近距離會遇時船舶避碰動態輔助模型

王欣， 劉正江， 李鐵山

(大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026)

船舶避碰問題一直受到國內外研究人員的廣泛關注，其既是當前船舶航行需要面對的主要問題，也是未來智能化船舶實現自主航行必須解決的重點問題[1]。近年來，國內外研究人員在船舶避碰決策領域開展了大量的工作，獲得了許多成果[2-7]。針對復雜航行條件下的多船自動避碰難題，基于深度強化學習的無人船舶自主智能避碰算法先后完成了仿真和自航船模實驗驗證[2]；受《國際海上避碰規則》約束的、基于改進人工勢場法的多船實時自主避碰決策算法被證明具有方法簡單、計算速度快、魯棒性強、求解確定性等優點[3]；同時，風險評估模型[5]、模糊邏輯算法[6]、演化算法[7]等方法相繼被用于處于近距離范圍內的會遇船舶避碰問題研究。

需要注意的是，在近距離會遇態勢下船舶操縱性是影響船舶避碰行動效果的重要因素。針對緊迫局面定義下的避碰局面，初級船舶操縱避碰動態仿真模型進行了2船的3種會遇態勢仿真研究[8]，結果表明了在近距離避碰過程中考慮船舶操縱性的必要性和重要性。然而，該仿真模型采用了較為簡單的響應型船舶操縱運動數學模型和比例-積分-微分控制算法，同時存在船舶操縱運動控制效果不理想，避碰軌跡精度較低等不足，以及適用情況受限等不足。

在上述研究基礎上，本文針對船舶近距離會遇態勢，基于標準3自由度分離型船舶運動數學模型，設計具有良好性能的船舶操縱運動直接自適應控制算法，構建準確適用的船舶避碰要素動態數學模型，最終提出一種船舶避碰動態輔助模型。同時，利用兩船近距離交叉相遇局面進行仿真和對比研究，證明該模型的先進性和有效性。

1 船舶避碰動態輔助模型框架

1.1 船舶避碰動態輔助模型主要結構

船舶避碰動態輔助模型主要包括船舶操縱運動數學模型、船舶操縱運動控制算法和動態避碰要素數學模型等部分，主要結構如圖1所示。

圖1 船舶避碰動態輔助模型結構Fig.1 The flow chart of collision avoidance model

1.2 3自由度分離型船舶操縱運動數學模型

為了精確描述近距離避碰過程中船舶操縱運動態勢，本節采用日本船舶海洋工學會于2013年發布的標準3自由度分離型船舶操縱運動數學模型(maneuvering modeling group，MMG)[9]。

圖2給出了空間固定坐標系o0-x0y0z0和隨船運動坐標系o-xyz，其中o-xyz坐標系原點o位于船中。

圖2 坐標系Fig.2 Coordinate systems

在圖2中，ψ、u、r和δ分別表示船舶的船艏向、前進速度、轉艏角速度和舵角，vm為船舯橫向速度，則船舶重心橫向速度v、船舯處漂角β和船舶合速度U為：

v=vm+xGr

(1)

β=arctan(-vm/u)

(2)

(3)

式中xG為船舶重心位置。

標準化3自由度MMG模型為：

(4)

式中：m是船舶質量；mx和my分別為船舶縱向和橫向的附加質量；X、Y和N分別表示船舯縱向力、橫向力和轉艏力矩；下標H、R和P分別表示作用于船體、螺旋槳和舵的水動力。

船體水動力XH、YH和NH為：

(5)

螺旋槳推進力Xp為：

(6)

操舵時舵力XR、YR和NR為：

(7)

式中：tR是由舵角引起的阻力減額系數；aH和xH是表達船體與舵之間的相互干擾的系數；FN是舵的法向力：

(8)

式中：AR是舵側面積；Λ是舵的展弦比；uR和vR分別是流入舵的有效縱向速度和橫向速度。

2 船舶操縱運動控制算法設計

2.1 船舶操縱運動控制模型

無論是一般船舶，還是大型船舶，在海上避讓它船時通常采取“舵讓為主，車讓為輔”，基本都采取改向避讓的措施[10]。為此，需要將船舶操縱運動數學模型轉變為船舶艏向控制模型。將式(4)中第2個和第3個方程結合，船舶轉艏角速度r的導數轉變為：

(9)

同時，在實踐中船舶舵機特性為：

(10)

式中：TE是舵機時間常數；δE是命令舵角。

綜上，避碰中船舶操縱運動控制模型為：

(11)

需要注意的是，式(11)中第2個方程明顯存在非仿射純反饋項。在此情況下，無法采用常規的嚴格反饋系統自適應控制技術進行控制算法設計。為此，令x1=ψ、x2=r、x3=δ和uc=δE，并將式(11)視為非仿射純反饋控制系統：

(12)

為了便于開展控制設計，令

(13)

2.2 船舶操縱運動直接自適應神經網絡控制設計

針對上述控制系統(12)，本小節基于后推控制方法，結合神經網絡和動態面控制技術等理論，開展自適應控制算法設計，共包括3個步驟：

1)定義誤差s1=x1-yr，則s1導數為：

(14)

將x2視為虛擬控制輸入，選取理想控制輸入α2為:

(15)

式中k1是設計常數。接著，利用具有時間常數τ2的一階濾通器將α2轉變為新的狀態變量z2:

(16)

2)定義誤差s2=x2-z2，則s2導數為:

(17)

(18)

