豎向荷載下軟土中碎石單樁破壞模式及承載力計算

譚鑫 馮龍健 胡政博 趙明華

摘? ?要：采用有限差分法對軟土地基中碎石樁單樁豎向受荷破壞全過程進行數值模擬研究. 引入考慮體積應變截斷的塑性硬化模型模擬碎石樁體，能夠較好地反映碎石樁體的非線性剪脹力學行為以及由此引起的樁土相互作用. 重點分析了樁體鼓脹變形、樁側土壓力演化以及由此決定的單樁破壞模式與典型荷載沉降曲線. 傳統單樁極限承載力公式所假設的整體剪切破壞模式僅適用于剛度較大的土體，而在軟土中局部剪切破壞模式更為常見. 為此，基于彈塑性介質中圓孔擴張理論推導了考慮樁體鼓脹變形及樁周土體剛度的碎石樁單樁承載力計算公式，并通過對比數值解驗證了推導公式的有效性. 較為系統地研究了軟土地基中碎石樁單樁的承載機理及破壞模式，可為進一步研究碎石樁復合地基承載機理打下堅實的基礎.

關鍵詞：碎石樁;破壞模式;極限承載力;圓孔擴張;數值模擬

中圖分類號：TU473.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Failure Mode and Calculation Method of Ultimate Bearing Capacity

of a Single Stone Column in Soft Soil under Vertical Loading

TAN Xin1，2，FENG Longjian1，HU Zhengbo1，ZHAO Minghua1，2

（1. Institute of Geotechnical Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency of Ministry

of Education（Hunan University），Changsha 410082，China）

Abstract：The finite difference method is used to numerically simulate the complete bearing and failure process of a single stone column under vertical loading in soft soil. The plastic hardening constitutive model considering volumetric strain interception is used to simulate the stone column，which can well reflect the nonlinear dilatancy mechanical behavior of the stone column and the resulting column-soil interaction. The bulging deformation of the stone column，the evolution of soil stress acting on the stone column，the failure modes and the corresponding typical p-s curves are analyzed. The overall shear failure mode assumed by the traditional formula is only applicable to soils with high stiffness，while the local shear failure mode is more common in soft soils. Therefore，based on the theory of circular hole expansion in elastoplastic media，the calculation formula of ultimate bearing capacity of single stone column considering the column bulging deformation and the soil stiffness is derived. The formula is verified by the numerical simulation solution. The bearing mechanism and failure mode of the single stone column in soft soil are systematically studied，which provides a theoretical foundation for further study on the bearing mechanism of composite ground reinforced with stone columns.

Key words：stone column;failure mode;ultimate bearing capacity;circular hole expansion;numerical simulation

碎石樁復合地基能夠有效提高地基承載力、增強穩定性、控制沉降，并且施工簡便、快速，工程造價較低. 碎石樁加固軟弱地基的機理隨被加固土質不同而有所差別，對松散無黏性土主要為擠密作用，而對于黏性土則以置換作用為主. 對于起置換作用的軟黏土中碎石樁單樁承載破壞機制，國內外許多研究者都進行過較為深入的研究[1-5].

通常碎石樁入土深度大于臨界長度時，就不大可能產生整體刺入破壞，一般不考慮整體刺入的失穩. 大量現場及室內試驗[4-6]揭示當碎石樁埋置深度超過大約4倍樁徑時，碎石樁的破壞是由樁體徑向鼓脹變形引起的. Hughes和Withers[4]認為樁長超過一定深度時，碎石樁徑向位移可以忽略不計. 一般認為碎石樁單樁在豎向荷載作用下，樁周土體提供的極限側向土壓力，可以按照三軸壓縮狀態計算碎石樁單樁極限承載力，即為樁周土體的側向約束應力乘以散體材料內摩擦角相關的被動土壓力系數. 大多數散體材料樁單樁承載力計算公式區別在于側向約束應力的計算不同，最常用的是基于樁周土體沿直線滑裂面發生整體剪切破壞的Brauns公式[5].

