機電伺服系統積分魯棒自適應控制*

王燁波，劉家輝，衛 健，包逸平

(1.空裝駐南京第三軍事代表室，江蘇 南京211100;2.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094;3.中國航空工業集團有限公司 金城南京機電液壓工程研究中心，江蘇 南京210000)

機電伺服系統相較于電液伺服系統存在噪聲大、油液污染及維護不方便等問題，更加干凈、噪聲小、維護方便，一直受到航空業的關注。

但是機電伺服系統是一個典型的多變量、強耦合的非線性系統，存在著建模不確定性[1]，如系統參數不確定性及外負載干擾等不確定性非線性，建模不確定性的存在成為了限制系統伺服性能提升的重要因素。由于高精度伺服系統對平穩性和位置跟蹤精度要求很高，所以研究跟蹤性能良好及抗干擾能力強的機電伺服系統控制器具有重要意義。

人們針對不同類型的不確定性非線性系統提出了許多控制策略。比如，將建模的不確定性線性參數化(即參數不確定性)選擇自適應控制[2-3]進行處理;同時，對于加性擾動(即非結構化擾動)，采用非線性魯棒控制，比如滑?？刂芠4-5]，該方法假設擾動可以由一個已知的基于范數的先驗不等式上界。這兩種基本方法在理論上都可以在相應的情況下實現漸近跟蹤性能許多控制策略被廣泛討論。文獻[6]對線性電機驅動系統提出自適應魯棒控制策略(ARC)，通過在傳統的自適應控制中引入映射函數以保證參數估計有界，設計確定性魯棒控制律抑制建模不確定性的影響，并獲得有界穩定。文獻[7]針對執行器動態及其狀態受限、狀態中存在測量噪聲的問題，為機電伺服系統設計了一種基于非線性高增益觀測器的自適應非線性魯棒跟蹤方法。文獻[8]針對動態摩擦參數和系統負載特性未知的情況，為伺服系統設計一種基于動態面濾波法的自適應魯棒跟蹤策略。文獻[9]中提出了一種誤差符號的魯棒積分(RISE)的魯棒反饋控制策略，以適應足夠光滑的有界擾動。只要匹配的加性擾動足夠光滑，且其時間導數的邊界已知，則RISE反饋控制可以實現漸近跟蹤性能并極大地緩解了抖振問題。文獻[10]中利用自適應對參數不確定性進行補償，利用自適應RISE反饋對附加擾動進行補償，在無干擾情況下恢復了傳統自適應控制器的漸近跟蹤特性。通過自適應補償，減少了集中干擾，從而減輕了對高增益反饋的需求連續的控制策略，并獲得漸近跟蹤性能。但是該方法提出的自適應是基于跟蹤誤差設計的，因而參數的收斂速度受跟蹤誤差精度影響較大。文獻[11]采用RISE方法和I&I自適應方法所設計的內外環結構控制策略，實現時變參考軌跡的漸近跟蹤。文獻[12]針對執行周期性任務的機電伺服系統，設計了一種基于傅里葉級數近似的魯棒自適應重復控制器，將自適應補償和誤差符號積分魯棒(RISE)反饋相結合，以抑制呈現一定周期性的建模不確定性對伺服性能的不利影響。但是該自適應方法是基于跟蹤誤差建立的，當系統參數發生突變時，參數自適應效果不能很好地收斂到突變值。文獻[13]中基于RISE控制方法研究了直流電機直驅系統的低速摩擦補償問題。文獻[14]研究通過引入一組輔助濾波變量，提出了一個獲得參數估計誤差表達式，設計由估計誤差驅動的自適應律，并在傳統的持續激勵條件下證明了其指數誤差收斂性，避免了直接測量系統狀態的時間導數。文獻[15]為了避免在估計過程中使用加速度信號，采用了一種輔助濾波技術。采用連續遞推的更新規律進行參數估計，避免了方陣實時反演的計算負擔，并在一個二自由度不確定機器人模型驗證了該識別算法的有效性。

基于以上分析，本文設計了一種融合新型參數自適應律與誤差符號積分魯棒(RISE)反饋的積分魯棒自適應控制策略。提出基于參數估計誤差的自適應律用于處理系統參數不確定性，加速參數的收斂，RISE魯棒控制律進一步抑制余下的參數不確定性及未建模干擾，從而保證系統獲得期望的跟蹤精度，并通過仿真驗證了所提方法的有效性。

1 研究方法

本文所考慮的機電伺服系統如圖1所示。該系統是通過直流電機直接驅動慣性負載?？紤]到電磁時間常數比機械時間常數小得多，且電流環速度遠大于速度環和位置環的響應速度，故可忽略電流環動態，將其考慮成比例環節[6]。因此，慣性負載的力矩平衡方程：

圖1 機電伺服系統結構示意圖

式中：Jm為慣性負載轉動慣量，分別為慣性負載運動的轉角、角速度和角加速度;u為控制輸入;ku為力矩放大系數;bm為等效阻尼系數;d(t)為系統建模不確定性，包括未建模的非線性摩擦、未建模系統動態及外負載干擾等不確定項。

控制器的設計目標為：給定系統參考位置信號yd=x1d(t)，設計一個有界的連續控制輸入u使得系統輸出y=x1跟蹤參考位置信號的誤差趨于零或在期望的范圍內。為便于控制器設計，有如下假設：

