改進麻雀搜索算法在分布式電源配置中的應用

王海瑞，鮮于建川

上海電機學院 商學院，上海 201306

隨著我國經濟與社會的全面發展，電力需求不斷增大，DG依靠其占地少、環保清潔、靈活調配的特點，在未來智能配電網中的應用越來越廣泛。DG接入配電網的首要問題就是如何合理選擇DG在配電網中的接入位置與接入容量，最大程度降低網絡損耗，改善配電網的電壓分布。該問題是一個典型的高維非線性問題，傳統數學優化方法難以求解，因此，智能算法是目前解決DG優化配置問題的主要手段。

楊更宇[1]使用粒子群算法對DG優化配置模型進行了求解，分析了算法的參數對配置結果和算法性能的影響。粒子群算法具有較快的求解速度，但容易陷入局部極值，且受初始參數的影響較大。蒙璟等[2]構建了基于粒子適應度的權重更新函數，通過判斷父輩粒子適應度與平均適應度的差別來確定下次位置更新時采用的權重值。Das等[3]以網絡損耗最小、電壓偏差最小、投資成本最小為優化目標，使用遺傳算法對可調度分布式發電單元和并聯電容器在配電網的位置與容量進行了優化求解。遺傳算法的變異和交叉操作有利于保持群體的多樣性，避免了在搜索初期陷入局部極值，全局搜索能力較強。唐雪晨等[4]利用人工魚群算法對分布式光伏發電進行規劃，以最小化網絡損耗和電壓偏差為目標函數，人工魚群算法的聚群行為能夠很好地跳出局部極值，具有全局搜索強的優點。Dinakara等[5]采用了鯨魚算法，確定DG的最佳位置和容量，鯨魚算法通過隨機包圍與螺旋策略，具有較強的全局搜索能力，在求解精度和收斂速度上均優于粒子群算法。曹申等[6]將人工免疫系統的多樣性、免疫記憶特性與傳統粒子群算法有機結合，提高了算法的全局搜索能力，避開了粒子群算法早熟的問題。李軍等[7]提出了螢火蟲優化算法和天牛須搜索優化算法的混合優化算法，混合算法將螢火蟲算法前期計算得到的初步最優解作為天牛須算法的初值，舍棄了種群中的劣解，減少了計算量，加快了整體收斂速度。采用不同的算法，獲得的DG配置效果不同。

近年來，許多學者通過對不同生物種群和物理現象的分析，相繼提出了很多新型智能優化算法，例如，和聲搜索算法[8]、螢火蟲算法[9]、蝙蝠算法[10]、蝴蝶優化算法[11]、蝗蟲優化算法[12]，算法技術也在不斷交替更新。麻雀搜索算法[13-14]由薛建凱于2020年提出，具有參數設置簡單、收斂速度快、易于實現的優點。李雅麗等[15]的實驗結果表明新提出的麻雀搜索算法相比于其他的智能算法具有更高的收斂精度與穩定性。但麻雀搜索算法同其他智能優化算法一樣，在解決復雜工程問題時，仍存在當其搜索接近全局最優時種群多樣性減少，易“早熟”陷入局部最優以及搜索結果不穩定的缺陷。

本文對SSA進行研究改進，通過引入Tent混沌序列、Levy飛行策略和柯西高斯擾動增強算法的收斂精度與穩定性，同時針對SSA在解決實際工程問題時的不足優化麻雀的位置更新公式，提高算法的工程實用性。以4個基準測試函數與其他智能算法作對比，驗證改進麻雀搜索算法（Improved Sparrow Search Algorithm，ISSA）的優越性，同時將改進的SSA應用于DG優化配置問題的求解，驗證其解決電力工程優化問題的實用性。

1 DG優化配置模型

DG接入配電網后，會引起配電網的潮流的變化，具體變化程度與DG在配電網的接入位置與接入容量密切相關。因此，DG優化配置的核心問題就是如何根據配電網的網絡結構與各節點的負荷大小，合理地選擇DG在配電網中的接入位置與接入容量，以減小網絡有功損耗，改善電壓分布，提升配電網的運行效益。

