基樁有效樁長分析

劉平　張擎宇　丁嘉毅

摘 要：本文從離心模型試驗成果、超長單樁靜載試驗成果、工程實踐及其他學者研究成果中，論證了普通單樁存在有效樁長。詳細解釋了有效樁長的含義，并對有效樁長的計算模型、分析理論進行了詳盡地描述。同時提出了在一定條件下，合理確定有效樁長就是合理設計樁長。

關鍵詞：有效樁長;彈性理論法;荷載傳遞法

樁基礎是被工程界廣泛應用的基礎形式之一，而且多數是在我國東南沿海如上海等軟土地區[1]。隨著上部結構荷載越來越大，對樁基礎沉降的要求也愈加嚴格，當樁基承載力及樁的變形不能滿足設計要求，而承臺、樁數以及樁的直徑又難以增加時，增大樁長就成為提高樁基礎承載能力的唯一方法[2]。

目前，對于有效樁長還沒有確切的定義[3]。從不同角度出發，有效樁長的定義是不同的，且相應的確定方法也不同，但對這個概念的理解還是比較一致。從承載力的角度出發，即為：當單樁的其他條件（如樁的形狀、截面積大小、樁身材料等）及地基土的特性一定時，隨著樁長的增加，單樁承載力的增加逐漸趨于緩慢，當樁長達到一定值時，承載力的增加幾乎為零，這個定值被稱為樁的有效樁長。從沉降的角度出發，可定義為：當單樁的其他條件（如樁的形狀、截面積大小、樁身材料等）及地基土的特性一定時，在一定荷載作用下，隨著樁長的增加，單樁樁頂沉降逐漸減小，但當樁長超過某一極限值時，樁頂沉降幾乎不再發生變化，即用增大樁長來減小沉降也存在一個極限長度，這一極限長度就是有效樁長[4]。由上述分析可知有效樁長是隨樁頂荷載或沉降的變化而變化的，是一個動態值。研究表明，不僅柔性樁存在有效樁長問題[5-8]，即使剛度極大的剛性樁也存在著有效樁長問題[9-10];而且不僅單樁存在有效樁長，群樁也存在有效樁長的概念[10-11]。

1 單樁、群樁有效樁長問題

1.1 普通單樁有效樁長

散體材料樁（如碎石樁）及柔性樁等，其樁身軸向抗壓剛度小，樁土彈性模量相對比值小。在允許樁頂沉降或定量樁頂荷載作用下，樁身上段壓縮量占了樁頂沉降量的大部分，而樁身下段壓縮量只占小部分，因此，樁身下段由于樁土相對位移很小，其樁側摩阻力不能發揮出來，即樁頂荷載不易傳遞到樁身下段。因此，研究散體材料樁及柔性樁等的有效樁長具有理論與工程意義。

學術界對普通單樁（如混凝土樁和鋼管樁）是否存在有效樁長也進行了研究。文獻[12]用彈性理論法分析影響單樁沉降的因素得出以下結論：不僅樁身模量較低的攪拌樁表現出柔性樁的特性，而且樁身模量很大的普通樁隨著樁長的增大也會呈現柔性樁的特性;柔性樁與剛性樁的劃分主要取決于樁長徑比和樁的剛度系數（樁體彈性模量與土的彈性模量比值）。超長普通單樁靜載試驗結果表明，其荷載傳遞規律與散體材料樁及柔性樁等的荷載傳遞規律類似，表現為柔性樁的特征。因此，不能只認為散體材料樁及柔性樁等存在有效樁長問題，而因為普通單樁軸向抗壓剛度極大和樁土彈性模量相對比值極大，就否認普通單樁存在有效樁長問題。實際上只是散體材料樁及柔性樁等有效樁長小，而普通單樁有效樁長非常大罷了。超長樁往往只有在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴格等特點的重要建筑物中使用，目前，設計人員往往只能根據工程經驗，以較大的安全系數來保證設計的超長樁樁基安全可靠，造成目前超長樁樁基造價偏高。因此，對其合理確定有效樁長，有助于合理設計樁長，實現優化設計。文獻[2]用離心模型試驗成果、超長單樁靜載試驗成果、工程實踐及其他學者研究成果，來證明普通單樁存在有效樁長問題。

1.2 群樁有效樁長

對于較短的樁，增大樁長對減小箱（筏）基沉降和箱（筏）基分擔荷載系數的影響大;對于較長的樁，增大樁長對其影響不大。因此，從樁長對箱（筏）基沉降和箱（筏）基分擔荷載系數影響的角度講，群樁存在有效樁長。其有效樁長可按類似單樁有效樁長的定義來確定：當箱（筏）幾何尺寸、樁距、樁數等和地基土特性一定時，在某定量的荷載作用下，隨著樁長的增長，箱（筏）基沉降減小，當樁長達到某一數值時，箱（筏）基沉降減小率非常小，幾乎為零，即把這個數值的樁長作為群樁的有效樁長。在上海、溫州、鄭州及天津等地區的深厚覆蓋土層上所建的高層建筑，隨著層數增加及對沉降要求提高，需采用的樁也越長。這從工程常識說明了在箱（筏）幾何尺寸、樁距、樁數等和地基土特性一定時，某一長度的樁長能合理滿足箱（筏）承受荷載和沉降要求，這一樁長就是合理設計該樁箱（筏）基礎的樁長。不過，確定群樁有效樁長比確定單樁有效樁長更復雜，除了受單樁有效樁長因素的影響外，還受群樁效應，上部結構-箱（筏）基礎-樁基礎共同作用等因素的影響。因此，本文主要討論單樁的有效樁長問題。

