基于兩階段優化模型的海上橫向補給規劃研究*

董 鵬，黃佳帥，石懷斌

（海軍工程大學管理工程與裝備經濟系，武漢 430033）

0 引言

隨著我國海上權益的進一步主張，海上軍事力量建設的重要性日益凸顯，艦艇編隊作為海上軍事力量的直接體現，為其提供有效的后勤保障不可或缺。因此，合理規劃海上補給過程，提高海上補給效率，具有重要意義。

目前，海上橫向補給規劃的研究有很多，張泉先等人［1］利用海洋氣象信息，建立了基于時長步進的算法模型，對戰時存在補給時間窗情況下的艦船編隊海上補給路徑進行了規劃。文獻［2-4］通過采用一種改進旅行商問題，構建了橫向補給的路徑規劃的數學模型，通過蟻群算法進行求解，從而對單補給艦的編隊海上補給路徑進行了優化。秦芙蓉等［5］針對巡回牧師策略下的海上補給規劃問題建立模型，運用啟發式算法求解最優補給路徑。周曉光等［6］根據網絡流理論，分別將橫向補給的3 種補給策略進行了數學描述，并將3 種策略下的優化結果進行對比。王城超等［7-8］通過預測接收艦船的補給時間窗，構建最小化補給時間的整數規劃模型，分別通過改進遺傳算法與C-W 算法修正后的動態規劃方法進行求解，對多補給艦情況下的編隊海上補給路徑進行優化。Brown 等［9］通過二維的坐標輸入以及谷歌地球的信息共享，以路徑優化為目標，以作戰艦艇的最低物資需求補給為約束條件，通過使用整數規劃以及啟發式算法進行求解。根據文獻的整理，在現有的海上補給組織架構下，考慮物資的特殊性及其出入庫時間的物資補給順序優化問題研究較少。

本文采用多智能體與整數規劃模型相結合的方法，通過多智能體系統的信息傳遞及相互協作，解決海上物資補給過程中的物資排隊問題，通過整數規劃模型準確計算海上補給的艦船補給順序。

1 海上橫向補給情況分析

橫向補給是航行補給的一種海上補給方法，指的是艦船在航行狀態下，補給艦與接收艦保持橫列編隊，通過艦船上的橫向補給裝置對補給艦及接收艦進行連接，進行物資的傳送。橫向補給是航行補給方式中目前應用最廣的方法，本文也以橫向補給作為研究對象。

1.1 橫向補給策略

編隊補給中，由于艦隊行進過程中都保持著特定的戰位，艦與艦之間的距離和方向也都有著明確的規定，因而橫向補給出現了3 種常見的補給策略，即送報男孩策略、加油站策略、巡回牧師策略，如圖1 所示。其中，送報男孩策略（以下簡稱DB 策略），由于操作簡單，且可以最大限度地保持艦艇編隊的整體作戰陣型，應用最為廣泛，是本文的研究對象。該策略下，補給艦暫時離開原有的戰位，按照既定的補給次序，依次駛向各艘接收艦位置進行補給，接收艦保持特定的航向及航速行進。

圖1 海上橫向補給策略

1.2 橫向補給特點分析

橫向補給過程需要執行接收艦或補給艦向補給陣位航行、架設、撤除傳送裝置等作業，這部分作業會消耗一定比例的時間，在實際的補給過程中，為了提高補給效率，減少補給裝備架設等作業的重復，在物資數量能夠滿足所有接收艦物資需求時，實際補給作業中，會選擇將當前接收艦的所有物資需求都補充完畢后，再進行下一艘接收艦的物資補給，因而可以將單艘接收艦的物資補給順序和編隊內的接收艦的補給順序分步驟進行研究，先求解單艦的最優物資補給順序，再將物資補給順序帶入整體模型中，求解接收艦最優補給順序，從而將橫向補給規劃轉換為兩階段優化問題。

