“數字信號處理”課程教學研究

鄒德旋， 李洪美， 王曉燕

(江蘇師范大學 電氣工程及自動化學院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

數字信號是指幅度和時間都取離散值的信號，而“數字信號處理”就是介紹數字信號及其處理方法的一門課程[1～3]。數字信號處理主要通過兩種途徑實現，第一種是軟件實現，即根據設計算法在電腦上編寫Matlab、C或C++等語言程序，并進行仿真計算與數據分析。第二種是硬件實現，即根據設計原理圖搭建實際的硬件電路，并進行實驗測試與結果分析。前者靈活性高，但計算速度慢；后者計算速度快，但成本高，且后期不宜調整。

傅里葉變換FT(Fourier Transform)和Z變換ZT(Z Transform)是“數字信號處理”的基本方法，既可以處理有限長序列，又可以處理無限長序列。實際工程中通常處理的是有限長序列，與傅里葉變換、Z變換相比，離散傅里葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)是一種非常有效的數字信號處理方法，具有頻域離散化、靈活性高的特點。而且，快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)是離散傅里葉變換的加強版本，具有更簡化的結構及更高的計算效率?，F在，離散傅里葉變換和快速傅里葉變換廣泛存在于一些實際應用領域，如孤島微網中的分頻儲能優化、醫學圖像融合、電池儲能系統優化控制、主軸不平衡特征提取及實驗、降水空間變異函數有效性驗證和短時水汽變化周期研究等場合。

數字濾波器的設計與實現也是“數字信號處理”課程的一項重要內容。數字濾波器的輸入和輸出都屬于數字信號，它使用數值運算對輸入信號中的一些頻率成分進行加工處理，最終獲得滿足設計需求的輸出信號。根據網絡結構，數字濾波器主要包括無限脈沖響應IIR(Infinite Impulse Response)數字濾波器[4]和有限脈沖響應FIR(Finite Impulse Response)數字濾波器[5]。兩種數字濾波器的數學模型不同，IIR濾波器具有低階數、低存儲、高經濟性、高靈活性等特點，而FIR濾波器具有線性相位的特點，可通過快速傅里葉變換實現。

課程的主要知識結構如圖1所示：

圖1 “數字信號處理”重點知識的細化梳理

1 教師自身綜合素質的提高

要培養學生的學習興趣，教師首先要完成自我提高，課前要做好充分的備課準備；授課過程中要全身心投入，并與學生多互動；課后要及時回答學生的問題，為他們掌握重點知識掃清障礙。主要體現在以下多個方面：

1.1 學習先進的數字信號處理技術

可以從國外重要學術網站下載與授課內容相關的重要參考文獻，例如，離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、數字濾波器設計等內容可從電氣電子工程師學會IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers)、愛思唯爾(Elsevier)、施普林格(Springer)、約翰威立(Wiley)等網站獲得。這些網站都含有大量最新的研究成果，拓展了教師的知識面，使其能及時掌握相關技術的發展動態。另外，從國內重要學術網站搜集一些相關文獻，例如，數字信號處理的一些重要定義、性質及其應用可從中國知網、萬方數據資源系統、超星期刊、超星數字圖書館、SCD數據庫等網站上查找。這些網站提供了數字信號處理領域的先進技術，使教師能全面了解國內學者在該領域的研究現狀。

1.2 準備好授課材料

課前準備好“數字信號處理”課程的教學大綱、教學進度表、講稿等授課材料。教學大綱涵蓋了課程的主要內容與知識結構，為教學進度表的制定和講稿的撰寫提供重要依據；教學進度表對課程的主要內容進行合理規劃，在規定的時間內完成所有教學內容；講稿是對授課知識的細化，多以圖文并茂的形式呈現，且含有一定數量的例子。對于書中個別內容有不確定或不懂的內容，教師也要虛心向同行請教，這樣才能保證將知識講得更透徹、更深入。準備這些材料的目的就是在授課學時不變的情況下為學生提供內容豐富、主次分明的課程內容，使學生能夠對課程內容產生興趣，并通過自我鼓勵，舉一反三的策略順利實現對課程內容的消化吸收。

