考慮定常能量損失因子的柱塞泵效率特性建模

田晴晴， 谷立臣

(1. 西安航空學院機械工程學院，陜西 西安710077； 2. 西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安710043)

軸向柱塞泵以其功率密度大、極限壓力高、容積效率和總效率峰值大等優點，被廣泛應用于航空、工程機械和工業液壓設備中[1-2].全工況下軸向柱塞泵的效率特性作為其性能評估的一部分，且是變轉速/變排量泵控液壓系統全局功率匹配及其節能控制方法的前提和關鍵[3-5].因此，全工況下軸向柱塞泵的效率特性建模研究具有重要的科學意義和工程價值.

現有的軸向柱塞泵效率特性模型包括數學模型、物理模型和參數模型3類：① 數學模型采用試驗數據擬合得到柱塞泵的效率特性，具有較高的精度，但試驗數據需求量大，且模型泛化能力差；② 物理模型通過機理分析得到軸向柱塞泵能量損失表達式，模型中的每一項系數均具有物理意義.但由于液壓系統的參數受多種因素的影響，多參數耦合機制復雜，且在全工況范圍內，部分參數將發生非線性變化，因此建立全工況下的柱塞泵物理模型難度較大；③ 參數模型利用插值函數擬合部分物理模型中的參數，使模型預測結果更好地與試驗結果相吻合，但難保證模型在全工況下的精度.近年來，國內外學者對全工況下軸向柱塞泵的效率特性建模方法進行了大量研究[6-8].XU等[9]提出了一個更完整的滑靴副泄漏計算方程，建立了顯示容積損失的仿真模型，認為由滑靴擠壓微運動造成的擠壓泄漏不可忽略，并分析了變排量工況下柱塞泵壓縮流量、泄漏流量及其造成的能量損失的變化特征，但沒有研究柱塞泵效率隨轉速的變化規律.付永領等[10]研究了軸向柱塞式電液泵的電磁、機械、容積各部分損耗，建立了相應各部分效率與全工況下總效率的計算模型，并分析了電液泵油隙損耗對容積效率的影響以及全工況電液泵能量轉換效率的特征.許睿等[11]提出了軸向柱塞泵效率特性的半經驗參數建模方法，認為在高速高壓下壓縮流量損失與庫侖摩擦損失的急劇增大是柱塞泵效率無法提升的根本原因.以上研究均未分析柱塞泵效率隨排量的變化規律，且參數模型所采用的插值函數擬合過程復雜，只能在部分工況下得到較為理想的結果，難以保證全工況下的效率預測精度.

針對目前軸向柱塞泵效率特性參數模型難以保證全工況下的預測精度，且模型沒有綜合反映變轉速、變壓力與變排量工況下軸向柱塞泵的效率特性變化規律問題，文中提出考慮定常能量損失因子的軸向柱塞泵全工況效率特性建模方法，針對基于能量守恒定律的定常能量損失因子進行分析，并建模及試驗驗證，從而為柱塞泵的節能優化設計與控制提供一定的依據.

1 軸向柱塞泵總效率特性

1.1 現有效率計算方法及誤差分析

目前使用最廣泛的軸向柱塞泵能量損失計算方法[12]中的流量損失和轉矩損失分別為

(1)

式中:Ks為泄漏系數；Δp為液壓泵的進出口壓力差；μ為動力黏度；Dp為液壓泵的排量；ω為液壓泵的轉速；β為有效體積彈性模量；q0為流量損失的修正項；Kω為黏性摩擦系數；Kp為庫侖摩擦系數；T0為轉矩損失的修正項.且在進行計算時，假定式(1)中的各項系數均不隨工況變化.

