預制裂紋砂巖樣力學特性與能量演化規律研究

王耀強

(煤炭科學技術研究院有限公司， 北京 100013)

0 引言

國家煤炭工業“十四五”規劃指出，煤炭仍是我國的主體能源[1]。煤炭開采過程中巖體力學性狀受斷層與節理的尺度與角度等地質構造因素影響[2-3]，其破壞過程中的裂紋擴展與力學行為具有非均勻性特征。研究大尺度裂紋巖體破壞過程中的損傷特性與能量轉移耗散規律對地質構造影響下的巷道支護設計、礦壓控制等具有一定理論指導意義。

眾多專家學者對單條和多條預制裂紋巖樣的強度與裂紋擴展規律進行了研究，揭示了新生裂紋萌生、擴展與貫通機制[4-6]；同時，對巖樣單軸和三軸壓縮條件下的能量變化規律、煤巖組合體加卸載過程中的能量演化機制及破壞規律、非貫通節理巖樣的能量轉化特征等進行了系統研究，探討了巖樣破壞的能量驅動機制[7-11]。

上述研究主要針對小尺度預制裂紋巖樣，而在實際工程實踐中巖體地質構造尺度與產狀均較大，相較于完整巖體，其受采動影響后的破碎程度與動力災害發生可能性均較大。因此，本文以預制裂紋巖樣為研究對象，開展大尺度預制裂紋巖樣的單軸壓縮試驗，研究巖樣力學損傷特性及應力-應變全過程的總應變能、彈性應變能、耗散應變能、峰后釋放應變能與盈余應變能隨預制裂紋傾角變化的演化規律。

1 試驗方案

試驗所用巖石取自淮南礦業(集團)有限責任公司潘北煤礦細砂巖層，利用巖石取芯機、切石機和磨平機將現場取回的大尺度巖塊加工成直徑為50 mm、高度為100 mm的標準圓柱體巖樣，要求巖樣兩端面不平整度符合GB/T 23561.7—2009《煤和巖石物理力學性質測定方法 第7部分：單軸抗壓強度測定及軟化系數計算方法》要求。試驗共制備12個標準巖樣，分為4組，每組3個巖樣。其中1組為完整巖樣，3個巖樣的標號為R1—R3；其余3組分別是裂紋傾角(裂紋與巖樣端面間的夾角)為30，45，60°的預制裂紋巖樣，傾角為30°的第1個巖樣標號為30°-R1，其余巖樣標號依此類推。巖樣的裂紋由金剛石電動切割機切割而成，長度為60 mm，寬度為3 mm，深度為20 mm。

加載控制系統采用RMT-150B高精度剛性伺服控制壓力機，可實現常規單軸和三軸壓縮試驗，且能夠自動采集和處理試驗數據，并顯示應力-應變曲線等。試驗采用應力加載，加載速率為0.5 kN/s，加載至巖樣完全破壞。數碼監測系統采用Nikon攝像機捕捉巖樣加載過程中的破裂形態。巖樣制備及試驗系統如圖1所示,其中α為裂紋傾角。

圖1 巖樣制備及試驗系統Fig.1 Rock sample preparation and test system

2 試驗結果分析

典型的完整巖樣及預制裂紋巖樣的應力-應變曲線如圖2所示。由圖2可知，典型的完整巖樣及預制裂紋巖樣的應力-應變曲線具有相似的變化趨勢。完整巖樣及預制裂紋巖樣30°-R2，45°-R1，60°-R3的抗壓強度峰值分別為64.45，49.35，38.53，30.94 MPa，峰值應變分別為1.6%，1.44%，1.14%，1.1%。隨著預制裂紋傾角增大，巖樣峰值強度降低，峰值應變減小，完整巖樣及預制裂紋巖樣應力-應變曲線有整體左移壓縮趨勢。

圖2 巖樣應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of rock samples

巖樣宏觀破裂形態如圖3所示。隨預制裂紋傾角增大，壓力機對巖樣施加的軸向載荷在預制裂紋傾向的分力增大。在較強的剪切應力作用下，預制裂紋尖端原生裂紋擴展，新生裂紋啟裂，繼而巖樣發生整體破壞，降低了巖樣的峰值強度與峰值應變，宏觀表現為巖樣應變脆性破壞逐漸增強，試件由拉伸劈裂破壞向剪切滑移破壞轉變。