1.3 在課堂上嚴格要求自己與學生

授課過程中，對于教材中未有嚴格證明的性質，需要教師給出具體證明步驟，這樣可以強化學生對相關性質的理解與掌握，為后續練習時能靈活運用這些性質打下好的基礎。在計算或者證明的過程中，教師要明確個別復雜步驟在本書中的出處或涉及的重要結論，使學生能更深層次地去思考問題與解決問題。對于一些簡單的性質，“數字信號處理”中可能未給出具體證明步驟，教師可以將其作為習題讓學生在課堂上練習，且要求步驟要詳盡，邏輯要清晰。除了嚴格要求自己的授課內容，教師還要嚴格要求學生的課堂紀律，如上課不能交頭接耳，不能玩游戲，不能打電話。只有維持好課堂紀律，學生才能靜下心來專心聽課，這對于提升其學習興趣與學習效率是至關重要的。

1.4 課堂上保持樂觀、自信的授課狀態

首先，在課堂上衣著得體，站姿端正，干凈利落，且始終保持一種樂觀向上的態度，這樣會給學生留下好的印象，為他們專心聽課創造有利條件。其次，板書要書寫整齊規范，且內容架構要清晰，這既是對知識的敬畏，也是對學生的尊重。而且，在學生做錯題或回答問題錯誤時不要一味地埋怨和批評，要面帶微笑地給與其一定的肯定與鼓舞，并指出不足，這樣才能使學生不畏困難，勇于發現自身不足，并在后面的學習中盡量克服不足，不斷進步。最后，時刻站在學生的角度考慮問題，想想他們在課堂上可能會遇到哪些困難，并在他們真正遇到困難時提供及時、必要的幫助。

1.5 課堂上加強與學生間的互動

如果教師始終在課堂上扮演著一個嚴肅刻板的角色，將會使學生產生抵觸心理，并于無形之中拉遠師生間的距離，最終不利于知識的傳授。因此，要提升學生的學習興趣，并使其樂于接收知識，最好是給他們營造一個放松、互動的學習氛圍。第一，若在授課過程中遇到往年學生出錯較多的地方，可以停下來考察一下在座學生的應變能力，這能有效避免學生真正考試時可能出現的大面積犯錯。第二，鼓勵學生在課堂上敢于發言，可以是直接指出教師可能出現的板書錯誤，可以是回答教師的問題，也可以是把自己不懂的說出來。一位學生自己不懂的問題很可能其他部分學生也不懂，若教師能及時給與解答，將解決多人共同的問題，這是一舉多得的好事。第三，在課堂上找一些難度適中的習題，讓學生到講臺上來現場練習，并給出實時點評，既可以考查學生對相關知識點的掌握程度，又能根據學生實際練習的結果反饋進行后續授課內容的動態調整。

1.6 課后加強與學生的溝通

每次課程結束，部分學生難免無法完全掌握當堂課的內容，老師可以抽時間集中給與答疑解惑，使他們能夠緊跟課程進度。答疑方式主要分兩種，第一種是現場(在辦公室或教室)跟學生們交流，認真對待他們的每個問題，力爭滿足其求知欲。第二種是線上(如騰訊課堂、騰訊會議、雨課堂、釘釘)跟學生們一起討論，就“數字信號處理”的難點與學生交換學習意見，力爭提高學生分析問題和解決問題的能力。除了答疑，教師還要在課后給學生布置一定數量的作業，并要求學生獨立完成。作業涵蓋的知識面要廣而均勻，目的是檢查學生對所學知識的理解與運用能力。而且，根據標準答案認真批改每道作業題，對不正確或不完整的做題步驟進行批注或解釋說明，使學生能方便地找到自己的問題所在，避免再犯同樣錯誤。

1.7 鼓勵理論知識的課外應用

培養學生的課外學習興趣，鼓勵他們多參加“挑戰杯”全國大學生課外學術科技作品競賽、“挑戰杯”全國大學生創業計劃大賽、中國“互聯網+”大學生創新創業大賽、全國機器人大賽、全國電子設計大賽，并根據所需將“數字信號處理”知識(如離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、數字濾波器設計等)用于其中，促進理論與實際的有益結合。要實現創新，就要在原始理論或技術方面有所突破，單憑學生參與難以完成，老師要結合“數字信號處理”的專業背景，并根據自己所學的專業特長，多為學生提供幫助與支持。

