Bang-Bang控制方式旋轉導彈氣動特性數值分析*

徐一航，陳少松，周 航

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

第二次世界大戰以后，精確制導武器在很多條件下取代了無控彈箭，然而精確制導武器的高成本又制約了它的大規模應用，因此一種低成本導彈應運而生。為簡化控制系統、降低控制成本，導彈采用旋轉的Bang-Bang滾控方式來實現一對鴨舵的單通道控制，通過鴨舵的上下偏轉使其在一個周期內為導彈提供一個方向的合力，從而實現導彈的俯仰和偏航運動。

目前，國內外已有很多學者對旋轉導彈的氣動特性進行了相關研究，王智杰等[1]、劉周等[2]和陳白冰等[3]對高速旋轉彈丸的氣動力進行數值研究表明，高速旋轉彈丸周向壓力分布和切應力分布的非對稱畸變、邊界層的非對稱畸變、大攻角下渦的非對稱畸變等對馬格努斯效應有重要影響。馬杰等[4]對高速旋轉帶有船尾的尖拱圓柱形彈丸進行了數值模擬，結果表明，隨著馬赫數的增加馬格努斯力逐漸減小，馬格努斯力與彈丸轉速呈線性增大的趨勢。Despirito[5]采用雷諾平均和大渦模擬(Reynolds Average Navier-Stockes/Large Eddy Simulation, RANS/LES)混合方法對M910旋轉彈丸進行了數值模擬，結果表明全彈的馬格努斯力和力矩主要由船尾產生。雷娟棉等[6]研究了船尾外形對旋轉彈丸馬格努斯效應的影響，總結了馬格努斯力及力矩隨馬赫數、船尾角和船尾長度與彈徑的比值的變化規律。船尾產生的側向力在亞跨聲速時隨馬赫數的增大而增大，在超聲速時隨馬赫數的增大而減小。Yin等[7]、吳放等[8]和張超等[9]對帶有尾翼的旋轉導彈進行了數值模擬，結果表明尾翼的前緣激波、背風區的分離渦和翼根流動是造成彈體在不同攻角下馬格努斯效應出現非線性特征的主要原因，尾翼產生的周期平均側向力方向與彈身相反，全彈的周期平均側向力方向在跨音速階段發生了改變。Yin等[10]研究了帶有不控鴨舵的旋轉導彈，結果表明鴨舵產生的周期平均側向力方向與尾翼相同。在亞音速條件下，鴨舵干擾加速了彈體表面邊界層的不對稱畸變和不同攻角下的流動分離，使平均側向力絕對值增加。在超音速條件下，由鴨舵引起的激波、膨脹波、渦系和流動分離對側向力有很大的影響。鴨舵產生的洗流隨攻角的增大而改變，這導致尾翼的側向力先增大后減小。

對于旋轉導彈，可以采用成本較低的單通道進行控制，單通道控制常采用如下兩種方式：一種方法是加裝固定鴨舵的修正組件[11]，如精確導引套件(Precision Guidance Kit, PGK)方式；另一種方法是通過Bang-Bang鴨舵控制方式[12]來實現導彈的俯仰和偏航運動。采用Bang-Bang鴨舵控制的導彈是旋轉的，因此會產生馬格努斯效應，在旋轉過程中鴨舵是不斷偏轉的，鴨舵的洗流方向會不斷發生改變，鴨舵偏轉與導彈旋轉的耦合會帶來更加復雜的流動，進而影響法向和側向的氣動特性。目前國內外對Bang-Bang鴨舵控制方式導彈的氣動特性研究相對較少，而Bang-Bang鴨舵偏轉帶來的氣動特性變化更是沒見報道，需要進一步明確。

