基于響應曲面法的大電流開關柜結構優化

陸彪，湯凱，陳德敏，何勝方，王昭

(1. 安徽工業大學建筑工程學院，安徽 馬鞍山243000；2. 馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽 馬鞍山243000)

0 引言

大電流開關柜[1]是電力系統輸配電與電網維護的基礎設備[2-4]。由于大電流開關柜內母線承載上千安培電流，實際運行的大電流開關柜因內部母線熱損耗處于發熱狀態[5]。母線溫升不僅影響大電流開關柜最大載流容量，而且高溫升極容易改變大電流開關柜內絕緣材料的絕緣性能，降低大電流開關柜安全穩定輸配送電流的能力[6-7]。因此，無論是前期優化設計，還是后期實時運行狀態檢測，均有必要針對大電流開關柜的溫升及散熱特性進行綜合分析。

國內外學者針對大電流開關柜散熱特性計算分析主要基于解析法、實驗法和數值模擬法[8-10]。解析法是利用發熱體表面能量守恒關系求解發熱體表面平均溫度，雖可以快速求解出發熱體表面平均溫度及揭示發熱體傳熱機理，但計算結果精度低，且無法反映發熱體“場”的分布[11-12]。因此，目前采用解析法求解大電流開關柜散熱特性的應用較少。實驗法雖可以精確分析大電流開關柜不同散熱因素的散熱規律，但實驗成本高、周期長、人員誤操作大。數值模擬法是利用“場”分布來求解發熱體溫度[13]。由于近年來計算機技術和計算流體力學的蓬勃發展，使得數值模擬法在大電流開關柜設計過程中得到了快速發展，數值模擬法的出現極大地降低了大電流開關柜的設計成本[14-16]。文獻[17]采用數值模擬與實驗相結合的方法，分析了母線間距對大電流開關柜溫升的影響，求解結果顯示母線間距對母線溫升影響顯著，而母線間距對大電流開關柜溫升作用需綜合考慮發熱元件功率損耗與大電流開關柜冷卻能力。文獻[18]基于數值模擬在不同載流條件下分析了三相母線中B相母線溫升隨母線間距變化過程，結果表明母線間距太大或太小均會導致B相母線溫升增大，在三相母線排列過程中存在最優間距。文獻[19]利用數值模擬法分析了母線偏轉角度對母線溫升的影響，得出母線偏轉角度影響開關柜內氣流運動流向及對流散熱能力，存在最優的母線偏轉角度。文獻[20]基于數值模擬與實驗法分析了配電柜通風口風速對配電柜散熱能力的影響，發現氣流流速增大有利于發熱導體周圍氣體快速排出配電柜，在配電柜通風口風速為3 m/s和6 m/s時，進線斷路器上接線端子處溫升分別降低28.6%、48.1%。文獻[21]通過數值模擬分析不同入口速度對開關柜速度場和溫升影響，結果表明，在入口速度低于0.9 m/s時，開關柜內氣體流速緩慢上升，最高溫度緩慢下降；在入口速度達到1.2 m/s時，開關柜內氣流流速線性增加，最高溫度急劇下降；在入口速度高于1.8 m/s時，開關柜內最高溫度再次緩慢降低。

綜上所述可見，大多數學者針對大電流開關柜散熱特性分析均未進行多因素交互作用研究，僅進行了單因素分析。本文在綜合考慮大電流開關柜對流效應和輻射效應的基礎上，建立大電流開關柜熱-流耦合數值模型，通過仿真結果與實驗結果對比來驗證模型的精確性及正確性。并結合響應面曲面法[22-23]可以連續對各個因素進行分析的特點，分析母線垂直間距、母線偏轉角度和入口平均風速等因素之間的交互作用以及對大電流開關柜內發熱導體B相母線表面平均溫度的影響。并建立B相母線表面平均溫度與各個因素之間的函數關系式，尋求B相母線表面平均溫升降幅最大的大電流開關柜最優結構。

1 大電流開關柜數值建模

1.1 基本假設

為了便于分析，對大電流開關柜熱-流耦合場作以下假設：

1)空氣為理想氣體，其物性參數除密度外均保持恒定；

2)近似穩態，以大電流開關柜三相母線溫度達到穩定狀態時進行求解；

3)大電流開關柜外殼及母線的密度、比熱容、導熱系數均為常數。

1.2 模型求解域

本文選取圖1所述的大電流開關柜模型為分析對象(母線偏轉角度為90 °)，大電流開關柜求解域由母線、大電流開關柜外殼及大電流開關柜內空氣區域構成。

圖1 大電流開關柜求解域Fig.1 Solution domain of large-current power switchgear

1.3 數學模型

計算流體動力學(Computational fluid dynamics，CFD)數值求解大電流開關柜熱-流耦合場需要計算能量守恒、質量守恒、動量守恒、湍流及輻射方程。根據能量方程求解大電流開關柜內部溫度場分布[24]。

