一種基于等效平面磨損區的立銑刀底刃磨損評價方法 *

盛 精 王志敏 易 了 許建民

(①廈門理工學院福建省客車先進設計與制造重點實驗室，福建 廈門 361024；②廈門理工學院福建省客車及特種車輛研發協同創新中心，福建 廈門 361024)

美國學者Kramer早在CIRP35年會就強調刀具壽命的評估是極為重要的工作[1]。當今，隨著機械零部件智能制造技術的發展，智能檢測中刀具磨損的評價愈來愈成為精密切削關注的焦點[2-4]。隨著以銑代磨已經成為機械加工的新工藝，銑削加工應用更加廣泛[5-6]。為此，國內外學者在對銑刀磨損的評價方面開展了大量的研究工作。一些研究者采用三維光學輪廓儀、掃描電鏡等儀器測量了銑刀底刃后刀面磨損寬度VB[7-9]。也有學者[10-11]用數字顯微鏡觀測了底刃后刀面磨損面積。以上對銑刀磨損的檢測都是借助于測試儀器或設備直接獲取的，可以稱為直接測量方法(后簡稱直接法)。在采用直接法時，操作者的觀測方向與銑刀軸線一致，與測量平面垂直。不難發現，銑刀底刃后刀面(第一、第二后刀面)并沒有與測量平面平行或重合，而是與測量平面相交。實際上，直接法是將底刃后刀面磨損區投影到測量平面上并對磨損區的投影進行度量的一種方法。相比直接法，間接測量法(后簡稱間接法)則是依據刀具磨損的預測模型[12-14]。從預測模型的構建過程可知，直接法是間接法的基礎。然而，從操作過程來看，直接法獲取的刀具磨損量存在誤差，而且該誤差不可避免?？偠灾?，直接法是獲取刀具磨損量的首要方法。然而，對于空間平面的底刃后刀面，采用直接法測得的磨損值難免存在較大誤差。如何準確測取銑刀底刃磨損，至今還未見諸報道。

針對立銑刀底刃磨損值評估誤差大的問題[15-16]，本文立足于工程實際，在獲取磨損區圖像的基礎上，提出了一種基于等效平面磨損區的立銑刀磨損評價方法(稱等效法)，并開展了在用硬質合金銑刀銑削20CrMnTi淬硬鋼過程中刀具磨損評價的試驗驗證工作，以期能夠準確地評估銑刀的磨損狀態，為智能檢測提供技術支持。

1 銑刀底刃后刀面磨損區的等效平面磨損區構建方法

1.1 銑刀底刃直角坐標系的建立

建立如圖1所示坐標系。銑刀底刃的主要幾何角度、尺寸有：底刃倒錐角φ，底刃第一后角αh1、第二后角αh2和第一后刀面在XOY面上的投影寬度Bdc。由于所選銑刀有4個刃齒，將切削過程的磨損區域依次標記為M、N、P和Q區(圖1b)。

1.2 銑刀底刃后刀面磨損區邊界點平面坐標的測取

依據測試系統拍攝的磨損區圖像，借助圖形數據處理軟件,分別在M、N、P和Q這4區域(見圖1b)讀取底刃后刀面磨損區邊界點的坐標。在區域M測取k個邊界點坐標Mi(i=1,2,…，k); 在區域N測取j個邊界點坐標Ni(i=1,2,…，j), 在區域P測取m個邊界點坐標Pi(i=1,2,…，m); 在區域Q測取p個邊界點坐標Qi(i=1,2,…，p)。下面將以M磨損區的重構、等效磨損區的構建及其評價為例。

1.3 基于底刃磨損區的三維重構

1.3.1M磨損區第一后刀面平面方程的構建

依據圖1立銑刀底刃結構，首先將平面ABCD繞軸BC軸旋轉φ角度至A1B1C1D1，然后將平面A1B1C1D1繞A1B1軸旋轉αh1角度至A2B2C2D2，形成了底刃第一后刀面的空間位置(見圖2)。C2點空間位置見圖3(ΔFEC2平行于YOZ面)。通過幾何關系，可以推導出平面A2B2C2D2上A2、B2和C2三點的坐標,見表1。

表1 第一后刀面點的坐標

式中：a=r,b=Bdc-e,c=rtanφ，a、b和c分別為長方體邊長；e為底刃偏心距；φ為底刃倒錐角；αh1為底刃第一后角；Bdc為第一后刀面寬度；r為銑刀半徑。

