臺風“白鹿”影響下泉州灣近地脈動風速功率譜及其擬合參數分析

徐智偉，王勁松，饒惠明，戴公連,3

(1.中南大學 土木工程學院，長沙 410075；2.東南沿海鐵路福建有限責任公司，福州 350013;3.高速鐵路建造技術國家工程實驗室，長沙 410075)

隨著中國高速鐵路網不斷完善，東南沿海地區出現了許多跨越海峽、海灣的大跨度鐵路/公鐵兩用橋，比如主跨1 092 m的滬通長江大橋、2019年合攏的平潭海峽公鐵兩用橋以及正在建設的福廈客專泉州灣跨海大橋。橋梁跨度不斷增大使橋梁風振效應隨之變得顯著[1-2]。在表征脈動風特性的眾多參數中，脈動風功率譜對結構顫抖振分析的準確性尤為重要[3]。因此，對于臺風及短時強對流氣象災害頻發的東南沿海地區，準確評估海峽、海灣等沿海鐵路典型地形下臺風風場特征，尤其是脈動風功率譜，將會對沿海鐵路大跨度橋梁建設具有重要參考意義。

近年來，國內外學者采用現場實測方法對臺風風場特性開展了研究。Fenerci等[4]基于Hardanger懸索橋健康監測系統采集了風暴“Tor”實測數據，并分析了該風暴的平均風速、湍流密度及脈動風功率譜等風場特性隨時間及空間的變化規律；Cao等[5]基于2003年超強臺風“Maemi”實測數據，分析了脈動風湍流密度、陣風因子及相干函數衰減因子等隨平均風速的變化規律，結果表明強臺風與非臺風風場特性相似；Tieleman[6]根據實測強風數據對比分析了實測風剖面、湍流度及陣風因子與理論經驗模型的差異，數據分析表明：在沒有觀測數據的地方，經驗模型估計風速可能超過實際風速50%。為了比較不同臺風風場特性差異，Li等[7]對比分析了華南沿海地區4場臺風的脈動風風場特性，研究指標包括：湍流比、湍流積分尺度、粗糙長度及順風向脈動風的非高斯特征參數。

為研究我國東南沿海臺風風場特性及機理，國內學者在該地區也開展了大量風場試驗。Wang等[8]采用廣義諧和小波(generalized harmonic wavelet，GHW)及過濾諧和小波(filtered harmonic wavelet，FHW)分析了蘇通大橋健康監測系統所測4次臺風的非平穩特征；朱云輝等[9]通過浙江蒼南濱海100 m測風塔所測臺風“莫拉克”風場數據分析了不同高度風場特性參數；王旭等[10]基于臺風“?？庇绊懴律虾Ｆ謻|地區近地風現場實測數據，分析了陣風因子、湍流度等變化規律；Lin等[11]基于一座位于福建省平潭海峽附近40 m風塔分析了臺風“海棠”和“尼莎”脈動風特征，得到了可用于東南沿海結構抗風設計的脈動風功率譜及譜參數。以上研究極大豐富了對我國沿海風場特性的認知，然而相關文獻指出：不同地形風場特征差異較大，目前針對東南沿海海灣地形風場的研究較少。

現有風場研究對脈動風功率譜開展了不同程度地分析。然而，多數文獻采用樣本代表法或整體平均法分析臺風全程功率譜(如Cao等、朱云輝等和Lin等的研究)，對非平穩特征較顯著的部分臺風或強季風[12]而言，這兩種方法不能準確代表全時段特別是非平穩段的脈動風功率譜特征。

為研究東南沿海海灣地形臺風近地風場特性，本文以泉州灣北岸40 m風塔監測到的201911臺風“白鹿”影響下的脈動風樣本為研究對象，采用四參數功率譜模型對實測譜進行擬合，重點分析擬合參數隨平均風速和測點高度的變化規律，并對各高度脈動風譜擬合參數的概率密度分布特征進行對比分析，最后將實測臺風演化譜與規范譜進行對比。本文旨在增加對東南沿海海灣地形臺風功率譜認知，以期為沿?！爸悄芨哞F”建設提供參考。

1 風場試驗系統及“白鹿”臺風

1.1 40 m風塔試驗系統介紹

該風塔位于福建省泉州市泉州灣北岸，緊鄰海岸。測風塔由一座40 m信號塔改裝而成，如圖1所示。共3層，高度分別為10 m，20 m及38 m，每層挑臂兩端分別安裝螺旋槳風速儀(Young 05108)和三維超聲風速儀(Gill Wind Master Pro)以對比試驗數據，挑臂方向基本與當地盛行風方向垂直。單側挑臂距離塔身3 m，10 m高度處的塔身半徑0.5 m，根據計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)模擬結果，來流風速為實測最大或最小風速時，塔身對周圍垂直于來流方向風場的影響范圍尚未達到挑臂長度3 m，因此可認為塔體對風速儀所測數據影響較弱。

