基于滑窗濾波和多項式擬合的時變信道估計方法

景興紅，孫國棟，何世彪，廖 勇*

（1.重慶工程學院電子信息學院，重慶 400056；2.重慶大學微電子與通信工程學院，重慶 400044）

（*通信作者電子郵箱liaoy@cqu.edu.cn）

0 引言

隨著無線通信技術的廣泛應用，結合自動駕駛和信息娛樂等應用的智能交通系統（Intelligent Traffic System，ITS）受到了學術界和工業界的廣泛關注。針對車輛通信的高可靠性和低延遲等需求，信號接收側準確的信道估計是保證通信系統服務質量（Quality of Service，QoS）的必要前提［1-3］。第三代合作伙伴計劃長期演進（The 3rd Generation Partnership Project Long Term Evolution，3GPP-LTE）系列標準在最近的版本中對設備到設備（Device-to-Device，D2D）和車輛到一切（Vehicle to Everything，V2X）通信作出了規定，基于長期演進（Long Term Evolution，LTE）的V2X（LTE based V2X，LTE-V2X）標準在中國車載通信行業中被廣泛應用。對于V2X 通信場景，車輛的高移動性會產生嚴重的多普勒頻移影響，因此信道估計不僅僅需要抵抗多徑效應帶來的頻率選擇性衰落，同時還要能跟蹤高速移動下信道的時變特性，這給V2X 信道估計帶來了挑戰［4-5］。

在LTE-V2X 標準前，車載通信采用專用短程通信（Dedicated Short Range Communication，DSRC）下 的IEEE 802.11p 標 準［6］，該標準采用正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）傳輸系統，而在物理層幀結構上設置長訓練符號來進行信道估計，而在數據符號處，文獻［7］采用增強的均衡方案譜時間平均（Spectral Temporal Averaging，STA）方法，通過對數據子載波的信號判決進行信道響應更新，并同時在時域和頻域中進行窗口平均提升估計精度。文獻［8］中提出了一種基于長訓練導頻序列的估計信道頻域響應（Channel Frequency Response，CFR）和構造數據導頻（Constructed Data Pilot，CDP）的信道估計方案，其基本思想也是通過判決反饋來更新CFR，進而跟蹤信道變化。LTE-V2X 標準采用單載波頻分多址（Single-Carrier Frequency-Division Multiple Access，SC-FDMA）的系統傳輸方案，由于調制后的數據符號需要進行離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT），導致頻域發送符號會存在接近零的模值，基于數據符號處的判決反饋并利用最小二乘法（Least Squares，LS）估計更新信道響應產生極大的誤差，因此判決反饋的信道估計思路并不適用。LTE-V2X 標準［9］沿用了LTE 的幀結構，在一個子幀中插入4 個塊狀導頻用于信道估計。文獻［10］提出了一種新的基于導頻的信道估計方法，用低階線性最小均方誤差（Linear Minimum Mean Squared Error，LMMSE）估計方法實現導頻處的信道估計，并通過DFT運算以提高導頻處的估計精度，最后通過插值方法獲取數據符號處CFR。文獻［11］提出了一個基于LTE 的車對車（Vehicle to Vehicle，V2V）環境下的智能信道估計方案，采用基于導頻符號二次平滑的自適應平滑信道估計方案，在數據符號中自適應地跟蹤信道變化。在文獻［12］中提出了一種基于基擴展模型（Basis Expansion Model，BEM）的時變信道沖激響應（Channel Impulse Response，CIR）估計方法，并利用基于Slepian 序列的分段插值方法重建數據符號的時域信道響應。上述文獻中的方法基本都是采用判決反饋和信道插值的方法來跟蹤時變信道，判決反饋的信道估計策略隨迭代次數提高會極大增加方法的復雜程度，而信道插值又難以達到良好的信道擬合效果。

為了能更準確地跟蹤并估計得到不同多普勒頻移下的時變信道，本文設計了一種基于滑窗濾波和多項式擬合的時變信道估計方法。一方面，通過滑動窗口平滑處理降低導頻處CFR估計的噪聲影響；另一方面，采用多項式信道擬合來獲取數據符號處的CFR，并根據信道最大多普勒頻移的大小，采用不同階數的擬合多項式跟蹤信道變化。通過仿真系統驗證，本文方法能適應不同多普勒頻移下的時變信道，并有效提升信道估計的歸一化均方誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）和系統誤比特率（Bit Error Rate，BER）性能。