由A2、B2和C2三點可以確立的第一后刀面所在的平面方程為：

K11x+K12y+K13z+K14=0

(1)

式中：K11、K12、K13和K14為系數。

1.3.2M磨損區第二后刀面平面方程的構建

表2 第二后刀面點的坐標

K21x+K22y+K23z+K24=0

(2)

式中：K21、K22、K23和K24為系數。

1.3.3 底刃磨損區的三維重構模型的構建

基于圖1建立的坐標系，根據底刃的幾何結構及其參數，推導出銑刀底刃M磨損區邊界點由二維到三維的映射模型，見式(3)、式(4)。

當|x+e|≤Bdc時，磨損區邊界點的三維重構模型由式(3)表示：

(3)

式中：f1(xi,yi)是由底刃第一后刀面平面方程(1)推導出的函數。

當|x+e|>Bdc時，磨損區邊界點的三維重構模型由式(4)表示。

(4)

式中：f2(xi,yi)是由底刃第二后刀面平面方程(2)推導出的函數。

2 底刃后刀面等效磨損區的構建與磨損評價

2.1 底刃第一后刀面磨損區的表示

底刃第一后刀面磨損區邊界點經過(5)式變換后，可以得到在O′-X′Y′Z′坐標系下的坐標，從而實現了第一后刀面磨損區的表示。

(5)

式中：Rx、Ry分別是繞O-XYZ坐標系的X、Y軸旋轉的旋轉變換矩陣。

2.2 底刃第二后刀面磨損區的表示

Pd點是第一后刀面和第二后刀面的交線與XOZ面的交點(見圖1b)，其坐標由下列方程組確定:

(6)

底刃第二后刀面磨損區邊界點經(7)式變換后，可以得到在O″-X″Y″Z″坐標系下的坐標，實現了第二后刀面磨損區的表示。

(7)

式中：T1是平移變換矩陣。

2.3 銑刀底刃等效平面磨損區的表示

將銑刀底刃第二后刀面所在坐標系O″-X″Y″Z″平移至Pd′點(Pd在O′-X′Y′Z′中的變換點)(見式(8))，實現銑刀第一、第二后刀面磨損區重構點在同一平面的表示。

(8)

式中：T2是平移變換矩陣。

2.4 銑刀底刃后刀面磨損評價

本文采用后刀面磨損寬度與磨損面積作為底刃磨損的評價指標。在等效平面磨損區圖中，將離坐標軸Z′最遠距離點的橫坐標絕對值作為磨損區寬度；依次用折線將X′O′Z′平面上多點(重構點)相聯生成封閉圖形，將該封閉圖形的面積作為底刃的磨損面積。這樣，就實現了單個周刃磨損指標評價。對于多刃刀具，采用均值法評定。

3 銑削實驗與基于直接法的銑刀磨損評價

3.1 銑削實驗條件與過程

加工機床：數控銑床TJ700(見圖4)。測量儀器與軟件：由計算機、視頻顯微鏡(型號SGO1600BDX)等硬件和圖像處理系統等軟件組成，用于拍攝銑刀底刃后刀面磨損區的圖像并從中獲取磨損區邊界點位置等信息(見圖5)。工件材料：20CrMnTi,經熱處理(在930 ℃，滲碳14 h；在70℃的油中淬火7 min)，其組織為馬氏體2級，淬硬層深CHD=1.6 mm(按照GB/T 9450-2005規定)，硬度為58～62 HRC，基體材料硬度32 HRC；試件尺寸為250 mm×70 mm×70 mm。刀具：φ6 mm直柄立銑刀(牌號GU25UF)，螺旋角為30°，刃齒數z=4，底刃結構的參數見表3。加工方法：干式切削、順銑(在淬硬層中進行)。切削試驗參數：切削速度為28.26 m/min、銑削深度為1 mm、銑削寬度為2.5 mm和進給量為0.14 mm/r。為了說明重構方法，取在切削時間為42 min時銑刀底刃為研究對象。

表3 銑刀底刃結構參數

3.2 基于直接法的銑刀底刃磨損評價

在銑刀底刃磨損的常規直接測量時，視頻攝像方向與銑刀軸線保持一致，見圖4。該方法操作簡單，常用于生產實際中。值得注意的是，底刃的第一、第二后刀面磨損區作為底刃磨損區，統一測量。在切削一定時間后，通過程控，讓機床主軸每隔一段時間自動停留在視頻攝像頭的正上方位置，由測試系統測取底刃后刀面磨損圖像(見圖5，切削時間為42 min)。通過系統軟件，選擇能夠體現磨損區特征的邊界點，即可獲取M、N、P和Q磨損區的磨損寬度、面積(直接測量法)，見圖6。