2 基樁有效樁長研究意義

對于普通單樁，由于其樁的軸向抗壓剛度和樁土彈性模量比值極大，其有效樁長非常大，屬于超長樁。我們討論普通單樁的有效樁長是針對那些在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴格等特點的重要建筑物，在那些工程中，有多個土層可作為樁基的持力層，可根據樁頂荷載和上部結構允許的樁頂沉降量，綜合確定樁的有效樁長，并合理選擇樁基的持力層和設計樁長。因此，研究普通單樁有效樁長，具有理論與工程實際意義。而對于那些沉降要求不高及荷載相對不大的建筑物，由于樁長并不大，研究樁的有效樁長來優化設計樁就沒有意義。同時，對于那些較薄的覆蓋土層下就是基巖的樁基設計也沒有意義。

雖然設計樁長時選擇較好的樁端持力層是至關重要的，但是不能一味要將樁的持力層選擇在較好的硬土層上（如基巖）。在深厚覆蓋土層中，選擇某一硬土層作為樁基持力層不能滿足設計要求，而選擇其下的硬土層作為樁基持力層又不經濟，因此，若是該硬土層和其上的總硬土層厚度很大，可選擇這兩硬土層之間的軟土層作為樁基持力層。這樣選擇的軟土層作為樁基的持力層是安全可靠的。上海有相當一部分高層建筑基礎選擇第8層軟土層作為樁基的持力層，就是有力的證明。溫州、天津及鄭州等地區可借鑒上海樁基設計經驗即按有效樁長來合理確定高、重以及沉降控制嚴格等特點的重要建筑物樁基的持力層和設計樁的樁長，具有重要的經濟價值及理論意義。

3 有效樁長的確定方法

根據基樁有效樁長的定義，確定有效樁長的基本方法有三種。

（a） 基樁極限承載力與樁長的關系;（b） 樁頂沉降量與樁長的關系; （c） 基樁剛度與樁長的關系

（1）極限承載力控制法：根據前面的分析，按照某一種方法確定的單樁極限承載力與樁長的關系，可以表示為圖1a的關系曲線。取曲線上單樁極限承載力增加值已經非常緩慢的某一點所對應的樁長為有效樁長l0。

（2）樁頂沉降控制法：在一定荷載作用下，隨著樁長的增加，樁頂沉降逐漸減?。▓D1b），取曲線上樁頂沉降減小速率已經很小的某一點所對應的樁長為基樁有效樁長l0。

（3）基樁剛度控制法：根據潘時聲的研究[13]，當樁長較小時，基樁剛度隨樁長的增加而增大;當樁長增加到一定值后，基樁的剛度增加就變小了，可以取這時的某一值作為基樁的有效樁長l0，圖1c。

3.1 荷載-沉降理論曲線確定法

荷載-沉降理論曲線確定法是基于樁周土全部處于彈性階段而利用剪切比剛度特征來確定處于均勻土層中樁的有效樁長計算公式[4]，而未考慮樁承受荷載達到其極限承載力時，實際上樁周土部分進入了塑性階段。文獻[14]用該公式來計算樁的臨界樁長。

3.2 割線剛度控制法

按極限承載力控制法或按樁頂沉降控制法來確定樁的有效樁長，其實是利用樁長與樁的割線剛度關系來確定樁的有效樁長。割線剛度控制法是指當樁的形狀、截面積大小、樁身材料等和地基土的特性一定時，在某定值的樁頂荷載或某定值的樁頂沉降量下，隨著樁長的增加，樁的割線剛度逐漸增加，但增加的趨勢卻在逐漸變緩，當樁長達到某一數值時，樁的割線剛度增加幾乎為零，取樁長與樁的割線剛度關系曲線上樁的割線剛度增加值非常緩慢的某一點所對應的樁長為有效樁長。

此外，還有樁土剛度比確定法、側摩阻臨界位移確定法、樁身強度控制法及修正的理論公式法。本文采用單樁沉降計算的荷載傳遞法，分別從承載力和沉降的角度對有效樁長的存在機理進行分析，探討了不同因素對有效樁長及有效承載力的影響。

4 基樁有效樁長的理論計算方法

4.1 彈性理論法計算有效樁長

4.1.1 樁側剪應力分布

深厚軟土中超長樁表現為摩擦樁的工作性狀，假設樁側土體為半無限彈性體，如果將樁身沿深度劃分為無數多個單元體，樁側土體對任意單元所產生的向上摩擦阻力可視為向上的集中力，如圖2所示，由Mindlin解[15]可得該集中力在樁頂所產生的位移為：

