彈-塑性基礎邊界一側采空基本頂板結構初次破斷研究

陳冬冬，武毅藝，謝生榮，何富連，孫耀輝，石松豪，蔣再勝

(中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院，北京 100083)

一側采空條件下，采場基本頂板結構在實體煤區與煤柱區上覆的實際破斷位態及變化模式(位置、順序、形態等)對采場頂板災害預警、沿空巷道位置選擇、停采工作面合理位置確定[1-2]及近距離煤層的遺留煤柱覆巖結構特征與失穩條件[3-4]研究等方面具有重要理論意義和實際價值。

一直以來，科技工作者主要從理論計算、相似模擬、數值計算及現場實測等方面研究覆巖的破斷規律，如固支邊、簡支邊及考慮煤體基礎可變形條件下的頂板梁[1,5]及板[6-14]的破斷擾動規律，其中理論研究是量化分析并解決采礦工程問題的重要方法之一。

理論研究的關鍵是力學模型的載體及邊界條件，通常根據研究問題的需要及計算的難易程度來決定構建力學模型的類別。而對于基本頂板結構破斷規律的研究，尤其是對一側采空條件下基本頂板結構力學模型的研究主要有“實體煤側固支+煤柱側簡支梁模型”、“三邊固支+一側簡支板模型”[1,11]及“三邊彈性基礎邊界+一側煤柱支撐板模型”[15-17]，該類研究所得結論不斷推進了對一側采空條件下基本頂在實體煤和煤柱側破斷規律的深入認識，在理論和實踐指導上均有進步意義。

然而，梁模型無法研究全區域的破斷位態，所以局限性較大；對于傳統的固支板模型，由于基本頂下伏的支撐基礎——煤體的剛度小于基本頂的剛度數倍，遠無法嚴格滿足固支邊界，所以無法研究基本頂深入煤體及煤柱破斷的實際特征，缺陷較大；而對于“三邊彈性基礎邊界+一側煤柱支撐的板模型”在傳統模型基礎上有本質性進步，且豐富發展了對一側采空基本頂板破斷規律的認識，但是依舊有一定缺陷，因為未考慮實體煤區必然發生塑化，特別是大范圍塑化條件下，不能忽略煤體塑化范圍和程度的影響，而煤體塑化必然顯著影響基本頂在煤柱區及實體煤區的破斷位置、破斷順序及形態等。

筆者針對采礦工程中廣泛存在的工作面一側采空問題，構建同時考慮實體煤塑化程度和塑化范圍、煤柱寬度及塑化程度的一側采空條件下基本頂板結構破斷力學模型，研究基本頂長邊區域及短邊區深入煤體斷裂位置的分區屬性(彈性區、塑性區、彈塑性分界區)及非對稱性和非同區性，研究煤柱區域基本頂的破斷模式及影響因素，這對彌補傳統模型的缺陷和不足，提高對一側采空條件下基本頂板結構破斷規律的認識深度等，具有重要意義。

1 一側采空邊界條件對比

一側采空條件下的長壁開采工作面，開采區域周邊的三側為實體煤、一側為煤柱，其中，三側實體煤區的基本頂由下伏直接頂和煤層支撐，采空側的基本頂主要由煤柱支撐。如圖1所示，傳統模型為了簡化計算，假設實體煤側為基本頂的固支邊界或者彈性基礎邊界，煤柱側為基本頂的簡支邊界，然而實體煤的塑性區范圍及塑化程度、煤柱的寬度及塑化程度(雙塑化)必然對一側采空條件下基本頂在長邊實體煤區、短邊實體煤區及煤柱區的破斷模式產生直接相互影響，但是傳統模型無法研究該問題。所以構建考慮煤體彈塑性變形的一側采空條件下(考慮煤柱寬度及塑化程度)基本頂板結構力學模型，即雙塑化模型(實體煤塑化與煤柱塑化)可以更符合實際的研究開采全區域的基本頂破斷位態、演變模式及影響因素等。

圖1 邊界條件對比示意Fig.1 Comparison of boundary conditions

2 彈-塑性基礎邊界與一側采空基本頂板結構力學模型構建

2.1 力學模型建立

根據彈性薄板力學假設[18]：

(1)