1 系統模型

SC-FDMA系統的數據處理流程如圖1所示。記符號調制后的時域數據符號為d(m)，調制符號經過M點DFT 為頻域符號D(k)：

圖1 SC-FDMA系統流程Fig.1 Flowchart of SC-FDMA system

接著頻域符號D(k)被分配到頻域指定的數據傳輸載波位置，記補零之后的子載波數為N(N>M)，對應頻域發送符號S(k)：

其中：k=0，1，…，N-1；λd表示數據子載波的載波位置序列集合；λ0表示零載波的位置序列集合，本文采用集中式載波映射的方式［13］。

在完成數據符號的載波映射后，需要將ZC（Zadoff-Chu）序列［14］以塊狀導頻方式插入子幀，形成完整的頻域資源網格。經過N點的快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）后得到時域發送序列x(n)：

插入循環前綴（Cyclic Prefix，CP）后的發送序列表示為x(n)，其中：n=-Ncp，…，0，1，…，N-1；Ncp為CP 的長度。將發送序列進行數模轉換后經無線信道傳輸至接收機端，無線信道傳輸過程可以表示為：

其中：h(n，l)表示第n個采樣時刻第l個抽頭的信道增益；L表示信道最大抽頭時延；w(n)是第n個采樣時刻方差為σ2的零均值復加性高斯白噪聲。

記Fn，k=為N點傅里葉變換矩陣。因 此，式（3）可以被表示為x=FHS，其中：x=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]T，(?)T表示矩陣的轉置；S=[S(0)，S(1)，…，S(N-1)]T；(?)H表示共軛轉置。接收信號經過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）得到：

其中：Y=[Y(0)，Y(1)，…，Y(N-1)]T表示接收符號向量y=[y(0)，y(1)，…，y(N-1)]T的傅里葉變換，W=Fw表示復加性高斯白噪聲向量w=[w(0)，w(1)，…，w(N-1)]T的傅里葉變換。G∈CN×N為信道沖激響應矩陣，有：

系統頻域傳輸模型可以表示為：

其中：H=FGFH為CFR 矩陣，是信道估計的求解目標。接收機將估計得到的CFR 矩陣用于信道均衡，并完成載波解映射和解調等步驟后即可恢復出數據比特流。

2 信道估計

LTE-V2X 標準沿用LTE-D2D 的物理層傳輸的幀格式［12］。如圖2 所示，一個傳輸子幀中包含14 個傳輸符號，其中4 個解調參考信號（Demodulation Reference Signal，DMRS），分別放置在第3、6、9、12 個符號位置，可作為信道估計的導頻，第一個和最后一個符號分別用于自動增益控制（Automatic Gain Control，AGC）和保護周期（Guard Period，GP），其余符號作為信息數據傳輸符號。為方便理解，方法描述中，對傳輸符號只區分導頻符號和數據符號。因此，在可以利用導頻符號采用LS 估計得到導頻符號處的CFR，而數據符號處的CFR 可以通過信道跟蹤來獲取。

圖2 LTE-V2X標準的幀格式Fig.2 Frame format of LTE-V2X standard

2.1 滑動窗口去噪

LS 信道估計方法并沒有考慮到信道噪聲的影響，在導頻處的CFR 估計并不準確。LMMSE 方法可以利用傳輸信道自相關特性和噪聲方差來對LS方法的估計結果進行修正，然而LMMSE 方法需要得到實際信道的自協方差矩陣，在實際通信場景下是無法獲取的，因此該方法可以作為基于LS信道估計結果的理想去噪性能上限。

為了能在LS 估計方法基礎上降低噪聲對導頻處CFR 的影響，采用了滑動窗口平均的思想對LS估計結果進行濾波去噪。導頻處CFR通過LS估計可以表示為：

其中：SZC(k)表示頻域的ZC 導頻序列；HLS(k)為LS 估計的導頻處CFR；k=0，1，…，N-1。記滑動窗口的長度為Lw，滑動窗口濾波處理過程如下：

其中：ci表示權重系數，可以取ci=。

滑動窗口長度是滑動窗口濾波方法的一個重要參數。多徑效應導致CFR 會有明顯的頻域選擇性衰落，因此滑動窗口長度如果設置很小，信道噪聲對濾波結果的權重影響較大，會導致滑動平均的濾波效果變差；但如果窗口長度設置很大，又無法有效地擬合頻域選擇性衰落的特性。因此，根據仿真實驗最后根據傳輸信道的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）估計［15］來自適應確定滑動窗口長度的大?。?/p>

當SNR比較小時，噪聲影響較大，因此需要設置較長的滑動窗口大小來達到去噪的目的；而當SNR較大時，LS 方法的估計精度就已經比較高了，此時可以設置較小的窗口長度。