由于導彈旋轉、Bang-Bang鴨舵隨之偏轉是動態的氣動過程，通過風洞實驗對其研究難度較大。本文采用數值計算的方法，通過CFD軟件研究了Bang-Bang鴨舵控制時在不同馬赫數、攻角和自旋速度下的氣動特性。通過嵌套網格來實現鴨舵的偏轉運動，用旋轉坐標系方法實現導彈的旋轉。當自旋角在0°～90°時鴨舵產生一個斜向上的力，當自旋角在90°～180°時鴨舵轉向另一個方向(兩者呈現軸對稱狀態)產生另一個斜向上的力，從而使其在一個周期內產生一個方向的合力，得到導彈飛行控制所需的氣動力。

1 數值仿真方法

1.1 幾何模型

本文采用國際導彈標模外加兩片NACA0012翼型組成的鴨式布局導彈為計算模型，圖1展示了該導彈的幾何細節。

圖1 Bang-Bang滾控導彈幾何模型Fig.1 Bang-Bang roll control missile geometric model

該導彈彈徑為d=0.045 72 m，全長為L=0.457 2 m，圓錐彈頭長徑比為2.84倍，彈身是7.16倍彈徑的圓柱體，尾翼弦長和展長均為1倍彈徑，前緣圓弧半徑為0.004倍彈徑，后緣厚度為0.08倍彈徑，鴨舵半展長為0.5倍彈徑，前緣到后緣距離為0.254倍彈徑，重心到彈頭頂點的距離為5.5倍彈徑。選取參考長度Lref=0.457 2 m，參考面積Sref=0.001 64 m2，力矩參考點為質心。

1.2 模擬工況與網格劃分

圖2中給出了繼電控制式鴨舵(即Bang-Bang舵)隨導彈旋轉而偏轉的簡圖。以一個周期內鴨舵提供一個向上的平均周期力為例，在圖2(a)和圖2(b)中鴨舵提供一個向左上方的合力，當鴨舵轉至垂直位置時，鴨舵偏轉換向，在圖2(c)和圖2(d)中鴨舵提供一個向右上方的合力，與圖2(a)、圖2(b)中提供的力呈面對稱，在一個周期內為鴨舵提供一個向上的合力。

圖2 一個周期內模擬工況示意圖Fig.2 Simulated working condition in one cycle

在實際過程中鴨舵偏轉換向需要時間，而導彈自身在旋轉，為保證在鉛垂位置的準確換向，需要根據轉速設置一個鴨舵偏轉換向的提前量，提前量的多少與導彈轉速有關。例如：當舵機頻率為8.333 Hz、導彈轉速為150 r/min時、舵偏角為5°，鴨舵需要在自水平位置起旋轉角(簡稱自旋角)為88.5°時開始偏轉，這樣才能夠保證當自旋角為90°時舵偏角為0°。同理，當導彈轉速為600 r/min時，鴨舵則需要在自旋角為84°時開始偏轉。這樣便能夠使自旋角到達96°時的鴨舵與84°時呈現對稱狀態。

圖3展示了三維結構六面體網格，超音速條件下，擾動只能在馬赫錐內部順流傳播，上游的流場不受擾動波的影響。為了節約計算資源，超音速遠場網格向前延伸1倍彈長，向后延伸10倍彈長，徑向約20倍彈徑。亞音速條件下，擾動的影響域為全流場。因此，亞音速遠場網格向前延伸10倍彈長，向后延伸10倍彈長，徑向約20倍彈徑。設置第一層網格高度為1.8×10-6以保證y+<1，將網格內邊界設置為無滑移絕熱壁。導彈的自旋是通過嵌套網格區域的網格運動實現的，嵌套網格技術是將一個背景網格與多個部件網格進行組合，每一套網格單獨進行結構化網格劃分。在CFD中采用插值法獲得背景網格與部件網格中的數據，網格重疊區域采用最小二乘法進行插值，網格重疊的邊界處采用三線性插值的方式傳遞數據。數值計算中，背景網格為亞音速和超音速壓力遠場，彈體和鴨舵均采用部件網格，外部邊界條件設置為Overset。彈體的擺動采用旋轉坐標系方法，鴨舵偏轉耦合彈體擺動通過用戶自定義函數(User Defined Function, UDF)實現，鴨舵打舵偏轉時的運動方程為：

