深水極端波浪非線性幾何特征試驗分析

赫巖莉，毛鴻飛，吳光林，潘新祥

(1. 廣東海洋大學 海洋工程學院，廣東 湛江 524088； 2. 廣東海洋大學 海運學院，廣東 湛江 524088)

在真實海洋中，波浪常以波群形式傳播，在傳播過程中，波浪非線性作用會使得波高增加[1]，形成極大波，這些極大波浪及其破碎正是引起海上事故的主要原因之一。目前，針對野外實測，由于測量難度大、工作人員安全不能得到很好保障、經濟成本較大等原因，難以很好地捕捉波浪的多種形態，從而使得波浪演化過程中幾何特征和變化規律的深入研究受阻。采用具有可重復性的物理試驗對波浪進行多次采集，分析其演化變形及非線性現象產生機理是目前常用的有效研究方法。

在波浪演化過程中，隨著非線性增加，波浪開始變形，波前前傾，波面幅值增加，波面不再對稱。針對波浪演化的復雜變化及破碎波幾何特征，學者們已經進行了相關研究。早在1891年，Stokes[2]建議當波頂角大于等于120°時，波浪發生破碎。Myrhaug和Kjeldsen[3]通過分析極端波浪的峰前陡、豎直和水平不對稱因子，對極端波浪的不對稱性進行分析。Bonmarin[4]針對深水陡波演化至波浪發生破碎階段進行了試驗觀察研究，尤其針對波浪接近破碎區域的波形不對稱情況進行了分析，指出不對稱增長率與破碎類型緊密相關，卷破波不對稱性要比崩破波更明顯。Wu和Yao[5]對試驗結果分析指出譜斜率和頻帶寬對極端波浪的變形和幾何特征起到關鍵作用。陳洪洲等[6]采用物理試驗對淺水極端波浪幾何特征進行研究，指出坡度對極限波陡和偏度影響較小，但對不對稱度具有明顯影響，隨著坡度增加，不對稱程度更明顯。高志一[7]指出，波群包絡線不對稱性可導致最大波高提前一個波長出現。隨后，高志一和文凡[8]通過分析波群結構及波浪破碎特征得到，在波群前端波動振幅較大，波面不對稱性導致前端單個波的波陡較大，從而易發生破碎。梁書秀等[9]的深水試驗分析結果給出，波浪發生破碎后，由于能量減小導致特征頻率減小、特征周期增加。在波浪演化過程中，非線性使得波面發生嚴重變形，研究其產生機制是了解波浪變化的關鍵。Diorio等[10]采用不同方法產生破碎波浪，通過測量接近破碎處波峰波面指出，在縮放適當條件下，當破碎開始時，崩破波峰前端的凸起和毛細波是自相似的，不依賴于破碎波產生機制。Benjamin和Feir[11]最初從理論上給出調制不穩定是引起深水極端波浪的機制之一。在此之后，Bonmarin和Ramamonjiarisoa[12]通過對深水破碎波變形分析指出，破碎主要是由調制不穩定和快速增長的不穩定引起，前者使得局部波陡趨近于一個最大值，后者直接導致破碎發生。Tian等[13]通過分析色散聚焦和調制不穩定機制引起的波浪破碎波長下降情況得到，無論是崩破還是卷破，在破碎開始前兩個周期內，波長下降率均約為30%；同時，在破碎開始前一個周期內，崩破波峰增長約20%，而卷破約增長40%。

綜上，多年來，極端波浪幾何非線性特征一直是水波動力學研究中難點與熱點之一，目前尚未有統一的結論。采用試驗方法對極端波浪進行深入分析是了解其物理特征的重要途徑之一。海洋中大多破碎類型為崩破，為更接近海浪真實情況，采用調制不穩定為主要機制生成極端波浪進行其動力學特征分析。