1.8 掃清知識盲區

教師在其負責的課程范圍內具有較為充足的知識儲備。然而，不可否認的是，他們在教學過程中會或多或少有一些視而不見或者考慮不周的知識——知識盲區，其中有與授課內容相關的，也有與課程相關的其他專業知識。例如，連續信號(模擬信號)的幅度和時間都是連續值；時域離散信號的幅度取連續值，而時間取離散值；數字信號的幅度、時間都是離散值。很明顯，三者之間有本質不同，但它們之間也存在緊密聯系，時域離散信號通過對連續信號進行時間離散化獲得，而數字信號通過對離散時間信號進行幅度離散化獲得。三者中時域離散信號與數字信號的概念相似，容易引起混淆，所以在授課前一定要注意根據實際意義區分這些概念。只有充分掌握容易忽視或混淆的知識點，才能在授課過程中不斷消除知識盲區，避免不必要的錯誤認知和教學疏忽。教師在其負責的課程范圍內具有較為充足的知識儲備。然而，不可否認的是，他們在教學過程中會或多或少有一些視而不見或者考慮不周的知識——知識盲區，其中有與授課內容相關的，也有與課程相關的其他專業知識。例如，連續信號(模擬信號)的幅度和時間都是連續值；時域離散信號的幅度取連續值，而時間取離散值；數字信號的幅度、時間都是離散值。很明顯，三者之間有本質不同，但它們之間也存在緊密聯系，時域離散信號通過對連續信號進行時間離散化獲得，而數字信號通過對離散時間信號進行幅度離散化獲得。三者中時域離散信號與數字信號的概念相似，容易引起混淆，所以在授課前一定要注意根據實際意義區分這些概念。只有充分掌握容易忽視或混淆的知識點，才能在授課過程中不斷消除知識盲區，避免不必要的錯誤認知和教學疏忽。

1.9 虛心學習

作為授業解惑的人，教師不能僅扮演授課者的角色，還需要扮演學習者的角色。首先，要向教育界的專家和同行學習。經常參加教育學專家的教育講座，認真學習教學方法與技巧，以及如何與學生融洽相處。同時，現場與專家交流，與其分享自己在教學過程中遇到的困難，并尋求得到專家的點評與建議。其次，到一些經驗豐富的老教師課堂去聽課，學習他們的教學思路，包括授課內容、板書結構、課件形式等，并仔細觀察其在課堂上如何把控講課節奏，如何在講課的同時規范課堂紀律，這些對于提升學生的學習興趣至關重要。課間向老教師請教問題，尋求獲得有益的教學經驗。最后，向具有多樣性特征的學生群體學習。學生具有較強的學習與創新能力，他們在解題時往往會用到一些意想不到的新方法，同樣可以獲得與標準答案一樣的結果，甚至解題步驟比標準答案更簡單。教師在解題時往往已經形成思維定式，應該多提升自己的發散思維能力，向學生學習是一種行之有效、非常務實的途徑。

1.10 給學生多一點人文關懷

隨著教學條件的不斷完善與教學理念的不斷提升，學校對教學工作的要求越來越高。除了科學素質，教師的人文素質也應得到提高。高校教師應有教育特色的人文素質：第一，對學生要有愛心、責任心和耐心，能主動關心學生的學習與生活；第二，培養學生樂觀向上的心態，營造和諧融洽的學習氛圍，提升班級的凝聚力。第三，要善于觀察學生的學習狀態，及時給與學生一定的關心、鼓勵與疏導，減輕其心理負擔，增強其學習課程的信心；第四，根據學生的學習歷程和自身素質等特點為其提供差異化教學，主要體現在課堂提問及課下討論。第五，給與學生更多的健康關懷。好的身體是學習的基礎與原動力，所以，教師可結合自己讀書時的一些親身經歷說明“勞逸結合”的必要性，鼓勵學生多參加體育活動，從而實現強身健體、陶冶情操的目標。

2 學生自我學習興趣的激發

除了教師素質的提高，學生也要努力激發自身的學習興趣，積極配合老師的教學工作?！皵底中盘柼幚怼闭n代表和班級學習委員要起到帶頭作用，負責老師和學生間的及時溝通，并協助老師發放學習資料，協助同學交作業及實驗報告。另外，當學生在學習上有困難時，要先嘗試自己克服困難，如果無法克服，那么他們可以向老師直接求助。例如，部分學生對一些知識點可能理解得不透徹，或對一些重要步驟不熟悉，通過教師的細心講解，他們會越來越明確學習目標和學習方法。主要體現在以下多個方面：

