曲面網殼鋼結構工程施工測量技術

王登杰 王 巖 熊長鑫

（1.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250061；2.山東高速基礎設施建設有限公司，山東 濟南 250013）

0.引言

大跨度鋼管桁架屋蓋作為一種曲面網殼鋼結構形式，在國內外大型場館的建設中的應用越來越多。由于此類工程在結構上是空間曲面網殼鋼結構，施工過程中的空間結構內力與體系轉換后的空間結構內力相差十分懸殊，施工誤差及結構變形對結構的剛度和安全穩定作用具有重大影響。因此，如何通過準確的施工測量降低安裝誤差，控制安裝精度，提高安裝質量，是鋼管桁架結構工程施工的一個關鍵環節[1]。

在施工測量方面，鋼管桁架屋蓋結構與一般混凝土結構的方法不同，混凝土工程施工測量是在相對穩定的施工作業面上進行精密定位測量，而鋼管桁架屋蓋結構施工定位，是在空中進行三維跟蹤測量定位和精密測量連續歸化校正定位，通過不斷定位與調整，使每一段鋼管桁架精確定位，組成的每榀桁架位置正確、線形完美，并符合設計及規范要求。因此，鋼結構安裝的精密定位及測量校正技術是鋼結構工程施工的重點，也是施工測量的難點。同時，曲面網殼鋼結構的每榀桁架在不同結構層上傾斜角與扭轉的方向都不相同，而且每榀桁架結構之間也沒有規律可循，使得確定桁架結構的定位數據計算過程非常繁瑣[2]，給精密定位測量帶來大量內外業工作。特別是在地面上安置全站儀，在施工控制點上直接觀測到每榀桁架的端點（已知坐標的放樣點）是非常困難的。在實際的放樣過程中必須重新計算桁架上能看到的點（管桁架的上緣線或下緣線上的點），以現場能看到的點作為放樣點，來進行精密定位和測量校正。這樣給現場計算放樣點的坐標和傳統的定位測量帶來了許多的困難。

傳統的測量方法，是采用極坐標法確定放樣點的平面位置，利用水準測量或三角高程測量方法來測量放樣點的高程。也就是在布設好的控制點上安置全站儀，采用空間三維極坐標的方法，通過測設每節鋼桁架端點的坐標來確定放樣點的位置。但是，由于鋼結構施工場地狹小，對測量控制點間通視影響較大的特點，這種傳統的測量方法很難保證相鄰控制點之間及控制點與放樣點之間的通視，使得傳統的測量方法在曲面鋼結構施工測量及精密定位中無法應用。為此我們提出了基于空間直線方程的歸化法放樣。

1.高精度控制網的建立與快速加密

施工測量主要是為工程建設提供技術成果和技術服務。施工測量的精度與質量直接影響整個工程建設的安全和質量[3]。根據曲面鋼結構工程精密定位的要求，結合濟南市自行車比賽館實際情況，利用高精度的全站儀（TCR1200+）和精密電子水準儀（Dini 12）建立了高精度的三維首級控制網（如圖1 所示）,在比賽場館的中心設置一固定點為多邊形的中心點，利用此中心點增加圖形強度和網形結構。通過測量所有的邊長和角度，形成邊角混合網，使首級控制的精度達到二等三角網的技術要求，同時滿足曲面鋼結構工程體系轉換時的變形測量要求。在每一個控制點上設置強制對中裝置，其高程采用Dini12 電子水準儀進行精密水準測量，使其精度達到國家二等水平測量技術要求[4]。濟南市自行車比賽館，在施工初期就建立了高精度的三維首級控制網，它不僅是鋼結構工程施工的首級控制網，還是曲面鋼結構工程變形測量的控制網。

圖1 施工控制網

由于受到施工條件和環境的限制，在施工放樣時需要快速加密控制點。以方便曲面鋼結構的精密測量與定位?？焖偌用芸刂泣c是利用全站儀（TCR1200+）的自由設站功能，通過后方交會法，可以靈活、快速加密施工控制點（如圖2 所示）。將全站儀安置在P 點上，觀測P 點至C1、C2、C3各方向的夾角γ1、γ2。根據已知點C1、C2、C3坐標，即可推算P 點坐標。后方交會的計算工作量較大，計算公式很多，在此不再詳述。利用此加密控制點即可進行鋼結構的施工放樣和精密定位工作。

