黃繼奎
判斷物體是否空心的問題能有效考查同學們對密度概念的理解,以及利用密度知識解決實際問題的能力,因此成為提升同學們科學思維的經典題型。下面對此類問題歸類剖析。
一、定量計算型
例1 已知鐵的密度ρ鐵=7.9 × 103 kg/m3。小聰同學為了判斷一個小鐵球是否空心,他利用天平測出鐵球的質量,然后利用排水法測出小鐵球完全浸沒在量筒內前后的體積,實驗數據如下表。請判斷小鐵球是空心的還是實心的,寫出依據;若是空心的,求出空心部分體積。
[鐵球的質量m/g 水的體積V水/mL 水和鐵球的總體積V總/mL 79 60 85 ]
[思路點撥
]
解決本題的關鍵是判斷物體是否空心,判斷方法有以下三種:(1)比較密度法:根據鐵球的質量和體積,利用[ρ=mV]求出鐵球的密度為[ρ球],然后與[ρ鐵]相比較,若[ρ球=ρ鐵]則為實心,若[ρ球<ρ鐵]則為空心;(2)比較體積法:假設鐵球是實心的,根據鐵球的質量和鐵的密度,利用[V=mρ]求出鐵球中鐵的體積為[V鐵],然后與[V球]相比較,若[V鐵=V球]則為實心,若[V鐵<V球]則為空心;(3)比較質量法:假設鐵球是實心的,根據鐵球的體積和鐵的密度,利用[m=ρV]求出鐵球的質量為[m球],然后與[m鐵]相比較,若[m球=m鐵]則為實心,若[m球>m鐵]則為空心。
解法一:比較密度法
(1)由表格中的數據可知:V球=V總 - V水=85 mL - 60 mL=25 mL=25 cm3,鐵球的密度為:[ρ球=m球V球=79 g25 cm3=3.16 g/cm3],由于鐵的密度[ρ鐵=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3],即[ρ球<ρ鐵],所以鐵球是空心的;(2)空心部分的體積:V空心=V球 - V鐵=V球 - [m鐵ρ鐵]? =? 25 cm3 - [79 g7.9 g/cm3] = 25 cm3 - 10 cm3=15 cm3。
解法二:比較體積法
(1)由表格中的數據可知:V球=V總 - V水=85 mL - 60 mL=25 mL=25 cm3,假設鐵球是實心的,鐵球中鐵的體積:[V鐵=m鐵ρ鐵=79 g7.9 g/cm3=10 cm3] < 25 cm3,即V鐵解法三:比較質量法
(1)由表格中的數據可知:V球=V總 - V水=85 mL - 60 mL=25 mL=25 cm3,假設球是實心的,鐵球的質量為:[m球=ρ鐵V球=7.9 g/cm3×25 cm3=197.5 g>79 g],即[m球>m鐵],所以鐵球是空心的;(2)空心部分的體積:V空心=V球 - V鐵=V球 - [m鐵ρ鐵]? =? 25 cm3 - [79 g7.9 g/cm3] = 25 cm3 - 10 cm3=15 cm3。
[能力提升
]
一個體積為3000 cm3的銅球質量為17.8 kg,它是實心還是空心的?如果是空心的,空心部分的體積為多大?若在銅球的空心部分注滿水,球的總質量是多少?(銅的密度為8.9 × 103 kg/m3)
答案:該銅球是空心的 空心部分的體積為1000 cm3 若在銅球的空心部分注滿水,球的總質量是18.8 kg
二、定性比較型
例2 質量、體積都相同的鋁球、鐵球和銅球,已知ρ銅>ρ鐵>ρ鋁,則下列說法正確的是( )。
A. 若鋁球是實心的,則銅球、鐵球一定是空心的
B. 若銅球是實心的,則鋁球、鐵球一定是空心的
C. 若鐵球是實心的,則鋁球、銅球一定是空心的
D. 鋁球、鐵球和銅球都可能是空心的
[思路點撥
]
在三球外形、體積和質量都相同的情況下,判斷它們是實心還是空心的方法有兩種:(1)根據密度的物理意義判斷:密度是表示構成物質的疏密程度的物理量,不同物質的疏密程度一般不同,若三球的平均密度相等,則密度大的物質構成的球一定是空心的;(2)比較質量或體積法:假設三球都是實心的,利用密度公式變形可比較出三球的實際體積或實際質量大小,然后結合題設條件判斷。
解法一:密度概念判斷法
三球的質量和體積相等,根據[ρ=mV]可知三球的密度相同。由于鋁的密度最小,則密度較大的銅和鐵構成的球一定是空心的,鋁球可能是實心的也可能是空心的。故選AD。
解法二:比較質量或體積法
(1)假設三球都是實心的,根據[m=ρV]可知,在三球體積相同時,球體的質量跟物質的密度成正比,銅的密度最大,則銅球的質量最大。由于三球的質量相同,則銅球和鐵球一定是空心的,鋁球可實可空。故選AD。(2)假設三球都是實心的,根據[V=mρ]可知,在三球質量相同時,球體的體積跟物質的密度成反比,鋁的密度最小,則鋁球的體積最大。由于三球的體積相同,則銅球和鐵球一定是空心的,鋁球可實可空。故選AD。
[能力提升
]
三個體積、質量都相同的空心銅球、鐵球和鋁球(已知ρ銅>ρ鐵>ρ鋁),其中空心部分體積最大的是( )。
A. 銅球 B. 鐵球 C. 鋁球 D. 無法判斷
答案:A