(1)系統輸入指令信號是二階連續可微的，且其各階導數都有界。

(2)不確定項d(t)二階連續可微且滿足：

式中，δ1和δ2均為未知正數。

2 積分魯棒自適應控制器設計

基于數學模型，設計積分自適應魯棒控制器，具體步驟如下：

Step1:定義系統的跟蹤誤差z1=x1-x1d，x1d是系統期望跟蹤的位置指令且該指令二階連續可微，根據式(2)中的第一個方程=x2，選取x2為虛擬控制，使方程=x2趨于穩定狀態;令x2eq為虛擬控制的期望值，α1與真實狀態x2的誤差為z2=x2-x2eq，對z1求導，得：

設計虛擬控制律：

式(5)中增益k1>0，則

上式根據拉普拉斯變換，得G(s)=1/(s+k1)是一個穩定的傳遞函數，當z2趨于0時，z1也必然趨于0;在接下來的設計中，將以使z2趨于0為主要設計目標。

Step2:為設計第二通道的自適應律，將式(2)里第二個公式變形為：

其中φ=[φ1，φ2]=[u，-x2]，?1=[θ1，θ2]T。

對公式兩側每一項進行濾波，可得：

式(8)中濾波增益k>0，表示濾波系數。定義下面兩個變量：

3 穩定性證明

運用李雅普諾夫穩定性理論對積分魯棒自適應控制方法進行穩定性證明，得到系統的漸進穩定的結果，具體如下：

先給出如下引理：

定義輔助函數：

如果控制增益滿足β>δ1+δ2/k2，則

對該引理的證明：

對式(18)兩邊積分得：

從式(21)可以看出，若β的選取滿足β>δ1+δ2/k2，有式(18)成立，即引理得證。

定義輔助函數：

根據上述引理證明可知當β>0時，P(t)≥0，因此定義李雅普諾夫函數如下：

通過調整參數k1，k2，kr可使對稱矩陣Λ為正定，則有：

由式(27)可知?t>0，V(t)≤V(0)，因此V∈L∞范數，進而可以得出z1，z2，r以及θ~∈L∞范數。因此有結論：針對設計的積分魯棒自適應控制器可以使系統得到漸進穩定的結果，調節增益k1、k2、kr、Γ1可以使系統的跟蹤誤差在時間趨于無窮的條件下趨于0。

4 仿真驗證

為了驗證所提出的控制策略，在Matlab/Simulink中搭建系統仿真模型，機電伺服系統的參數設置如下：負載轉動慣量Jm=0.005kg·m2，力矩放大系數ku=1N·m/V，阻尼系數bm=0.01N·m·s/rad，仿真采樣周期為Ts=0.5ms。

給定系統的期望輸入位置信號：

為考核本文所設計的控制算法的有效性，選取以下3種控制算法進行仿真對比：

(1)本文提出的積分魯棒自適應控制(Integral Robust Adaptive Control，IRAC)，其控制增益取為：k1=10，k2=5，kr=10;未知常值參數自適應增益Γ1=diag{5e4，10}，參數估計的初值設為(0)=[150，5]T，積分魯棒增益β=0.1。

(2)誤差符號積分魯棒控制(Robust Integral of the Sign of the Error，RISE)，該控制器的具體形式如下：

其控制增益取為：k1=10，k2=5，kr=10，β=0.1。

(3)反饋線性化控制(Feedback Linearization Control，FLC)，該控制器的具體形式如下：

其控制增益取為：k1=10，k2=5。

根據施加的外負載干擾等不確定項△1的不同形式將仿真分為如下3種工況：

工況1施加的不確定項△1=0。在此工況下驗證了所設計的控制器具有較好的跟蹤性能如圖2所示，圖3和圖4系統控制輸入信號以及系統未知參數。圖5所示為此工況下3種控制器分別作用系統時的跟蹤性能對比圖。由圖5所示，可見本文提出的積分魯棒自適應控制器有著優異的跟蹤性能。

圖2 工況1的指令及跟蹤信號

圖3 工況1的系統控制輸入信號

圖4 工況1的系統未知參數收斂

圖5 工況1的3種控制器跟蹤性能對比

工況2施加的不確定項△1=0.001sin(0.15t)，圖6為此工況下3種控制器分別作用系統時的跟蹤性能對比圖。由圖6可見本文提出的積分魯棒自適應控制器仍然有著優異的跟蹤性能。

圖6 工況2的3種控制器跟蹤性能對比

工況3施加的不確定項△1=0，在t=20s時，等效阻尼系數bm發生突變，以模擬長時間使用后摩擦力減小的情形。由圖7可見本文提出的積分魯棒自適應控制器能夠在參數變化時迅速收斂到變化后的值，由圖8可見該控制器在參數變化時仍然有著優異的跟蹤性能。

圖7 工況3的未知參數變化及收斂

圖8 工況3的3種控制器跟蹤性能對比

5 結論

針對航空機電伺服系統的且存在參數不確定性以及未建模干擾，設計了一種融合新型參數自適應律與誤差符號積分魯棒(RISE)反饋的積分魯棒自適應控制策略。提出基于參數估計誤差的自適應律用于處理系統參數不確定性，RISE魯棒控制律抑制其余參數不確定性及未建模干擾，從而保證系統獲得期望的跟蹤精度?；诶钛牌罩Z夫穩定性理論證明設計的積分魯棒自適應控制器可以使系統得到漸進穩定的結果。仿真結果顯示，所提出的控制策略與能夠有效抑制參數不確定性以及未建模干擾對伺服系統的不利影響，具有良好的參數自適應能力，與誤差符號積分魯棒控制策略及反饋線性化控制策略相比具有較好的跟蹤性能，顯著提高了系統的跟蹤精度。