2.2 多項式擬合

在導頻處通過滑動窗口濾波的方法降低了噪聲的影響，在數據符號處的CFR 通常是采用插值方法進行獲取。為了選用更加合適的插值方法，首先需要研究不同傳輸符號位置處的CFR 的變化情況，其變化的主要影響因素是終端移動導致的多普勒頻移大小。當通信終端處于靜止或低移動性狀態時，多普勒頻移較小，導致不同符號處的CFR 變化緩慢，此時采用低階的線性插值來擬合其變化；反之多普勒頻移較大時則需要利用高階插值進行時變信道擬合。

采用插值方法信道估計最大的問題在于過于依賴導頻處的估計效果，如果導頻處CFR 估計準確，則通過插值方法獲取的數據符號CFR 也比較準確；但是如果導頻處CFR 估計由于噪聲影響偏差較大，則數據處插值也會收到嚴重影響。為了能更有效地跟蹤一個傳輸子幀內CFR 的變化，設計了一種階數自適應應的多項式擬合方法。

記一個子幀中包含T個SC-FDMA 傳輸符號，其中包含Tp個導頻符號和Td個數據符號，則可以利用多項式擬合的方法來跟蹤一個子載波的CFR在T個傳輸符號間的連續變化：

其中：t表示一個子幀內的符號序號；R表示多項式最高階數；ar是多項式擬合第r階的系數；(t)表示多項式擬合的不同符號處的CFR。

采用最小化NMSE的思想來計算多項式擬合的系數，NMSE的表達式為：

第3、6、9、12 導頻符號處的滑動窗口去噪的估計結果為Hfilter(t)，t=3，6，9，12，由此可建立表達式如下：

其中：R1～R4表示4 個導頻位置的擬合誤差。通過LS 使得式（12）的擬合誤差達到最小，由此式（13）表示為矩陣運算TA=Hfilter，其中：

記TT為T的轉置矩陣，則有：

記TTT=C，對式（15）兩端同乘C-1，得：

由此計算得到系數矩陣A。

在確定多項式最高階數R的情況下，通過式（12）可以計算得到多項式系數。為了更好地擬合信道變化，在接收端先估計出多普勒頻移大?。?6］，再根據信道多普勒頻移大小來自適應調整多項式擬合的最高階數R，由于在一個子幀中僅包含4 個塊狀導頻符號，也即一個子載波上僅有4 個不同符號CFR 參考點，因此，多項式的最高階數不超過3 階。根據仿真實驗最終設置其分段對應關系為：

在計算得到擬合多項式后可以通過擬合多項式（11）獲取數據符號處的CFR，這樣就完成了一個子幀中所有傳輸符號的CFR估計。

本文方法的信道估計處理流程如下所示。

方法1 基于滑窗濾波和多項式擬合的時變信道估計方法。

輸入 頻域接收符號向量Y，導頻符號矩陣SZC，信噪比SNR，最大多普勒頻移fd。矩陣。

輸出 滑動窗口長度Lw，多項式階次R，信道頻域響應

步驟1 利用頻域接收符號向量Y和導頻符號矩陣SZC通過LS方法計算導頻符號處的信道頻域響應矩陣HLS。

步驟2 采用滑動窗口平滑的思想對HLS進行去噪處理，處理方式如式（9）所示。

步驟3 基于滑動窗口平滑后的信道頻域響應矩陣Hfilter，聯合理想的信道頻域響應矩陣Hperfect計算NMSE，確定各SNR分段下的滑動窗口長度Lw。

步驟4 滑窗濾波處理確定了導頻處CFR，接著對每個子載波進行數據符號處的CFR 跟蹤，以Tp個導頻數據進行多項式擬合，并以式（12）為目標函數，計算多項式系數。

步驟5 根據步驟4 的多項式擬合函數完成一個子幀T個符號的CFR估計，得到信道頻域響應矩陣。

步驟6 基于多項式擬合得到的信道頻域響應矩陣，聯合Hperfect計算NMSE，結合NMSE確定多項式階次R和最大多普勒頻移fd的最佳映射關系。

3 仿真與結果分析

為驗證本文方法的有效性，搭建了無線通信仿真系統，仿真參數如表1 所示。仿真系統按照LTE-V2X 標準構建，無線信道采用的是LTE 標準的擴展車輛信道模型（Extended Vehicular A model，EVA）［17］，并根據該模型設定仿真時延為0 ns、60 ns、190 ns、320 ns、390 ns、710 ns、1 100 ns、1 750 ns、2 540ns，相對功率為0dB、-1.5dB、-1.4 dB、-3.6 dB、-0.6 dB、-9.1 dB、-7.0 dB、-12.0 dB、-16.9 dB，根據載波頻率和相對終端移動速度設置信道最大多普勒頻移fd為1 640 Hz。通過該仿真系統，對比了LS 方法結合線性插值，LMMSE 方法結合線性插值以及本文方法的NMSE和系統BER性能。