Hughes和Withers[4]、Wong[6]和鄭剛等[7]均采用類似破壞模式，以及趙明華[3]、賈尚華[8]等采用圓孔擴張理論推導了碎石樁單樁承載力公式. 但實際上樁周土體側向約束力達到其極限值的過程是隨樁體鼓脹不斷增大的動態過程. 在樁周土體剛度較低的情況下，有可能在土體破壞失效之前樁體即由于鼓脹破壞而喪失承載能力. 因此，目前各類計算方法或未考慮土體剛度的影響，或未考慮碎石樁自身鼓脹破壞的影響，極有可能高估了軟土中碎石樁單樁極限承載力. 由于樁土之間復雜相互作用限制了解析方法的應用，部分學者也通過數值模擬方法研究碎石樁的承載力問題[7，9-12]. 陳建峰等[12]通過數值模擬方法研究了碎石樁夯擴和載荷試驗分級加載過程以及其在堆載和孔壓消散過程中的荷載傳遞和變形特性. 譚鑫和趙明華等[9-11]分別基于連續和離散數值方法模擬碎石樁單樁荷載的模型試驗，數值結果與試驗結果較一致.

本文采用有限差分數值方法模擬軟土中碎石樁單樁荷載試驗，通過分析碎石樁在承載全過程中的沉降、變形及破壞過程，揭示碎石樁與樁周土體的相互作用機理與破壞模式，并根據破壞模式基于圓孔擴張理論推導能夠考慮土體剛度以及樁體鼓脹變形影響的碎石樁單樁承載力計算公式.

1? ?碎石單樁豎向受荷的數值模擬

1.1? ?碎石樁體本構模型（塑性硬化模型）

碎石材料具有典型離散顆粒材料的一系列力學特性，最典型的是與密實狀態、圍壓相關的摩擦強度及非線性剪脹行為. 由于軟土地基中碎石樁所受的側向土壓力相對不大，散體材料在小圍壓約束情況下一般會發生剪脹破壞，塑性硬化模型特別適合模擬散體材料屈服后的剪脹行為，因此本文在數值模擬中采用能夠考慮土體剪切硬化和體積硬化行為的塑性硬化模型來模擬碎石樁體[13]. 圖1為塑性硬化模型在三軸壓縮狀態中的應力應變曲線，其中偏應力曲線（圖 1 （a））基于Duncan-Chang雙曲線模型采用摩爾庫倫強度線進行截斷得到，截斷的破壞比定義為Rf = qf /qa. 模型的剛度采用參數E50來定義，對應的是曲線上偏應力q = 1/2qf時的割線剛度. 參數E50滿足以下關系：

E50 = Eref50Z m? ? ? ? （1）

其中 ：

式中：σ3為最小主應力;c為黏聚力;φ為峰值內摩擦角;m為冪指數;pref為參考壓力;Eref50為與剛度相關的材料參數.

圖1 （b）為塑性硬化模型的體積應變曲線，初始體積壓縮段由材料的泊松比ν控制，非線性體積剪脹行為可發生在材料達到屈服強度之前，并由材料的剪脹角ψ控制. 碎石體積剪脹意味著材料從密實狀態趨于疏松，因此碎石剪脹不可能無限發展，通過設置模型的最大體積應變εv，max對體積應變曲線進行截斷防止碎石樁體產生過分鼓脹. 與常規摩爾庫倫模型相比，塑性硬化模型能夠更好地反映碎石材料的非線性應力應變關系，尤其是其考慮峰值前非線性和最大體積應變截斷的剪脹行為非常適合模擬碎石等散體顆粒材料.

1.2? ?碎石樁單樁豎向受荷試驗的數值模型

通過有限差分軟件FLAC3D采用塑性硬化模型對軟土中的碎石樁單樁豎向受荷的全過程進行數值模擬. 圖2為剛性加載下的碎石樁單樁受荷試驗的數值模型. 參考實際工程常用尺寸建模，碎石樁樁體半徑rp為0.3 m，樁長為4.8 m. 由于單樁模型的軸對稱特性，數值模型取實際模型的1/4進行分析. 樁體模型頂部設有與樁體尺寸一致的剛性加載板，模型基底設為剛性持力層. 模型的底部和側面均設置簡支約束，約束其法向位移. 樁土模型首先在重力作用下達到初始平衡狀態后，通過以恒定速率向下移動剛性加載板對樁體施加荷載.

樁周土體采用摩爾庫倫模型，設為飽和不排水狀態，不考慮其固結過程. 樁體及土體的材料參數分別見表1、表2. 其中土體彈性模量選取5 MPa和20 MPa分別計算，以分析土體剛度對樁體破壞模式及承載力的影響. 在樁土界面設置不考慮厚度的接觸單元，以模擬樁土相互滑移. 界面接觸模型采用庫倫剪切滑移模型，接觸單元的剪切強度按照土體的抗剪強度進行一定折減選取，接觸單元的法向和切向剛度滿足關系：kn = ks = 200 × （4G/3 + K），其中G為土體的剪切模量，K為土體的體積模量. 樁土界面接觸參數見表3.

