磨齒傾角對等距直齒磨盤磨區流動參數影響的數值模擬研究

楊瑞帆 董繼先 劉 歡 祁 凱 段傳武 邢宇航

（陜西科技大學機電工程學院，陜西西安，710021）

盤磨機是目前采用最多的一種磨漿設備，雖然具有可連續生產、質量較穩定、效率較高等優點，但作為制漿工段能耗較大的部分，約占整個制漿過程能耗的30%左右[1-3]。影響磨漿質量和能耗的因素很多，如轉速、磨漿間隙和磨齒的齒形等，當轉速和間隙不變時，齒形的選擇將直接影響盤磨機的磨漿質量和能耗[4-5]。磨盤是盤磨機的直接工作部件，直接影響纖維的細纖維化及切斷情況，從磨盤設計及優化的角度分析降低磨漿過程能耗是最為直接的方法，在實際磨漿過程中受到越來越多制漿造紙廠的重視，也是該領域研究的熱點之一。

等距直齒磨盤作為應用最廣泛的盤磨機磨盤，其具有獨特的結構特征。通常由多個相同的分組磨齒組成，磨齒及溝槽寬度沿流徑向保持不變，具有設計靈活、結構多變的特點，通過合理設計，基本上能夠滿足所有的磨漿過程[6]，本課題主要針對等距直通齒磨盤進行研究。磨齒傾角是等距直齒磨盤的重要參數，其方向和大小對漿料流動、空載功率、磨漿質量和效率有很大影響[7-9]。當磨齒傾角為0°時，所有的磨齒都呈徑向分布，動、定盤磨齒直接交錯對纖維產生強烈的切斷作用，但其噪聲較大，需要設置合理的磨齒傾角[10]。Siewert 等人[11]發現在相同比能耗情況下，采用不同磨齒傾角的磨片磨漿，所得漿料游離度存在較大差異；Brecht 等人[12]研究表明，獲得相同的漿料游離度時，較小的磨齒傾角會使磨漿時間減少、磨漿能耗降低；Dariusz等人[13]通過改變磨齒傾角對漿料流動性進行模擬，對磨盤受力進行優化，提升了磨漿效率；陳光偉等人[14]研究發現磨齒傾角會影響磨片動能與漿料壓力能之間的轉換、纖維排出速度及形態質量；劉龍[15]通過計算不同磨齒傾角磨片的比邊緣負荷，證明了比邊緣負荷與纖維形態之間具有關聯性，并對磨齒傾角的定義進行了總結，主要分為3種定義方式：①磨齒與單組磨齒扇形右邊緣的夾角；②磨齒與單組磨齒中心軸線的夾角；③磨齒與磨齒末端切線方向的夾角[16]。到目前為止，關于研究直齒磨盤磨齒傾角變化的范圍較窄且數量較少，可能會影響到結論的可靠性和準確性，且對不同磨齒傾角對磨盤間隙中漿料流動的影響研究不足。

為探究磨齒傾角對漿料流動與磨漿質量的影響，本課題采用Fluent 軟件研究了9 種不同磨齒傾角的等距直齒磨盤在磨漿時磨區漿料的流動情況，并與實驗結論進行了對比。該研究對磨漿機理的深入研究及磨片的優化設計具有積極意義。

1 研究方法

1.1 基本假設

假設漿料為單相均勻牛頓流體，以相等的速度進入磨區；流場為等溫流場，漿料沿徑向溫度不變；磨區內漿料流體密度、黏度恒定，與動、定磨盤內壁間無相對滑動；旋轉過程中，不考慮動、定磨盤的熱變形與熱傳導；磨區內漿料流動為湍流，剪切力大，因此采用RNG k-ε湍流計算模型。

1.2 磨盤三維模型

動盤的內徑和外徑分別為120 mm 和300 mm，齒寬為2 mm，槽寬為3 mm，齒高為4 mm，磨齒中心角為22.5°。根據文獻[17]所記載的磨齒傾角的設計范圍及齒型參數計算方法，磨齒傾角采用上文第一種的定義方法，設計了磨齒傾角分別為0、5°、10°、15°、22°、30°、42°、50°、60°的等距直齒磨盤模型，運用Solidworks三維建模軟件建立其結構，如圖1所示。

圖1 不同磨齒傾角磨盤結構Fig.1 Structure of plate with different bar angle

1.3 網格劃分

采用ICEM 軟件對計算域進行網格劃分，本課題中模型較為復雜，采用四面體非結構性網格。將網格劃分為不同數量的7組，觀察磨區監測點處的流速和壓力在各網格下的變化情況。第5組網格滿足計算精度要求，被選中做為后續的仿真分析，網格的最大尺寸為1.2 mm，網格數量接近550 萬，劃分后的網格和網格無關性檢驗結果如圖2所示。