1.1 目標函數

本文以最小化配電網有功損耗與電壓偏差為目標函數。

式中，λPL與λVD分別為有功損耗和電壓偏差的變化系數，計算公式如下，αi為權重系數。

（1）配電網有功損耗變化系數

式中，PLoss為未接入DG時原配電網的總有功損耗；為接入DG后的配電網總有功損耗。配電網總有功損耗計算公式如下：

式中，PLoss為系統網絡總有功損耗；L是配網中支路總數；R是支路l的電阻；I l是流過支路l的電流；Pl為支路l末端通過的有功功率；Q l為支路l末端通過的無功功率；U l為支路l末端節點的電壓。

（2）電壓偏差變化系數

式中，V d為未接入DG時原配電網的電壓偏差值；V'd為接入DG后的配電網電壓偏差值。電壓偏差的計算公式如下：

式中，V D為電壓偏差；Ui為節點i實際電壓幅值；為節點i的額定電壓幅值。

1.2 約束條件

DG優化配置需滿足以下等式約束、不等式約束。

（1）潮流等式約束

式中，n為系統總節點數；P i、Q i分別為第i節點的負荷有功、無功功率；PDG-i、QDG-i分別為第i節點接入的DG有功功率、無功功率；U i為節點i的電壓；U j為節點j的電壓；G ij為節點i、j之間的電導；Bij為節點i、j之間的電納；δij為節點i、j之間的相角差。

（2）節點電壓U i與支路電流I ij不等式約束

式中，Umin、Umax分別為節點i的電壓下限與電壓上限；I ijmax為允許支路通過的最大電流值。

（3）DG容量約束

DG接入配電網，需要滿足配電網的運行指標，若出現偏差，通常由配電網進行系統調節，維持電網的穩定運行，為保證配電網的運行安全，需要對DG的接入量施加一定的限制，一般情況下，DG的接入的總功率應限制在配電網總負荷量的10%～30%。

式中，PmaxiDG為單個節點允許接入的最大DG容量；μ為DG滲透率；PLoad為配電網總負荷。

2 改進麻雀搜索算法

2.1 基本麻雀搜索算法

基本SSA是模擬麻雀搜索食物過程的一種新型智能算法，通過比較適應度值，不斷更新發現者、加入者、警戒者的位置，找到目標函數的最優解。

在SSA中，發現者具有較好的適應度值，負責為整個麻雀種群尋找食物并為所有加入者提供覓食方向，發現者的位置更新公式如下[14]：

式中，t代表當前迭代次數，j=1,2,…,d,其中d代表解的維度，itermax為最大迭代次數。X i,j表示第i只麻雀在第j維中的位置。α∈(0,1]是一個隨機數。R2(R2∈[0,1])和ST(ST∈[0.5,1])分別表示預警值和安全值。Q為一個服從正態分布的隨機數。L為一個1×d的矩陣，其中該矩陣內每個元素都為1。

麻雀種群中的加入者會時刻監視發現者，一旦察覺到發現者搜索到更好的食物位置，便會馬上離開現在的位置去爭奪食物，加入者的位置更新公式如下[14]：

式中，X p為目前發現者所占據的最優位置，Xworst表示當前全局最差位置。A為一個1×d的矩陣，其中每個元素隨機賦值為1或-1，并且A+=AT(AAT)-1。m為麻雀總數，當i>m/2時，表明適應度值很低的第i個加入者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態，需要飛向其他地方進行覓食。

警戒者是在種群中隨機產生的，其位置更新公式如下[14]：

式中，Xbest是當前的全局最優位置。β為步長控制參數，為服從均值為0，方差為1的正態分布的隨機數。K∈[-1,1]是一個隨機數，f i則是當前麻雀個體的適應度值。f g和f w分別是當前全局最優和最差的適應度值。ε為一個很小的數，避免分母為零。