其中，ω1為導彈自旋角速度，ω2為鴨舵相對于舵軸的偏轉角速度。

坐標系如圖3所示，是從彈頭向彈尾看去的YZ平面圖，X軸由右手定則確定。XY平面是攻角平面。導彈繞著與X軸重合的縱軸旋轉，左邊的鴨舵序號為1，右邊的鴨舵序號為2，兩片鴨舵由一個舵機控制，鴨舵的舵偏角大小為5°，并設定控制鴨舵的舵機頻率為8.333 Hz。本文定義Cy為法向力系數、Cz為側向力系數、α為攻角、φ為自旋角、ω為導彈自旋角速度，周期平均側向力、法向力系數為一個周期內側向力、法向力系數的平均值。起始時刻，鴨舵與Z軸平行，此時φ=0°。沿X軸負向看，導彈的自旋為逆時針。

(a) 背景網格與彈體的部件網格(a) Background mesh and the part net of the projectile body

本文通過計算Bang-Bang控制式導彈在150 r/min、600 r/min和1 500 r/min轉速下、馬赫數為0.9、1.2、1.5、2和2.5條件下的氣動特性，給出了導彈在一個周期內的法向力和側向力的氣動特性。分析法向力與側向力的變化規律，并與不控導彈進行對比。

1.3 控制方程和湍流模型

本文采用有限體積法對非定常N-S方程進行求解。采用非定常N-S方程的積分形式作為流體流動的控制方程：

為了提高計算精度與計算效率，本文在計算非定常流動時均采用雙時間步法。對于黏度隨溫度的變化關系，采用薩瑟蘭定律，并采用完全氣體狀態方程。

Yin等[7]和石磊等[13]對帶有尾翼的旋轉導彈進行了數值模擬，發現S-A、k-ω和k-ε湍流模型的計算結果與阿諾德工程發展中心[14]的實驗結果在攻角較小時不能很好地吻合。Nobile等[15]對強風作用下旋轉風力機的氣動特性進行了數值模擬，將SSTk-ω、k-ω和k-ε湍流模型的計算結果與實驗值進行了對比，發現SSTk-ω模型在不利的壓力梯度和分離流動中表現良好，本文采用四種湍流模型對ANF旋轉標模進行了計算，并將馬赫數2.5條件下不同攻角的周期平均側向力系數與實驗結果進行了比較，結果如圖4所示，k-ωStandard、k-εStandard和S-A模型在10°攻角時的計算值均與實驗值符號相反，SSTk-ω模型雖然也存在誤差，但變化規律符合實驗值，能夠比較好地模擬導彈旋轉過程中的馬格努斯力。

圖4 Ma=2.5時周期平均側向力系數隨攻角的變化Fig.4 Periodic average lateral force coefficient varies with the angle of attack at Ma=2.5

采用三套網格進行網格的無關性驗證，分別是390萬、620萬和910萬網格。如表1所示，計算來流馬赫數為2.0、攻角為4°。將620萬網格的計算結果與390萬和910萬網格的計算結果相比較，當網格達到620萬時與910萬網格的側向力系數僅相差2.54%，為了節省計算資源，超音速條件下本文采用620萬網格進行計算。亞音速條件下，按相同網格尺度擴大前場網格，采用970萬網格進行計算。

表1 網格收斂性驗證

選用三組時間步長進行時間步長無關性驗證，分別為ωΔt=0.25°、ωΔt=0.50°和ωΔt=1.00°，即每計算一步彈體旋轉0.25°、0.50°和1.00°。圖5展示了三種時間步長下的側向力系數隨自旋角的變化曲線?？梢钥闯?，隨著時間步長的減小，ωΔt=0.25°和ωΔt=0.50°的計算結果相近，而ωΔt=0.50°和ωΔt=1.00°卻存在一定差距。由于計算資源有限，選擇設置時間步長為ωΔt=0.50°。