1 試驗布置及參數介紹

1.1 試驗布置

試驗在大波流水槽中進行，水槽尺寸為48.6 m×2 m×1.8 m(長×寬×高)，試驗水深1 m，俯視圖見圖1。水槽一端為液壓驅動式活塞型造波板，另一端采用消浪網作為吸波裝置。在以往試驗中，頻率為1 Hz的波反射系數約為5%，則可認為反射對試驗影響較小，故在此試驗中忽略不計。該試驗中，將造波板平均位置定義為零點x=0 m，波浪傳播方向C如圖1所示。

圖1 試驗水槽俯視圖Fig. 1 Top view of experimental tank

為保障波浪二維傳播，將一個光滑水泥墻安裝在水槽中間，使得水槽分為0.8 m和1.2 m兩部分，選擇0.8 m 寬度部分作為有效試驗區域。在試驗中，沿水槽長度方向共布置34個測點采集數據，在x=12.9 m以前部分，測點間距為2 m；在x=12.9 m以后部分，測點間距為1 m。浪高儀絕對精度為±1 mm，在進行試驗之前，對所有浪高儀進行了穩固性檢查和校準。為減小造波機產生的非傳播波影響，首測點位置布置在x=4.9 m 處，并以此處測量結果校準波群初始參數。

1.2 參數介紹

采用高斯波群為研究目標，對其演化過程中產生的極端波浪非線性動力學特征進行分析。在試驗中，采樣頻率fs=50 Hz，采樣時間間隔為Δt=0.02 s，采樣點數為8 192，載波波數k0=4.03>1，滿足深水條件。試驗中造波函數與Shemer等[14]研究相同：

ζ=Apexp[-(tf0/N)2]cos(2πf0t)

(1)

其中，Ap是造波機運動沖程幅值；N是波群包絡寬度，也稱為波群寬度，N與頻帶寬Δf關系為：

(2)

其中，載波頻率f0=1 Hz，Δf為頻帶寬，根據譜峰值一半所截幅值譜的寬度確定。在試驗中，造波機為推板式，其水力傳遞函數為：

(3)

通過式(3)可得到初始位置處最大波面升高A0=ApTrsfun，波陡為ε0=k0A0，具體試驗波況見表1。

表1 高斯波群初始波況Tab. 1 Initial wave condition for Gaussian wave group

2 試驗結果幾何特征分析

眾多研究已表明[3,17]，在傳統研究中，只采用波高和波長比值定義的波陡對不對稱陡波特性進行分析是不夠的。繼Myrhaug和Kjeldsen[3]后，Babanin等[18]指出偏度Sk和不對稱度As是水波的自然特征。偏度是波面關于水平軸的對稱參數，其值大于零，說明波峰大于波谷值，即為典型的表面波；不對稱度As是波面關于豎直軸的對稱參數，As小于零，說明在波浪傳播方向，波浪前傾。偏度和不對稱度兩者結合，共同表現波浪在傳播過程中的非線性特征變化。

2.1 偏度Sk特征演化

為更好提取數據有效信息，在分析數據之前，采用5 Hz為截止頻率的低通濾波對數據進行去噪處理。波浪在傳播過程中，由于非線性作用，使得波面發生明顯不對稱現象，見圖2，示例波況為GP8。圖2(a)為x=4.9 m處波面，圖2(b)為波浪傳播至x=13.9 m處波面情況，此時波面升高達到最大值0.1 m。由表1得，對應該波況BFI值為2.151，根據Janssen[15]研究可知，調制不穩定發生。比較兩圖可知，隨著傳播距離增加，由于調制不穩定和高低階諧波非線性作用，波形由對稱逐漸變化為不對稱狀態，幾何形態發生明顯變化。

圖2 GP8波面變化Fig. 2 Variation of wave surface elevation for GP8

為深入研究極端波浪在傳播過程中幾何特征變化情況，采用與Ma等[19]研究中相同定義的波面偏度Sk和不對稱度As對試驗數據進行分析。在此之前，首先給出波群各參數定義，如圖3所示，ηm、ηf和ηr為波峰值以及與其相鄰的前后兩個波谷值，其中ηf和ηr為負值；th和tr分別對應兩個波谷最大幅值發生時刻，tm為最大波面升高發生時刻；t1、t2、t3和t4為與波峰和兩個相鄰波谷相關的過零點發生時刻。文中偏度Sk定義為：