2.2 改進策略

2.2.1 Tent混沌

利用Tent混沌映射替代SSA中隨機生成的方式初始化麻雀種群?；煦缡欠蔷€性確定系統中由于內在隨機性而產生的外在復雜表現，是一種貌似無規則的非隨機運動，具有隨機性、遍歷性及規律性等特點[16]。常見的Logistic映射便是一種典型的混沌系統，文獻[17]通過對比實驗指出，Tent映射比Logistic映射具有更好的遍歷均勻性。Tent映射迭代公式如下：

式中，a∈(0,1),X n∈[0,1],n=1,2,…。

Tent映射涉及的參數較少，操作比較簡單。設置系數a=0.3，隨機初始值，將Tent映射迭代200次，得到的[0，1]區間范圍內值的分布情況如圖1所示。

圖1 Tent混沌序列分布Fig.1 Tent chaotic sequence distribution

在SSA中，初始化麻雀種群位置時，通常直接隨機生成初始種群，而采用Tent混沌映射生成的初始種群，更具遍歷均勻性，進而利用Tent混沌映射能夠提高初始解的質量與精度，有助于提升算法的全局搜索性能和搜索的穩定性。

2.2.2 Levy飛行

在加入者位置更新公式中引入Levy飛行的隨機步長。根據式（10），SSA中大量的加入者在察覺到發現者搜索到了更好的食物位置時會涌入發現者周圍的搜索區域，具有明顯的趨同性，使得發現者周圍搜索區域的種群密度過高，減小了種群位置的多樣性，從而易陷入局部最優。本文將Levy飛行產生的隨機步長s引入到加入者的位置更新策略中，利用Levy飛行方向與步長的不確定性特點來增強加入者搜索方向的多元性，進而提高種群位置的多樣性，避免搜索陷入局部最優。Levy飛行的隨機步長s可以由下式計算[18]：

由圖2可以看出Levy飛行因短距離和長距離搜索相互穿梭，產生隨機步長s沒有確定的方向和大小，加入者在靠近發現者的過程中既可大范圍地粗略搜索，又可小范圍地精細搜索，有效避免了趨同性，增強了種群位置的多樣性，進而提高了算法的搜索能力。加入者的位置更新公式在加入Levy飛行策略后由式（10）更改為：

圖2 1 000次levy飛行步長分布Fig.2 Step size of 1 000 levy flights

2.2.3 發現者與加入者位置更新公式改進

改進SSA中發現者與加入者的位置更新公式。比較y1與y2的函數圖（見圖3）發現，式（9）中在R2

另外分析式（10）發現，加入者中適應度值較低的麻雀個體，按照原位置更新公式更新后，相當于將解重置為1附近的數，同樣對于某些最優收斂解在1或0附近的目標函數較為有效，而在實際工程應用中，這些麻雀通常整體飛往了更低適應度值的地方，同時，適應度值適中的麻雀個體，直接用當前最佳個體取代，雖然提高了一定的收斂速度，但會浪費這部分麻雀的搜索區域，降低搜索精度。綜合比較加入者個體適應度值的特點，適應度值適中的麻雀按當前的搜索區域向最佳麻雀個體方向進行搜索，而適應度值低的麻雀個體飛往發現者最佳位置附近搜索。加入者的位置更新公式在Levy飛行策略的基礎上由式（14）更改為：

2.2.4 高斯與柯西擾動

高斯擾動來源于高斯分布，具體指在每次迭代尋優過程中，用一個高斯分布的隨機數對搜索到的最優解進行擾動，擾動公式為：

式中，x為原來的解；N(0,1)表示期望為0、標準差為1的高斯分布隨機數；x′為高斯擾動后的解。

柯西擾動來源于柯西分布，類似于高斯擾動，在每次迭代尋優過程中，用柯西分布的隨機數對搜索到的最優解進行擾動，擾動公式為：

式中，C表示柯西分布的隨機數。

根據高斯分布特性可知，高斯擾動的主要擾動區域為原個體附近的局部區域，有利于算法高效地找到當前搜索區域極小值點?？挛鞣植寂c高斯分布之間的差異主要表現在：柯西分布在垂直方向上略小于高斯分布，在水平方向上更接近水平軸，所以柯西分布具有較高的兩翼概率特性，更易產生一個遠離原點的隨機數，有利于幫助算法跳出局部最優，防止“早熟”。因此，本文在算法尋優前期使用柯西擾動，盡可能大范圍搜索，較好地避免“早熟”，在尋優后期使用高斯擾動進行更細致的小范圍搜索加快收斂速度。