1.3? ?碎石樁單樁承載失效全過程數值模擬

圖3為剛性加載板下的碎石樁單樁荷載試驗全過程的荷載沉降（p-s）曲線. 根據p-s曲線（曲線0a′b′c′）的形態可將較軟土體中的整個加載過程大致分為3個階段，分別為線彈性階段（0a′）、非線性變形階段（a′b′）和樁體破壞階段（b′c′）. 不同荷載階段所對應的土體塑性區分布見圖 4 （a）. 在0a′階段，樁周土體未發生屈服保持在彈性狀態，對應的p-s曲線為直線段，a′點（s=2 cm）時樁側少量土體單元開始出現屈服;在a′b′階段，隨著豎向荷載的增加引起樁身鼓脹從而導致樁周土體的塑性區逐漸擴大，該階段p-s曲線的斜率逐漸增加，在b′點（s=18 cm）時樁周土體屈服區范圍往側向有了較大發展;此后在b′c′階段，土體的塑性區逐漸向更寬和更深處發展但發展寬度不大，p-s曲線沒有出現明顯極限荷載但沉降迅速增大，該階段可認為是樁體的破壞階段.

圖3中較硬土體中的p-s曲線（曲線0abc）同樣可分為3個類似階段. 3個階段所對應的塑性區分布見圖 4 （b）. 但與E = 5 MPa條件下的不同之處在于，在b點處（s = 23 cm），樁周土體的塑性區向上發展至地表，剪切應變則形成了貫通至地表的連續剪切帶. b點以后的p-s曲線出現了陡降，因此可認為碎石樁在b點開始發生破壞.

碎石樁破壞后樁體及土體最終變形場、剪切應變增量云圖及位移矢量分布見圖5. 不同剛度土體中樁體鼓脹變形破壞的形態基本一致，也與部分模型試驗研究觀察到的結果十分類似[4，9，14]. 但樁周土體的變形則有較大區別，較硬土體在樁體鼓脹作用下形成了貫通地表的滑裂面，滑裂面內出現整體抬升區域，地表出現隆起變形. 而在較軟土體中的變形區則維持在地表以下局部區域，且以水平位移為主，地表不出現隆起.

p-s曲線的終點對應的樁頂豎向應力即為單樁極限承載力的數值解，軟硬兩種土中的單樁極限承載力均與Brauns公式計算值有一定差異. 在較軟土中，由于樁周土體在整個加載過程中并未形成貫通地表的連續滑裂面，與Brauns所假設的破壞模式不同，因此單樁承載力小于Brauns解. 而較硬土體中，樁周土體的破壞模式與Brauns提出的整體剪切破壞大致相同，因此單樁承載力比較接近Brauns解. 但Brauns解忽略樁側摩阻力對單樁承載力的貢獻，而數值模擬在樁土界面設置了抗剪強度，一定程度上反映了樁側摩阻力影響，因而較Brauns解稍大.

圖6和圖7進一步分別給出了E = 5 MPa（較軟土）和E = 20 MPa（較硬土）情況下，樁體鼓脹段范圍內（約2.3倍樁徑）在不同荷載階段的樁體徑向應變及所受徑向約束應力的分布. 為便于定量對比，兩圖中標出的豎直實線對應其鼓脹段范圍內相應荷載階段的應變應力的平均值. 隨著荷載增加樁體徑向應變也不斷增加，由于鼓脹段上下部摩擦約束等原因，徑向應變分布呈現上下兩端小中部凸出的形態. 較軟土中（圖 6 （a）），各階段的樁體最大徑向應變的位置基本不變，大致位于深度1倍樁徑處，最終樁體最大徑向應變為12.5%. 較硬土中（圖 7 （a）），樁體最大徑向應變的位置輕微上移，在最終階段大致位于深度0.75倍樁徑處，其值為14.5%，大于較軟土的情況. 軟硬兩種土中，碎石樁的劇烈鼓脹變形均集中在樁體上部距離地表2倍樁徑范圍內，且大小接近，說明在不同剛度土體中碎石樁體鼓脹失效模式沒有變化，造成承載力差距的原因主要是土體所提供的徑向約束應力不同.