圖3 波群幾何參數示意Fig. 3 Sketch of geometric parameters for wave group

(4)

令tf=tm-t2，tr=t3-tm，thf=th-t1，thr=t2-th，trf=tr-t3，trr=t4-tr，采用Ma等[19]研究對不對稱度As定義為：

(5)

同樣地，可分別給出對應兩個波谷的不對稱度Als和Ars定義為：

(6)

(7)

針對未發生破碎波群，其偏度Sk演化情況如圖4所示，圖中豎直劃線表示最大波面升高發生處。由圖4(a)可見，在首測點位置處，由于波前作用使得波面偏度大于0，由于初始波陡較小，波面呈現微小不對稱。隨著傳播距離增加，Sk從正值逐漸過渡到負值后趨近0，整體Sk變化幅度較小。保持其他條件不變，當增加波陡后，Sk呈現大幅度變化，見圖4(b)。根據Sk均為正值且偏離零值較大可知，隨著波浪演化波峰逐漸增大。根據表1可知，該波況對應BFI值為1.383，即調制不穩定發生。隨著波浪傳播，由于三階共振作用，產生新的自由波，使得非線性增強，從而在x=10.9 m處產生大波，因此使波面偏度發生明顯變化。圖4(c)為增加群寬度后Sk演化情況，結果顯示，當保持較小波陡、增加群寬度后，Sk逐漸增加至0.3左右然后開始減小，直至最后接近于0。說明增加群寬度使得偏度增加，波面不對稱性增加，但因波陡較小，非線性較弱，最終波面在演化一段距離后接近于對稱形狀。

當增加波陡后，波浪非線性增強，破碎發生，Sk演化情況如圖5所示，陰影區域代表破碎發生區域。由圖5所示，與圖4比較，破碎波群偏度呈現明顯不同的變化。從波浪開始傳播，Sk持續上漲，其最大值(甚至超過1)發生在破碎區域內。由此說明，波峰逐漸變尖，尤其在破碎區域，波面發生嚴重變形。需要注意的是，在破碎區域內，Sk呈現出幾次超過開始破碎時其值的情況，對應試驗中間歇性發生的多次破碎。當Sk達到極大值時，波峰異常尖銳，波谷平緩，波面嚴重不對稱，同時破碎發生，這也說明Sk可能作為判斷破碎發生的一個標志。隨著傳播距離增加，經歷破碎之后，由于破碎和黏性等因素，波浪損失大量能量，Sk逐漸趨向于恢復至初始狀態。

圖4未破碎波群偏度Sk演化Fig. 4 Evolution of skewness Sk for non-breaking wave groups

圖5 破碎波群偏度Sk演化Fig. 5 Evolution of skewness Sk for breaking wave groups

2.2 不對稱度As特征演化

由以上分析可知，根據初始條件不同，隨著波群演化，波面會產生不同程度不對稱變形。針對其不對稱性，這里從最大波峰及其相鄰兩個波谷情況分別進行分析。圖6為波陡依次增加后波群波峰不對稱參數As演化情況，由圖可見，隨著波陡增加，非線性增加，As變化幅度明顯增加。尤其當接近破碎(圖6(c))或發生破碎(圖6(d))時，As值大于0.5，甚至接近于1，說明波峰前后兩端發生強烈不對稱變形。

圖6 不同初始波陡波群的波峰不對稱度As演化Fig. 6 Evolution of asymmetry As of crest for wave groups with different initial wave steepness

當保持波陡不變，增加波群寬度以后，波峰不對稱度As演化情況如圖7所示，陰影部分為破碎區域。由圖7可見，在破碎區域內，由于強烈非線性使得不對稱度發生大幅度變化，As最大值可超過1，此時波峰變形嚴重；同時針對破碎波群，As最大值也發生在破碎域內，即波峰嚴重變形情況發生在破碎區域。