2.3 ISSA求解流程

更新發現者位置，根據麻雀適應度值大小按式（16）更新加入者位置，按式（11）更新警戒者位置。

步驟5根據當前迭代次數t進行柯西高斯擾動。

步驟6更新麻雀種群個體適應度值f i，并重新排序確定最優與最差適應度值f g、f w及對應位置Xbest、Xworst。

步驟7判斷算法是否到達最大迭代次數i termax，若是，則輸出麻雀種群最優適應度值f g作為求得的最優目標值，最優適應度值對應的麻雀位置Xbest作為求得的最優目標解，即DG的配置結果；否則轉入步驟4繼續運行。

改進算法的復雜度分析：

時間復雜度取決于算法執行的次數，在基本SSA中，時間復雜度主要受麻雀種群規模m、搜索空間維度d、最大迭代次數itermax的影響，復雜度為O(itermax×m×d)。ISSA是由基本SSA改進而來，引入的Levy飛行策略增加了O(i termax×m×d)的運算量；為避免陷入局部最優而引入的柯西高斯擾動增加了O(itermax×m)的運算量，因此ISSA的時間復雜度為O(2itermax×m×d+itermax×m)，高于SSA的時間復雜度，當優化問題的空間維度較高時，ISSA的時間復雜度近似為O(itermax×m×d)，與基本SSA一致。此外，空間復雜度主要受麻雀種群規模m和搜索空間維度d的影響，兩者算法的空間復雜度均為O(m×d)。

根據前文改進策略得到的ISSA求解DG優化配置問題的流程如圖4所示，步驟如下：

圖4 ISSA求解流程圖Fig.4 Flow chart of ISSA

步驟1輸入配電網節點、支路數據以及ISSA參數包括麻雀種群規模m、發現者比例PD、警戒者比例SD、安全值ST、目標解的維度d、解的上下限ub、lb、最大迭代次數itermax。

步驟2應用Tent混沌映射初始化麻雀種群，生成m只d維麻雀個體Xi，即生成DG初始化容量。

步驟3根據目標函數計算每只麻雀的個體適應度值f i，并排序確定當前最優適應度值f g和最差適應度值f w以及對應的位置Xbest和Xworst。

步驟4根據隨機值R2與安全值ST的大小按式（15）

3 仿真與測試

3.1 算法測試

為了驗證ISSA的先進性，分別采用近幾年提出的較新的BOA[19]、WOA[20]與基本SSA、ISSA算法對4個基準測試函數進行對比實驗?；鶞蕼y試函數如表1所示，其中F1、F2為單峰測試函數，F3、F4為多峰測試函數。

表1 測試函數Table 1 Test functions

四種算法的種群規模m統一設為30，最大迭代次數itermax設為200。為避免搜索結果的偶然性，以及證明ISSA的穩定性，每種算法分別對各個測試函數進行60次獨立實驗，統計60次獨立實驗得到的每種算法對各測試函數求解的最優解、平均值、標準差作為評價指標，實驗結果如表2所示。

表2 測試結果Table 2 Test result

由表2可知，對比單峰測試函數搜索的最優解和平均值可以看出，ISSA具有更好的收斂精度，其中對F1函數的測試精度相比于SSA提高了100多個數量級，且ISSA的標準差為0，表明搜索性能更穩定。多峰測試函數的測試結果與單峰測試結論一致，ISSA的收斂精度與收斂穩定性更強，驗證了ISSA的有效性。