式中，h為板厚度，m；l為板短邊長度，m。

一般條件下長壁開采工作面均滿足式(1)，即符合彈性薄板假設[1,19]。

如圖2所示，建立考慮三側實體煤彈塑性變形且考慮煤柱寬度和塑化程度(支撐系數)的彈-塑性基礎邊界一側采空基本頂板結構初次破斷力學模型。其中，區域邊界W1W2W3W4為不受/基本不受開采擾

圖2 彈塑性基礎邊界一側采空基本頂板模型Fig.2 Main roof structure model with elastic plastic foundation boundary and one side goaf

動影響的邊界，那么該邊界各截面的撓度和轉角均為0。設邊W1W2距離O點距離為yt，邊W2W3距離O點長度為xt。

區域A1A2A3A4為已開采區，工作面傾向長度為2x0，走向寬度為2y0，基本頂承擔載荷為q。

矩形圈T1T2T3T4為實體煤的彈塑性分界邊，長邊塑性區寬度為Ltsc，短邊塑性區寬度為Ltsd，也可簡化設長邊與短邊區域的煤體塑性區寬度為Lts；實體煤側起始邊界區的支撐基礎系數為ks0，彈性區煤體基礎系數為kt，滿足kt>ks0≥0，ks為塑性區煤體基礎系數(kt>ks>ks0)，且ks經路徑Lts正相關增長到kt，符合塑性區煤體塑化程度隨塑化深度的基本變化規律(煤體深處，塑化程度越小)。

區域W1Wm1Wm2W4為煤柱支撐區，煤柱支撐區的寬度設為Lm，煤柱支撐基礎系數設為ksm，且kt>ksm≥0?；卷斣谝呀涢_采區Ωo、煤體塑化區Ωs、彈性煤體區Ωt、煤柱區Ωm的撓度偏微分方程如式(2)～(5)，見表1。

表1 各分區撓度方程

為便于表達實體煤與煤柱的塑化程度，設煤柱的塑化程度為ξm，實體煤的塑化程度為ξs，其表達式如式(6)所示。

(6)

式中，ξm為煤柱的塑化程度；ξs為實體煤塑化程度。

(7)

式中，E為彈性模量，GPa；h為基本頂厚度，m；μ為泊松比。

2.2 邊界條件

2.2.1開采區與實體煤區的連續條件

區域A1A2A3A4為已開采區，該矩形的3邊(A1A2，A2A3，A3A4)為開采區域與實體煤壁分界邊，該分界邊滿足連續條件(截面的剪力、撓度、彎矩及轉角均連續)，如式(8)，(9)所示。

(8)

(9)

2.2.2實體煤彈性區與塑性區的連續條件

邊T1T2，T3T4與T2T3為實體煤的塑性區與彈性區的分界邊，滿足連續條件，如式(10)，(11)所示。

(10)

(11)

2.2.3煤柱區與開采區、塑性區、彈性區連續條件

邊A4A1為開采區與煤柱的分界邊，邊A1T1,A4T4為煤柱與塑性實體煤的分界邊，滿足連續條件，如式(12)～(14)所示。

(12)

(13)

(14)

2.2.4模型外邊界條件

(1)彈性煤體區的外邊界條件。由于該模型考慮了實體煤的塑性變形和彈性變形，其中彈性區的外邊界(Wm1W2,Wm2W3,W2W4)需要考慮是否受到采動的影響，當所取該外邊界距離開采區較遠時(一般該距離取3～5倍開采區長邊長度[1,19])，該邊界不受或者基本不受采動影響，此時確定的邊界條件對于模型求解有利且精確，不受采動影響的邊界任意截面撓度和轉角均為0。

(2)煤柱區外邊界條件。煤柱的鄰空側W1W4邊與采空側的破斷塊體為鉸接關系，所以W1W4邊可近似假設為簡支邊，該點區別于傳統模型不考慮煤柱寬度(即煤柱整體為簡支邊)，這樣方可通過模型研究煤柱寬度及塑化程度對基本頂破斷規律的影響。而煤柱區外邊界W1Wm1與W4Wm2不受開采擾動影響，任意截面撓度和轉角均為0。

3 模型求解方法及破斷準則

要全面研究考慮煤體彈塑性變形及煤柱寬度和塑化程度(支撐系數)條件下的基本頂板結構全區域的應力狀態、實體煤區基本頂斷裂線與煤體彈塑性分界線的關系、煤柱區斷裂位態等均需要得出在滿足2.2 節所述各類邊界條件時的偏微分方程(2)～(5)的解，顯然該計算十分復雜且難以獲得精確解?；诓傻V工程問題的復雜性及工程尺度的要求(精確解非必須)，確定以有限差分的近似計算解法[18-20]完成上述邊界條件下的偏微分方程組的求解，可滿足工程尺度的要求。

