基于認知學習的“信號與系統”教學思考與探索

程 普， 王曉東， 劉向君， 李婷婷

(海軍潛艇學院， 山東 青島 266000)

0 引言

“信號與系統”是電子信息和通信工程類的重要專業基礎課程，課程理論性強，公式推導多，學習難度大，課程涉及很多重要的抽象概念和原理，需要學生深刻理解、靈活運用，學習目標要求高。但由于受傳統教學范式和課程特點的影響目前的教學模式仍然是以課堂講授為主，學生的參與度較低，很難實現課程的教學要求。

當我們思考如何改進重新把教與學聯系起來的時候又發現各種教學理念和方法令人眼花繚亂。在選擇哪種方法上我們就已經無所適從了,我院教師一般不是師范出身，我們接受的培訓是如何成為一名研究者，而不是成為教師。雖然我們接受過一些教學培訓，但大多數培訓更關注于教學技巧，我們培訓如何編寫教學大綱、怎樣課堂引入、怎樣邏輯清晰的講授，但我們忽略了最重要的對象——學生。學生是如何學習的？教師應采取什么辦法來促進學習？這才是問題的關鍵。本文就是從“如何改進學習”這個角度入手，根據認知心理學和認知科學的原理，結合“信號與系統”課程特點提出了改進方法。

1 認知模型

人是如何學習的？人們對學習的認識經歷了經驗主義、行為心理學和認知心理學三個階段。經驗主義把學習描述為一種簡單、機械的記錄，大腦被認為是一個“空白”的、隨時待命始終專注的器官，在教學中，只需要循序漸進的進行解釋，舉出一些恰當的例子，知識就會“刻”在大腦里。從1900開始至1950年行為心理學占主導地位，行為主義為了追求研究的科學性，堅持把行為作為唯一可接受的研究對象，反對把不可觀察的心理活動納入研究范圍。行為主義拒絕研究大腦內的認知活動，大腦被認為是一個黑箱，只研究黑箱外的刺激與反應關系。學習就是外部環境刺激下行為的習得、強化與聯接?！昂雎源竽X中的過程”是行為主義的根本缺陷，認知心理學便是從研究大腦內的認知活動開始的。傳統認為，大腦通過直接運用邏輯法則來進行思維和推理的。但認知心理學家發現大腦是通過建構與外部世界對應的認知模型，用認知模型來進行推理。1962年哈佛大學理論物理學博士庫恩通過對科學史的考察，在《科學革命的結構》一書中證明整個科學知識體系都是人類的主觀建構，可以說古往今來的各種理論或思想都是認知模型，是人腦對外部世界的想象和猜測[1, 2]。

人實際上是生活在自己構建的認知模型世界或精神世界之中的，這個模型代表他對外部世界的認識，既賦予他特定的知識和能力，也限制著他的認知能力和行動能力。當外部信息與我們的認知模型相符時，會強化我們的任何模型，即同化過程；當外部信息與認知不符時，我們會調整我們的認知模型適應外部信息，即順化過程。往往我們更容易忽視、甚至扭曲不符合我們認知模型的外部信息，我們更容易“固執己見”，這就是為什么很難改變別人的已有想法。能否構建出正確而適當的認知模型，至關重要。具體到課程中講授的各種理論、概念、框架、分析模式等都是認知模型，這些認知模型代表著我們對特定對象的認識和看法。

大腦認知的過程或者構建認知模型的過程如圖1所示[3]，其中工作記憶和長期記憶類似于計算機中的內存和硬盤，思考的過程發生在工作記憶空間，引起注意的外界信息進入工作記憶空間，同時調用長期記憶中的相關信息，這些信息在工作記憶中重新組合完成思考過程。但工作記憶的容量是有限的，絕大多數人在工作記憶中只能處理5-9個信息[4]，保留時間也只有15-30秒，因此工作記憶也稱為短期記憶。例如21乘以7等于多少，口算就可以得到答案，但是對于170721乘以7，很難一下子算出來。工作記憶容量的限制是思考的瓶頸，此外思考過程緩慢、費力，不一定能得到我們想要的結果，可以說大腦并不善于思考[3]。