式中：G為樁周土體的剪切模量，kPa;E為土體的彈性模量，kPa;μ為土體的泊松比;r為樁身半徑，m。

樁頂處土體位移值應與樁身總壓縮量相等，即：

式中：Qa為作用于樁頂的豎向荷載，kN;Ep為樁身彈性模量，kPa;Ap為樁身截面積，m2。

上式可化為二階變系數齊次常微分方程：

式中：。

通過對上式的適當變換并利用樁身邊界條件（z → ∞，τ（z） =0）解微分方程（3），可得樁側剪應力沿樁身的分布規律，并經積分可得到樁身軸力沿深度的分布為：

式中：。

4.1.2 有效樁長理論公式

樁頂沉降等于樁身壓縮與樁端沉降之和，即：

Sa0= Sas + Sab = Sas + 0 = Sas

式中：Sa0為工作荷載下樁頂壓縮量，mm;Sas為工作荷載下樁身彈性壓縮量，mm;Sab為工作荷載下樁端壓縮量，mm。

根據材料的基本力學關系進行積分得有效樁長為：

即超長樁的有效長度與下列因素有關：樁身材料、樁身截面尺寸、樁周土的性質、工作荷載下樁頂壓縮量。

4.2 荷載傳遞法計算有效樁長

荷載傳遞法把樁視為由許多彈性單元組成，每一單元與土體之間用非線性彈簧聯系，模擬樁-土之間的荷載傳遞關系（如圖3）。樁尖土也用非線性彈簧表示，這些非線性彈簧的應力-應變關系即表示為樁側摩阻力τ 與剪切位移s之間的關系（τ-s關系）。這一關系一般就稱為傳遞函數。

根據樁單元體的靜力平衡條件以及虎克定律可得：

式中：s為樁的位移，是深度z的函數（m）;

U為樁身周長（m）;

AP為樁的截面積（m2）;

EP為樁的彈性模量（kPa）;

τ（z）為樁側摩阻力（kPa）。

式（8）就是荷載傳遞法的基本微分方程，求解取決與荷載傳遞函數τ （z）-s的形式。本文采用佐藤悟的解析方法，假設傳遞函數τ （z）-s關系為理想彈塑性即：

當s<su（即τ<τu時），τz =cs·s

s≥su（即τ=τu時），τz =τu =常數

式中：su-樁側土摩阻力達到極限值τu時，相應的樁與土之間的極限位移值;cs-土的剪切變形系數。

按照有效樁長的概念，樁端處的位移恰好為零。并認為沿樁身的摩阻力τz不超過土的極限值τu，即樁處于彈性剪切階段。將τz =cs ·s代入式（10）求解可得樁身軸力分布為：

式中，s0為樁頂壓縮量，sb為樁端壓縮量。

，

由于樁端位移為零，故將sb =0代入上式得樁頂壓縮量為：

化簡上式得有效樁長為：

4.3 算例分析

如圖4所示，土層為均質土體，土體彈性模量為20 MPa，泊松比為0.35，樁為實心圓樁，樁徑0.8 m，樁身彈性模量為40 000 MPa，樁側土極限摩阻力為32 kPa，設樁頂沉降為7 mm，工作荷載Qa為9 000 kN。

采用彈性理論法（式6）計算得到有效樁長為72.6 m。而采用荷載傳遞法（式9）計算會出現錯誤，即初設的工作荷載偏大，使得在計算時出現對負數取對數的情況。這主要是因為本文采用的荷載傳遞法只是考慮樁側土處于彈性剪切階段，即沿樁身的側摩阻力τz不超過土的極限值τu，因此在指定沉降（7 mm）的情況下，用該方法計算得到的工作荷載小于9 000 kN故會出錯。但是若將工作荷載Qa定為1 000 kN，采用彈性理論法計算就會出錯，而采用荷載傳遞法計算得到有效樁長為52.3 m。這是因為工作荷載為1 000 kN，采用彈性理論法計算得到的樁頂沉降（在滿足有效樁長的情況下）小于7 mm，故會出錯。

從以上分析得知有效樁長并不是一個固定的值，它隨著荷載水平，允許沉降等的變化而變化，不同的分析方法也有其相應的適用條件，不能一概而論。

5 結語

（1）大直徑普通單樁有效樁長非常大，屬于超長樁，往往只有在深厚的覆蓋土層中興建高、重以及沉降控制嚴格等特點的重要建筑物，才有意義。

（2）有效樁長隨樁頂荷載，樁頂沉降，樁身剛度變化而變化，是一個動態值。

（3）在深厚覆蓋土層上興建高、重以及沉降控制嚴格等特點的重要建筑物，可按滿足樁基荷載和沉降要求及在一定厚度的覆蓋硬土層深度下，按有效樁長來設計的樁長使得其樁基持力層落在軟土層中。

（4）由于影響有效樁長的因素非常復雜，目前從靜載試驗、模型試驗、現場監測及數值分析等手段來確定有效樁長，仍存在較大差別，對有效樁長定義、有效樁長確定方法、計算模型及其工程應用，仍需進行深入的研究。

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