1.4 可信度驗證

為了驗證嵌套網格數值模擬的可信性，采用FM-3導彈的實驗結果[16-18]進行驗證，局部網格示意圖如圖6所示。FM-3是一種帶有抖動鴨舵的旋轉導彈，滾轉速率為8.75 Hz，鴨舵的抖動速率為35 Hz、抖動幅度為15°，馬赫數為1.6。

圖6 FM-3嵌套網格示意圖Fig.6 FM-3 overset mesh

圖7為FM-3采用嵌套網格方法得到的法向力系數與實驗值的對比，采用k-ωSST模型得到的數值模擬結果與實驗值吻合較好。由于鴨舵的抖動，這會導致法向力系數的突變，采用數值模擬能夠較好地模擬法向力系數的變化。因此，采用嵌套網格方法模擬鴨舵和彈體的耦合運動具有一定的可信度。

圖7 FM-3法向力系數Fig.7 FM-3 coefficient of normal force

2 氣動特性分析

2.1 側向力特性

2.1.1 Bang-Bang控制與不偏轉鴨舵對比

由于鴨舵的偏轉導致洗流在前后半個周期內位于彈體的兩側。這使得全彈的側向力系數在鴨舵偏轉時發生了突變，如圖8所示，通過對比不同工況下不偏轉鴨舵和Bang-Bang控制式鴨舵全彈的側向力系數，采用Bang-Bang控制式鴨舵全彈的周期平均側向力系數更小。圖9對比了Bang-Bang控制式鴨舵和不控鴨舵在自旋角為135°時的流場分布圖。采用Bang-Bang控制式鴨舵導彈的流線向左偏移得更加嚴重，這是由于在該狀態下，不控鴨舵并未進行偏轉，其造成的洗流是向彈體右上方的。而采用Bang-Bang控制式鴨舵由于鴨舵之前進行了偏轉，鴨舵的洗流是向彈體左下方的，二者洗流方向不同，導致導彈在后半個周期內的氣動特性出現差異。

圖8 不同工況下側向力系數變化曲線Fig.8 Variation curves of lateral force coefficient under different working conditions

2.1.2 Bang-Bang控制側向力特性變化

圖10對比了采用Bang-Bang控制式鴨舵和不控鴨舵部件側向力系數的差異。對于不控鴨舵，鴨舵產生的周期平均側向力與尾翼產生的周期平均側向力方向相同。但是當鴨舵進行Bang-Bang控制時，由于鴨舵的偏轉導致鴨舵產生的周期平均側向力減小，鴨舵周期平均側向力減小的幅度都達到了80%。由于鴨舵的偏轉導致洗流方向發生了改變，彈身的側向力也發生了變化。彈身的周期平均側向力會減小，周期平均側向力的方向甚至會發生改變。采用Bang-Bang控制鴨舵也會使尾翼的周期平均側向力比不控鴨舵的尾翼周期平均側向力小，因此采用Bang-Bang控制鴨舵全彈的周期平均側向力要小于不控鴨舵的周期平均側向力。

圖9 Ma=2、α=4°、ω=150 r/min時兩種方式導彈周圍的流線圖Fig.9 Two ways to shoot arrows around the flow chart at Ma=2、α=4°、ω=150 r/min

圖10 Ma=2、α=4°、ω=150 r/min時部件周期側向力系數變化曲線Fig.10 Component periodic lateral force coefficient variation curve at Ma=2、α=4°、ω=150 r/min

圖11給出了Bang-Bang控制式導彈在一個周期內三種轉速、馬赫數為2條件下的側向力系數變化曲線。隨著導彈自旋速率的增加，全彈的周期平均側向力系數會減小。圖12給出了在轉速為150 r/min、攻角為4°、不同馬赫數下的側向力系數變化曲線。隨著馬赫數的減小，周期平均側向力系數絕對值不斷增加，平均側向力系數絕對值由0.037 64增加至0.186 97。