大腦怎么解決工作記憶容量有限這個問題呢？答案是記憶。大腦把一些事實性知識和過程性知識存起來，保存在長期記憶中，對應“記”的過程(見圖1學習的箭頭)，需要的時候再調用，對應“憶”的過程(見圖1調用的箭頭)。我們記住了九九乘法表和運算步驟之后，就可以通過筆算計算出170721乘以7。很多人認為“現在的時代是信息爆炸的時代，我們不可能記住那么多信息，培養學生獨立思考的能力比記住信息更重要”，認知心理學家告訴我們大腦工作記憶空間非常有限，只有通過學習讓更多的知識經過有效組織存儲在長期記憶中，才能保證有效思考做出更好的判斷。

圖1 大腦認知過程

保存信息到長期記憶的過程就是我們學習的過程，首先，外界環境的新信息引起我們注意進入工作記憶，然后大腦將其重新組合、表征，與已有信息建立聯系，賦予新信息以意義，即發生了思考。這時信息還沒有完全進入長期記憶，很容易遺忘，需要通過不斷練習加以強化和鞏固，保證能被隨時記起和調用，新信息與已有信息的聯系越多越精細就越容易被記起。整個學習過程對應著神經突觸的增生和新的神經回路的生成，以及神經元的髓鞘化(提高信息在神經元中的傳遞速度)，神經突觸也會退化對應著大腦的遺忘過程，反復運用這些神經回路可以防止遺忘，并提高靈活性。

需要指出的是長期記憶的容量幾乎是無限的，長期記憶存在“滾雪球”效應，已有信息越多，越容易與新信息建立聯系，學習速度也就越快。我們常常驚嘆某個歷史學家對很多歷史事件如數家珍，這是因為歷史在他們在大腦里并不是按照時間順序發生的事實，而是通過很多認知模型建立起來的錯綜復雜的知識體系，這些知識發生了“滾雪球”效應。

以上便是大腦認知的基本過程，這就是為什么教學要以學生為中心，如果把教學當成當成一種簡單的知識傳遞或者灌輸，把教學理解成“告訴”或者“展示”，就不能引發學習，甚至引起困惑、扼殺興趣。整個學習或者認知的過程是大腦對信息感知、處理加工、記憶的過程，經過有效思考之后建立的認知模型越精細準確且被快速調用，大腦就越“聰明”。信息處理加工的概念在“信號與系統”里一點不陌生，這并不是偶然，人類用電子器件模擬大腦的邏輯思維過程為認知研究提供了研究方式和一整套術語——信息過程分析法。正是信息科學和計算機科學的發展，聯同神經科學、語言學等共同促進了認知心理學的發展[2]。

2 教學改進

“信號與系統”的教學以獲取新知識為主要目的，在獲取知識基礎上培養學生的抽象思維和審辯創新能力，適合采用基于認知學習的教學方法[5]，我們根據認知學習的原理將教學的改進主要歸納為三個方面：啟發思考、構建認知模型和充分練習。

2.1 啟發思考，讓工作記憶充分發揮作用

根據圖1的認知過程，思考發生在工作記憶，只有引起學生注意的外界信息才會進入工作記憶，并且工作記憶空間的限制是大腦認知的瓶頸，大腦在同一時間內只能保留一定量的信息，過多的計算步驟、相互孤立的知識點、新概念的應用都容易超出工作記憶的容量，教師應該讓學生充分加工新信息。

1)做好預習

預習有兩個目的，一是通過預習學生構建初步的認知模型，培養學生自己發現和構建知識框架的能力。另一個是學生對學習內容有一個初步的認識，可有效減少工作記憶的信息量。一定要做好課前預習，即使是淺顯的預習，如僅僅記住了某個概念的名字也有助于大腦的思考。為做好預習準備教師要規劃好預習資料，如教材、課件、知識組織框架等，明確提出預習目標和要求，通過提問、測驗、計入平時成績等方式保障預習效果?！胺D課堂”的教學模式就是充分發揮了學生課前學習的主動性，可參考借鑒。

