示。

(a) 不同槽寬的軸承承載力

(b) 不同槽寬的軸承剛度

(c) 不同槽寬的軸承氣體質量流量圖10 均壓槽寬度對軸承承載力、剛度和氣體質量流量的影響

由圖10a可以看出，軸承承載力隨著偏心率的增大而增大；同一偏心率下，增大槽寬對軸承的承載力沒有明顯的影響，但當偏心率e<0.4時，槽寬為0.3 mm的軸承具有最大的承載力，當e>0.4時，軸承的承載力隨著槽寬的增大有一定程度的增加。

由圖10b可以看出，軸承的剛度隨著偏心率的增大而先增大后減??；同一偏心率下，具有不同槽寬的軸承剛度都在偏心率為0.3時達到峰值，槽寬對軸承的剛度幾乎沒有影響。

由圖10c可以看出，軸承的氣體質量流量隨著偏心率的增大逐漸減小，但是不同的均壓槽寬度對軸承的氣體質量流量沒有明顯影響。

3.4 均壓槽深度對軸承承載性能的影響

通過上節分析可知，均壓槽寬度對軸承的承載性能并無顯著影響。由于均壓槽使氣膜中包含的氣體體積增大，容易引起軸承的氣錘自激振動，所以均壓槽尺寸應該在滿足使用要求的前提下盡量小一些[18]。因此，本節分析在直線形均壓槽寬度e=0.3 mm，其他條件不變的情況下，均壓槽深度t分別為0.2 mm、0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm、0.4 mm時，軸承承載性能的變化規律，仿真計算的結果如圖11所示。

(a) 不同槽深的軸承承載力

(b) 不同槽深的軸承剛度

(c) 不同槽深的軸承氣體質量流量圖11 均壓槽深度對軸承承載力、剛度和氣體質量流量的影響

由圖11a可以看出，軸承的承載力隨著偏心率的增大而不斷增大；同一偏心率下，當e<0.3時，槽深越大，其對應軸承的承載力也就越大，當e≥0.3時，不同的槽深對承載力無明顯影響。

由圖11b可以看出，除槽深為0.4 mm的軸承剛度在e=0.3時出現小幅度波動外，其余槽深的軸承隨著偏心率的增大，其剛度先增大后減??；同一偏心率下，當e<0.5時，適當增大槽深可以提高軸承的剛度，但當槽深過大時，會導致軸承的剛度減小。

由圖11c可以看出，軸承的氣體質量流量隨著偏心率的增大不斷減??；同一偏心率下，當e<0.5時，隨著槽深的增大，軸承的氣體質量流量逐漸減小，當偏心率e處于其余值時，槽深對軸承的氣體質量流量無明顯影響。

3.5 節流孔個數對軸承承載性能的影響

由圖6可知，直線形均壓槽以節流孔為結點互相連通，因此，節流孔的個數決定了均壓槽的個數。本節分析在均壓槽的寬度e=0.3 mm，深度t=0.25 mm，其他條件不變的情況下，節流孔個數m分別為8、12、16、20、24時，軸承承載性能的變化規律，仿真計算的結果如圖12所示。

(a) 不同節流孔個數的軸承承載力

(b) 不同節流孔個數的軸承剛度

(c) 不同節流孔個數的軸承氣體質量流量圖12 節流孔個數對軸承承載力、剛度和氣體質量流量的影響

由圖12a可以看出，隨著偏心率的增大，軸承的承載力不斷增大，當偏心率達到0.6后，承載力的增加趨于平穩狀態；同一偏心率下，軸承的承載力隨著節流孔個數的增加而增大，并且隨著偏心率的增大，不同節流孔個數對應的軸承承載力差距越來越小，當偏心率增達到0.7時，承載力基本沒有差別。這說明當偏心率較小時，增加節流孔個數對承載力的提升效果最明顯。

由圖12b可以看出，隨著偏心率的增大，除節流孔個數為24的軸承剛度一直降低之外，其余節流孔個數對應的軸承剛度先增大后減??；同一偏心率下，當偏心率e=0.1時，節流孔個數越多，對應的軸承剛度越小，當e>0.1時，節流孔個數越少，其對應軸承的剛度越大，并且不同的節流孔個數軸承的剛度峰值處于不同的偏心率，節流孔個數越多，其剛度峰值對應的偏心率就越小。

由圖12c可以看出，隨著偏心率的增大，軸承的氣體質量流量逐漸減??；同一偏心率下，節流孔個數越少，其對應的軸承氣體質量流量越小，當偏心率增大時，不同節流孔個數對應的軸承氣體質量流量之間的差距越來越小。

以12個節流孔的軸承為例，設計直線形均壓槽并對其尺寸進行優化后，軸承的承載力最大約提高4.8倍，剛度提高約3.5倍。

3.6 直線形均壓槽性能驗證

文獻[13]研究了氣浮導軌的4個節流孔分別為直線分布和矩形分布時，在氣浮導軌的工作面上設計多種結構的均壓槽對氣浮導軌承載性能的影響。經過詳細地分析確定，網狀均壓槽氣浮導軌具有最優越的承載力和剛度。文獻[13]中分析的氣膜模型參數如表2所示，將本文中的直線形均壓槽結構施加到該氣浮導軌上進行仿真計算，得到的數據與文獻[13]中的數據進行比較，對比結果如圖13所示。由圖13可以看出，與文獻[13]中的網狀均壓槽相比，本文設計的直線形均壓槽可以使文獻[13]中的氣浮導軌獲得更優的承載力和剛度，證明結構更加簡單的直線形均壓槽更好地實現對軸承承載能力的提升。

表2 模型參數和分析條件設置

(a) 承載力對比 (b) 剛度對比圖13 直線形均壓槽軸承與文獻[13]中的網狀均壓槽軸承承載力與剛度對比

4 結論

本文在氣體靜壓軸承的工作面上設計了直線形、X形和雙弧形三種均壓槽結構，通過仿真計算得到不同結構下氣膜的壓力分布與軸承的氣體質量流量，利用差膜計算的方法，得到軸承相應的承載力、剛度和氣體質量流量，分析了均壓槽的不同結構對軸承承載能力的影響。經過計算發現，直線形均壓槽對軸承的承載性能具有最佳的提升效果，之后對直線形均壓槽的寬度、深度以及節流孔的個數進行了優化分析，得到以下結論：

(1)增加均壓槽可以有效提高軸承的承載力和剛度，直線形均壓槽可以使軸承的承載力提升4.8倍以上，剛度提升3.5倍以上，并且使軸承氣膜的壓力分布更加均勻，壓力下降更慢，提高了高壓氣體的利用率，但增加了軸承的耗氣量。

(2)均壓槽的寬度對軸承的承載力、剛度和質量流量的影響基本可以忽略；當偏心率較小時，適量增加槽深可以提高軸承的承載力和剛度，減少軸承的耗氣量。

(3)增加節流孔的個數可以提高軸承的承載力，但會導致軸承的剛度減小，并且增加軸承的耗氣量。