廖萍
女子體操隊共有4名隊員,為了確定最后3名上場隊員的名單,教練決定進行一次內部比賽。由于是內部比賽,記分方法與大賽不同:共進行自由體操、平衡木、高低杠和跳馬四項;每個單項第一名記5分,第二名記3分,第三名記2分,第四名記1分。比賽后得知,每一單項比賽得分和總分都沒有出現并列的情況。此外,總分第一名的運動員共獲17分,其中跳馬得分低于其他各項得分;而總分第三名的運動員共獲11分,其中跳馬得分高于其他各項得分。
你能根據上面的條件,推算出總分第二名的隊員自由體操得了幾分嗎?
是不是有點亂?我們不妨找個突破口,從4人共獲得的總分和總分的分配入手。我們知道,4人獲總分(5+3+2+1)×4-44(分),而又知總分第一名得1 7分,第三名得1 1分,所以總分第二與第四名共獲44-17-11=16(分)。
把1 6分分給兩人,有幾種情況呢?16可以分成(16,0)、(15,1)、(14,2)……(0,16),共17組。由于每人每項最少得1分,所以總分第四名的隊員最少也應得4分;同時,第三名總分為11,第二名總分不可能小于11分,即最少得1 2分。這么一看,只有(12,4)可能,也就是第二名總分為12分,第四名每項得1分,總分為4分。
第一名總分17,根據記分規定,這名隊員各單項中必須有5分,否則總分達不到17分,又由于她跳馬得分最低,因此,她的得分是:
第二名得11分,她的各項得分又是怎樣的呢9由于第一和第四名單項得分已確定,而且我們知道,每一單項比賽4人得分各不相同,那么第三名的跳馬得分只能是3分或5分。而11-3 -8,11-5=6,用若干個2和3組成8的只有一種可能:8 -3+3+2,組成6的也只有一種可能:6-2+2+2。又由于第三名的跳馬得分高于其他各項,可判斷出她只有2+2+2+5這種可能,即跳馬得5分,其余各得2分。
這樣一來,我們知道了,總分第二名各項得分都是3分,自由體操當然也是3分了。你猜對了嗎?