根據式(1)，軸向柱塞泵的機械效率與容積效率可分別表示為

(2)

軸向柱塞泵的總效率可表示為

(3)

式(3)可等效表示為

aω2+bωΔp+cΔp2+dω+eΔp=0，

(4)

式(4)表示一系列等效率曲線，且式(4)中的系數關系與其所表示的等效率曲線的形狀具有以下3種形式：

1)b2-4ac>0，所表示的等效率曲線為一個旋轉過的橢圓；

2)b2-4ac=0，所表示的等效率曲線為一個旋轉過的拋物線；

3)b2-4ac<0，所表示的等效率曲線為一個旋轉過的雙曲線.

僅從數學的角度，不難得出，當式(4)中的各項系數均為常數時，其表示的每一條等效率曲線均通過原點，即每條等效率曲線均通過壓力、轉速為0的點(這與軸向柱塞泵實際的效率特性相悖).

圖1為典型的軸向柱塞泵全特性效率曲線[13]，可以看出，式(4)所表示的等效率曲線的形狀基本與實際相符，但實際的軸向柱塞泵等效率曲線并不會通過原點.因此，現有的軸向柱塞泵效率計算方法需要修正.

圖1 一種典型的軸向柱塞泵全特性效率曲線

對現有的軸向柱塞泵效率計算方法的修正有2種途徑：① 確定全工況范圍內式(4)中各項系數的準確值；② 確定一個與軸向柱塞泵等效率曲線相對應的定常能量損失因子.鑒于軸向柱塞泵是集機、液、熱于一體的非線性強耦合系統，式(4)中的各項系數受多種因素的共同影響，變化規律難以確定，使得第一種途徑變得不可行.因此，文中采用第二種途徑，柱塞泵等效率曲線表示為

aω2+bωΔp+cΔp2+dω+eΔp+f=0.

(5)

1.2 基于能量守恒原則的定常能量損失因子分析

軸向柱塞泵是將輸入的機械能轉換為液壓能的動力元件，其能量與體積流量示意圖如圖2所示，圖中：Pi為泵吸收的總能量；qpi與qpo分別為流入與流出泵的體積流量；qL為泵的流量損失；PL為泵的機液能損失.

圖2 泵的能量與體積流量示意圖

依據能量守恒定律，泵的總效率可表示為

(6)

式中：ppi，ppo分別表示軸向柱塞泵的進口、出口壓力.

當ppi=0，ppo=Δp時，式(6)可表示為

(7)

泵的出口流量可表示為

qpo=Dpω-qL，

(8)

機液能損失可表示為

PL=TLω+Hp，

(9)

式中：TL為泵的轉矩損失；Hp表示不隨轉速和壓力變化的能量損失(ω=0時,Hp=0；ω≠0時,Hp=const).

將式(8)和式(9)代入式(7)，則泵的總效率可表示為

(10)

式(10)可等效表示為

(Dpη-Dp)ωΔp+TLηω+qLΔp+Hpη=0.

(11)

式(11)中的Hpη與式(5)中的定常能量損失因子f相對應，表示軸向柱塞泵在運行過程中產生的不隨轉速和壓力變化的能量損失.

2 柱塞泵效率特性建模及試驗驗證

下面將從柱塞泵物理參數模型出發，分析其流量損失和轉矩損失的具體表達式，建立考慮定常能量損失因子的軸向柱塞泵全工況效率特性模型，并用試驗方法驗證其有效性.

2.1 軸向柱塞泵轉矩與流量損失分析

2.1.1 泄漏流量損失

軸向柱塞泵的泄漏流量損失主要由柱塞副、滑靴副以及配流副處的泄漏流量損失組成[14].各摩擦副處的泄漏流量損失[15-16]可分別表示為

(12)

式中：qLc，qLs，qLv分別為柱塞副、滑靴副、配流副處泄漏流量損失；Z為柱塞個數；d為柱塞直徑；hp為柱塞副油膜厚度；Li為第i個柱塞與缸體的接觸長度；ε為偏心率；Δppi為第i個柱塞腔內外壓差；r1，r2分別為滑靴封油帶內外半徑；hs為滑靴副油膜厚度；φ0為配流盤排油區封油帶實際包角；hv為配流副油膜厚度；Rv1，Rv2分別為配流盤內封油帶內外半徑；Rv3，Rv4分別為配流盤外封油帶內外半徑.

