L型構件雙圓棒榫節點抗彎強度模型及其數值模擬

沈 楊，王天龍

(北京林業大學 木質材料科學與應用教育部重點實驗室，木材科學與工程北京市重點實驗室，北京 100083)

木質家具接合形式一般有榫接合、釘接合、膠接合、木螺釘接合以及連接件接合[1]。榫接合因精巧的外觀、牢固的結構，從古代一直沿用至今。而家具的結構強度取決于其節點強度。對榫接合家具進行力學性能評估時，根據其連接方式，通常測定節點抗彎強度、抗拔強度或抗扭轉強度，在同樣連接方式下，抗彎強度往往小于抗拔強度及抗扭強度，故在進行榫接合家具結構設計時，需要重點考慮抗彎強度[2-4]。

在榫接合形式中，按照榫頭形狀可分為：直角榫、燕尾榫、圓棒榫、橢圓榫等，圓棒榫因節約木材、結構簡單等優點，被廣泛運用于傳統木結構家具和現代板式家具中。為了探究圓棒榫在家具中的使用性能，有學者從純理論的角度分析了圓棒榫在實木家具結構中的強度，論證其利用合理性并給出了使用相關注意事項[5]；也有學者針對T型、L型梓木構件，研究了圓棒榫各參數對接合性能的影響，給出了較優圓棒榫參數[6]；還有學者采用單因素試驗法，得出了圓棒榫用于中密度纖維板接合時，各參數與接合強度的關系公式[7]。然而在現有圓棒榫接合強度相關研究中，大部分都是通過試驗測試，得出僅適用于特定材料下的關系公式或結論[8-11]。這種研究方法往往受到材料差異、加工精度等不可控因素的影響，如要得到準確的結果則需要大量的重復試驗，費時費力，故需要尋找一種具有普遍性的、能規避外部因素的研究方法。

目前有限元方法已經被廣泛運用于板式家具的結構設計中，而對于榫接合家具的有限元方法運用研究相對有限，仍需進一步研究[12]。本研究采用有限元分析法，對雙圓棒榫節點抗彎強度進行了研究，建立了可用于預測雙圓棒榫節點抗彎強度的有限元模型，同時，進行抗彎強度試驗，并將試驗中材料相關參數帶入模型，得到仿真值，并通過兩者的比較對模型進行驗證。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗基材采用梓木(Sassafrastzumu)，含水率平均值為10.4%，試件尺寸為150 mm×50 mm×25 mm。

雙圓棒榫材料為樺木(Betulaalnoides)，圓榫類型為螺紋型，直徑選用Φ6、Φ8、Φ10 mm，長度為40 mm。

1.2 試驗方法

選取L型構件，圓棒榫與榫孔的配合為過盈配合，過盈量為0.1 mm，其結構示意見圖1，參考GB/T 10357.3-2013《家具力學性能試驗 第3部分：椅凳類強度和耐久性》[13]，設計圖2所示的加載試驗，在距節點100 mm處的部位進行加載，通過位移法進行加載，加載速度為10 mm·min-1，當位移量到達30 mm時，停止加載。

圖1 試件尺寸及加載示意Fig.1 Schematic diagram of specimen assembly and loading

2 結果與分析

2.1 有限元模型建立

使用有限元仿真軟件進行數值模擬，根據試驗試件分別建立相應的有限元模型。

1)根據圖1的裝配圖分別建立L型試件、加載頭以及圓棒榫的幾何模型，并根據真實情況裝配。

2)賦予材料屬性，將木材設定為正交各項異性材料，并考慮到木材的塑形。構件賦予梓木的材料屬性，9個彈性參數[14]見表1，并根據實際情況指派材料方向；圓棒榫彈性模量為10 000 MPa，泊松比設定為0.27[15-16]；加載頭設定為剛性材料。

表1 基材材料的9個彈性參數Table 1 Nine elastic parameters of the base material

3)創建相互作用屬性，分析實際加載情況，確定僅雙圓棒榫與榫孔之間有摩擦，其余部件為剛性連接。因此創建接觸屬性，設定切向方向接觸類型為摩擦，摩擦系數為0.54，法向方向為“硬”接觸。創建圓棒榫表面與榫孔內表面的接觸關系，并設定過盈配合，過盈量為0.1 mm。

4)創建載荷和邊界條件，設定L型構件里豎直構件底部X、Y、Z3方向的鉸接固定。因為本研究加載方式為位移加載，故設定加載最大位移為30 mm，考慮到實際情況，并保證計算結果的收斂性，需要添加預緊力，設定初始位移為0.01 mm。

5)劃分網格，根據有限元理論，網格的劃分決定著計算的準確度，網格越精細，單元越多，計算結果越準確，但計算量也會急劇增大。綜合考慮結果準確度和網格均勻性，設定網格大小為5 mm，類型為四面體，劃分技術為自由，所用算法為默認算法，并在邊界合適地方使用映射的三角形網格。

6)優化與作業提交，檢查模型網格，對于榫孔處部分畸變網格進行優化，并檢查整體模型，確定無模型干涉后，提交作業進行計算。

2.2 有限元過程分析

圖2為有限元分析結果，其中圖2(a)為L型試件在加載完成后的變形情況；圖2(b)為雙圓棒榫在加載過程中的應力變化過程；圖2(c)為雙圓棒榫加載過程中各部位等效塑形應變過程。