圖11 Ma=2時不同導彈轉速下周期側向力系數變化曲線(Bang-Bang控制式導彈)Fig.11 Periodic lateral force coefficient curve of different arrow speeds at Ma=2(Bang-Bang controlled arrows)

圖12 ω=150 r/min、α=4°時不同導彈馬赫數下周期側向力系數變化曲線(Bang-Bang控制式導彈)Fig.12 Periodic lateral force coefficient curve of different arrow speeds at ω=150 r/min、α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

2.1.3 側向力特性變化流場分析

如圖13所示，前半個周期內，鴨舵的洗流位于彈體的左上側(沿x軸負向看去)，而下半個周期內鴨舵的洗流位于彈體的右上側。對于彈身來說，洗流位置的改變是導致彈身側向力發生改變的重要原因。尾翼也同樣受到鴨舵洗流方向改變的影響，彈身和尾翼側向力的改變相對于鴨舵來說都表現出一定的滯后性。在圖10中可以明顯看出，尾翼和彈身側向力系數的突變都要略滯后于鴨舵，這是由于洗流從鴨舵流經彈體到達尾翼需要一定的時間而產生的現象。

(a) φ=15° (b) φ=35° (c) φ=55°

如圖14和圖15所示，分別是馬赫數為0.9和2、攻角為4°時自旋角分別為45°和135°的彈體周圍流線、壓力云圖以及側向壓強差沿彈軸方向的分布。由于鴨舵產生的側向壓強差較大，為了更好地展示沿彈軸方向側向壓強的分布，將鴨舵的側向壓強差單獨提取出來，從側向壓強差分布可以較為直觀地展現由于鴨舵的偏轉造成洗流方向的改變，在前后半個周期內洗流分別位于彈體的兩側。在鴨舵之后自旋角為45°時出現負壓差，當自旋角為135°時由于洗流已經在另一側，因此出現正壓差。超音速條件下，自旋角為45°時在鴨舵之后側向壓強出現負壓差，但隨著洗流沿彈軸的不斷發展，在彈體的后半段側向壓強差由負變正。而自旋角為135°時則沒有出現這樣的狀況。并且鴨舵的洗流在不同位置時對尾翼的側向壓強差也產生了一定影響。亞跨音速條件下，由翼根處誘導出的分離渦對彈體表面的壓強分布有很大的影響，分離渦使彈體的側向壓強差出現震蕩，但彈身上側向壓強的分布的趨勢與超音速大致相同，在彈體的后半段側向壓強差偏向正值。而鴨舵的洗流對尾翼的側向壓強差并未產生太大的干擾。

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) 側向壓強差(c) Lateral pressure difference圖14 Ma=0.9、α=4°時鴨舵洗流流線圖和側向壓強差沿彈軸分布曲線(Bang-Bang控制式導彈)Fig.14 Flow diagrams of the canard flowing and distribution curve of lateral pressure difference along missile axis when Ma=0.9、α=4°(Bang-Bang controlled arrows

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) 側向壓強差(c) Lateral pressure difference圖15 Ma=2.0、α=4°時鴨舵洗流流線圖和側向壓強差沿彈軸分布曲線(Bang-Bang控制式導彈)Fig.15 Flow diagrams of the canard flowing and distribution curve of lateral pressure difference along missile axis when Ma=2.0、α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

通過觀察圖16導彈不同位置橫截面上壓力云圖和流線分布可以發現，當鴨舵的洗流位于彈體左側時，洗流產生的渦流會充分發展，渦流破壞了彈體左側表面的壓強分布，使左側彈體表面的壓強增加，從而使側向壓強差由負變正。并且渦流會延伸到尾翼的左側和上側之間，這極大地引起了尾翼之間流動的不對稱性。