2.1.2 壓縮流量損失

柱塞腔高低壓過渡過程中，油液的可壓縮性將導致柱塞泵損失部分容積[17].對于單個柱塞腔，因壓縮導致的流量損失[11]可表示為

(13)

式中：Vsend為柱塞腔吸油終止容積；E為油液有效體積彈性模量.

因此，油液壓縮導致的流量損失可表示為

(14)

2.1.3 黏性摩擦損失

一般情況下，黏性摩擦損失是軸向柱塞泵轉矩損失最主要的來源.軸向柱塞泵的黏性摩擦損失主要由柱塞副、滑靴副和配流副處的黏性摩擦損失組成.各摩擦副處的黏性摩擦損失大小與軸向柱塞泵主軸轉速正相關，柱塞泵主軸轉速越高，各摩擦副處的黏性摩擦損失越大，其表達式[11]分別為

(15)

2.1.4 庫侖摩擦損失

庫侖摩擦損失與壓力具有正相關關系，在高速高壓工況下，軸向柱塞泵會產生較大的庫侖摩擦轉矩損失.但在低速低壓工況下，由于各摩擦副處的動壓支撐未完全建立[10]，摩擦副處的金屬材料直接接觸，庫侖摩擦因數急劇升高，此時也會產生嚴重的庫侖摩擦損失.各摩擦副處的庫侖摩擦轉矩[18]可分別表示為

(16)

式中：Tcc，Tcs，Tcv分別為柱塞副、滑靴副、配流副處的庫侖摩擦轉矩；fp為庫侖摩擦因數；m為單個柱塞滑靴組件的質量；R為柱塞孔在轉子上的分布圓半徑；β為斜盤傾角；φ為轉子位置角，φ∈[0,2π)；Rs1,Rs2分別為滑靴封油帶的內外半徑；Rpd為滑靴的分布圓半徑；μcs為滑靴副油膜靜壓支撐狀態下的庫侖摩擦因數；Rc為配流盤腰型槽分布圓半徑；μcv為配流副油膜靜壓支撐狀態下配流副的庫侖摩擦因數.

總流量損失與轉矩損失可分別表示為

(17)

2.2 總效率特性建模

基于上述軸向柱塞泵各部分損耗的計算方法，建立考慮定常能量損失因子的軸向柱塞泵全工況效率特性模型，主要仿真參數分別為油液溫度50 ℃，油液含氣量0.5%，斜盤傾角21°，配流副油膜厚度12 μm，滑靴副油膜厚度21 μm，柱塞副油膜厚度13 μm.參數的非線性變化規律參考文獻[10].軸向柱塞泵在全工況下的效率特性仿真結果如圖3所示.可以看出，所建立的軸向柱塞泵效率特性模型基本可以反映總效率在全工況范圍內的變化規律.

圖3 軸向柱塞泵在全工況下的效率特性

在額定轉速下，當負載一定時，由計算公式可知，泄漏流量基本不變；隨著轉速的提高，泄漏流量損失在總流量中的占比越來越低，軸向柱塞泵容積效率上升；黏性摩擦轉矩與轉速基本呈正比關系，機械效率隨轉速上升基本呈直線下降的狀態.因此，負載一定時，軸向柱塞泵總效率先增后降，存在極大值點.

在額定壓力下，當轉速一定時，隨著壓力的升高，庫侖摩擦損失會上升，但庫侖摩擦損失在總轉矩損失中的占比不大，且黏性摩擦損失基本不變，因此，總轉矩損失在軸向柱塞泵總轉矩中的占比降低，機械效率會緩慢上升；泄漏流量損失與壓縮流量損失與壓力幾乎呈正比關系，總流量損失隨壓力上升迅速增大，容積效率會隨壓力上升不斷下降.因此，軸向柱塞泵總效率隨壓力上升先增后降，存在極大值點.