同時根據中值定理，存在λ2(0<λ2<1)滿足：

(19)

綜合式(17)～(19)得到：

(20)

(21)

隨后，選取虛擬控制輸入α3為：

(22)

(23)

接著，利用具有時間常數τ3的一階濾通器將α3轉變為新的狀態變量z3：

(24)

3)定義誤差s3=x3-z3，則s3導數為：

(25)

(26)

并且存在λ3(0<λ3<1)滿足：

(27)

綜合式(25)～(27)得到：

(28)

(29)

選取實際控制律:

(30)

(31)

3 船舶避碰要素動態數學模型

由于采用了3自由度分離型船舶操縱運動數學模型，為準確描述近距離船舶避碰過程，本節提出改進的船舶動態避碰要素數學模型。在圖2空間固定坐標系o0-x0y0z0中，x0o0y0平面是水面，x0和y0分別指向地球的正東和正北方向，如圖3所示。在x0o0y0平面中，坐標點O(Xo,Yo)和T(Xt,Yt)分別是本船和它船實時船舯位置，ψo、ro、δo、uo、vmo和Uo分別是本船實時的船艏向、轉艏角速度、舵角、前進速度、船舯橫向速度和合速度，ψt、rt、δt、ut、vmt和Ut分別是它船實時運動參數。

圖3 x0o0y0平面Fig.3 The plane x0o0y0

設本船船中初始位置為O0(Xo0,Yo0)，初始船艏向是ψo0，兩船初始會遇距離是R0，它船相對于本船的初始相對方位角是αr0，則它船的初始位置T0(Xt0,Yt0)為：

(32)

避碰時，在采取轉向行動后時刻t，本船和它船的位置為：

(33)

(34)

基于本船視角，沿著x0和y0軸方向，它船相較于本船的距離為：

ΔX(t)=Xt(t)-Xo(t), ΔY(t)=Yt(t)-Yo(t)

(35)

它船相對于本船的相對速度為：

(36)

由此，兩船的距離為：

(37)

同時它船相對于本船的相對速度、方位和船艏向分別是：

(38)

(39)

(40)

在此基礎上，2船間的最小會遇距離(distance at closest point of approach，DCPA)和最短會遇時間(time to closest point of approach，TCPA)為：

(41)

4 仿真研究

為了驗證近距離會遇態勢下，本文所提船舶避碰動態輔助模型的有效性，本節對2艘處于交叉相遇局面下的船舶進行仿真研究。

表1 樣本船舶主尺度Table 1 Principal particulars of sample ship

在仿真中，選取與文獻[8]中交叉相遇局面相似的會遇局面。2船會遇初始階段，ψo=030°、ψt=290°、ro=rt=0°/s、δo=δt=0°、uo=ut=15.5 kn、vmo=vmt=0 kn、R0=1 n mile、αr0=40°，O0位于原點(0, 0)。很明顯2艘船處于近距離交叉相遇局面，根據《1972年國際海上避碰規則》，本船是讓路船，應向右轉向，且避免橫越它船前方。為此，假設本船向右轉向30°，即本船的新船艏向為060°，仿真結果如圖4～8所示。

圖4 本船的船艏向和轉艏角速度Fig.4 Own ship′s heading and yaw rate

圖5 本船舵角和神經網絡權重圖Fig.5 Own ship′s rudder angle and NN weight

圖6 本船合速度Fig.6 Own ship′s resultant velocity

圖4～6給出了本船操縱運動過程中船艏向、轉艏角速度、舵角、神經網絡權重值、前進速度、橫向速度和合速度實時變化曲線，可以看出船舶操縱運動性表現良好，且各項數據合理。同時，與過去相比，改進的船舶避碰動態輔助模型能更為精準地描述船舶操縱運動過程。

圖7給出了采用改進模型計算得到的實際DCPA和TCPA值，以及傳統幾何模型計算得到的預計DCPA和TCPA值?？梢钥吹?，實際DCPA值約為0.16 n mile，明顯小于預計DCPA值0.26 n mile。假設2艘船間安全DCPA值為0.20 n mile，那么該避碰行動不足以避免兩船發生碰撞，本船應采用更大幅度的避碰行動。同時實際TCPA值略大于預計TCPA值，表明避碰行動將延緩2船到達最近會遇點的時間，有利于避免碰撞。由此可見，本文所提模型可以供船舶駕駛員和岸基監控人員進行避碰行動決策提供輔助參考。

圖7 2船間的DCPA和TCPA值Fig.7 Own ship′s rudder angle and NN weight

圖8給出了2艘船在空間坐標系內x0o0y0平面的運動軌跡，時間范圍t為0～220 s。對比過去的模型，可以明顯看到本文所提改進模型能更為準確地描述避碰過程中船舶操縱運動軌跡和姿態，更有利于開展船舶避碰研究分析工作。

圖8 2船的運動軌跡Fig.8 Trajectory of two meeting ships

5 結論

1)利用標準3自由度高精度MMG模型進行等價變換，構建了船舶操縱運動非仿射純反饋非線性系統，能夠精確描述避碰過程中船舶操縱運動特性。

2)基于后推控制、神經網絡和動態面控制技術等方法，設計了船舶操縱運動直接自適應控制算法，具有結構簡單、效果良好等優點。

3)構建了準確適用的船舶動態避碰要素數學模型，結合船舶操縱運動數學模型和控制算法，利用兩船近距離交叉相遇局面進行仿真和對比研究，結果表明提出的模型準確有效。