螺旋槳空泡脈動壓力試驗不確定度分析

孫 碩， 伍 銳， 劉 恒

(上海船舶運輸科學研究所 a.航運技術與安全國家重點實驗室；b.航運技術交通行業重點實驗室， 上海 200135)

0 引 言

開展螺旋槳空泡脈動壓力試驗既是研究螺旋槳空泡振動性能的重要手段，也是船舶設計研究的一項重要內容。該試驗通常在空泡水筒內進行,試驗本身存在一定的誤差，開展不確定度分析是對該誤差進行分析并量化其范圍的一種有效手段。為使試驗結果更準確，需對試驗儀器的使用、試驗環境和試驗數據分析方法等進行嚴格把控。國際拖曳水池會議(International Towing Tank Conference, ITTC)對空泡脈動壓力試驗流程有全面、詳細的建議，對試驗的不確定度分析有一定的指導意義。

周軍偉等采用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法對螺旋槳空泡的形態和脈動壓力的變化機理進行剖析，說明了槳葉表面空化與脈動壓力之間的關系。張立等參考ITTC推薦規程，通過研究船模阻力試驗，詳細闡述了不確定度分析的原理和方法。伍銳等通過試驗研究了空泡水筒內的空氣含量、伴流場和模型轉速對脈動壓力的影響，結合德國漢堡水池空泡實驗室的試驗數據探究了脈動壓力在不同影響因素下的變化規律。

目前,已有的船舶水動力不確定度研究主要集中在船舶阻力分析、螺旋槳試驗不同影響因素對應的現象分析等方面，很少對螺旋槳空泡脈壓試驗的不確定度計算進行研究。本文主要根據ITTC規范，結合試驗對試驗儀器、試驗環境和試驗數據等參數的不確定度進行計算分析。

1 不確定度分析

1.1 不確定度分析原理

一種定義明確的物理量可用唯一的測量值表征，但測量結果的真實性存在不確定性，不能完全代表被測物理量的值。計量指南聯合委員會將不確定度歸納為標準不確定度、合成不確定度和擴展不確定度等3種，其中標準不確定度又分為A類不確定度和B類不確定度。

被測物理量

Y

一般不是直接測得的，而是先通過試驗測得

X

、

X

、…、

X

等其他物理量，再通過相應的函數關系

f

求得。這種測量方程可歸納為

Y

=

f

(

X

,

X

,

X

,…,

X

)

(1)

函數關系

f

不僅表示物理定律，而且表示測量過程，尤其是所有可能影響被測物理量

Y

的不確定度的量。不同的變量因傳遞函數不同而具有不同的敏感度。在數據點附近進行泰勒展開，便可近似得到

X

處的誤差δ

r

，d

r/

d

X

即為該處的靈敏度系數。圖1為不確定度的傳遞路徑；圖2為傳遞函數示意。

圖1 不確定度的傳遞路徑

圖2 傳遞函數示意

合成不確定度由不確定誤差傳遞定律確定，對A類不確定度和B類不確定度進行計算，即可得到不確定度

u

。

(2)

式(2)中：

N

為測量總次數；?

f/

?

X

和?

f/

?

X

分別為變量

X

和

X

的靈敏度系數；

u

(

X

)和

u

(

X

)分別為變量

X

和

X

的不確定度。當

X

和

X

屬于不相關變量時，式(2)可表示為

(3)

式(3)為不確定度傳導最常用的形式。

水動力學中相對不確定度的測量方程為

Y

=

cX

1,·

X

2,·…·

X

,

(4)

將式(4)代入公式(3)，可得相對不確定度的表達式為

(5)

1.2 脈動壓力試驗流程

脈動壓力試驗中的不確定度由很多因素構成，在計算不確定度時，需明確試驗流程和誤差來源。脈動壓力試驗誤差來源主要包括螺旋槳模型誤差、伴流場誤差、水環境誤差、安裝誤差、設備儀器誤差和測量結果誤差等(見圖3)。

圖3 脈動壓力試驗誤差來源

1.3 脈動壓力不確定度分析方法

根據上述不確度分析方法，結合脈動壓力計算公式進行分析，有

K

=

P

·

ρ

n

D

(6)

式(6)中：

K

為第

i

階葉頻諧波分量脈動壓力系數；

P

為第

i

階葉頻諧波分量的單幅值；

ρ

為水的密度；

n

為螺旋槳的轉速；

D

為螺旋槳的直徑。1

.

3

.

1 螺旋槳模型的不確定度由式(6)可知，螺旋槳的直徑

D

對試驗結果有影響。

D

的相對不確定度的表達式為

(7)

式(7)中:

u

(

i

=1,2,…,

N

)為被測參數的不確定度。1

.

3

.

2 設備和環境的不確定度

設備和環境的不確定度主要包括J25動力儀的轉速誤差、密度和傳感器本身的誤差等。

1) 通過對式(6)進行分析可知，動力儀的轉速

n

(即螺旋槳的轉速)對試驗結果有影響，即

(8)

2) 水溫發生變化引起密度

ρ

發生變化，進而影響試驗結果，即

(9)

3) 脈動壓力傳感器會直接對試驗結果產生影響，其不確定度可直接計入總體不確定度，即

(10)

式(10)中：

p

為脈動壓力傳感器。1

.

3

.