1.3 補給目標分析

海上補給作為維持海上力量的根本途徑，其戰略意義突出，同時其被敵對力量海上打擊優先級也處于前列，在不考慮颶風、暴雨等極端自然情況下，可以將海上補給所處外界環境分為平時環境及戰時環境。

平時環境下，由于既不存在敵對力量對補給進行干擾和打擊，又不考慮海況等自然環境因素，因而不存在外界因素會影響補給進程，海上補給除了文中所考慮的排隊情況以外，不存在其他情況使補給進入等待狀態，所有的補給需求都能夠被滿足。這種環境下，不同補給方案實施的最大區別就在于實施補給所消耗的時間長短，因此，平時環境下通過衡量時間成本要素來評價運輸方案的優劣，本文以最小化的補給完成時間為平時環境下的補給目標。

在戰時環境下，由于海上補給進程會被敵對力量的襲擊所打斷，而且由于敵襲時間的隨機性，補給需求能夠被全部完成的可能性較小，因而需要對補給物資及艦船進行優化。由于戰場環境復雜多變，且無法獲取實際數據，為了便于建立研究模型，對戰時情況采取簡化處理，在不考慮敵方打擊順序和我方戰斗損失的前提下，假設作為約束條件的補給中斷時間已知，同時考慮戰時環境中作戰效能的重要性，本文將最大化補給的邊際作戰效能作為戰時環境的補給目標。

2 海上橫向補給模型構建

2.1 單艦物資補給多智能體仿真模型

在平時的補給規劃中，通過構建單艦物資補給仿真模型，求解平時情況下的單艦物資補給順序。根據單艦物資運輸僅需對物資出庫、物資運輸、載具返回、物資入庫4 個環節進行仿真的特點，以及海上補給多目標接收艦的實際情況，分別建立“補給艦”單一智能體、“接收艦”智能體群。

2.1.1 “補給艦”智能體

“補給艦”智能體，主要完成物資出庫作業以及協同“接收艦”智能體完成物資運輸作業?！把a給艦”智能體設置有各類物資出庫速率、各“接收艦”物資需求等參數，設置有甲板物資數量、目標接收艦、運輸順序、補給完成數量、出庫物資數量、當前運輸物資、當前出庫物資等變量?！把a給艦”智能體根據其需要實現的行為及判斷，設置有甲板狀態圖，甲板工作狀態圖，物資運輸狀態圖，運輸判斷狀態圖4個狀態圖。甲板狀態圖，負責判斷甲板物資數量是否達到“補給艦”甲板容量上限，造成甲板擁堵。甲板工作圖，負責物資的出庫作業。物資運輸狀態圖，負責協同“接收艦”智能體完成物資運輸作業。運輸判斷狀態圖，負責通過檢查“接收艦”甲板是否產生擁堵，判斷是否能夠進行物資的運輸［10］。

圖2 “補給艦”智能體狀態圖

2.1.2 “接收艦”智能體

“接收艦”的智能體群，主要負責協同“補給艦”智能體進行物資運輸作業及物資的入庫作業?！敖邮张灐敝悄荏w設置有各類物資入庫速率參數，設置有當前運輸物資、當前入庫物資、甲板物資數量、物資入庫排列等變量?！敖邮张灐敝悄荏w根據其需要實現的行為及判斷，設置有甲板工作圖、接收狀態圖及補給狀態圖。其中甲板工作圖，負責物資的入庫作業。接受狀態圖，負責接收“補給艦”發送的運輸物資信息。補給狀態圖，負責判斷甲板物資數量是否達到甲板容量上限，導致補給進程暫停，并將消息傳遞給“補給艦”智能體［10］。

圖3 “接受艦”智能體狀態圖

在戰時的補給規劃中，由于補給時間的限制，為了最大化作戰效能，引入“效時比”的概念，通過計算效時比=作戰效能/（出庫時間+運輸時間+入庫時間），將每艘接收艦的需求物資進行效時比排序，優先補給效時高的物資，從而得出單艦的物資運輸順序，再將其帶入整體仿真模型中，求解具體時間限制下的最優補給順序。

