中職數學教學中的邏輯推理培養
——以《平面的基本性質》為例

邗江中等專業學校 王小敏

教育部《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》中明確提出“核心素養”概念，將“核心素養”作為各學科課程目標。

《中等職業學校數學課程標準（2020）》中明確規定了數學六大核心素養：數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數據分析、數學建模。同時提出使學生初步學會“用數學眼光觀察現實，用數學思維分析現實，用數學語言表達現實”。

邏輯推理是數學思維的關鍵素養，培養學生從事實和命題出發，發現現實背后的規律，以規律為原則，從數學角度發現和提出問題，用數學知識和方法分析和解決問題。針對如何將邏輯推理核心素養融入中職數學課堂教學中，本文以“平面的基本性質”為例，從公理及推論的得出的角度進行闡述。

一、邏輯推理的基本內涵和學業質量水平

（一）邏輯推理的基本內涵

邏輯推理有三種方式：演繹、歸納和溯因。給定前提、結論和規則，而前提導致結論，例如：

前提：下雨了。

規則：下雨使草地變濕。

結論：草地是濕的。

演繹：用來決定結論。

歸納：用來決定規則。

溯因：用來決定前提。

（二）邏輯推理的學業質量水平

1.水平一

在熟悉的單一情境中，能辨識三種推理，能辨明數學命題中條件與結論的邏輯關系，會有條理地表述簡單的數學命題，能夠明確數學問題中的前提、結論和規則的關系，能夠進行簡單的邏輯推理，從而運用邏輯推理發現問題和解決問題。

2.水平二

在熟悉的關聯情境中，在水平一的基礎上略微提高，并善于運用邏輯推理分析問題、說明問題和論證問題。

二、以平面的基本性質為例

邏輯推理在中職數學教學中有多個章節涉及，本文僅以《平面的基本性質》為例進行闡述。

（一）平面的基本性質的三個公理

生活情境：一扇門可以自由轉動，如果鎖住了，門就固定住了，為什么？

教師啟發引導：門轉動是什么原理？

學生回答：鉸鏈。

教師：如果鎖住了，門就固定住了，為什么？

學生回答：一邊用鉸鏈，另一邊有門鎖。

教師：什么原理呢？學完本節內容，我們可以解決這個問題。

1.公理1

學生動手實踐：將三角板的兩個頂點放在桌面上。

教師啟發引導：會發現這條邊就在桌面上，為什么？

學生思考：因為三角板的兩個頂點在桌面上，所以歸納出這條邊上所有的點都在桌面上。

教師啟發引導：兩個頂點代表兩個點，這條邊所在直線與平面的關系呢？

學生可以歸納出：如果兩點在一個平面內，那么兩點所在的直線在這個平面內。

教師再啟發：我們通過邏輯推理得出了結論，如何將語言表述得更嚴謹？

學生在教師的啟發下小組交流合作，得出嚴謹的公理1。

練一練：畫出公理1 的圖形，再使用數學符號語言表示。

2.公理2

學生動手實踐：三角板的一個頂點落在平整的桌面上。

教師啟發引導：三角板與桌面有幾個交點？

學生回答：一個交點。

教師再啟發引導：三角板所在的平面與桌面有幾個交點？

學生回答：有無數個交點。

教師再啟發引導：這無數個交點有什么共同特征？

學生回答：可以連成一條線。

教師再啟發引導：這條線與最初的交點有什么關系？

學生回答：這條線過交點。

教師再啟發引導：將語言表述得更嚴謹些。

學生在教師的啟發下小組交流合作，得出嚴謹的公理2。

練一練：畫出公理2 的圖形，再使用數學符號語言表示。

3.公理3

學生動手實踐：三角板的三個頂點都落在平整的桌面上。

教師啟發引導：三角板就緊貼在桌面上，為什么？學生思考回答：因為三角板的三個點都在桌面上。教師再啟發引導：這三個點位置有什么關系？

學生回答：不在同一直線上。

教師再啟發引導：如何將語言表述嚴謹？

學生思考，小組交流，得出由不共線三點的條件，可以確定一個平面的公理3。

練一練：畫出公理3 的圖形，再使用數學符號語言表示。

（二）平面的基本性質的三個推論

1.推論1

教師啟發提問：由不在同一直線上的三點可以確定一個平面。是否還有其他確定平面的條件？動手畫一畫、連一連。

學生動手畫圖：過點A，B，C中的其中兩點A和B作了一條直線。

教師啟發引導：確定一個平面，有其他條件嗎？

學生通過推理得出：過AB的直線和點C也可以確定一個平面。

教師再啟發引導：換成一般的情況，不限于具體直線，也不限于哪個點，有什么結論？

學生思考，小組交流，得出由直線和直線外一點的條件，可以確定一個平面的推論1。

2.推論2

教師啟發提問：推論1 是作了一條直線，那么還可以怎么作圖呢？

在推論1 的基礎上，學生作出了兩條相交直線，過AB和AC的直線相交于點A。

教師啟發引導：此時我們能得出什么結論？如果不限于具體直線呢？

學生思考，小組交流，得出由兩條相交直線的條件，可以確定一個平面的推論2。

3.推論3

教師啟發提問：在推論2 的基礎上，我們還可以如何作圖，得出確定一個平面的條件？

學生動手實踐：作出過AB的直線，并過點C作出AB所在直線的平行線。

教師啟發引導：此時我們得出確定平面的什么條件？如果不限于具體的直線呢？

學生思考，小組交流，得出由兩條平行線的條件，可以確定一個平面的推論3。

三、發現問題，解決問題

中等職業學校數學課程的任務，是培養學生的數學核心素養，使學生在以后的生活和學習中，逐步形成運用數學知識和經驗發現問題的意識，逐步提高運用數學的方法和工具解決問題的能力，而邏輯推理是終身學習的最重要的核心素養。

【現實案例】

1.照相機的三腳架為什么能穩定地支撐在桌面上？

2.建筑工人用水泥澆注完地面后，要檢查地面是否平整，用什么方法？

3.回到本節開頭的生活情境：為什么門鎖住了，就固定了？

學生思考回答，分別使用了本節課學習的公理與推論來解決現實生活案例。

【總結】

邏輯推理核心素養目標：使中職學生能夠基本掌握邏輯推理的一般方法，能通過邏輯推理把握事物之間的基本聯系，基本形成條理清楚的思維能力和表達能力，養成敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的品格。

本節以平面的基本性質的三個公理及推論為例，通過動手實踐、啟發思考、練一練等流程，引導學生通過邏輯推理的方法，由特殊到一般和類比的方式，得出公理和推論。