(a) φ=45° (b) φ=135° (c) x/L=0.4

當鴨舵的洗流位于彈體右側時，鴨舵產生的渦流并未充分發展，這一點在亞音速表現得更為明顯。這是因為位于右下側鴨舵產生的渦流為逆時針方向，而彈體的旋轉方向也為逆時針，這就極大地削弱了渦流的發展。而位于左上側的鴨舵產生的渦流隨著流動不斷遠離彈體，從而使側向力為正。由于鴨舵洗流方向的改變，以及洗流和彈體旋轉的耦合效應，導致導彈會產生側向力，并且呈現周期變化。通過對一個周期內導彈的法向力系數和側向力系數進行積分，可以得到一個周期內導彈合力的方向。

由于側向力的存在，導致導彈在一個周期內的合力并不是沿Z軸正方向的。如表2～4所示，表中的角度表示合力方向與Y軸正方向的角度，取逆時針方向為正。從表中偏離的角度可以看出，隨著馬赫數的增加，合力偏離Z軸的角度逐漸減小，在相同馬赫數下該角度也隨著轉速的增加而減小。這是由于在亞音速條件下鴨舵的干擾加速了彈體表面的非對稱畸變和流動分離[10]，因鴨舵根部誘導出的分離渦方向的改變對周期平均側向力起主導作用。超音速條件下由鴨舵引起的激波、膨脹波是側向力產生的主要原因[10]，因此在超音速條件下彈體以及尾翼產生的周期平均側向力較小，并且隨著馬赫數的增大而減小。合力偏離Z軸的角度也隨攻角的增大而減小，這是因為隨著攻角的增大，法向力也逐漸增大，側向力相對于法向力來說變得越來越小。攻角增大，鴨舵誘導出的洗流離開彈體的速度加快，由鴨舵誘導的渦旋對彈體和尾翼產生的影響減小。

表2 α=4°時全彈合力方向與Z軸的夾角

表3 Ma=2時全彈合力方向與Z軸的夾角

表4 ω=1 500 r/min時全彈合力方向與Z軸的夾角

2.2 法向力特性

2.2.1 Bang-Bang控制與不偏轉鴨舵對比

當鴨舵進行Bang-Bang控制時，由于旋轉效應，會導致全彈以及各個部件的法向力呈現周期性變化，全彈的法向力可以通過計算一個周期內的時均法向力得到。但由于鴨舵的偏轉導致洗流方向發生變化，鴨舵的洗流在前后半個周期內分別位于彈體的兩側，這使得采用Bang-Bang鴨舵控制的自由旋轉導彈的氣動特性與鴨舵沒有偏轉的自由旋轉導彈的氣動特性有所不同。圖17是幾個不同工況下鴨舵進行Bang-Bang控制和不控鴨舵法向力系數的對比。由于采用Bang-Bang控制導彈的鴨舵進行了偏轉，因此其法向力周期與不控鴨舵相同。但由于Bang-Bang鴨舵具有舵偏角，因此其法向力要大于不控鴨舵。

圖17 不同工況下法向力系數變化曲線Fig.17 Change curve of normal force coefficient under different working conditions

2.2.2 Bang-Bang控制法向力特性變化

圖18給出了在轉速為150 r/min、不同馬赫數下的法向力系數變化曲線。自旋角為0°時鴨舵位于水平方向，此時產生的法向力最大。隨著自旋角的增加，鴨舵貢獻的法向力逐漸減小，在自旋角為90°時達到最小值。通過對比圖18和圖19，法向力系數隨馬赫數的增大而減小、隨攻角的增大而增大，這符合導彈的氣動力規律。自旋速度對超音速條件下的法向力系數影響較小。

圖18 ω=150 r/min時不同導彈馬赫數下周期法向力系數變化曲線(Bang-Bang控制式導彈)Fig.18 Periodic normal force coefficient curve at ω=150 r/min(Bang-Bang controlled arrows)

圖19給出了一個周期內彈身和尾翼的法向力系數變化曲線，可以看出，在一個周期內彈身的法向力系數先減小后增大，而尾翼的法向力系數卻是先增大后減小，造成這種現象的原因便是因鴨舵偏轉導致的洗流方向的改變。