圖2 后方交會示意圖

2.似水準法高程測量

曲面鋼結構工程大部分是空中定位的，放樣的點離地面很高，受施工條件和施工環境的限制，傳統的水準測量根本無法進行，只能采用三角高程測量方法。傳統的三角高程測量方法，是將全站儀安置在控制點上，通過觀測儀器到放樣點的距離和豎直角度，來求得放樣點的高程[5]。

式（1）中，D 為儀器到觀測點的水平距離；α 為豎直角；i為儀器高；v 為棱鏡高；hAC為A 點到C 點的高差。

傳統的三角高程測量的方法，有以下不足：（1）由于是間接測量高程，即要量取儀器高還要測量棱鏡高，影響測量精度的因素多，帶來的測量誤差大，放樣點的測量精度低；（2）由于施工條件和周圍施工環境的影響，控制點上的全站儀很難看到放樣點上棱鏡，使高程測量常常無法進行。為此，我們提出了似水準法的高程測量。似水準法高程測量，就是將全站儀安置的控制點（水準點）與放樣點之間的任意位置A 點上（只要A 點能與放樣點和任意控制點通視），通過測量儀器到控制點C 的高差和儀器到放樣點P 的高差，利用控制點C的已知高程，即可得到放樣點P 的高程（如圖3 所示）：

圖3 似水準法高程測量

由式（2）可知，儀器到控制點C 的高差為hAC，則：

式（2）中，Dc為儀器到控制點的水平距離；αc為儀器到控制點的豎直角；i為儀器高；vc為控制點C上的棱鏡高；dhac為儀器到控制點的高差讀數，稱為“后視讀數”。

同理，儀器到觀測點（放樣點）P的高差為hAP，則：

式（3）中，Dp為儀器到觀測點的水平距離；αp為儀器到觀測點的豎直角；i為儀器高；vp為觀測點上的棱鏡高；dhap為儀器到觀測點的高差讀數，稱為“前視讀數”。

由式（2）和式（3）得：

由式（4）可知：當控制點與觀測點上的棱鏡高相同時，即vc=vp時，控制點C點與觀測點P點的高差hCP=Dc·tgαc－Dp·tgαp=dhac－dhap，即高差=后視讀數-前視讀數，與水準測量相似，這就是似水準法的計算公式。

由式（4）可知：由控制點高程HC計算觀測點高程HP時，與全站儀的儀器高i值無關。觀測高差的精度只與儀器到控制點和觀測的距離和豎直角有關，這與全站儀的測角精度和測距精度有直接聯系。如果采用測角精度為1"，測距精度為1mm+1ppm 的TC1200+全站儀進行觀測，觀測距離不超過200m時，其實測高差的精度可達到±2 mm以內[6]。其精度遠遠滿足鋼結構工程施工放樣的要求。

3.基于空間直線方程的歸化法放樣

3.1 建立空間直線方程

鋼結構工程深化設計時，給出的坐標是每段管桁架結構中每根鋼管兩端點的中心坐標（即管軸線坐標），根據此段鋼管的上、下兩端點的中心坐標，可以建立鋼管的中心線方程（如圖4所示）：

圖4 緣線上點的坐標計算

3.1.1 建立計算模型

鋼結構施工時，施工放樣坐標是由深化設計單位提供的每段管桁架中某根鋼管軸線兩端點的空間三維坐標，即A、B兩點的坐標，分別為A（xA，yA，zA，）和B（xB，yB，zB，）（如圖5所示）。γ是鋼管軸線與XOY面的夾角，即鋼管的軸線與鋼管軸線在XOY面上的投影線A′P′的夾角；γ′是鋼管軸線在XOZ面上的投影與X軸的夾角；γ″是鋼管軸線在YOZ面上的投影與Y軸的夾角；α為鋼管軸線在XOY面上的投影與X軸正方向的夾角，即鋼管軸線AB的方位角；P為鋼管軸線上的任意一點，離端點A的距離為l，R為鋼管的半徑。

圖5 計算模型

3.1.2 建立直線方程

由圖5可知，xA、yA和tgγ′、tgγ″是此段鋼管中心線分別向XOZ面和YOZ面投影線的截距和斜率，由此，可歸納出鋼管中心線及在XOZ面和YOZ面投影線的空間直線方程為：