2.1 課前做好充分預習

如果每次上課直接聽講，學生可能無法及時吸收個別難點，不利于對后續內容的消化吸收，所以課前做好充分的預習將有助于學生順利學習和掌握當堂課老師講的所有或大部分內容。俗話說“人多力量大”，如果在預習過程中有不明白的知識點，幾位學生可以先一起討論交流。如果有能解決問題的同學，那么請這位同學給大家詳細解釋相關思路；如果大家都不懂，那很可能是難點，可以直接向老師求助。當學生們將之前不懂的知識點逐個突破后，他們會有一種成就感與自豪感，這也無形之中提升了其學習“數字信號處理”課程的興趣。

2.2 課堂上認真聽課，積極參與

首先，學生在課堂上要保持安靜的學習環境，這是他們接收新知識的最基本條件。其次，要積極回答老師的問題，包括選擇題、填空題、問答題、計算題、畫圖題、證明題、判斷題等。雖然每種題型的形式不同，但它們可能涉及到相同或相似的知識點，因此求解“數字信號處理”問題不能看表象，而是要更深層次地去挖掘問題的本質。最后，要注重聽課的連貫性，不能時而認真聽課，時而放松溜號，否則，不但會影響自己對重要知識點的把握，還不利于高效學習狀態的保持與良好學習習慣的養成。

2.3 養成勤于總結、善于思考的好習慣

相信教師的指導能力，但也不能絕對接納教師的所有學習建議。因為每個人的自身特點與學習能力不盡相同，所以學生在適當采納教師建議的同時也要加強自身獨立思考問題的能力，在變化中尋求不變，在不變中尋求變化。而且，學生不能一味地被動接收知識，要經常思考為什么要這樣分析和解決問題，換一種思路是否行得通，甚至更有效。要在接收知識的基礎上多總結所學課程內容的共同點、不同點、難點，并積極思考能靈活運用相關知識的有效途徑，做到舉一反三，觸類旁通。當自己能在解題過程中想到兩種甚至三種以上求解方法時，就說明學生已經具有較強的獨立思考能力與較高的學習水平。

2.4 課后復習中不放松對自己的要求

每次聽完課并不代表學生們就完全掌握教師的授課內容，他們難免在課下對部分內容有遺漏或不明白之處，所以有必要通過認真復習進行查缺補漏，并鞏固已學知識。復習時要有計劃、有目標地展開，要熟悉一些重要概念的定義及相關性質，并會靈活運用這些性質。因為“數字信號處理”課程內容較多，且涉及了“高中數學”、“高等數學”、“電工技術”等一些課外知識，所以需要有針對性地補習相關知識。另外，做作業與練習習題是一種有效的復習手段，能拓展學生的解題思路，增強學生對解題過程的深入了解與熟練掌握。部分學生在做題遇到困難時容易輕言放棄，并直接通過參考書或同學尋求答案，這種速成的方式可能使其在短期內獲得成功，但長遠來看，當數字信號或相關的數字信號處理方法要求發生變化時，他們在求解過程中很可能會因為缺乏對問題本質的理解嘎然而止。因此，當解題受阻時，可以先在教師和同學的幫助下突破障礙，再通過積極思考對后續步驟展開常規求解，直到完成所有解題步驟為止。該策略最大限度地降低了學生對他人的依賴性，充分發揮了自身學習的主動性。

圖2提供了激發學生學習興趣的途徑，需要教師與學生的共同參與。教師以學生需求為導向，用豐富的專業知識及先進的教學理念武裝自己，從而不斷完善教學水平，提高服務學生的質量；學生以興趣為動力，擴展多元化思維，從而不斷增強學習能力，最大限度地提升學習水平與質量。

3 結語

“數字信號處理”課程教學改革與研究的核心目標是在專業課程教學過程中，從教師和學生兩個角度同步進行改革建設，充分發揮專業課程的專業引領優勢，在潛移默化中，引導學生堅定理想信念、提升科學素質、激發奮斗精神，將工匠精神深植于心，從而實現立德樹人的育人目標。在專業課程思政建設方面做出有效探索與實踐。

圖2 激發學生學習興趣的有效途徑