4 等效法的實例驗證

為了說明重構方法，以M磨損區為例(見圖5)。M磨損區中選擇了18個邊界點，測得的坐標見表4。

表4 M磨損區邊界點坐標

4.1 后刀面磨損區的三維重構

-0.213x+0.035y-z=0

(9)

-0.365x+0.035y-z+0.06=0

(10)

表5 第一、第二后刀面磨損區重構點的坐標

4.2 后刀面等效平面磨損區的構建

4.2.1 底刃第一后刀面磨損區的表示

底刃第一后刀面磨損區重構點經式(11)變換，可實現其在新坐標系O′-X′Y′Z′下的平面表示，見表5(后刀面序號為“1”)。

L1=Rx(2°)Ry(12°)

(11)

4.2.2 底刃第二后刀面磨損區的表示

底刃第二后刀面磨損區重構點經式(12)幾何變換，可實現其在新坐標系O″-X″Y″Z″下的平面表示,見表5(后刀面序號為“2”)。

L2=Rx(2°)T(-0.403 7,0,0.087 4)Ry(12°)

(12)

4.2.3 底刃后刀面等效平面磨損區的表示

底刃第二后刀面磨損區重構點經式(13)變換，即把第二后刀面磨損區重構點平移至X′O′Y′上，實現兩后刀面磨損區的共面表示。變換后的坐標見表6，共面后結果見圖8。

L3=T(0.413 0,-0.003 1)

(13)

表6 第二后刀面磨損區重構點共面后的坐標

4.3 基于等效平面磨損區的底刃后刀面磨損評價

在Origin軟件環境中通過分析圖8，可得到M磨損區重構后的底刃磨損寬度VB=0.665 mm，磨損面積S=0.64 mm2。采用同樣方法和過程，可以得到N、P和Q底刃磨損區重構后的底刃磨損寬度和磨損面積，見圖9。為了方便數據處理，開發了底刃磨損評價程序，程序操作界面見圖10。

5 結果與討論

5.1 等效法的準確性

底刃第一、第二后刀面重構點幾何變換得結果(表5)中的z′、z″坐標值近似等于0，說明重構點位于兩個坐標平面內。同樣，從第二后刀面重構點的再次幾何變換結果(表6)中的z′近似等于0，表明第二后刀面已經與第一刀面共面了。因此，表明了重構點平面表示的正確性。另外，等效法采用了解析法，對直接法進行了修正，準確性較直接法好。

5.2 重構法與直接法評價結果的比較

將等效法與直接法獲取的磨損量(見圖6和圖9)對比，發現等效法獲取的磨損區寬度、面積相比較大。等效法相比直接法的底刃后刀面磨損寬度、面積增量率見圖11。

從圖11可以看出，等效法相比直接法，底刃后刀面磨損寬度增加了8.0%～11.1%，平均增量率為9.5%；底刃后刀面的磨損面積增加了6.9% ～10.7%，平均增量率為8.4%。產生上述現象的主要原因是后刀面磨損區所在平面與測量平面不重合(見圖1)造成的。不難發現，等效法獲取的底刃第二后刀面磨損值對銑刀磨損評價的貢獻率高，這是由于底刃第二后刀面偏離測量平面較大的緣故(第二后角較大)(見圖1a)。

6 結語

為了對磨損進行準確評估，開展了立銑刀底刃后刀面等效法評價的研究，總結如下：

(1)提出了基于等效平面磨損區的磨損評估法。直接法是從二維圖像直接測得的磨損值，是將銑刀磨損區投影至測量平面后進行粗略的評估，造成原理誤差。本文提出的等效法是解析法，對直接法進行了修正。

(2)等效法評價立銑刀磨損的準確性好。等效法是對銑刀底刃第一、第二后刀面磨損區等效處理后的平面磨損區的評估，而非磨損區的投影(在測量平面上)。因此，得到的磨損評價較直接法準確。

(3)試驗結果表明了等效法的可行性。通過對一個切削時間為42 min底刃磨損分析，得到了底刃磨損寬度、磨損面積分別為0.665 mm、0.668 mm、0.673 mm、0.660 mm和0.64 mm2、0.58 mm2、0.62 mm2、0.56 mm2。與直接法相比，等效法底刃后刀面磨損寬度、磨損面積分別平均增加了9.5%和8.4%，其中第二后刀面磨損值對直接測量法評價影響大。