由圖2(a)可知，在位移達到30 mm時，雙圓棒榫接合的L型構件已失去連接強度，雙圓棒榫并未出現斷裂現象；由圖2(b)可知，在加載過程中，初期加載時，雙圓棒榫所受的最大應力是榫1頂部中間所受的拉應力，然后隨著位移量的增加，最大應力為榫1底部中間所受的壓應力，接下來為榫2頂部的拉應力、榫2底部的壓應力。當雙圓棒榫應力達到最大值時，榫1和榫2的頂部及底部中間都受到較大應力，隨著位移量進一步增加，榫1頂部拉應力驟減，榫1和榫2底部壓應力持續增大。由此可以得知是因為榫1頂部達到了屈服應力而使圓棒榫最大應力減??；同時，由圖2(c)可知，隨著加載過程的進行，試件最大等效塑性形變由榫2到榫1，最終出現在榫2頂部中間，而榫1頂部中間沒有塑性變形，這是因為在有限元分析中，如果單元所受應力超過了屈服應力，會被刪除。實際試驗中，在榫1和榫2上表面都觀察到了開裂現象。這說明有限元分析結果與試驗結果基本吻合，材料變形情況與試驗中的榫頭變形情況一致。

圖2 有限元分析結果Fig.2 Finite element analysis results

2.3 抗彎強度仿真驗證

通過雙圓棒榫節點能承受的最大載荷來表示抗彎強度，故通過軟件后處理模塊，輸出有限元模型中加載頭節點處的支反力—位移曲線(圖3)，由圖3可知，不同直徑下的支反力均呈現先線性增加，然后呈對數增加，最終趨于固定值，其變化趨勢與實際加載試驗中的載荷位移曲線一致。由圖4可知，在不同直徑下，有限元分析結果與試驗結果之間的誤差也不相同。在直徑為6 mm時，有限元分析的極限破壞載荷為524 N，與試驗結果的最大誤差為18.32%，最小誤差為3.05%，平均誤差為12.79%；直徑為8 mm時，極限破壞載荷為805 N，與試驗結果的最大誤差為11.57%，最小誤差為2.99%，平均誤差為6.92%；直徑為10 mm時，曲線上最大載荷為1 102 N，但考慮到分析誤差，取值為1 030 N，與試驗結果的最大誤差為17.18%，最小誤差為2.23%，平均誤差為8.43%。綜上可得，有限元分析結果與試驗結果的平均誤差均<15%，在工程允許范圍內，可以用于實木榫接合家具的設計[17-18]。

表2 模擬結果與試驗對比Table 2 Comparison of simulation results and experiments

圖3 抗彎強度對比Fig.3 Comparison of bending strength

圖4 誤差分析Fig.4 Analysis of error

在有限元分析過程中，當使用幾何非線性法進行求解計算時，在材料的強度方面，當某個單元達到屈服應力時，模型會刪除該單元，從而降低材料剛度，而在實際中，木材在達到屈服強度后，木材的斷裂為韌性斷裂，不會影響材料的剛度，因此導致模擬值偏??；在模型的損傷方面，由于模型存在大位移和斷裂的情況，會導致無法得到精確結果，在確保結果準確性的前提下，一般會設定合適大小的阻尼，從而得到精確結果，但在設置阻尼后，會在一定程度上減小所產生的應力和應變。同時，由于木材是一種非均質、各向異性的材料，木材的力學性能又受到密度、含水率、缺陷等因素影響，試驗測試時難以保證試件的完全一致，因此試驗測試結果會在一個范圍內波動。

2.4 直徑對雙圓棒榫抗彎強度的影響

對不同直徑下雙圓棒榫抗彎強度仿真值進行比較，結果見圖5，在L型構件中，雙圓棒榫抗彎強度隨著直徑的增加而增加。但圓棒榫直徑從6 mm增大為8 mm時，平均抗彎強度從524 N增加到804 N，增加幅度為53.4%；直徑從8 mm增加為10 mm時，平均抗彎強度從804 N增為1 030 N，增加幅度為28.1%。這表明隨著圓棒榫直徑的增加，增加幅度逐漸降低。這可能的原因是在抗彎強度試驗中，圓棒榫節點處存在著剪切力、破壞彎矩以及軸向抗拔力，其中影響最為顯著的是破壞彎矩。當破壞形式為圓棒榫屈服，圓棒榫直徑越大，根據彎矩計算公式，可知其對應的破壞彎矩越大，故抗彎強度隨直徑呈遞增關系。但在L型構件中，在圓棒榫直徑增大的同時，榫孔離邊的距離就越小，從而在試驗中，也會發生構件自身損壞的現象，從而影響抗彎強度增加幅度。

圖5 直徑對抗彎強度的影響Fig.5 Effect of diameter on bending strength

3 結論

建立的模型能較好地仿真實際過程中節點的損傷形式和破壞強度，可以將此模型運用于榫接合家具結構設計，并預測圓棒榫接合的抗彎強度。

在L型雙圓棒榫接合節點中，主要破壞形式為圓棒榫損傷，節點抗彎強度隨著直徑的增加而增大，但其增幅逐漸減小，仿真值與試驗值的誤差均<15%。

直徑為10 mm和8 mm的雙圓棒榫結構強度均達到國標規定的承重結構強度要求，可用于椅子后腿與望板、腿與扶手連接處；但直徑為6 mm的雙圓棒榫不適用于家具承重連接處。