全喻數學的思與行

“上課時我真聽懂了，可自己做就不會了……”這樣的抱怨，我們經常聽到。究其原因，在于教師未充分重視學習的過程，學生往往只是學到了數學知識的符號表征，其學習體驗、經歷停留在表層。這樣的教學，一旦解題任務完成了，教育的功能也就停止了?！叭鲾祵W”力求改變上述現象，引領學生深度學習，感悟數學知識的本質內涵。

一、全喻數學的內涵

在《現代漢語詞典》中，“喻”有明白、了解、表達之意?！叭鳌敝溉?、全部、全程追尋本源、探尋真理?；诖?，“全喻數學”的內涵包括數學理解的全視野、數學建構的全體驗、數學文化的全浸潤、數學反思的全維度?！叭鲾祵W”強調學習者深層次理解、構建和遷移數學知識，關注學習者積極地探索、反思和創造，將知識學習定位于幫助決策和解決問題，而不是反復地記憶結果。我們可以把“全喻數學”理解為一種基于“理解”的學習。這樣的學習既關注學習結果，更關注學生價值觀念、思維方式的培養，尤其是提升思維品質，促進個性成長。

二、全喻數學的表現

根據“全喻數學”的內涵，我們將其課堂教學形式概括為“U型學習”。郭元祥教授提出，課本具有不可教性，不能直接進行傳授，需要教師引導學生經歷復雜的知識學習過程，即“還原和下沉”“體驗與探究”“反思與上浮”的過程。這一學習過程恰似一個“U型”，解釋了從課本知識到個人知識，學生經歷了怎樣的學習過程的問題。

“全喻數學”教學實踐強調以下四個方面。

一是為理解而教。在“全喻數學”的視角中，“理解”強調的是學生從符號學習走向對知識所承載的基本思想和情感的學習與理解。筆者訪談發現，學生能正確而熟練地完成各種分數運算，并不等于真正理解算理。例如，學生能正確計算分數除法，卻不理解為什么分數除法要轉化為“取倒數、做乘法”;學生明確整數乘法、小數乘法的算法，卻不知道這樣的方法為什么在分數乘法上行不通。因此，只有根據知識發生和理解的內在條件進行教學，引導學生深度學習，才能實現基于理解的學習。

二是為結構而教。學科思想不是通過零散的知識點來表達的，而是蘊含在結構化、關聯性的知識體系中?！叭鲾祵W”主張從“知識點”教學走向“知識結構”教學，將數學與其內在的知識體系或外在的知識運用有意義地關聯起來，把基礎知識、基本技能作為一個整體來分析，以重要知識點為節點，建立知識的網絡結構，引領學生思維走向深遠。

三是為能力而教。數學能力是一種發現和概括數學特性與規律、運用數學工具合理與正確解釋數學現象、解決數學問題的綜合能力。數學能力的核心是理性思維能力，包括規劃自主學習的能力、思辨能力、反思評價能力等?！叭鲾祵W”倡導培養學生的數學能力，通俗地解釋，就是培養學生運用“學過的知識”，解決“沒見過的問題”的能力。

四是為意義而教?！叭绻麑W生只是接受提供給他的東西，他就沒有學習”。學生是意義的探尋者、實踐者和創造者，“全喻數學”提倡通過多樣化的學習方式，使學生深入知識內部，挖掘知識所蘊含的促進個體生命成長和精神感化的意義，讓知識融入他們的情感、體驗、信念等各種非理性因素，形成個人見解。

三、全喻數學的實施策略

1.掠去表象、突出本源，建構理解性課堂

“數學理解”對學生數學學習能力和素養的發展具有重要作用?！叭鲾祵W”要求學生理解什么？第一，理解事物及其本質，即理解知識的“符號”。這是教學的起點與前提。第二，理解邏輯及思想。個體對知識的學習，應強調理解知識產生、形成和存在的邏輯依據，挖掘知識背后豐富的數學思想。第三，理解規律及關系。學生需要理解知識演變和發展的規律，明確這些規律、性質、法則是一般原理在特定情境中的特殊表現，它們與自身已有或熟知的經驗與觀念關系密切。第四，理解意義及價值。知識的本質不是表層的符號，而是符號所內隱的邏輯、思想、方法之上的意義與價值?！叭鲾祵W”遵循從“符號表征”到“意義系統”的教學原則，旨在引導學生以自主探究實現理解性學習?；诖?，當學生能熟背各種結論與方法時，教師應當思索：知道事實、會做題目是否等于真正理解？學生只有深度理解知識，才能促進知識學習從表層符號進入內在的邏輯形式和意義領域?？梢哉f，以理解為基礎的探究、體驗、反思，才是內化知識價值的根本學習方式。

2.抓住關聯、注重綜合，打造建構性課堂

理論和實踐都充分證明：“學習一個數學概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當、有效的認知結構，并使之成為個人內部的知識網絡的一部分，那么學生才會產生他們自己的數學理解?！睋Q言之，零散的知識構成不了能力，形成不了思想，產生不了意義。學生的數學探究既需要基礎性、常規性知識來驅動，更需要從數學整體結構乃至本源把握數學知識的前后聯系。教師要具有專業的學科水平和廣闊的學科視野，注重教學內容的豐富、關聯與綜合，從知識的內在結構出發，通過多種方式整合知識應用、強化綜合學習，幫助學生在學科問題情境的自主探究中形成開放的知識結構。

3.挖掘內涵、以文化人，體現文化育人功能

引導學生理解知識的文化內核是課堂教學的要義。俗話說，一般的教學，教師教符號、教知識、教解題方法;優秀的教學，教師教思考、教思想、教文化。郭元祥教授認為，對數學思想與方法的理解的斷層，是中小學生畏懼數學的深層次原因。課堂教學過程中的知識處理和認知加工，并非僅僅是對“符號”的處理和接受，而是對知識內核的深度理解和意義領悟?；诖?，數學教學要豐富學習層次，提高文化品位，以促進上述目標的達成。

4.滲透方法、提升思考，實現反思型課堂

數學思想方法不僅能幫助學生便捷地解決問題，舉一反三地拓展知識，而且能使數學知識之間更有機、更深刻地聯系在一起。筆者認為，盡管學生已經較好地掌握了某一概念，教師仍應促使他們深入思考概念的本質是什么、為什么要引入這一概念以及這一概念與其他某個相關概念的關系等;盡管學生已經通過自主探究發現了規律，教師仍應促使他們更深入地思考如何對此作出必要地檢驗、能否對此做出進一步地推廣等;盡管學生已經順利地解決了問題，教師仍應促使他們更深入地思考是否存在某些隱藏的錯誤，能否找到更簡便的解決方法，從解題過程可以獲得哪些一般性的啟示等。

（作者單位：武漢市洪山區第三小學）

董艷，特級教師，湖北省董艷名師工作室主持人，武漢市黃鶴英才（教育）名師，曾代表湖北省參加第六屆全國小學數學現場觀摩課比賽并榮獲一等獎，多次承擔人民教育出版社的教材教法培訓、教學光盤錄制及《教師用書》編寫等工作，撰寫的多篇論文在核心期刊發表。近年來，董艷老師攜工作室41名核心成員在華中師范大學郭元祥教授的指導下，致力于小學數學深度教學研究，提出“全喻數學”教學主張。該研究于2018年獲得國家級教學成果獎二等獎。