2)引起注意

只有引起學生注意的內容才會進入大腦進行思考，研究表明，學生的注意力一般只能持續10-20分鐘，一節課開始的時候記憶力最佳，然后會慢慢降低，最后幾分鐘稍有回升[6]。課堂安排上要每10-15分鐘變換節奏，重新引起學生注意。每堂課分塊設計，每節課不超過三個重點內容的詳細闡釋，課程開始先闡釋最重要的內容，講到重點內容要提示學生。如果時間不夠大膽去掉某一塊內容。

例如在調制與解調一節中，我們把調制與解調作為頻域分析方法的一個重要應用實例，為了不分散學生注意力幫助學生理解頻移定理，只講述幅度調制，不講述相位調制和頻率調制，教學主要內容包括調制解調的頻域分析、同步和包絡解調以及單邊帶調制。

3)啟發思考

重新審視我們的教案，檢查每堂課能讓我們的學生思考什么，而不是我們講解了什么。只有經過思考，新知識才會與已有知識相聯系進入長期記憶。啟發思考的一個很好的方法是圍繞沖突。例如拉普拉斯變換的引出便可以從傅里葉變換的不足開始[7]，通過借助衰減因子eσt使信號滿足收斂條件，然而衰減因子eσt只能對信號大于0的部分或者小于0的部分產生衰減作用，對信號的另一部分不但不衰減反而引起增長，這便引出了單邊拉普拉斯變換。

制造沖突的一個最簡單的方法是提問，問題啟發式是一個很好的教學方法，提問問題并不是簡單的記憶和問答，問題要能啟發思考且難度適中，讓學生充分思考，“不憤不啟、不悱不發”說的就是這個道理。

2.2 幫助學生構建認知模型

1)將新知識的理解建立在先備知識之上

先備知識對于學習新知識非常有幫助，有效的信息加工需要將新信息與舊信息關聯起來。教學過程就是要搭建起學生新舊知識之間的橋梁。教師要應該充分了解學生的先備知識，并提醒他們這些知識的存在。

作為教師一般是相關專業的專家，認知模型是深層的，教師很難體會學生初學時處于什么樣的認知狀態，容易忽視一些信息引起學生困惑，這種現象稱為“知識詛咒”。如果學生先備知識不足，應該放慢節奏幫助其建立。教學過程是循序漸進、循環往復的過程，開始學習的概念要少而精。例如，“信號與系統”中一個非常重要和基礎的概念是卷積運算，這是一個全新的概念，理解難度大，但是學生學過多項式相乘，多項式相乘的系數變化就是一種離散卷積運算，從多項式相乘入手有助于幫助學生初步建立卷積的認知模型，最終還需要圖解運算、系統響應的卷積表示、傅里葉變換的卷積性質等全面建立卷積的概念。

另外需要注意先備知識可能促進也可能阻礙我們的學習，學生的大腦并不是白紙一張，也不是教師想在上面畫什么就畫什么，學生會根據已有的認知來理解新知識，教師講述的內容與學生理解的內容并不是完全對應的。例如本課程中連續系統、線性系統是很重要的概念，大部分學生會根據“高等數學”中連續函數和線性函數的概念來理解，便引起困惑和錯誤，兩組概念差別非常大，教師應該及時提醒并糾正。

2)幫助學生構建高度關聯的知識結構

知識的組織方式會影響學習的效果和知識的運用，新手和專家的組織方式存在顯著差異[8]：一個是知識關聯程度；二是關聯的深度。學生的知識組織方式常常缺乏聯系、浮于表面，隨著學生掌握知識的增多，他們也能構建起復雜的知識結構，但是如果教師能提供這個認知結構，幫助他們在知識點之間建立更多的聯系學生能學的更快、更好。教師要幫助和鼓勵他們構建富有聯系和意義的知識結構，下面以我們教學中的一個實例來加以說明。