表1 系統參數Tab.1 System parameter

圖3 展示了多項式擬合方法在不同最高階數R條件下，信道估計的NMSE性能隨最大多普勒頻移大小的變化情況，這是基于SNR=20 dB 的仿真結果?？梢钥闯?，在最大多普勒頻移較小時，一階多項式擬合可以取得最低的NMSE結果；在最大多普勒頻移在400 Hz～1 200 Hz 時，二階多項式擬合效果最好；而當最大多普勒頻移大于1 200 Hz 時，三階多項式擬合的性能最優。當終端相對移動速度較小時，信道的時變非常緩慢，甚至是時不變的，因此，采用一階信道擬合能有最好的擬合效果；而終端移動速度較大時，信道時變劇烈，此時需要用更高階的擬合多項式才能更有效地跟蹤信道的時變特性。

圖3 本文方法R=1，2，3時在不同多普勒頻移下的NMSE性能Fig.3 NMSE performance of proposed method when R=1，2，3 under different Doppler frequency shifts

圖4 是在fd=270 Hz 和fd=1 640 Hz 信道場景下，不同信道估計方法的NMSE性能隨SNR變化情況。在終端相對移動速度為50 km/h 時，對應最大多普勒頻移，LMMSE 方法聯合線性插值的效果最佳，本文方法在LS聯合線性插值方法上有一定的性能提升，在不同SNR下，本文方法對比LS 方法都有10 dB的SNR增益。當終端相對移動速度達到300 km/h 時，對應最大多普勒頻移fd=1 640 Hz，在低SNR下，仍然是LMMSE 方法的性能最佳，但是隨著導頻處估計精度的提升，數據處多項式擬合方法的增益逐漸體現，在高信噪比下，本文方法的NMSE性能甚至超過了LMMSE結合線性插值的方法性能。

圖4 不同多普勒頻移下各信道估計方法的NMSE性能Fig.4 NMSE performance of channel estimation methods under different Doppler frequency shifts

圖5 是在fd=270 Hz 和fd=1 640 Hz 條件下，不同信道估計方法的BER性能隨SNR變化情況，圖5 中理想信道估計是指利用仿真時的理想信道CFR 進行信道均衡后的系統BER結果。在最大多普勒頻移較小時，LMMSE 方法和本文方法都非常接近理想信道估計下的BER性能，本文方法對比LS聯合線性插值在SNR=20 dB 時有著3 dB 的增益。而在最大多普勒頻移較大時，本文方法的性能在高SNR下超過了LMMSE方法聯合線性插值的結果。

圖5 不同多普勒頻移下各信道估計方法的BER性能Fig.5 BER performance of channel estimation methods under different Doppler frequency shifts

針對圖4～5 可以分析得到，LMMSE 方法在導頻位置處是近乎理想的去噪效果，而本文方法在LS方法基礎上有一定的去噪效果。對于數據處CFR 的跟蹤效果，線性插值在比較小的多普勒頻移下還是能有比較好的估計性能，但隨著終端相對移動速度增加，信道變化劇烈，線性插值就不能很好地跟蹤信道變化，而本文提出的多項式擬合方法能更好地擬合信道時變特性，在數據處的CFR估計是更優于LMMSE方法聯合線性插值，因此本文方法在高速移動條件下能表現出更好的信道跟蹤效果。

4 結語

為了降低導頻符號處噪聲對LS方法CFR 估計的影響，并更好地擬合數據符號處V2X 信道時變特性，本文提出了一種基于滑窗濾波和多項式擬合的時變信道估計方法。首先，采用自適應窗口大小的滑動窗口濾波對LS 方法的估計結果進行降噪處理；另外，根據終端移動速度不同設計了自適應階數的多項式擬合方法完成信道跟蹤。仿真表明，本文方法在高速移動環境下的性能表現甚至超過了LMMSE 結合線性插值方法。然而通過BER 曲線可以看出，幾種方法對比理想信道估計下的BER 還是有一定的性能差距，設計更優的去噪方法和信道擬合方法是我們下一步的研究目標。