圖1 泉州灣風場觀測塔Fig.1 Wind field measurement system near Quanzhou Bay

三維Wind Master Pro測量風速范圍為0～65 m/s，風向范圍0°～359°，風速分辨率為0.01 m/s，采樣頻率10 Hz。二維Young 05108測試風速范圍0～100 m/s，風向0°～359°，風速精度±0.3 m/s或讀數的1%，風向精度±2°，啟動風速1 m/s，采樣頻率1 Hz。每層同型號風速儀設置參數相同。

泉州灣南岸地形平坦，北岸低矮山丘連綿不斷，地面崎嶇但起伏不大，屬丘陵地形。臺風來襲時，該類地形對臺風阻擋作用并不顯著。測點周邊1 km地形平坦，東偏南51.4°方向約200 m有一棟低層建筑物，東北方向約50 m處有稀疏分布樹木，根據JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風設計規范》，測點位置應屬B類地表。

1.2 “白鹿”臺風介紹

臺風“白鹿”于2019年8月22日23時許被中央氣象臺升格為強熱帶風暴，并于8月24日13時許在臺灣省屏東縣滿州鄉沿海登陸，登陸時中心附近最大風力有11級(30 m/s)，隨后其移入臺灣海峽，并于8月25日7時25分許在福建省東山縣再次登陸，登陸時中心最大風力有10級(25 m/s)，最終于8月26日5時被中央氣象臺停止編號。

本測站6臺風速儀記錄了臺風登陸前后泉州灣跨海大橋橋址處脈動風時程共42 h(24日0時—25日18時)。根據國家氣象臺網數據，本觀測站距風眼最近約180 km，8月24日19時—8月25日12時，觀測站位于7級風圈內，共計17 h。區別于常季風，熱帶氣旋風譜高頻段可能出現表征近地準獨立漩渦的新亞區，因此本文采用三維超聲風速儀所記錄數據開展相關分析。

2 “白鹿”臺風平均風速、風向

各層實測較低風速多位于非平穩性較強區段(如圖3所示5×104s附近)，為對比分析該區段的湍流功率譜密度(power spectral density，PSD)特征，本文不設置風速閾值。實測數據選自8月24日13時(第一次登陸)—8月25日11時40分，共計22.7 h。為剔除樣本野點，本文基于湍流風速符合正態分布假設[13]，采用Grubbs檢驗法篩選樣本，其中顯著性水平α=0.05。

2.1 平均風速、風向

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圖2為臺風“白鹿”風向玫瑰圖，其中徑向所標6.3,9.9,14.0,17.0為平均風速，m/s,由圖可知：①三層風向角分布較為接近，風向范圍為30°～150°，且多集中在30°～60°，90°～120°兩個風向區間內；②不同高度處風向相近樣本的平均風速隨高度增高呈增加趨勢，這與多數研究結論相一致。

圖2 10 min平均風速隨平均風向的變化Fig.2 Variation of 10 min mean wind speed with mean wind direction

圖3 各層主風向時變平均風Fig.3 Time varying mean wind velocity at different heights

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3 脈動風速功率譜分析

脈動風速PSD用以描述湍流動能在不同尺度水平上的能量分布[14]，是風致結構抖振響應分析的基礎。如引言中所述，采用樣本代表等方法所得臺風功率譜無法反映頻譜時變特征，且不易得到各頻段最值，從而影響結構風振響應計算精度。因此，本節以10 min為時距將所選22.7 h風場數據分解為136個樣本段，首先采用四參數風譜模型擬合得到各樣本段順風向、橫向及豎向功率譜參數，并基于核密度估計算法開展各參數概率密度分析，最后基于擬合風譜得出了臺風全過程演化功率譜(evolutionary power spectral density，EPSD)，并與規范風譜進行對比。

3.1 脈動風譜擬合

目前，尚未有較統一的風譜模型，部分學者采用Kaimal型(如式(6)所示)或Von Karman型[15](如式(7)所示)風譜表達式開展研究，然而這些風譜模型均基于Kolmogorov假設，即高頻衰減慣性區符合-5/3定律，相關研究指出臺風風譜并不一定滿足該假設[16]。因此，本節采用式(8)所示的四參數模型[17]進行風譜擬合，式中A，B，C及α為待擬合參數，其余參數同式(6)～式(7)。