圖7 不同群寬度波群的波峰不對稱度As演化Fig. 7 Evolution of asymmetry As of crest for wave groups with different wave group widths

以上針對不同初始條件下波群的波峰不對稱性進行了分析，下面對與其相鄰兩個波谷的不對稱性進行分析。圖8為不同波陡情況下，波峰前端波谷不對稱度Als演化情況。由圖8可見，隨著波陡增加，非線性增加，Als出現增長，尤其當波浪發生破碎時，在破碎區域，Als較大；與波峰情況類似，此處峰前波谷也出現明顯變形。

圖8 不同初始波陡波群的波峰前端波谷不對稱度Als演化Fig. 8 Evolution of asymmetry Als of trough in front of crest for wave groups with different initial wave steepness

保持波陡不變，增加波群寬度，Als演化如圖9所示，陰影部分為破碎區域。當波陡較大、波群寬度較小時，如圖9(a)所示，波群峰前波谷不對稱性較穩定，變化幅度較小。這說明在未發生破碎情況下，峰前波谷變形相對穩定，峰前波谷相對對稱。當繼續增加波群寬度之后，譜寬減小，在相同波陡情況下，波浪發生破碎，如圖9(b)～(d)所示。圖9(b)～(d)中顯示，在破碎帶內，Als變化范圍突然變大，隨著波群寬度增加，其變化范圍從-0.1 ～ 0.7發展到-0.3～1.1之間。尤其當Als超過1時，在波峰前端、與波峰相鄰的半個波谷變的非常窄，而另一半波谷寬度是其二倍以上，說明峰前波谷變形非常嚴重。

圖9 不同群寬度波群的波峰前端波谷不對稱度Als演化Fig. 9 Evolution of asymmetry Als of trough in front of crest for wave groups with different wave group widths

由以上分析可見，波浪在演化過程中，波峰以及峰前波谷在波陡和譜寬影響下，都會呈現不同程度變化。同樣地，針對峰后波谷不對稱性Ars，目前研究也很少，因此對其也進行了分析。當波群寬度相同時，隨著波陡增加，Ars演化情況如圖10所示，陰影部分為破碎區域。由圖10可見，隨著波陡增加，峰后波谷不對稱性有所增加，但增加幅度小于峰前波谷。

圖10 不同初始波陡波群的波峰后端波谷不對稱度Ars演化Fig. 10 Evolution of asymmetry Ars of trough behind crest for wave groups with different initial wave steepness

維持波陡不變，增加波群寬度，譜寬減小，Ars變化情況如圖11所示，陰影部分為破碎區域。由圖11可見，隨著波群寬度增加，峰后波谷不對稱度也有明顯增加；同樣地，與Als相比，Ars增加幅度相對小。

圖11 不同群寬度波群波峰后端波谷不對稱度Ars演化Fig. 11 Evolution of asymmetry Ars of trough behind crest for wave groups with different wave group widths

綜上所述，通過對波峰以及與其相鄰兩個波谷不對稱度分析可知，增加波陡或波群寬度，均使得波浪非線性增加，從而波峰和兩側波谷均發生不同程度不對稱，使得波群攜帶主要能量部分的波面發生明顯變形。當改變波陡或波群寬度后，波峰不對稱度As發生強烈變化；波峰前端波谷不對稱度Als也有明顯變化，但變化程度小于波峰；變化最小的是波峰后端波谷不對稱度Ars。

3 幅值譜特征

當初始條件不同時，波面變化呈現差異很大，隨著波浪傳播，由于波波相互作用和三階共振作用可分別產生高低階諧波和新自由波，使得幅值譜發生很大變化。圖12給出以破碎波群GP16為示例對應的對數坐標下幅值譜演化情況，虛線表示首測點處幅值譜，標記ηmax處表示最大波面升高發生處(破碎發生)。由圖12可見，隨著波浪趨近于破碎點處，譜峰能量開始向低頻轉移，當達到最大波面升高發生處，破碎發生，出現明顯頻帶下移現象，經過破碎區域后，主頻能量沒有向初始主頻恢復，并呈現出永久頻帶下移現象。峰頻變化對后續波浪演化及相關特性等會產生很大影響，如Gao等[20]數值研究指出，當譜峰頻率等于或者接近港灣共振頻率之一時，聚焦波群可直接引起港灣共振現象。