(1)

(2)

式中：k1為母線導熱系數，W/(m·K)；T為溫度，℃；cp為等壓比熱容，J/(kg·K)；ρ為密度，kg/m3；W為速度矢量；qv為體積熱源，W/m3；P1為單相母線功率，W；V為單相母線體積，m3；R為單相母線電阻，Ω；S為單相母線截面積，m2；L為單相母線長度，m；I1為單相母線負載電流，A；ρ0為單相母線電阻率，Ω·m；KJ、KL分別為集膚效應系數和鄰近效應系數，通常截面為100×10母線的集膚效應系數為1.183，鄰近效應系數為1.03[25]；t為單相母線表面平均溫度，℃。

根據質量守恒及動量守恒方程求解大電流開關柜內不可壓縮空氣的速度場[24]。

(3)

(4)

式中：μ為動力黏度，Pa·s；P2為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2。

(5)

式中：ρ為流體的密度，kg/m3；v為流體的速度，m/s。在開關柜內氣流流速為0.12 m/s的工況下，大電流開關柜內部雷諾數計算如下：Dh=4×截面積/周長=(4×1.2×0.6)/(1.8×2)=0.8，Re=(1.06×0.12×0.8)/2.03×10-5=5 012.8>4 000。說明本模型柜內氣流流態為湍流。因此可以采用k-ε湍流模型解決大電流開關柜內部設備附近散熱強化問題[24]。

(6)

(7)

式中：Gk為平均速度梯度產生的湍流動能；Gb為浮力產生的湍流動能；Ym為可壓縮湍流中過度擴散產生的波動；σk、σε分別為k-ε方程的紊流普朗特數；C2、C1ε、C3ε為常數。

為提高熱-流耦合模型精度，需要考慮大電流開關柜熱輻射，采用DO模型求解大電流開關柜內部輻射[24]。

(8)

式中：I為輻射強度，W/(m2·sr)；r為位置矢量；s為方向矢量；xr為路徑長度，m；αrad為吸收系數；nr為折射率；σSB為斯特藩-玻爾茲曼常數，W/(m2·K4)。

1.4 邊界條件

采用壓力-速度耦合的Couple算法，求解大電流開關柜熱-流耦合場分布。將大電流開關柜通風進口設置為速度進口[7]，本文通風進口風速是整個溫升實驗過程的平均值，通風出口設置為壓力出口，在求解域邊界上定義為混合輻射和自然對流，具體邊界條件設置見表1。

表1 邊界條件設置Tab.1 Boundary condition settings

1.5 網格無關性驗證

為了避免網格變化對仿真結果的影響，在大電流開關柜負載電流為1 000 A的條件下，基于本文建立的熱-流耦合算法求解三相母線表面平均溫度隨網格數變化過程，結果如圖2所示。由圖2可見，網格數量由40萬增加到120萬，三相母線表面平均溫度隨網格數增加先降低后趨于平緩，考慮數值計算精確性與周期性，選定網格數量為50×104。

圖2 三相母線表面平均溫度隨網格數變化過程Fig.2 Changing process of average temperature of the three-phase busbar surface against the number of grids

2 實驗驗證

為驗證數值模擬的可靠性和準確性，設置環境溫度為298.4 K，通風進口平均風速為0.24 m/s，負載電流為1 000 A，搭建大電流開關柜溫升實驗平臺，實驗原理圖如圖3所示，實物圖如圖4所示。

圖3 大電流開關柜溫升實驗原理圖Fig.3 Schematic diagram of temperature rise experiment of large-current switch cabinet

圖4 大電流開關柜溫升實驗實物圖Fig.4 Physical image of temperature rise experiment of large-current switch cabinet

分別利用忽略開關柜輻射效應的傳統工程算法(傳統工程算法的數學模型僅為式(1)—(7))、文中建立的熱-流耦合算法及實驗法，求解大電流開關柜三相母線溫度并進行對比分析。表2為3種方法的計算結果。由表2可見，利用本文算法計算母線表面平均溫度與實驗結果之間最大誤差為3.14%，傳統工程算法與實驗結果之間最小誤差為8.24%。因此采用本文建立的熱-流耦合算法相較于傳統工程算法與實驗結果更為吻合。