圖 6 （b）與圖 7 （b）顯示了徑向應力隨著徑向應變的增加而增加，但由于樁周土體不斷擴大屈服范圍，徑向應力增加的幅度不斷減小并最終將趨于零. 由于土體剛度不同，較硬土徑向應力增加的幅度大于較軟土，最終平均徑向應力也大于較軟土. 由于樁體最終因為同樣的鼓脹形態破壞，因此碎石樁的單樁承載力大小應取決于樁體鼓脹失效時刻鼓脹段所受到的徑向約束應力.

1.4? ?碎石樁單樁承載失效過程參數分析

進一步通過數值模擬應力應變結果討論土體剛度對碎石樁單樁承載模式的影響. 圖8給出了土體剛度E分別為1、 5、10、 20、 30? MPa情況下，加載至樁頂沉降為25 cm時（可認為發生破壞）的數值模擬結果云圖.

圖 8 （a）為樁周土體的剪切應變增量云圖. 當剛度E大于20 MPa后，樁周土體均形成了貫通地表的連續滑裂面，滑裂面寬度為3.7rp，深度為4.6rp，此時樁周土體發生了整體剪切破壞，與Brauns提出的破壞模式相同. 當土體的剛度較?。?～10 MPa）時，樁體產生的水平位移（圖 8 （b））與較硬土體幾乎一致，但由此產生的水平應力卻小于較硬土. 樁周土體水平應力劇烈變化的范圍主要集中在樁身上部，且隨著土體剛度的增加，水平應力劇烈變化的范圍逐漸增大，但發生整體剪切破壞后，劇烈變化的范圍基本保持不變（圖 8 （c））.

圖 9 給出了不同土體剛度情況下的p-s曲線以及鼓脹段（2.3dp）平均徑向應變與平均徑向應力曲線圖. 兩組曲線顯示出了一致性，隨著樁周土體剛度的增大，樁側的平均徑向應力逐漸增大，對應的碎石樁的極限承載力也逐漸增大，說明樁體的極限承載力可以與樁體失效時樁體鼓脹段所受的平均徑向應力建立聯系.

圖9還給出了相同參數下不考慮土體剛度的Brauns解作為對比，由于數值模型考慮了樁土間的摩阻力，Brauns解因而低于整體剪切破壞模式下碎石樁極限承載力的數值解. 但圖 9（b）中給出的Brauns解的徑向應力值則高于各剛度土體情況下的數值解. 因此，Brauns解很可能高估了低剛度土體所能提供的最大徑向約束力，從而高估了碎石樁的單樁極限承載力.

在較軟土體中，樁周土體剛度的提高對碎石樁極限承載力的提高作用明顯. 但在較硬土中（圖9中E =20 MPa及E = 30 MPa）則不明顯，一旦形成了貫通的連續滑裂面后（整體剪切破壞），樁體極限承載力取決于滑裂面的形狀及土體的抗剪強度而非剛度. 但當樁周土體產生局部剪切破壞（圖9中E < 20 MPa）時，土體的剛度對碎石樁承載力影響十分明顯，樁體極限承載力此時取決于土體剛度而非抗剪強度.

2? ?典型荷載沉降曲線及破壞機理

根據上節數值分析結果可以總結出圖10所示的剛性荷載下軟土中碎石樁單樁豎向受荷的典型荷載沉降曲線及破壞模式. p-s曲線接近直線的樁土彈性變形狀態僅能在加載初期維持. 隨荷載的增加，靠近碎石樁鼓脹變形最大位置（約1倍樁徑處）的土體首先進入屈服狀態，此時對應圖10中的pcr為臨塑荷載. 接下來的荷載將使樁體產生較大鼓脹變形并擠壓樁周土體，導致土體塑性區向水平和豎向擴展，并引起p-s曲線偏離線性形狀. 樁周土體在樁體鼓脹變形的擠壓下最終可能形成貫通地表的連續滑裂面. 碎石樁則最終因為鼓脹段（約2倍樁徑）徑向應變無法限制（約8%～12%）而喪失承載力. 在剛度較大土體中，土體形成連續滑裂面將先于樁體的鼓脹失效. 一旦滑裂面貫通地表，土體徑向應力將達到最大值不再繼續增加，樁體的鼓脹變形隨即迅速增大而承載失效，p-s曲線出現陡降段，這種破壞模式為整體剪切破壞模式. 在剛度較低的土體中，樁周土體的徑向應力始終緩慢增加，直到樁體發生鼓脹失效也沒有達到其抗剪強度對應的最大值，p-s曲線表現為斜率始終緩慢增加但沒有明顯突變點. 樁周土體在樁體失效時無法形成貫通地表的連續滑裂面，這種破壞模式為局部剪切破壞模式.