圖4給出了10 m及20 m高度處最大平均風速對應脈動風樣本的實測譜與擬合譜，并與Kaimal譜及Von Karman譜進行了對比，可見：①10 m高度處擬合譜與實測值吻合較好，u向及w向Kaimal譜與實測譜較為接近，v向Von Karman譜與實測譜更接近；②脈動風譜共分6個亞區，常見前三區段(即上升、持平及衰減段)，然而圖4(b)所示的20 m實測風譜在3.3～5.0 Hz頻段間出現了第五亞區(SR Ⅴ)，這導致擬合譜、經驗譜與實測譜均有較大差異。經統計，20 m高度處u,v,w向風速譜含SR Ⅴ亞區的樣本比例分別為4.3%,8.1%,4.4%，這部分擬合譜參數對譜參數總體概率分布及其變化規律影響有限。第三層與第一層的風譜擬合情況類似，限于篇幅，不再單獨列出分析。

圖4 最大平均風速對應的10 min脈動風樣本功率譜Fig.4 Power spectrum of 10 min turbulence sample corresponding to the maximum mean wind velocity

(6)

(7)

式中：A,αi,βi為擬合參數；U為平均風速，m/s；Li為積分尺度，m；Si為自譜密度，m2·s-2；n為頻率，Hz；z為離地高度，m；u*為摩擦速度，m/s；σi為脈動風速標準差。

3.2 脈動風譜參數隨平均風速變化規律分析

功率譜模型擬合參數隨風速變化關系的研究較少。由“白鹿”臺風22.7 h觀測數據擬合得到的各高度處縱向譜參數隨平均風速變化關系如圖5所示，圖中直線為基于最小二乘法進行的線性回歸，色譜表示數據相對密度(取值概率)?？傮w來看，各參數取值隨風速變化并不顯著，且離散度較大。從數據相對密度上看，參數A在各高度處取值均集中在0～50，且隨參數值增大其取值概率逐漸降低，但取值概率并未出現隨風速顯著變化的趨勢。除A外的其余參數取值概率均呈由內到外的雙遞減趨勢(即隨風速和參數值雙變化)，參數值呈現高斯分布特征。各參數數據密度較大區域對應平均風速值隨高度增高而增大，如B,C,α參數在各層數據密度較大區域的對應風速值分別為：6～8 m/s，9～11 m/s，12～14 m/s，但對應的參數取值并未出現隨高度明顯變化的規律。

圖5 縱向風速功率譜參數隨平均風速變化規律分析Fig.5 Analysis on the change law of longitudinal power spectrum parameters and wind meanvelocity

圖6所示為擬合功率譜參數B隨A的變化趨勢，圖中直線為采用式(9)所示指數函數進行的線性擬合。從圖中可以看出指數函數可較好反映二者之間的關系，擬合值如表1所示。10 m高度處各向同一參數擬合值較為接近，但隨著高度的增加差異增大。20 m與38 m的順風向參數較接近，10 m與20 m的橫向、豎向參數擬合值接近?？偟貋砜?，m，r參數并未出現隨高度而明顯變化的趨勢。因A，B之間有較明顯的指數函數映射關系，今后開展泉州灣風場大數據分析時，可先基于部分樣本擬合得到m，r參數，在此基礎上采用三參數功率譜形式以減少數據分析工作量。

表1 A,B指數關系模型擬合參數Tab.1 Fitting parameters of A and B in the exponential model

圖6 功率譜參數B隨A變化規律分析Fig.6 Change law of power spectrum parameter B and A

B=merA

(9)

式中，m,r為擬合參數。

3.3 脈動風譜參數概率密度分布

臺風范圍大，受影響區域強風持續時間長。如前所述，本站點位于7級風圈內的時長達17 h，對于所選的136個10 min脈動風樣本，不同時段樣本的脈動風功率譜參數取值不盡相同。因此，功率譜參數的概率分布特征對深入分析臺風脈動風場特性具有重要意義。本節將基于無參數核密度估計算法，對比分析不同高度處各向A,B,C及α譜參數概率密度分布特征。

3.3.1 核密度估計

核密度估計是用于估計樣本概率密度的非參數方法，其采用平滑的峰值函數(“核”)來擬合觀察到的數據點，從而對真實的概率分布曲線進行模擬。式(10)為其表達式。

(10)

由于核函數對核密度估計結果不敏感，因此本文選擇較常用的高斯內核，如式(11)所示，則高斯核密度估計表達式演化為式(12)。

(11)

(12)

相比于核函數，光滑參數h對核密度估計結果影響較大，過小的h會增加估計的隨機性，過大的h無法顯現估計的細節特征。Silverman[18]基于總體服從高斯分布N(0,σ2)的假設得到最優帶寬如式(13)所示，然而當真實分布為非對稱或多峰時，該方法可能導致過渡平滑，因此本文選擇式(14)所示帶寬計算方法，采用該帶寬可較好擬合單峰或雙峰概率密度