傅里葉變換具有時延特性，信號時域的延遲對應著頻域的調制，但很容易記混f(t-tn)的傅里葉變換是e-jω0F(jω)還是ejω0F(jω)，其中F(jω)是f(t)的傅里葉變換。如果能構建如圖2所示的模型，便不會搞錯。虛指數信號ejωt可表示為復數坐標系中的旋轉矢量，矢量旋轉的速度即為頻率ω，若原信號的初始相位為零，延時信號ejω(t-t0)的初始相位變為-ωt0，到t0時刻相位才旋轉到原信號的初始零相位位置，即發生了相位滯后。一般信號都可以分解為虛指數信號的線性組合，經過簡單推導可以得到f(t-tn)的傅里葉變換是e-jω0F(jω)，即相位是滯后的。

圖2 延時對應著相位滯后

這個模型還可以遷移到無失真傳輸系統的相頻特性，如果存在兩信號ejω1t和ejω2t，其中ω1<ω2，兩信號的初始相位均為零，經過相同延時t0后產生的相移卻不同分別為-ω1t0和-ω2t0，頻率越大相位滯后越大。延時后的信號ejω1(t-t0)和ejω2(t-t0)到t0時刻同時旋轉到原信號的初始零相位位置，相移與頻率成反比保證了無失真傳輸。這樣就很容易理解為什么無失真傳輸系統的相頻特性曲線是一條過原點的直線。圖2所示模型還可以遷移到群時延概念、比相法測頻技術和相位法測距技術等等。

另外，“信號與系統”課程內容豐富，定理、公式多，同時知識結構清晰，理論體系完整，學生在學習過程中往往“只見樹木，不見森林”，不容易把握課程整個知識體系框架。在教學過程中，梳理課程的體系結構，幫助學生系統地把握課程體系脈絡是非常必要的[9]。

2.3 充分練習，以“考”代學

工作記憶的有限性是有效思考的最大瓶頸，降低工作記憶空間信息量的方法有兩個，一個是依靠長期記憶中的背景知識，前邊已經論述過，另一個便是練習，練習將原來需要經過仔細思考才能完成的過程和步驟變為快速自動化處理。練習可以加強基礎知識的理解為更深層的學習做準備，可以使記憶更長久防止遺忘，可以改善知識的遷移等，沒有練習就不能精通任何腦力勞動。

認知心理學告訴我們頻繁的集中重復練習只會產生短期記憶，更加有效的方法是檢索練習，通過有間隔的多樣化的方式在進階的環境中練習。檢索練習指的是從記憶中檢索新知識的練習方法，考試就是一個非常好的檢索練習方法[10]，我們在課堂改進中大膽地使用了以“考”代學的方法?！翱肌弊旨恿艘柋硎静粌H指傳統意義的考試，以“考”代學指的是通過靈活設計的課堂小測驗、精心安排的課后作業和按計劃進行的階段性測驗，再輔助以學生小組討論和學生同伴互教，可有效促進學習。此外，以“考”代學可以及時獲得教學反饋，幫助教師調整教學進度和步驟。

以上三個方面便是我們的教學改進，如圖3所示，這三個方面的教學改進與大腦的認知學習過程是相對應的，對應著大腦對信息的感知、加工和記憶的過程。

圖3 基于認知學習的教學改進

3 結語

目前“信號與系統”教學中傳統教學模式仍然占據主導地位，新的“以學生為中心”的教學模式還沒有被廣泛接受，除了傳統范式的影響外，還與目前以學生為中心的教學更多停留著理論層面，缺乏更廣泛的課程實踐探索，本文可以看成是認知學習的理論在理工科專業基礎課教學中的一次大膽實踐和探索。本文結合作者課程教學中的一些教學思考和實踐，從如何促進學生學習的角度出發，教學改進包括引起注意啟發思考、構建認知模型和檢索練習三個方面。該方法不僅具有較強的理論概括性，也具有非常強的教學實踐的可操作性，不僅適用于“信號與系統”教學，也適用于以獲取新知識新概念新理論為主的課程。