3 試驗數據的不確定度

在對不確定度進行試驗研究時，一般進行多次重復試驗，得到豐富的試驗數據，其平均值和相對不確定度可表示為

(11)

(12)

(13)

1.4 合成標準不確定度和擴展不確定度

在上述分析的基礎上，通過對各分項的相對不確定度進行合并，可得到試驗結果的相對不確定度，有

(14)

(15)

2 脈動壓力試驗和不確定度分析

在上海船舶運輸科學研究所空泡水筒內進行螺旋槳空泡脈動壓力試驗，共有常壓、設計吃水、壓載吃水等3種工況，對每種工況采集10組數據進行分析。螺旋槳參數和試驗工況見表1;脈動壓力試驗設備安裝示意見圖4。

表1 螺旋槳參數和試驗工況

圖4 脈動壓力試驗設備安裝示意

2.1 測量儀器的不確定度

為明確各誤差源對脈動壓力的影響，首先對測量儀器的B類不確定度進行計算。

2.1.1 螺旋槳模型

試驗前通過肉眼檢查螺旋槳模型的缺口、局部損傷和傷后修補情況。模型加工偏差應在規定的加工偏差內。試驗時盡量保證螺旋槳模型在試驗工況下不變形。導邊和葉梢邊緣有更高的精度要求。對螺旋槳模型實際加工尺寸進行統計可知，其最大偏差為240 mm±1 mm，因此螺旋槳直徑的相對不確定度為0.42%。

2.1.2 螺旋槳轉速

由J25動力儀的設備精度可知，螺旋槳轉速的不確定度為0.20%。

2.1.3 水溫和密度

試驗在同一天的較短時間內完成，密度變化對試驗結果的影響較小，產生的誤差主要為溫度計水溫讀數誤差，根據試驗經驗，0.5 K的誤差對應密度的不確定度為0.015%。

2.1.4 脈動壓力傳感器

5臺脈動壓力傳感器均位于螺旋槳正上方，各脈動壓力傳感器之間的距離控制在0

.

15

D

～0

.

35

D

范圍內，此次試驗中各脈動壓力傳感器之間的距離為50 mm，脈動壓力傳感器的不確定度為0.20%。

2.2 試驗數據的不確定度

對在3種工況下采集的螺旋槳脈動壓力數據進行不確定度分析，結果見表2和圖5。由圖5a可知，同一工況下傳感器不同位置之間的脈動壓力值的不確定度差異不大，低階時基本相同。由圖5b可知，3種工況下脈動壓力值在低階時的不確定度較小，可信度較高，在高階時的不確定度有增大的趨勢。在常壓工況下，脈動壓力值在高階時具有較大的不確定度，但其量級很小，在此不予討論。

表2 試驗數據相對不確定度

a) 不同傳感器位置的相對不確定度

b) 不同葉頻脈動諧波分量的相對不確定度圖5 試驗數據相對不確定度

3 合成不確定度和擴展不確定度

分別選取3種工況下的最大1階脈動壓力幅值，并將其相對不確定度與B類不確定度合并，可得脈動壓力試驗的不確定度。

在工程試驗不確定度評定中，靈敏度系數

c

可理解為每個變量的不確定度對最終試驗結果不確定度的影響，可直接根據式(7)～式(10)求得；將測量儀器和試驗數據不確定度代入式(7)～式(11)，可得各參數對脈動壓力試驗結果的影響。表3為各參數對脈動壓力試驗結果的影響；表4為脈動壓力系數

K

的不確定度分析結果。從表3和表4中可看出：B類不確定度中螺旋槳直徑對脈動壓力試驗結果的影響最大，螺旋槳轉速對脈動壓力試驗結果的影響次之，說明脈動壓力試驗對模型和設備有較高的精度要求；水的密度對脈動壓力試驗結果的影響較??；在3種工況中，隨著轉速空化數的減小，各參數的相對不確定度增加，說明工況的變化對試驗結果的影響較大，工況越惡劣，試驗結果的相對不確定度越大。由式(6)可求出不同工況下的脈動壓力系數，脈動壓力系數與試驗結果一一對應。圖6為3種工況下各參數的相對不確定度。

表3 各參數對脈動壓力試驗結果的影響

表4 脈動壓力系數KPi的不確定度分析結果

圖6 3種工況下各參數的相對不確定度

4 結 語

本文依照ITTC推薦的相關規程，對螺旋槳空泡脈動壓力試驗的不確定度進行了分析，針對3種工況分別進行了10次數據采集。通過分析試驗流程，明確了試驗誤差的來源，并根據其類型和規范對試驗的不確定度進行了計算。通過對脈動壓力計算公式進行泰勒展開，得到了不確定度源的靈敏度系數；按照公式對標準不確定度進行合并，得到了脈動壓力試驗結果的不確定度。通過上述研究，主要得到以下結論：

1) 脈動壓力結果的擴展不確定度在95%置信水平(

k

=2)下，相對不確定度均在3%以內。

2) A類不確定度中,試驗數據最大1階脈動壓力值的不確定度在1%以內;B類不確定度中,螺旋槳直徑對試驗結果的影響最大，轉速和傳感器對試驗結果的影響次之，密度對試驗結果的影響相對較小。

3) 工況越惡劣，脈動壓力系數的不確定度越大，因此在惡劣工況下，需更加注意對細節的把握，以減小系統誤差和隨機誤差。

需指出的是，此次試驗僅對脈動壓力試驗常規的不確定度進行了量化計算，初步了解了各參數對試驗結果不確定度的影響。脈動壓力試驗的影響因素眾多，如伴流場、間隙比等對脈動壓力測量也有很大影響，后續將繼續開展對這些因素的研究，進一步完善螺旋槳脈動壓力試驗不確定度分析方法。