2.2 平時情況下海上橫向補給數學模型

平時情況下，海上補給規劃目標為盡快滿足艦艇編隊的物資需求，即海上補給總時間最小，因為接收艦始終未離開自身補給陣位，因而定義補給總時間為自補給艦離開自身艦位開始，至最后一個輪次物資在接收艦上入庫完成為止所消耗的總時間。

根據補給過程分析，設定如下參數變量：

其中，式（1）表示補給目標函數，補給總時間最??；約束條件式（2）表示每一補給輪次只補給一艘接收艦；約束條件式（3）表示一次補給作業中，一艘接收艦僅能被補給一次；式（4）表示每一輪次補給時間的計算，由兩部分組成，分別為補給艦前往補給陣位的航行時間以及補給艦對當前接收艦進行物資補給的時間。式（5）～式（6）表示補給艦位置隨著補給輪次改變而相應地變化，第1 輪次開始前補給艦位置就在其初始位置，第1 輪之后的其他輪次補給開始之前，補給艦位置就是上一輪次接收艦所在位置，因為DB 策略下的海上補給，接收艦相對位置不發生改變，補給艦前往各個接收艦相對位置進行補給，其當前輪次補給結束的位置即下一輪次補給開始的位置與當前的接收艦坐標一致。

2.3 戰時情況下海上橫向補給數學模型

戰時情況下，出于作戰的需求以及敵襲的影響，海上補給目標為限定時間內通過補給規劃，使得補給生成的邊際作戰效能最大。邊際作戰效能為補給一個批次物資，引起總作戰效能的增加值。

在上文設置的變量基礎上，追加設定以下參數與變量：

其中，式（7）即為戰時情況下的目標函數，即限定時間內海上補給作業生成的邊際作戰效能最大；約束式（8）表示每一輪次最多只會補給一艘接收艦；約束式（9）表示在一次海上補給連續作業中，一艘接收艦最多只能被補給一次；式（10）表示每一輪次補給時間的計算，為補給艦前往補給陣位的航行時間，以及補給艦對當前接收艦進行物資補給的時間求和；式（11）～式（12）表示隨著補給輪次的變化，補給艦位置的更新；約束條件式（13）表示補給的總時間不得超過截止時間；約束條件式（14）表示每一艘接收艦的補給截止輪次不得超過其物資總需求。

3 算例分析

任務設定一個海上艦艇編隊，有一艘補給艦進行伴隨補給，攜帶有4 種補給物資，編號物資［1～4］，各物資出入庫速度已知，且在當前作戰方案下的作戰效能值已知；編隊內有6 艘作戰艦艇需要補給，編號接收艦［0～5］，需要尋找出平時補給時間最短目標下的補給順序，以及特定時間下作戰效能最大目標下的補給順序。為了方便衡量作戰效能，物資計量單位為橫向補給運輸批次，橫向補給一次載具運輸作業所能夠運輸的物資量即為一批次物資，作戰效能為每類物資每批次邊際作戰效能，物資的出/入庫速度計量單位統一為min/ 每批次物資，即每批物資出/入庫所需要多少分鐘。編隊內的各接收艦所需物資數量如表1 所示，合計需要59批次的物資。

表1 物資需求表

補給艦初始位置設定為（300，300），4 類物資的出庫速度為（7.5，10，20，12），補給艦甲板物資容量設定為4 個批次物資。

接收艦位置信息，4 類物資的入庫速度、作戰效能如表2 所示，各個接收艦的甲板物資容量都設定為2 個批次物資。

表2 接收艦信息

物資計量單位為橫向補給運輸批次，即橫向補給一次運輸所能夠運輸的物資量，物資在傳送裝置上的運輸時間統一為15 min，帶入單艦物資補給多智能體模型，求解平時情況下的每艘接收艦的補給時間最小的最優物資補給順序。

通過參數變化實驗，對補給時間最小化目標下的每艘接收艦最優物資補給順序進行求解，實驗結果顯示每艘接收艦的最優物資補給順序并不唯一，這里僅展示其中一個最優解，結果如下所示。