表2 不同方法母線表面平均溫度Tab.2 Average busbar surface temperature with different methods

3 響應曲面設計

本文選擇母線垂直間距、母線偏轉角度及通風進口平均風速為影響因素?；谇叭搜芯砍晒_定各因素取值范圍，通過Design-Expert軟件進行三因素三水平Box-Behnken設計，最終得到15組不同結構大電流開關柜組合，并對這15組結構分別建立物理模型、結構網格劃分、數值模擬，從而得到不同結構的大電流開關柜內B相母線表面平均溫度，表3與表4分別為響應曲面設計的因素水平與B相母線表面平均溫度，X1為母線垂直間距(其變化過程如圖5所示)、X2為母線偏轉角度、X3為通風進口平均風速。

圖5 母線垂直間距變化過程Fig.5 Changing process of busbar vertical space

表3 因素水平Tab.3 Factors level

表4 三因素數值計算結果Tab.4 Three-factor numerical calculation results

由表2可知，三相母線中B相母線表面平均溫度最高，因此對B相母線表面溫度監測更具意義。通過表4的數據，利用響應曲面法進行多元回歸擬合分析，建立目標函數B相母線表面平均溫度和X1、X2、X3的二次多項式回歸方程，如式(9)所示。

(9)

式中：YT為響應值；X1X2表示母線垂直間距和母線偏轉角度交互作用；X1X3、X2X3意義與之相同。

表5為基于回歸方程得到的方差分析表，其中F檢驗值對應顯著水平P值，常用來反映模型和各因素對響應值的顯著性。一般認為P<0.05時，該因素對目標函數值影響顯著。

表5 響應曲面優化設計回歸方程方差分析Tab.5 Variance analysis

4 結果分析

圖6 殘差的正態概率分布圖Fig.6 Normal probability distribution of residuals

圖7 預測值與實際值分布圖Fig.7 Distribution of predicted and actual values

圖8顯示了在通風進口平均風速為1.24 m/s條件下，母線垂直間距和母線偏轉角度對B相母線表面平均溫度的交互影響。由圖8可知，B相母線表面平均溫度隨著母線垂直間距的增大而降低，并且在母線偏轉角度較小時的B相母線表面平均溫度的降低速率小于母線偏轉角度較大時的降低速率。這是因為在通風進口平均風速一定的條件下，母線垂直間距越大，相鄰母線之間的熱耗散相互影響越小，B相母線對流散熱通道越大，所以B相母線表面平均溫度隨著垂直間距增大而降低。此外，由于在母線偏轉角度較小時B相母線與周圍環境之間散熱氣流相較于母線偏轉角度較大時，更難以在短時間內通過通風出口迅速排出，因此，在母線偏轉角度較小時，B相母線表面平均溫度的降低速率小于母線偏轉角度較大時的降低速率。

圖8 垂直間距和偏轉角度對母線表面平均溫度交互影響Fig.8 Interactive effect of vertical spacing and deflection angle on the average surface temperature of the busbar

同理，當通風進口平均風速為1.24 m/s時，在母線垂直間距較小時，母線偏轉角度對B相母線表面平均溫度無顯著影響；在母線垂直間距較大時，B相母線表面平均溫度隨母線偏轉角度的增大呈現先降低后增大的現象。上述現象是因為在母線垂直間距較小時，由于相鄰母線的阻擋，由通風進口進入大電流開關柜內部的冷氣流，無法與B相母線進行直接熱量交換；而在母線垂直間距較大時，未受相鄰母線阻擋的B相母線在偏轉角度由小變大的影響下，與通風進口進入的冷空氣熱交換時間呈先增大后減小的變化?；谏鲜龇治隹芍?，在通風進口平均風速固定的條件下，母線垂直間距對B相母線表面平均溫度的影響大于母線偏轉角度對B相母線表面平均溫度的影響。

圖9為在母線垂直間距為100 mm條件下，母線偏轉角度和通風進口平均風速對B相母線表面平均溫度的交互影響。由圖9可知，母線偏轉角度較大或較小時，B相母線表面平均溫度都會隨著通風進口平均風速的增大而減小，并且在不同母線偏轉角度下B相母線隨通風進口平均風速變化的降溫速率基本相同。這是因為增大通風進口平均風速B相母線對流換熱能力加強，母線偏轉角度對B相母線表面平均溫度的影響較小。

圖9 偏轉角度和入口平均風速對母線表面平均溫度交互影響Fig.9 Interactive influence of deflection angle and inlet wind speed on the average surface temperature of the busbar

