相位齒輪嚙合誤差對三角轉子發動機密封條運動軌跡的影響

楊少鋒，周 偉，汪 陽，王興海

（西安愛生技術集團有限公司，陜西 西安 710065）

引言

轉子發動機由于結構簡單，工作平穩，扭矩均勻，高轉速性能好，功重比高等特點，在無人機航空領域有著廣泛的應用[1-3]。在運行過程中，發動機同缸蓋間的密封主要通過安裝在轉子上的端面密封條（下文簡稱密封條）來實現[4]。在發動機實際制造、裝配過程中，轉子相位內齒輪和后缸蓋相位外齒輪不可能做到關于轉子中心線絕對對稱，實際嚙合位置會引起角向誤差，并造成密封條運動軌跡的變化。研究相位齒輪嚙合誤差對密封條及其內包絡線的影響，對轉子發動機仿真分析及轉子發動機設計有較強的指導意義[5]。

1 模型建立

密封條位置示意圖見圖1，B 點為相位齒輪理論嚙合點，由于三角轉子發動機三個密封條為對稱結構，僅對逆時針旋向誤差進行分析。圖1-1 為密封條內邊緣相對嚙合點逆時針旋轉某一角度后的示意圖（虛線為偏移后位置），密封條I 內邊緣偏移后位置完全朝外（遠離發動機中心，后文相同），不會造成密封條實際包絡線減??；密封條II 內邊緣偏移后位置完全朝內（靠近發動機中心，后文相同），會造成密封條實際包絡線減??；密封條III 內邊緣偏移后位置一半朝內、一半朝外，會造成密封條實際包絡線減小。由圖易知，密封條II 內邊緣向內實際偏移位置最大，其造成的包絡線偏差也最大，本文重點討論密封條II 逆時針偏移后的變化情況。

圖1 密封條位置示意圖

建模示意圖見圖1-2，圖中各參數說明如下：

A 點為端面密封條所在圓圓心；B 點為相位齒輪嚙合點；O 點為三角轉子旋轉中心；M 點為目標端面密封條上某點（目標點）所在位置（該點半徑同密封條對稱線夾角為θ）；N 點為M 點繞嚙合點B 旋轉某一角度（嚙合誤差角）后的位置；L 為線段AO 距離，密封條圓心到三角轉子旋轉中心距離（密封條圓心位于轉子中心到轉子頂角的連線上，OA 也為密封條對稱中心）；R 為線段AM 距離，密封條上某點的半徑值（本文所選點均位于密封條內側邊緣）；R0為線段AN 距離，密封條上某點偏移后的名義參考半徑值；e 為發動機偏心距；θ 為端面密封條上任意一點所在位置同密封條對稱線夾角，-24°≤θ≤24°；γ 為M 點繞嚙合點B 旋轉的角度，即齒輪嚙合誤差，-0.34°≤γ≤0.34°。

2 模型計算

2.1 問題分析

下頁圖2 為某目標點偏移前（向內）、后的運行軌跡及對應包絡線示意圖。目標點偏移前、后軌跡均同包絡線相切，包絡線過度光滑，偏移后包絡線為理論包絡線的等距縮放曲線。

圖2 密封條運行軌跡及內包絡線示意圖

根據研究結果得知，包絡線方程如下[6]：

為便于對比計算，取α=0 時的點進行對比計算，該點坐標為（e+L-R，0），易知，對同一發動機（即當L、e 一定時），包絡線實際位置主要取決于R 值，計算出R 值的差別即可得出偏移后包絡線偏差。

2.2 計算說明

以A 點為坐標原點，建立直角坐標系，則點A為（0，0）；

由三角轉子發動機設計原理易知，∠AOB 為60°，則OA 同x 軸正方向夾角為30°，點O 為（Lcos30°，Lsin30°）；

易知則點B 為（Lcos30°-3e，Lsin30°）；

點M 為（Rcos（30°+θ），Rsin（30°+θ））；

點N 為點M 繞嚙合點C 旋轉角度γ 后的點，易知點N 坐標為：

又因為A 為原點，坐標為（0，0），名義參考半徑計算如下：

聯立（3）～（5），名義參考半徑求解結果如下：

R0=[2L2-6Le+18e2+R2+（3e-2L）Rcosθ+根據以上結果，計算出R 同R0的差值即可得出偏移后包絡線偏差。

3 結果分析

根據數學模型計算結果，可得出不同嚙合誤差時密封條不同位置的包絡線偏差。本文中包絡線偏差值為原始標準數值同偏移后數值之差，數值為正表明包絡線軌跡偏向發動機中心。為研究密封條運行工況，沿密封條中心線AO 向逆時針、順時針方向每間隔8°取點進行分析，結果如下，圖3 中0°點為密封條對稱中心點。

圖3 嚙合誤差對包絡線偏差的影響

根據現有航空轉子發動機研究情況，圖中相關計算參數取值如下：L=74.5 mm；R=118.5 mm；e=11.6 mm。

當θ 角一定時，不同嚙合誤差角對包絡線間隙偏差的影響如圖3 所示，當目標點位于不同位置時，隨著嚙合誤差角γ 增大，包絡線偏差均呈上升趨勢；θ 角越大，包絡線偏差隨嚙合誤差γ 增大的趨勢越明顯。

當嚙合誤差角γ 一定時，密封條目標點位置變化對包絡線間隙偏差的影響如下頁圖4 所示，隨著密封條目標點位置沿嚙合誤差角方向增大（逆時針），包絡線偏差均呈上升趨勢；γ 角越大，包絡線偏差隨θ 角增大的趨勢越明顯。

圖4 目標點位置對包絡線偏差的影響

由計算結果可知，當出現嚙合誤差時，目標點位于密封條端部時偏差最大，在發動機運動過程中最易造成漏氣現象。

當嚙合誤差角γ 為正值時（逆時針誤差），目標點軌跡同包絡線相切時發動機相位如下：目標密封條對應燃燒室位于排氣沖程，排氣全開后約10°（主軸轉角，下文相同），漏氣會導致高溫燃氣進入轉子冷卻風道，造成發動機軸溫過高。

目標密封條對應燃燒室位于壓縮沖程，進氣全關后約5°區域，漏氣會導致新鮮混合氣進入轉子冷卻風道，發動機因燃料不足而表現出功率下降。

當嚙合誤差角γ 為負值時（順時針誤差），目標點軌跡同包絡線相切時發動機相位如下：目標密封條對應燃燒室位于膨脹做功沖程，漏氣會導致高溫燃氣進入轉子冷卻風道，造成發動機軸溫過高，同時發動機因高溫壓縮氣壓力下降表現出功率下降。

目標密封條對應燃燒室位于進氣沖程（約10°后進氣門開始關閉），漏氣會導致新鮮混合氣進入轉子冷卻風道，發動機因燃料不足而表現出功率下降。

4 結論

1）當密封條某點偏移后位置更靠近發動機中心，密封條軌跡會向內越過理論包絡線，使發動機出現漏氣隱患；

2）當密封條目標點位置一定時，相位齒輪嚙合誤差越大，實際包絡線同理論包絡線差值越大；

3）當相位齒輪嚙合誤差一定時，密封條目標點位置沿誤差偏移方向偏移角越大，實際包絡線同理論包絡線差值越大。