接收艦［0］：補給完成所需要補給的最小時間為175.133 min，補給物資順序為{物資［1］，物資［1］，物資［4］，物資［1］，物資［3］，物資［2］，物資［1］，物資［3］，物資［1］}。

接收艦［1］：補給完成所有物資需求最小時間為246.15 min，補給物資順序為{物資［物資［2］，物資［3］，物資［2］，物資［3］，物資［3］，物資［4］，物資［4］，物資［3］，物資［4］，物資［1］}；

接收艦［2］：補給完成所需要補給的最小時間為277.167 min，補給物資順序為{物資［1］，物資［3］，物資［3］，物資［3］，物資［4］，物資［4］，物資［2］，物資［4］，物資［4］，物資［2］，物資［2］}；

接收艦［3］：補給完成所有物資需求最小時間為258.15 min，補給物資順序為{物資［2］，物資［3］，物資［2］，物資［2］，物資［3］，物資［4］，物資［4］，物資［4］，物資［4］，物資［1］}；

接收艦［4］：補給完成所需要補給的最小時間為209.067 min，補給物資順序為{物資［1］，物資［1］，物資［4］，物資［1］，物資［4］，物資［2］，物資［3］，物資［2］，物資［2］，物資［2］，物資［2］}；

接收艦［5］：補給完成所需要補給的最小時間為165.083 min，補給物資順序為{物資［2］，物資［2］，物資［2］，物資［3］，物資［2］，物資［4］，物資［1］，物資［1］}。

求解戰時情況下的每艘接收艦的物資效時比順序，計算結果如表3 所示。

表3 物資效時比

根據表3 所示，接收艦［0］的物資效時比排序由高至低分別為{物資［4］，物資［3］，物資［1］，物資［2］}，接收艦［1～5］的物資效時比排序由高至低分別為{物資［4］，物資［3］，物資［2］，物資［1］}。

根據物資效時比的物資排序，可以得出單艘艦艇進行海上補給的物資出庫順序，即物資效時比由高至低順序，帶入單艦物資補給仿真模型，可以得出每艘接收艦根據效時比物資排序進行運輸的每一批次物資所耗費的出庫時間、總運輸時間及生成的邊際作戰效能，分別記為出，，，結果如表4所示。

表4 各接收艦補給輪次信息

將單艦物資優化結果分別帶入平時、戰時整數規劃模型，利用LINGO11.0 平臺運算。平時環境下，采用DB 策略進行海上物資補給，補給完所有物資需求所需最小時間為1 472.093 min，補給順序由前至后分別為接收艦［4］、接收艦［5］、接收艦［3］、接收艦［0］、接收艦［2］、接收艦［1］，物資補給順序即為上文中所求各艦的單艦物資補給順序。

戰時環境下，采用DB 策略進行海上物資補給，700 min 時通過海上物資補給能夠達到的邊際作戰效能增加值最大為320 效能值，艦船補給順序由前至后分別為接收艦［4］、接收艦［2］、接收艦［3］，在有限的時間內，為最大化補給作戰效能，僅對3 艘接收艦進行補給，補給的物資數量分別為接收艦［4］補給7 批次物資，接收艦［2］補給11 批次物資，接收艦［3］補給6 個批次物資。

結果可得，通過將海上橫向補給轉換為兩階段海上補給規劃問題，利用多智能體模型以及整數規劃模型能夠有效進行求解。

4 結論

本文通過分析海上橫向補給的作業特點，將海上橫向補給問題轉換為兩階段補給規劃問題，通過多智能體模型與整數規劃模型，對橫向補給方案進行了優化，有效提高了橫向補給效率。但本文還有部分不足，兩階段模型分別采用不同的建模手段，利用不同的仿真軟件運算，給數據轉換輸入帶來了困難；戰時僅通過限定時間來反映出戰時環境的約束，并不能夠完全體現出實際情況。