圖2 網格劃分與無關性檢驗Fig.2 Mesh generation and grid independence test results

1.4 邊界條件設定

本課題流體域需要設定的邊界條件有進、出口邊界條件、壁面邊界條件等，參考文獻[18-20]后定義模型的參數如表1 所示。磨漿間隙為1 mm，定盤壁面為靜止壁面，在坐標系中的旋轉速度為0，動盤繞基準軸轉動，軸向無滑移。

2 結果與討論

2.1 出口平均速度

磨漿過程中，漿料主要依靠動盤旋轉產生的離心力不斷地把齒槽中激烈湍動的漿料拋向磨漿面，最后從出口離開磨區，使得纖維的形態及漿料性能發生改變。出口速度的大小可以間接反映漿料在磨區的停留時間，出口速度越小，在磨區的停留時間越長磨漿越充分。因此，在殘差迭代曲線收斂到達相應精度時，通過查看輸出的模型流體出口平均速度監視曲線圖，趨于穩定的出口平均速度可以間接的反映磨漿的效率和質量。

本課題分析了磨齒傾角與出口平均速度的關系，結果如圖3 所示。隨著等距直齒磨盤磨齒傾角的增大，磨區出口漿料的平均速度具有增大的趨勢，變化的幅度先慢后快。且當磨齒傾角為40°和50°時，出口平均速度的增長幅度最小。通過出口平均速度分析，隨著磨齒傾角的增大，間接反映到磨區內纖維停留的時間減少，而纖維的切斷直接源于磨齒與纖維的接觸，纖維研磨頻次減少會減弱纖維的切斷，反之亦然。恰當地選擇磨齒傾角可控制漿料在磨區的停留時間，可以提高磨漿的質量和效率。

圖3 磨齒傾角與出口平均速度的關系Fig.3 Relationship between bar angle and average outlet velocity

2.2XY（縱）截面流速云圖

磨齒傾角不僅影響出口速度的大小，還會直接影響漿料在磨片溝槽和磨盤間隙中的流動情況。通過磨片圓心截取徑向縱平面流速云圖如圖4所示，以直觀反映定盤到動盤表面和徑向的流速分布。本課題分析了9 個磨盤XY（縱）平面的速度云圖，發現靠近磨盤中心位置的流速相對較低，隨著磨齒傾角的增大，漿料在沿齒槽和間隙中的運動速度具有一定的規律性，而由于動盤的旋轉，漿料從磨漿間隙到動、定盤溝槽底部的速度差異較大。

圖4 XY縱截面流速云圖Fig.4 XY longitudinal sectional flow cloud

當磨齒傾角為0 時，XY縱平面貫穿動、定盤單獨溝槽，動、定盤溝槽內漿料流速十分接近，且間隙中的速度大于溝槽內速度，流速在動、定磨盤溝槽底部達到最大和最小值。隨著磨齒傾角的增大，漿料在磨盤間隙和動、定盤齒槽的速度隨之增大。當磨齒傾角為60°時，動盤靠近出口處溝槽內各處漿料流速幾乎全部達到最大值，且動、定盤溝槽內速度存在明顯差異，纖維與磨齒間發生劇烈的碰撞和摩擦。由于進、出口流速差異較大，漿料在磨區的停留時間較短，產量較高，但可能會影響磨漿質量。恰當地選擇磨齒傾角，可以使漿料進入磨區后分布較為均勻，有助于漿料質量的提升。

漿料在動、定盤溝槽中的流動較為復雜，存在渦旋。由圖4可知，從磨漿間隙到動盤溝槽底部漿料的速度逐漸增大，但從間隙到定盤溝槽底部的速度是減小的，且在靠近出口處定盤溝槽大部分漿料流速較低。動盤溝槽內漿料流速沿徑向逐漸增大，而定盤溝槽內則相反。動盤的旋轉將入口處漿料的壓力能轉化為流體的動能，使得出口流速較大，但壓力減小。當漿料從進入到離開磨區的過程中，若停留的時間較長，即平均速度較小，可認為磨漿較為充分。纖維從溝槽脫離進入磨區，才會受到力的作用，達到磨漿的目的。磨齒傾角較大如50°～60°，動盤溝槽內漿料流速增加較快，離開磨區時漿料速度達到約10 m/s。通過對比動、定盤溝槽和磨盤間隙中漿料流速可發現，與動盤表面接觸的漿料流速最大，而與定盤表面接觸的漿料流速最小。