式（5）中,l為鋼管軸線上任意一點P到A點的距離；對于每段鋼（管）桁架來說，α和γ是定值，式（5）即為鋼管軸線空間直線方程，它們是l的函數。當給定一個P點后，l值即可確定，即可計算P點的坐標（xP，yP，zP），用實測坐標與計算坐標比較，可以求得坐標差（ΔxP，ΔyP，ΔzP），通過過渡點修正這一差值，將P點調整到正確的位置，使坐標差為零，即可精確放樣P點的位置，經過多次觀測、歸化、調整，得到P點的精確位置。

在實際工程的測量時，因為A、B、P點位于鋼管的軸線上，是無法放置棱鏡。因此，在實際工程放樣時，要將鋼管軸線上的點引到鋼管的上緣線或下緣線。上緣線上的P′點沿上緣線到A端上緣線點的距離為（l+R·tg）γ，下緣線上的P″點沿下緣線到A端的下緣線端點的距離為（l－R·tg）γ，則上緣線上P′點的坐標（xP′，yP′，zP′）為：

同理，可得下緣線上P″點的坐標（xP″，yP″，zP″）為：

式（6）和式（7）即為上緣線和下緣的空間直線方程。

3.2 歸化法放樣測量

鋼管桁架的精密定位是按照先放樣、后安裝、再測量調整的歸化法放樣程序進行的[7]，首先采用式（7）計算下緣線上特征點坐標，計算下緣線上A″、B″兩點的三維坐標，采用三維空間極坐標法，將A″、B″兩點放樣在固定鋼管桁架結構的臨時支架上，如果放樣的點位恰好不在支架上，此時，可以在此處的臨時支架上焊一塊小鋼板（此鋼板能方便調整），將要放樣的點A″或B″測設在此鋼板上，精度滿足要求后并固定此鋼板。

然后吊裝鋼管桁架結構并進行安裝，安裝時將鋼管桁架結構上A″、B″兩點與放樣好的臨時支架上的A″、B″兩點對接，對接好后并臨時固定。然后通過測量鋼管桁架結構（鋼管）上緣線上的A′、B′兩點的坐標，與計算的設計坐標比較，求得坐標差，根據A、B兩點的坐標差，來進行歸化調整鋼管桁架結構，使實測的A′、B′兩點的坐標與設計坐標一致。

在放樣和校核測量過程中，當看不到上緣線上的A′、B′時（此時下緣線上的點已經無法看到），可以將棱鏡放到上緣線上的任意一點P′上，通過似水準測量的方法，精確地測量出此點的高程zP′。將zP代入式（7）中的zP′坐標計算公式，可反求出此點的l。然后。將l代入式（7）中，可求得此點的（xP′，yP′）與實測的（xP′，yP′）進行比較。根據坐標差進行歸化與調整，直至坐標差滿足要求為止。

4.結束語

本文創造性地提出了中間設站的三角高程測量和基于空間直線方程的歸化法放樣，很好地解決了施工放樣過程中測量與施工安裝相互干擾的矛盾，加快了施工放樣和測量校核的速度，提高了測量精度。經工程竣工驗收可知，采用本方法進行施工測量，其平面放樣誤差平均±3.5mm，高程誤差平均±3.0mm。鋼桁架結構安裝誤差均滿足允許誤差±3mm～±5mm要求[8]。

在曲面網殼鋼結構施工測量及精密定位過程中，對部分在施工控制點能直接看到的特征點進行了對比測量。對放樣的點進行精密觀測，實際觀測坐標與設計坐標比較，最大相差±1.0mm，高程最大相差±2.0mm。觀測點的坐標中誤差為±0.69mm，高差中誤差為±0.83mm，均達到了亞毫米級的觀測精度。

空間直線方程是將空間曲面鋼結構工程的不規則性、多樣性、復雜性簡化為由短直線組合而成。這與實際的空間曲面結構的坐標計算略有不同，但這種差別與鋼桁架結構的加工誤差相比，是可以忽略的。如果能將其歸化成曲線方程，其精度更高，與實際工程更接近，這正是我們以后研究的方向。