圖12 波況GP16幅值譜演化Fig. 12 Evolution of amplitude spectrum for Case GP16

針對文中試驗數據，對其頻帶下移量Δfd進行了研究分析。其中，對于未破碎波群，頻帶下移量采用首尾測點處無量綱化主頻差來確定；對于破碎波群，頻帶下移量采用頻帶下移開始發生處X與最后測點處的無量綱化相對主頻差來確定，無量綱化參數均為首測點處主頻，結果見表2。

表2 頻帶下移量Tab. 2 Frequency downshift

根據表2中結果所示，隨著波陡增加，Δfd整體上呈現增加趨勢且頻帶下移傾向于更早發生；同時，寬波群整體頻帶下移量較大。當波陡較小時，非線性較小，增加波群寬度，在波浪演化過程中未出現頻帶下移現象。當波陡增大后，針對未發生破碎波群，頻帶下移量隨著波群寬度增加而增加，如表2中GP2、GP6、GP10和GP14所示。繼續增大波陡，針對未發生破碎波群，頻帶下移量較??；然而針對發生破碎波群，頻帶下移量有明顯增加，如表2中GP3、GP7、GP11和GP15。如繼續增大波陡，未破碎波群依然具有較小的頻帶下移量，但隨著波群寬度增加，破碎波群具有更大且一致的頻帶下移量。這說明，在波浪演化過程中，頻帶下移量與波陡、波群寬度和波群是否發生破碎密切相關。

調制不穩定是頻帶下移產生機制之一，赫巖莉等[21]的試驗研究指出，較大頻帶下移量對應的BFI一般也較高。結合文中試驗波浪在演化過程中出現不同程度頻帶下移現象，對頻帶下移量與BFI是否相關，進行了分析。如圖13所示，當BFI>1時，幾乎所有波群均發生了不同程度的頻帶下移情況，隨著BFI增加，頻帶下移量整體呈現明顯的上升趨勢。

圖13頻帶下移量Δfd與BFI的關系Fig. 13 Relation between frequency band downshift Δfd and BFI

4 結 語

通過物理試驗，對多種初始條件下的高斯波群幾何特征以及幅值譜特征進行了分析，得到以下主要結論：

1) 隨著波陡或波群寬度增加，非線性增強，波峰逐漸變尖，波面發生明顯變形，偏度Sk呈現大幅度變化。尤其在破碎區域，Sk的多次極大值對應著間歇性發生的破碎，也說明Sk可能作為判斷破碎的一個指標。

2) 通過對波峰以及與其相鄰兩個波谷的不對稱度分析得出，增加波陡或波群寬度，均使得波浪非線性增加，從而波峰和兩側波谷均發生不同程度不對稱。其中，波峰不對稱度As所受影響較大。其次是波峰前端波谷不對稱度Als，同時Als變化程度與破碎情況緊密相關，當波陡較大時，波群未發生破碎，Als變化較??；反之，當波群發生破碎后，Als會呈現劇烈變化。所受影響較小的是波峰后端波谷的不對稱度Ars。

3) 隨著波陡增加，頻帶下移量增加且頻帶下移傾向于更早發生，同時，寬波群整體頻帶下移量較大。頻帶下移量與波陡、波群寬度以及破碎情況相關：保持較小波陡不變，針對均未發生破碎的多個波群，隨著波群寬度增加，頻帶下移量快速增加；將波陡增加后，對應該波陡，波群發生未破碎和破碎兩種情況，隨著波群寬度增加，破碎波群的頻帶下移量要大于未破碎波群，且對應該波陡下破碎與未破碎波群，兩者頻帶下移量分別保持不變。當BFI>1時，隨著BFI增加，頻帶下移量呈現快速增長趨勢。