3 巖樣能量演化規律

3.1 理論基礎

以典型的完整巖樣為例，基于微積分思想，說明峰前應變能與峰后應變能的計算思路。

壓力機與巖樣間存在能量轉化，假設兩者間的能量轉化不與外界發生熱交換，根據熱力學第一定律[12]可得

U0=Ue+Ud

(1)

式中：U0為壓力機加載過程中巖樣峰前積聚的總應變能，kJ/m3；Ue為巖樣峰前積聚的彈性應變能，kJ/m3；Ud為巖樣峰前破裂所釋放的耗散應變能，kJ/m3。

應變能計算方法如圖4所示。對采集的應變數據ε進行微分，設dε對應的應力為微分區間兩端點壓力σi(i=1，2，…)和σi+1的平均值，將應力與微分應變相乘，得到微元矩形的面積，對微元矩形進行積分得到峰前總應變能U0[13-14]：

(2)

式中ε1為峰值應力處的應變，%。

圖4 應變能計算方法Fig.4 Strain energy calculation method

由單軸壓縮一次加卸載曲線可知，峰值前卸載路徑與加載曲線斜率基本一致，由胡克定律[15]可得Ue：

(3)

式中：σc為峰值強度，MPa；εe為峰前彈性應變，%；E0為初始彈性模量，MPa。

將式(2)和式(3)代入式(1)可得Ud：

(4)

峰后釋放應變能Uf為應力從ε1至ε2的包絡面積，其計算公式為

(5)

式中ε2為峰值應變，%。

峰前彈性應變能Ue一部分轉化為峰后釋放應變能Uf，一部分轉化為盈余應變能Uy。盈余應變能可轉化為巖樣彈射動能，繼而誘發動力災害。結合式(3)和式(5)可得Uy：

(6)

基于上述計算思路獲得典型完整巖樣的峰前總應變能、峰前彈性應變能、峰前耗散應變能、峰后釋放應變能和盈余應變能，如圖5所示。

3.2 峰前應變能轉化特征

典型完整巖樣及預制裂紋巖樣的應力、峰前應變能與應變的關系如圖6所示。巖樣受荷變形破壞實質是一個壓力機能量輸入、巖樣內部彈性應變能積聚、巖樣破壞耗散應變能釋放的演化過程，巖樣在能量驅動下引發損傷直至宏觀失穩破壞。完整巖樣及預制裂紋巖樣總應變能持續上升，峰前彈性應變能曲線與應力-應變曲線相當，完整巖樣耗散應變能呈現緩慢上升趨勢，預制裂紋巖樣峰前耗散應變能先緩慢上升，再出現顯著下降趨勢，最后急速上升。

圖5 典型的完整巖樣能量轉化過程Fig.5 Typical energy conversion process of intact rock sample

(a) 完整巖樣

(b) 30°預制裂紋巖樣

(c) 45°預制裂紋巖樣

(d) 60°預制裂紋巖樣

對應應力-應變曲線峰前的各階段，完整巖樣及預制裂紋巖樣的峰前應變能表現出相應的變化特點。壓密階段：完整巖樣及預制裂紋巖樣耗散應變能均隨巖樣變形增加而非線性增大，且大于巖樣積聚的彈性應變能，原因在于巖樣內部原生裂紋發育，巖樣吸收的能量被原生裂紋演化(原生裂紋閉合)所消耗。彈性階段：隨著原生裂紋閉合，完整巖樣及預制裂紋巖樣彈性應變能緩慢上升，其與耗散應變能相等后(曲線交叉)，預制裂紋巖樣彈性應變能增速加快，耗散應變能出現下降拐點，而完整巖樣彈性應變能與耗散應變能均穩定上升，原因在于預制裂紋改變了巖樣內部均一的受力環境，預制裂紋尖端更易儲存彈性應變能，尖端產生應力集中現象，而在此階段總應變能增速恒定，所以耗散應變能出現下降。塑性階段：當預制裂紋巖樣尖端積聚的彈性應變能大于裂紋發育所需表面自由能時，尖端原生裂紋擴展，新生裂紋萌生，耗散應變能出現上升拐點，隨著預制裂紋尖端原生裂紋與新生裂紋進一步擴展，儲存在巖樣內部的彈性應變能開始消耗，耗散應變能驟升。