(13)

(14)

式中,R為樣本的四分位數之差。

3.3.2 “白鹿”臺風湍流PSD參數概率分布分析

圖7 脈動風功率譜參數概率密度分析Fig.7 Probability density distribution analysis of power spectrum parameters

3.4 脈動風非平穩功率譜分析

由圖5所示功率譜參數分布較大的離散性可推知“白鹿”臺風脈動風速PSD在不同時刻可能存在較大差異。為探究臺風登陸前后泉州灣跨海大橋橋址附近脈動風功率譜變化規律，本節基于樣本擬合譜參數，采用式(15)建立臺風非平穩演化功率譜。由于本風塔第三層與新建福廈客專泉州灣跨海大橋主梁高程接近，因此本節僅開展38 m高度處脈動風EPSD分析，以期為后續橋梁風振響應計算提供更為準確的脈動風譜。

(15)

式中，tj為第j個樣本，其他參數含義同式(8)。

圖8所示為第三層臺風順風向、橫向及豎向湍流演化功率譜?？梢?4日14：00—20：00各向湍流能量較強，但泉州灣在該時間段內尚處7級風圈邊緣；24日20：00—25日8：00(第二次登陸)泉州灣位于7級風圈內時脈動風能量較低，這可能是因位于臺風風圈內時，平均風速增大脈動風強度降低使湍流動能下降所致。

圖8 第三層(38 m)“白鹿”臺風EPSDFig.8 Evolution power spectrum density of “Bailu”typhoon at 38 m height

3.5 規范風譜在泉州灣地區適用性分析

圖9對比了“白鹿”臺風脈動風速擬合譜與同等風速范圍規范譜以說明規范風譜在泉州灣地區的適用性，其中規范譜為JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風設計規范》建議的Kaimal(u，v分量)與Panofsky(w分量)風譜，如式16～式18所示。對比結果顯示擬合譜與規范風譜具有明顯差異，主要體現在：①相對于擬合譜，規范風譜在譜值分布上范圍較窄；②各湍流分量的規范風譜雖在低頻段與擬合譜有一定的重合區，但同頻點對應的規范譜分布上限值較低；③高頻段差異則更為顯著，某些高頻區段上相對數據密度較大(≥0.75)的擬合譜值甚至大于同頻段規范風譜分布上限值。綜上，規范風譜并不能很好地反映泉州灣高鐵跨海大橋主梁高度處的湍流功率譜特征，但因本文實測最大風速僅接近9級烈風，對于高風速的規范風譜在該地區的適用性有待進一步考察。

圖9 38 m高度處臺風擬合功率譜與同風速范圍規范譜的比較Fig.9 Comparison between fitted PSD of typhoon “Bailu” measured at 38 m height and wind spectra in code with same wind speed range

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式中：U為平均風速(實測38 m高度處的風速范圍Umin～Umax為6.87～17.07 m/s，均值Umean為12.39 m/s)；k為馮卡門常數0.4；z0為地表粗糙高度，根據JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風設計規范》取為0.05 m，其余參數含義同式(8)。

4 結 論

本文基于新建福廈客專泉州灣跨海大橋橋址處一座40 m測風塔記錄的臺風“白鹿”實測數據，重點對縱向、橫向及豎向臺風功率譜擬合參數進行了概率統計分析。最后分析了38 m高度處脈動風演化功率譜，并與同風速范圍的規范譜進行了對比，主要結論如下：

(1)“白鹿”臺風引起泉州灣近地風場的風向集中在30°～60°,90°～120°兩個區間內，且三層風向角分布較為接近。

(2)四參數功率譜模型可較好地擬合臺風實測風譜，各高度順風向風譜的擬合參數隨平均風速變化并不顯著，各脈動分量的風譜參數B與參數A呈明顯的指數型映射關系。

(3)核密度估計方法能較好擬合風譜參數的概率密度分布，對于實測“白鹿”臺風而言，A參數近似對數正態分布，而B,C及α參數概率分布則與正態分布接近，其中C參數的偏度較大。u向各參數概率密度峰值隨高度增高而減小，v，w向各參數概率密度峰值在38 m處最小，10 m及20 m處接近。

(4)橋址處脈動風湍流動能和橋址與臺風風圈的相對距離有關，實測結果表明接近風圈時的橋位處脈動風湍流動能較位于風圈內時的強。規范風譜并不能很好地反映“白鹿”臺風引起的跨海大橋主梁高度處湍流PSD特征。