碎石樁鼓脹變形與樁周土體徑向應力增長是一個相互協調的過程. 當土體抗剪強度相同時，局部剪切破壞模式下樁體失效時對應的樁周土體徑向應力小于整體剪切破壞模式，因此最終承載力也小于整體剪切破壞模式. 目前碎石單樁承載力計算方法所假定的整體剪切破壞模式僅發生在剛度較大的土體中. 而在較軟土中將產生局部剪切破壞，因此碎石單樁極限承載力的計算有必要考慮土體剛度的影響. 由于兩種破壞模式下的碎石樁單樁極限承載力均取決于樁體鼓脹失效時對應的樁周土體的徑向應力大小，因此有必要確定碎石樁自身的鼓脹失效狀態.

在兩種模式下達到破壞時所對應的樁頂沉降也有區別. 較軟土體中由于土體剛度較小，徑向應力增長緩慢，碎石樁無法獲得有效約束因而產生更大沉降. 在相對較硬的土體中則相反，但當土體滑裂面貫通時，徑向應力將無法增長，因而樁體鼓脹變形迅速增大并破壞. 因此，局部剪切破壞模式的沉降是“漸進式”的，而整體剪切破壞模式的沉降具有“突變式”的特點.

3? ?碎石樁單樁豎向承載力求解

3.1? ?計算模型及假定

通過前述碎石樁單樁承載機理可知，軟土中的碎石樁單樁承載力計算有必要考慮樁體鼓脹變形、樁周土體剛度對最終徑向約束力的影響. 軟土中單樁樁體鼓脹變形與彈塑性介質圓孔擴張理論中的圓孔徑向應力應變關系有較高相似性，因此本節基于圓孔擴張理論對軟土中碎石樁單樁的極限承載力計算公式進行推導.

基于圓孔擴張理論的樁體側限約束計算模型如圖11所示，并考慮基本假定：1）樁周土體為內半徑R0、外半徑半無限大的筒體，變形受力過程視為平面應變問題;2）樁體上部的鼓脹變形段長度為hp = 2rp tan δp，其中rp為樁體半徑，δp = 45° + φp /2，φp為樁體的內摩擦角;3）樁周土體為均勻、各向同性的彈塑性材料，塑性區土體服從小應變理論和Mohr-Coulomb強度準則，采用不排水抗剪強度;4）加載之前，整個土體具有各向同性的有效應力，不考慮體力作用. 在受力變形過程中，樁周土體的應力狀態可劃分為圖11所示的3個區域：a）塑性區為Ru ≤ r < Rp的區域;b）彈性區為Rp≤ r < Re的區域;c）原土應力區為Re ≤ r < R∞的區域.

3.2? ?樁側徑向約束應力計算

根據彈性力學原理，彈性區土體的應力場由拉梅解答可得：

即彈性區內應力場滿足：

式中：σr為徑向應力;σθ為切向應力;Pu為孔內壓力.

根據彈性理論可得徑向位移u表達式為：

則在彈性區和塑性區邊界上的徑向位移up為：

式中：ν為泊松比;E為彈性模量;cu為黏聚力.

對于塑性區可列出平衡方程：

且需滿足塑性屈服條件：

σr - σθ = 2cu? ? ? ? ? ?（8）

聯立式（7）（8）可得：

在彈性區和塑性區邊界上需要分別滿足式（4）和式（8），可得：

σrp = cu? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

代入式（9）可得孔內壁壓力表達式：

若假定塑性區在小變形下保持體積不變，則：

πR2u - πR20 = πR2p - π（Rp - up）2? ? ? ? ? ?（13）

（Ru - R0）（Ru + R0） = 2Rp up - u2p? ? ? ? ? （14）

略去u2p和u2r，孔內壁徑向位移滿足ur = Ru - R0，則可得：

將式（6）代入式（15）可得：

故孔內壁的徑向應變εr為：

式中：G為土體剪切模量.