通過以上分析可知，動盤對磨漿間隙漿料流速分布的影響遠大于定盤，模擬結果也發現在磨漿間隙中動盤表面的漿料流速大于定盤磨齒表面的流速，沿徑向逐漸增大的趨勢。通過以上分析可知，動盤對磨漿間隙漿料流速分布的影響遠大于定盤，故漿料在磨盤間隙沿徑向的流速可能不成正比增加，而是呈起伏變化的趨勢。理論上動盤磨齒表面可接觸更多的漿料，流動情況更加復雜，磨片的磨損較快，但具體切斷情況等還有待于進一步研究。

2.3 磨盤間隙流體流動參數

磨片間隙的大小決定對漿料施加壓力的大小和磨漿作用的強度，影響漿料在溝槽和磨片磨盤間隙流動的阻力，從而影響纖維研磨分離時間[17]。

為了分析漿料在磨盤間隙的流動，本課題在磨漿間隙中間平面截取ZX平面，以磨盤單組磨齒右邊緣為基準，從圓心出發每間隔5°截取一條直線，如圖5所示，沿徑向間隔10 mm 取點，提取速度和壓力參數，將相同徑向位置處4點的壓力和速度參數取平均值進行分析。

圖5 磨漿間隙中平面取點Fig.5 Take the point on the midplane of the gap

2.3.1 徑向流速分布

圖6 為磨漿間隙中平面的漿料徑向平均流速分布圖。由圖6可看出，磨齒傾角會直接影響漿料在磨盤間隙中的流動情況，漿料纖維在齒面及磨區形成一定厚度的漿料層，在齒面的作用下對漿料施加力的作用，使得磨齒與纖維、纖維與纖維發生摩擦等作用，漿料在磨區的運動極為復雜，有螺旋運動、徑向運動、離心運動等[21]，造成磨區各處流速不均勻的變化，但總體上磨盤間隙中的漿料徑向流速隨半徑增大呈增加趨勢。當磨齒傾角為10°和30°、5°和42°時磨漿間隙中平面漿料的流速較為接近，與間隙的角度分析流動情況較為相似，但從XY截面來看在溝槽的流動情況存在一定的差異。而當磨齒傾角為60°時漿料在間隙的流速最大，磨漿產量有效提高。

圖6 磨盤間隙中平面漿料的徑向平均流速分布Fig.6 Radial average velocity distribution of pulp in the midplane of the gap

此外，當半徑小于60 mm時，磨漿間隙的漿料還未接觸到磨齒，由于動盤的旋轉作用做離心運動，漿料流速均勻增加。當半徑大于60 mm時，漿料進入磨區，其運動形式極為復雜。為了進一步分析漿料在磨區的流動情況，本課題分析了不同磨齒傾角時漿料在間隙的徑向平均速度，結果如圖7所示。

由圖7 擬合曲線可以看出，隨著磨齒傾角的增大，間隙徑向流速增大。當磨齒傾角為15°和22°時，流速有所下降，這說明存在某個磨齒傾角對磨區間隙漿料流動的阻礙作用較強，可以使間隙徑向平均流速達到最小值。磨齒傾角為60°時漿料在磨盤間隙內受到的阻力最小，流速最快。當磨齒傾角極大時，漿料在磨區的停留時間較小，磨漿不夠充分，影響磨漿質量。磨齒傾角的合理選擇，可以調控漿料在磨區的流速，控制漿料在磨區的停留時間進而控制漿料的質量。

圖7 磨齒傾角對磨盤間隙漿料徑向流速的影響Fig.7 Influence of bar angle on radial velocity of pulp in gap

2.3.2 徑向壓力分布

為了探究磨盤間隙內壓力的變化及磨齒傾角對磨區壓力的影響，本課題分析了磨漿間隙中平面漿料的徑向平均壓力，結果如圖8 所示。由圖8 可知，平均壓力沿徑向遞減，可能是由于壓力能轉化為動能所致。當半徑在0～60 mm時，由于漿料未進入磨區，平均壓力變化較小，進入磨區后，壓力降低幅度較大。磨齒傾角在0～22°時，磨齒傾角增大導致漿料在磨區的停留時間減小，磨區最大壓力也隨之減小，但減小的幅度較小。而當磨齒傾角在42°～60°時，由于漿料流動受阻，磨漿間隙中平面的徑向最大壓力可能隨磨齒傾角的增大而增大。當磨齒傾角為60°時，磨漿間隙中平面的最大壓力接近0.12 MPa。從磨漿間隙徑向壓力分布圖來看，磨齒傾角不宜過大，過大的壓力導致纖維運動速度增大，影響磨漿質量及效率。