3.2 DG優化配置仿真

本文采用IEEE 33節點配電系統進行DG優化配置仿真分析，配電網結構如圖5所示。

圖5 IEEE33節點系統拓撲結構Fig.5 Topology structure of IEEE33-node system

該系統有33個負荷節點、32條支路，首端基準電壓U為12.66 kV，總負荷為3 715+j 2 547 kVA，功率基準值為10 MVA，IEEE 33節點配電網數據詳見文獻[21]。系統允許電壓上下限分別為額定電壓的1.05和0.9倍，DG滲透率取30%。

運用ISSA求解DG優化配置問題即是用ISSA對最小化配電網有功損耗與電壓偏差的目標函數進行求解尋優。每一只麻雀代表一項配置方案，每只麻雀的維數代表配電系統節點的編號，每只麻雀的各維的取值即為接入DG的容量大小，麻雀個體適應度即為目標函數值。通過對發現者、加入者、警戒者位置的更新，來得到麻雀種群的最優位置，進行若干次迭代尋優后，返回最優適應度值對應的最優位置即為所求DG配置方案。

ISSA的參數設置參考文獻[14]，麻雀總數設為100，發現者數量與意識到危險的麻雀數量占麻雀總數的20%，安全閾值為0.8，最大迭代次數為300。

分別使用BOA、WOA、SSA以及ISSA對DG優化配置問題進行求解，進行15次獨立仿真實驗，得到的優化目標函數平均值與標準差如表3所示。

表3 DG優化配置目標函數結果對比Table 3 Comparison of objective function results for optimal allocation of DG

由目標函數可知，配電網接入DG以減小有功損耗與電壓偏差，因此求解得到的目標函數值F越小，對應的DG優化配置方案更優。仿真結果表明SSA、ISSA的收斂結果優于BOA和WOA，體現了SSA作為一種新型智能算法自身的先進性，ISSA求得的平均值與標準差相比于SSA更低，體現了較好的改進效果。

BOA、WOA、SSA以及ISSA所求得的DG優化配置方案如表4所示。原配電網與按各算法接入DG后的配電網各支路有功損耗和各節點電壓分布如圖6、圖7所示。結果表明接入DG后都能有效降低配電網有功損耗與電壓偏差，改善配電網的運行效益，但使用不同的算法的所獲得的改善效果存在一定的差異，使用BOA、WOA、SSA、ISSA求得的DG配置方案分別降低了原配電網61.76%、62.15%、63.69%、64.15%的有功損耗與49.29%、50.88%、52.07%、52.96%的電壓偏差，ISSA的改善效果最佳。

表4 DG優化配置方案結果Table 4 Results of DG optimal configuration scheme

圖6 配電網支路有功損耗Fig.6 Power loss of distribution network branch

圖7 配電網節點電壓分布Fig.7 Distribution network node voltage distribution

BOA、WOA、SSA以及ISSA尋優的收斂曲線如圖8所示。通過收斂特性曲線可以看出，WOA陷入了局部最優，BOA還未搜索到最優解，ISSA相比于SSA在50次迭代后跳出了局部最優，獲得的收斂精度更優，說明改進后的SSA具有更強的跳出局部最優的能力。以上算法在解決DG優化配置問題上的結果對比，也驗證了ISSA更具工程實用性，體現了改進效果。

圖8 收斂特性曲線Fig.8 Convergence characteristic curve

4 結束語

本文提出了一種解決DG優化配置問題的新型改進麻雀搜索算法，將Tent混沌序列、levy飛行策略、柯西高斯擾動引入SSA中，有效改善了初始解的質量，增強了種群的多樣性，提升了算法跳出局部最優解的能力，進而提高了算法的整體尋優性能，另外對SSA的位置更新公式進行了優化調整，提升了算法的工程實用性?；鶞蕼y試函數結果表明ISSA在求解精度與求解穩定性上有了極大提高，驗證了改進算法的有效性。運用ISSA對DG優化配置問題進行求解，相比于現有的BOA、WOA算法找到了更優的DG配置方案，有效降低了原配電網64.15%的有功損耗與52.96%的電壓偏差，提高了配電網運行效益。SSA提出時間較短，后續可繼續融合其他智能算法的優點對SSA進行改進提升，并運用到復雜的優化問題中，拓展算法的應用范圍。