由小變形假設，可令：

將式（19）代入式（12）可得：

最后，考慮初始地應力場的作用，則最終的孔壁壓力Pu見式（21），即為樁側徑向約束應力隨樁體徑向應變變化的計算公式：

式中：γs為土體的重度.

3.3? ?極限樁側徑向約束應力計算

如圖1（b）所示，碎石材料在荷載作用下發生剪脹使得密實程度降低，因此碎石材料樁體存在最大的體積應變εv，max. 同樣碎石樁體不可能持續產生無限制鼓脹變形，當鼓脹發展到一定程度時的樁體將喪失承載力，因此碎石樁單樁承載失效時應當存在標志著失穩的徑向應變極限值εr，max，該值與碎石三軸試驗曲線中最大體積應變εv，max揭示著相同的散體材料物理臨界狀態. 因此樁體承載力大小可由徑向應變極限值εr，max對應的徑向約束力決定，軟土中碎石樁單樁豎向極限承載力Pp為：

式中：εr，max為鼓脹段平均徑向應變的極限值，主要與碎石密實程度及圍壓相關，可以由碎石樁體模型試驗及碎石室內試驗獲得. 部分相關研究觀察到εr，max處于8%～12%之間[15-16].

式（22）的承載力計算公式考慮了樁體鼓脹變形、樁周土體剛度、土體的抗剪強度以及初始自重應力的影響，能夠較好地反映局部剪切破壞模式中的承載機理. 但式（22）在徑向應變極小時可能出現負值而不再適用（εr ≤ 0.5e-1cu /G）. 下節將通過承載力數值解驗證該承載力計算公式的有效性.

4? ?承載力公式數值驗證

圖12為加載全過程的數值徑向應力應變曲線與Brauns解以及本文解的對比. 從圖中可看出當土體剛度較小時，數值解的最終徑向約束應力遠小于Brauns解. 本文的徑向約束應力解（式（21））與數值結果在各級土體剛度情況下均吻合良好，能夠正確反映局部剪切破壞模式下樁體徑向應力與徑向約束應力的關系. 在E = 1 MPa時徑向應變較小區域本文解低于數值解，原因是式（21）在低剛度土體且徑向應變極小時出現負值，但隨著徑向應變增加本文解與數值解趨于一致. 在E = 30 MPa時本文解與數值解在樁體破壞后出現差異，主要是由于數值解在模型剛度較大時發生類似脆性破壞引起數值不穩定.

圖13為數值p-s曲線與Brauns解以及本文解（式（22））的對比. 本文單樁極限承載力解在各級土體剛度下均低于承載力數值解，這是因為本文解未考慮樁側摩阻力的影響，但兩者的差距隨著剛度的增大而逐漸減小. 本文解隨著土體剛度增加而逐漸接近Brauns解，說明本文提出的方法也適用于計算整體剪切破壞模式下的單樁極限荷載.

5? ?結? ?論

本文將塑性硬化模型應用于碎石樁體，對軟土地基中碎石樁單樁豎向受荷破壞全過程進行數值模擬，分析了樁體鼓脹段的變形過程及樁側土壓力的變化過程，重點研究了樁周土體剛度的影響，總結了典型荷載沉降曲線及破壞機理，基于圓孔擴張理論推導了軟土地基中碎石樁單樁的承載力計算公式，得出以下結論：

1）軟土地基中碎石樁單樁變形破壞過程分為3個階段：線彈性階段、非線性變形階段和樁體破壞階段. 破壞模式取決于樁周土體的剛度，傳統承載力計算假設的整體剪切破壞模式僅發生在剛度較大的土體中，通常軟土更容易產生局部剪切破壞模式. 局部剪切破壞模式的沉降變形是“漸進式”的，而整體剪切破壞模式具有“突變式”的特點.

2）整體剪切破壞模式下，碎石樁單樁承載力主要取決于土體的抗剪強度及破壞面的形式，而局部剪切破壞模式下，碎石樁單樁的承載力主要受樁周土體剛度的控制，與土體抗剪強度關系不大.

3）本文根據圓孔擴張理論建立的軟土地基中的碎石樁單樁豎向承載力公式與數值解在各級土體剛度情況下均吻合良好，能夠正確反映局部剪切破壞模式;通過選取合適徑向應變極限值，本文解也接近Brauns解，說明本文提出的方法同樣適用于整體剪切破壞模式.

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