圖19 Ma=2、α=4°時周期法向力系數變化曲線(Bang-Bang控制式導彈)Fig.19 Periodic normal force coefficient curve at Ma=2,α=4°(Bang-Bang controlled arrows)

2.2.3 法向力特性變化流場分析

圖20展示了前半個旋轉周期中翼根處拖出的洗流沿彈表面的流動過程。由于導彈的旋轉，從左邊鴨舵根處產生的洗流逐漸向尾翼靠攏，洗流先流至尾翼下表面。隨著尾翼的繼續旋轉，洗流被尾翼分離，一部分從尾翼的上表面流過。

(a) φ=25° (b) φ=45°

由于鴨舵的洗流作用以及導彈的旋轉效應，導致尾翼的當地攻角增加，從而使尾翼的下表面高壓區增大，圖21中的尾翼下表面壓力云圖就給出了很好的解釋(尾翼上、下表面的界定由尾翼的當地攻角來確定，即當地攻角為正值時的迎風面為下表面，當地攻角為負值時的迎風面為上表面)。四個子圖分別是尾翼在自旋角為45°和75°以及導彈在下半個周期內在相同位置處時(即自旋角為135°和165°)的尾翼下表面壓力云圖?？梢钥闯?，洗流會使下表面的高壓區增多，從而使該片尾翼的法向力增大。

(c) φ=75° (d) φ=165°圖21 Ma=2.0時尾翼處壓力云圖(Bang-Bang控制式導彈)Fig.21 Pressure cloud at the tail when Ma=2.0(Bang-Bang controlled arrows)

圖22是自旋角為15°、45°和75°時鴨舵洗流下的尾翼下表面壓力云圖。初始時洗流并未流到尾翼下表面，因此下表面并未產生高壓區。但是隨著尾翼當地攻角的增加，以及鴨舵的洗流對尾翼下表面的影響，尾翼下表面的高壓區不斷增加。隨著自旋角的增加，該尾翼逐漸由豎直變為水平，對法向力的貢獻逐漸增加，從而使法向力逐漸增加。后半個周期中，由于鴨舵的偏轉導致洗流流向彈體的另一側，此時鴨舵的洗流便對另外一側的尾翼產生了影響，這個過程剛好與上半個周期相反，因此尾翼的法向力在一個周期內先增大后減小。

(a) φ=15° (b) φ=45° (c) φ=75°圖22 Ma=2.0時尾翼處壓力云圖(Bang-Bang控制式導彈)Fig.22 Pressure cloud at the tail when Ma=2.0(Bang-Bang controlled arrows)

3 結論

本文采用數值模擬的方法對基于Bang-Bang控制方式導彈在不同馬赫數、不同轉速和不同攻角下的氣動特性進行了數值模擬，得到了導彈氣動力系數的周期變化規律，得到如下結論：

1)由于導彈旋轉以及鴨舵的偏轉導致的洗流位置的改變對彈體側向力的改變起著主要作用，洗流方向的改變會導致彈體和尾翼的側向力發生突變，通過與不控鴨舵的自由旋轉導彈進行對比，采用Bang-Bang控制式鴨舵的自由旋轉導彈周期平均側向力系數更小，周期平均法向力系數更大。

2)與不控鴨舵相比，當采用Bang-Bang控制式鴨舵時，由于鴨舵的偏轉，導致鴨舵和彈身的周期平均側向力減小，尾翼的周期平均側向力增大，三者的合力(即全彈的周期平均側向力)減小。

3)當導彈自旋速率和攻角一定時，合力偏離Z軸的角度隨著馬赫數的增加而減??；當馬赫數和攻角一定時，合力偏離Z軸的角度隨著自旋速率的增加而減??；當馬赫數和自旋速率一定時，合力偏離Z軸的角度隨著攻角的增大而減小，合力偏離Z軸的角度在0.5°到8°范圍內不斷變化。