3.3 預制裂紋傾角對能量密度的影響

巖樣應變能與預制裂紋傾角關系曲線如圖7所示。

(a) 應變能峰值

(b) 應變能占比

圖7(a)中，球體中心縱坐標對應峰前總應變能峰值，球體大小對應峰前彈性應變能峰值，球體顏色對應峰前耗散應變能峰值?？芍?，隨著預制裂紋傾角增大，各應變能峰值減小。完整巖樣及裂紋角度為30，45，60°的預制裂紋巖樣的總應變能峰值分別為43.68，30.07，21.99，13.39 kJ/m3。與完整巖樣相比，裂紋角度為30，45，60°的預制裂紋巖樣總應變能峰值的降幅分別為31.16%，49.66%，69.34%，隨預制裂紋傾角增大，總應變能峰值降幅較大。完整巖樣及裂紋角度為30，45，60°的預制裂紋巖樣的峰前彈性應變能峰值分別為27.81，18.31，13.14，7.51 kJ/m3。與完整巖樣相比，裂紋角度為30，45，60°的預制裂紋巖樣彈性應變能峰值的降幅分別為34.16%，52.75%，73.00%，與總應變能峰值降幅相當，說明預制裂紋對巖樣各應變能峰值影響顯著。原因在于預制裂紋尖端更易儲存彈性應變能，尖端產生應力集中現象，隨著預制裂紋傾角增大，巖樣承受相同軸向載荷，沿預制裂紋傾向的剪切應力集中程度增強，且預制裂紋尺寸較大，巖樣初始損傷增強，尖端新生裂紋發育，最終導致巖樣儲存彈性應變能的能力減弱，巖樣總應變能峰值逐漸減小。

由圖7(b)可知，完整巖樣及裂紋角度為30，45，60°的預制裂紋巖樣的峰前彈性應變能峰值占比分別為63.67%，60.89%，59.75%，56.09%，峰前耗散應變能占比分別為36.33%，39.11%，40.25%，43.91%。對比分析可知，彈性應變能峰值遠大于耗散應變能峰值，說明峰前輸入巖樣的總應變能主要以彈性應變能的形式儲存在巖樣內部，而能量耗散相對較小。

峰前耗散應變能主要用于巖樣內部原生裂紋與新生裂紋的演化及損傷的積累。隨著預制裂紋傾角增大，彈性應變能峰值占比減小，耗散應變能峰值占比增大，說明預制裂紋傾角越大，預制裂紋尖端周圍的損傷積累越高，裂紋發育，巖樣更易破壞。盈余應變能主要用于巖樣彈射破壞，隨著預制裂紋傾角增大，盈余應變能峰值減小，而盈余應變能峰值占比增大。原因在于預制裂紋傾角越大，巖樣的應變脆性破壞越強，峰后釋放應變能減小，繼而預制裂紋尖端積聚的彈性應變能大量轉化為盈余應變能，即巖樣破壞時的動能增強，剝落的巖樣碎塊彈射嚴重，發出爆鳴聲。

當預制裂紋傾角增大時，峰前耗散應變能峰值占比增大，巖樣更易破壞，而盈余應變能峰值占比增大，巖樣更易彈射破壞。

4 結論

(1) 由于預制裂紋的存在，巖樣彈性階段出現了加速儲能期，塑性階段出現了能量急劇耗散期，巖樣耗散應變能占比與盈余應變能占比均隨預制裂紋傾角增大而增大，說明巖樣發生動力彈射破壞能力增強，巖樣破碎，而完整巖樣能量上升速率較為平緩。

(2) 針對完整巖樣及預制裂紋巖樣能量耗散機制，在實際工程實踐中應加強大尺度與大傾角缺陷(斷層、節理等地質構造)的探測工作，不僅要防治缺陷周邊破碎巖體，還要時刻監測缺陷周邊彈性應變能(微震信號)變化，采取必要措施，降低巖體結構性沖擊危險性。