王君艷
(1. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,2. 上海交通大學 電氣工程系, 上海 200240)
目前在“電機控制技術”教學中,講到矢量控制時,都是用很多數學推導來簡化交流異步電機動態數學模型,在推導過程中有大量矢量在不同直角坐標系下的分量參與復雜運算,使學生很難把握關鍵點。在確定控制方案時,理論推導依然很復雜,不同方案推導關聯性不強,使學生進一步研究無從下手。再者,這種矢量控制原理推導與先修課程“電機學”中講的電機內部磁場分布缺乏關聯性,導致學生學習時感到迷茫。
本文以異步電機氣隙磁場為核心,根據矢量運算規律,得出三組“全矢量”形式的異步電機動態模型?!叭噶俊笔侵福涸谀P屯茖н^程中不出現電機的物理量在不同直角坐標系下的分量,物理量以完整矢量形式表達。根據這三組全矢量形式的動態模型特點,從供電側和控制端出發簡單而直接地得出四種異步電機控制策略。該方法沿襲了“電機學”教學中的電機內磁場分類及分布規律的內容[3][5],且應用了先修課程“電磁場”的磁阻、虛位移等原理分析了電機的氣隙磁場和電磁轉矩[2][4]?!叭噶俊北磉_形式的動態模型具有普遍性,更易確定電機的控制方案,便于學生進一步深入研究;此方法易推廣到其他電機的矢量控制,使電機控制的教學更加系統化。
Fcosθ+Fcos(2π/3-θ)+Fcos(4π/3-θ)=1.5。下面用此規律推導“全矢量”形式的磁鏈模型。
圖1 平面內互差2π/3的單位矢量
圖2 異步電機定、轉子的單位矢量
異步電機合成磁勢:
(1)
其中:NS為定子每相匝數,Nr為轉子每相匝數。以方向為正軸線的假想線圈DH如圖3虛線所示,DH線圈電流方向和線圈正軸線方向遵守右手螺旋規則。假設線圈DH匝數為NS,則線圈DH中電流ID為Fm/NS,矢量。線圈DH中電流ID在氣隙中產生的空間基波磁場就是電機內定、轉子線圈在氣隙中共同產生的空間基波磁場。
與DH線圈交鏈的氣隙磁場形成磁路,此磁路由定子鐵芯、定轉子間的氣隙、轉子鐵芯形成閉合回路,磁阻記為Rm。
根據磁路的原理[2][4],氣隙中空間基波磁場在DH線圈中產生的磁通為:
(2)
其中:k1為空間基波磁通系數,小于1,為常數[3][5]。
圖3 虛擬線圈DH
(3)
同理可得,氣隙中空間基波磁場在轉子中的磁鏈矢量:
(4)
考慮式(1),并令:Lm=1.5NSNrk1/Rm;Lms=1.5NS2k1/Rm;Lmr=1.5Nr2k1/Rm,則式(3)、(4)變為:
(5)
(6)
(7)
(8)
定子A、B、C三相電壓方程分別為:
uA、uB、uC分別為定子A、B、C相電壓,RS為定子每相內阻,P為微分算子d/dt。它們分別可寫為:
(9)
根據矢量運算規律2:
(10)
(11)
轉子a、b、c三相電壓方程分別為:
ua、ub、uc分別為轉子a、b、c相電壓,Rr為轉子每相內阻,P為微分算子d/dt。它們分別可寫為:
將這三個式子的等號左右兩邊內容分別相加,得:
(12)
(13)
(14)
(15)
此式左端用式(13)替換,經整理得:
(16)
將式(16)代入式(12)得“全矢量”形式的轉子電壓模型:
(17)
分兩種情況討論“全矢量”形式電壓模型的簡化:
(18)
uSm、ISm分別為定子電壓矢量和定子電流矢量在m軸上的分量。該式僅涉及定子磁鏈矢量幅值的變化。
(19)
urm、Irm分別為轉子電壓矢量和轉子電流矢量在m軸上的分量。該式僅涉及轉子磁鏈矢量幅值的變化。
電機是通過氣隙磁場傳遞能量的,電磁轉矩與這部分磁場有關[3][5]。
前面已說明圖3中虛擬線圈DH在氣隙中產生的空間基波磁場就是電機內氣隙中定、轉子線圈共同產生的空間基波磁場。線圈DH在氣隙中產生的空間基波磁場的儲能Wm[2][4]:
(20)
式中:ΨmD為氣隙中空間基波磁場在線圈DH中產生的磁鏈。
由式(2)可得:
所以:
(21)
由式(1),又因矢量模的平方等于對該矢量本身的點乘運算,即:
(22)
應用虛位移法[2][4]求電磁轉矩,電磁轉矩為:
(23)
(24)
再考慮到前面已令Lm=1.5NSNrk1/Rm,對式(24)整理,有:
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
電磁轉矩6種表達形式中,其中4種在下面敘述的控制中可以實現,即式(26)至式(29)。
工頻電源經過變頻器連接異步電機定子,通過控制變頻器,改變電機定子電壓矢量或電流矢量進行控制。
(30)
再由式(8)的m軸方向關系:
(31)
聯立(30)、(31),消去Irm,可得:
(32)
雙饋調速系統的定子端輸入工頻電壓,轉子端通過變頻器連接工頻電源,通過控制變頻器,改變電機轉子電流矢量進行控制。
(33)
(34)
本文應用矢量分析方法得出“全矢量”形式異步電機的三大動態模型,又根據模型特點,以供電側和控制端為出發點獲得了控制方案。動態模型采用的是“全矢量”形式,而不是分量形式,使得控制方案引出更直接、全面,便于學生理解。在模型推導過程中強調氣隙磁場在定、轉子能量交換中的作用,使學生更清晰掌握電機內部物理過程,便于推廣到其他類型電機的分析。