圖8 磨盤間隙中平面徑向平均壓力分布Fig.8 Radial average pressure distribution in the plane of the gap

2.4 漿料流動跡線

漿料流動跡線圖可清晰的反映磨區漿料的運動趨勢和流體運動方向、速度大小等。漿料從入口進入磨區后，在動盤旋轉作用下逐漸加速，在磨區的外邊緣附近速度達到最大值。圖9為不同磨齒傾角磨盤磨區內漿料流動跡線圖。

圖9 不同磨齒傾角磨盤的磨區內漿料流動跡線圖Fig.9 Streamline of plates with different bar angles

隨著磨齒傾角的增大，溝槽中漿料流動的速度增大，且溝槽內的螺旋運動減少，直線運動增加。這可能導致磨盤間隙中磨齒邊緣對纖維的捕獲減少，使得磨漿不充分，降低磨漿質量。其次，漿料進入磨區后，在動盤內壁流線連續性較高，且速度呈逐漸增加的趨勢，但磨齒傾角較大時定盤溝槽中流線極短，流速較小，可能會導致漿料的堆積，影響磨漿質量及效率。

2.5 磨區漿料流動參數與磨漿質量的關聯性

對于等距直齒磨盤，其磨區內漿料流動與磨漿質量的關聯性研究較少，通過數值模擬與實驗數據分析相結合，揭示直齒磨盤齒型參數對磨漿能耗及質量的影響規律，對于磨漿過程的節能降耗、提質增效具有促進作用。

將數值模擬結果與本課題組磨漿實驗結果進行對比[22]，如圖 10 和圖 11 所示。由圖 10 和圖 11 可知，5種不同磨齒傾角磨盤所得磨漿后漿料的平均纖維長度隨磨漿時間的增加而減小，打漿度的變化與其相反。但除磨齒傾角為5°的磨盤外，相同的磨漿時間內，磨齒傾角越大，纖維平均長度越大，而打漿度越小。這與結果中模擬出口平均流速變化規律基本相同，隨著磨齒傾角的增大，出口速度逐漸增大，停留在磨區的時間減小使得磨漿時間減少，導致磨漿不充分，纖維平均長度得以保留而打漿度變化較小。實驗中磨齒傾角為5°的磨盤切斷作用較強，模擬結果顯示其在磨漿間隙中平面的漿料徑向平均速度大于磨齒傾角為0 和22°的結果。當磨齒傾角為50°時，磨漿間隙徑向速度和出口速度較大，磨漿產量得到有效提高，但從實驗數據來看，磨漿質量明顯下降。

圖10 不同磨齒傾角下打漿度隨時間變化Fig.10 Beating degree changes with time under different bar angles

圖11 不同磨齒傾角下平均纖維長度隨時間變化Fig.11 Average fiber length changes with time under different bar angles

3 結 論

本課題運用Fluent軟件對不同磨齒傾角磨盤的特征直齒磨盤磨區漿料流動進行了研究，分析了磨齒傾角對出口、XY平面和磨盤間隙磨區內漿料流動的影響，通過模擬結果與實驗結論的對比，分析了磨齒傾角對于磨漿質量和效率的影響。

3.1 隨著磨齒傾角的增加，出口平均速度和溝槽內漿料流速增大，磨區內纖維停留時間減少，減弱纖維的切斷，反之亦然；磨盤間隙到動盤溝槽底部漿料流速增大，而到定盤溝槽內相反；存在某個確定的磨齒傾角，對漿料在間隙流動的阻礙作用較強，有待實驗進一步探究。

3.2 通過漿料流動跡線發現磨齒傾角增加會導致漿料在溝槽中螺旋運動減少，直線運動增加，這可能導致間隙中磨齒邊緣對漿料的捕獲減少；且磨齒傾角較大可能導致定盤內漿料流速減小，導致堆積現象，影響磨漿質量和效率。

3.3 結合實驗數據分析發現，隨著磨齒傾角增大，漿料在磨區停留時間變短而導致磨漿不充分，使得纖維平均長度得以保留而打漿度變化較??；當磨齒傾角為50°時，間隙徑向平均速度和出口速度較大，磨漿產能提高但磨漿質量卻有所下降。

3.4 通過減小磨盤的磨齒傾角或設置擋壩的方法等，可以增加漿料在磨區的停留時間，有利于磨齒對纖維的捕獲，提高磨漿質量。