同理，當母線垂直間距為100 mm時，B相母線表面平均溫度會隨著母線偏轉角度的增加先降低后上升。這是因為在通風進口平均風速一定的情況下，隨著母線偏轉角度的增大，B相母線與外界冷空氣熱交換時間呈現先增大后減小的趨勢，但整個過程降溫幅度較小。由此可見，在母線垂直間距固定條件下，通風進口平均風速對B相母線表面平均溫度的影響比母線偏轉角度對B相母線表面平均溫度的影響更為顯著。

圖10顯示在母線偏轉角度為45 °條件下，母線垂直間距和通風進口平均風速對B相母線表面平均溫度交互影響。由圖10可知，B相母線表面平均溫度隨著通風進口平均風速增大而降低，且在母線垂直間距較大時對B相母線降溫速率小于母線垂直間距較小時對B相母線降溫速率。這是因為在母線垂直間距較大時受相鄰母線之間熱耗散影響，與周圍環境溫差小于母線垂直間距過小時。因此，母線垂直間距過大時B相母線降溫速率小于母線垂直間距過小時B相母線降溫速率。

圖10 垂直間距和入口平均風速對母線表面平均溫度交互影響Fig.10 Interactive influence of vertical spacing and inlet wind speed on the average surface temperature of the busbar

同理，當母線偏轉角度為45 °時，B相母線表面平均溫度隨母線垂直間距的增大而降低，且在通風進口平均風速為2.24 m/s時的降溫速率小于通風進口平均風速0.24 m/s時降溫速率。這是因為母線垂直間距過小，影響B相母線散熱通道，空氣熱傳導影響增大，熱阻增大，母線垂直間距增大有利于提高B相母線對流散熱能力。此外，由于母線垂直間距過大時B相母線與周圍環境之間溫差小于母線垂直間距過小時，導致B相母線在母線垂直間距過大以及過小處降溫速率出現差異。

同時，為了驗證響應曲面法用于大電流開關柜結構優化的有效性，基于Design-Expert軟件進行數據分析，通過上述3種因素對B相母線表面平均溫度的顯著性，進行優化后的模型與初始實驗模型(即圖1所示大電流開關柜結構)中B相母線表面平均溫度的對比，并選取優化后的模型進行仿真驗證，對比結果見表6。

表6 優化后模型與優化前模型的B相母線表面平均溫度對比Tab.6 Comparison of B-phase busbar surface average temperature of the model before and after optimization

由表6可知，B相母線表面平均溫度優化后降低了5.1%。為了更直觀地說明優化后模型的優越性，利用Kim M J提出的母線節能率指標進行對比分析。其節能率計算公式如式(10)—(11)所示[26]。

ρk=0.068×T+15.7

(10)

(11)

式中：ρk為母線電阻率，Ω·m；ρ1為優化前母線電阻率，Ω·m；ρ2為優化后母線電阻率，Ω·m；η為母線節能率。優化前后的模型中B相母線表面平均溫度分別為322.34 K(即49.19 ℃)、305.84 K(即32.69 ℃)，從式(10)中可得ρ1=0.068×49.19+15.7=19.045；ρ2=0.068×32.69+15.7=17.923。

從式(11)可得母線優化前后節能率的變化為：η=100×(19.045-17.923)/19.045=5.89%。

因此，可知母線優化后節能率提高了5.89%。

5 結論

為降低大電流開關柜中發熱源母線的溫升，基于CFD數值模擬和響應曲面優化方法進行研究。分析了大電流開關柜結構參數對B相母線表面平均溫度的影響規律，繼而實現大電流開關柜結構優化，得出以下結論。

采用同時包含熱對流及熱輻射的熱-流耦合傳熱數學模型，相較于傳統工程上大電流開關柜溫度場求解方法具有更高的精確度，為大電流開關柜溫升預測提供了一種更為有效的方法。

基于響應曲面法，針對母線垂直間距、母線偏轉角度、入口平均風速對大電流開關柜內母線表面平均溫度開展了交互影響分析，發現母線垂直間距和母線偏轉角度、母線垂直間距與入口平均風速交互作用顯著。因此，在大電流開關柜設計過程中可以考慮進行多因素優化。

在優化大電流開關柜結構時，考慮B相母線表面平均溫度，得到B相母線表面平均溫升降幅最大的大電流開關柜最優模型，最優組合為垂直間距是200 mm，偏轉角度是73.5 °，入口平均風速是2.24 m/s。相較于初始模型溫度降低了5.1%，節能率提高了5.89%。