2.3 試驗驗證

為了驗證模型的精確性，利用全工況下的試驗數據與模型數據進行對比.圖4為試驗平臺實物圖及原理圖.試驗對象為一個軸向柱塞式變量泵(林德，HPV55).試驗中所使用的主要監測元件包括OMG32.800045流量計、HDA4844-A-400-Y00壓力變送器、JCZ2-500轉速轉矩傳感器和PXI 6251多功能數據采集卡.

圖4 軸向柱塞泵試驗平臺

試驗工況為轉速500～3 000 r/min，壓力3～25 MPa.利用式(18)和(19)計算得到流量損失與轉矩損失，并進一步得到機械效率、容積效率與總效率.試驗結果如圖5和圖6所示.

QL=Dpn-Q,

(18)

TL=T-Dpp,

(19)

式中：n為實測柱塞泵轉速；Q為實測柱塞泵輸出流量；p為實測系統壓力；T為實測柱塞泵主軸輸入轉矩.

圖5 軸向柱塞泵流量損失與轉矩損失試驗結果

圖6 軸向柱塞泵容積效率、機械效率與總效率試驗結果

由于定常能量損失大小無法直接測得，文中通過參數擬合的方法估計定常能量損失Hp的大小.通過調整定常能量損失Hp的大小發現，當Hp=189 W時，模型預測結果與試驗結果的相對誤差達到最小.因此，將Hp=189 W作為文中定常能量損失的值.不考慮(Hp=0)與考慮(Hp=189 W)定常能量損失因子2種情況時，總效率模型預測結果與試驗結果的相對誤差δ對比如圖7所示.

圖7 柱塞泵總效率的模型預測值與試驗值的相對誤差

由圖7可以看出，在全工況范圍內，考慮定常能量損失因子時的總效率模型預測精度均優于不考慮定常能量損失因子時的模型預測精度，且其相對誤差小于5%.

2.4 變排量工況下軸向柱塞泵的總效率特性

為了驗證不同排量下全工況模型預測的精度，分別在變轉速、變壓力和變排量工況下進行了軸向柱塞泵總效率測試，并與仿真結果進行了對比.不同工況下軸向柱塞泵總效率特性模型預測結果與試驗結果的對比如圖8所示.

由圖8可以看出：在不同工況下，利用考慮定常能量損失因子的軸向柱塞泵全工況效率特性模型得到的軸向柱塞泵效率值均能很好地與試驗值相吻合；在其他條件一定的情況下，隨著轉速與壓力的上升，軸向柱塞泵的總效率呈先增大后減小的趨勢，在全工況范圍內軸向柱塞泵總效率存在極大值點；軸向柱塞泵總效率隨泵排量的增大呈增大趨勢，且增大速度先快后慢.

圖8 不同工況下軸向柱塞泵總效率模型預測值與試驗值的對比

3 結 論

鑒于柱塞泵總效率特性在液壓系統性能評估及全局功率匹配中的關鍵性作用，文中提出了考慮定常能量損失因子的柱塞泵總效率模型，研究所得結論如下：

1) 對現有軸向柱塞泵總效率計算方法進行了分析，發現其誤差與工況相關.基于此，優化了傳統柱塞泵總效率計算方法，使其在全工況下具有更高的精度.

2) 基于能量守恒定律，闡述了定常能量損失因子的物理意義，使全工況下柱塞泵總效率計算精度得到了提高，且其相對誤差小于5%.

3) 對變排量工況下柱塞泵的效率特性進行了仿真分析與試驗驗證，結果表明所提出的考慮定常能量損失因子的柱塞泵總效率模型能夠完成全工況范圍內軸向柱塞泵總效率的精確預測，這為柱塞泵的節能優化設計與節能控制提供了基礎.