基本頂在煤柱區、開采區、塑性煤體區及彈性煤體區的偏微分方程(2)～(5)，需要通過差分法(節點代號如圖3所示，Q為中心節點，節點編號用縱橫軸交點編號β與γ表示，節點間距Δx=Δy)轉化為差分方程。式(15)～(18)為偏微分方程(2)～(5)轉化后的差分方程。

圖3 節點編號Fig.3 Node number

(15)

(16)

(17)

(18)

基本頂在煤柱區、開采區、塑性煤體區及彈性煤體區的偏微分方程與外邊界條件方程轉化為差分方程后，各個分區的基本頂撓度(任一節點的)可通過具有13個撓度未知節點的差分方程來表達，各個節點的撓度之間均滿足各區域的撓度差分方程，所以可以組建未知節點撓度的差分方程組，加之邊界條件差分方程，便求解出全區域任一節點的撓度解，可通過Matlab軟件開展輔助計算。

(19)

(20)

由于彎矩分量可以通過各個節點的撓度解進行計算(式(19))，可見首先求出撓度解至關重要，節點撓度解代入彎矩分量方程得出節點的彎矩，再由節點彎矩代入主彎矩差分方程(式(20))得到基本頂全區域的主彎矩分布特征圖，基于主彎矩的數值大小及位置與彎矩極限進行對比方可判定基本頂是否發生破斷以及破斷的順序、位置及形態等。同時，構建的方程可研究基本頂的尺寸、厚度、彈性模量、煤柱寬度和支撐系數等變化時的量化關系，所以該模型可以深入全面的研究彈塑性基礎邊界一側采空條件下基本頂的破斷模式及變化規律。

4 彈-塑性基礎+煤柱條件下的基本頂全區域力學特征及破斷模式分析

由表達彈塑性基礎邊界與一側采空(考慮煤柱寬度和塑化程度)條件下的基本頂板結構各區域撓度方程可知，基本頂破斷規律由煤體塑化程度、塑化范圍、基本頂厚度、彈性模量、開采區域跨度(長寬比、基本頂抗拉強度等)、彈性煤體的基礎系數、煤柱寬度及塑化程度等決定，要研究清楚該規律首先需要明確彈塑性基礎邊界一側采空條件下基本頂全區域的應力狀態，得到各個區域的主彎矩極值大小及位置特征，進而可判斷基本頂的破斷模式。

圖4為本文模型得到的基本頂全區域主彎矩分布特征云圖(圖4只是展示了基本頂厚度h改變時的云圖基本特征，其他因素也會產生此類特征，后續內容采用控制變量法研究各種因素對破斷規律的影響，以此為基礎詳細展示模型得到的新結論)，其中工作面推進跨度及傾向長度分別為42 m及126 m；表征基本頂參數的E,h，μ，q分別為32 GPa，(2.2,6.2,8.2 m)，0.24,0.35 MPa；表征實體煤淺部塑化程度的參數ks0、實體煤深部彈性區基礎系數kt、煤體塑性區深度Lts分別為0,1.6 GN/m3,3 m；煤柱寬度為5 m，支撐系數為0.4 GN/m3(0.25kt)。

由圖4可得如下基本結論：

(1)開采區周邊基本頂破斷模式。實體煤側與煤柱側的基本頂主彎矩分布特征及斷裂圈位態差異顯著。

如圖4(a)，(c)所示，在開采區域的兩側長邊及短邊深入實體煤區的主彎矩均為負值(上側面先斷)，且為主彎矩極值區，并設長邊區域的絕對值最大主彎矩為Msc(非長邊中線上，距離煤壁的長度為Lsc)；實體煤短邊絕對值最大主彎矩為Msd(距離煤壁的長度為Lsd)；中部區的主彎矩為正值(下側面先斷)，絕對值最大主彎矩設為Msz(非開采區中心點，中部偏煤柱側)。

圖4 彈-塑性基礎邊界一側采空模型基本特征Fig.4 Basic characteristics of the model with one side goaf and elastic-plastic foundation boundary

(2)開采區中部的破斷模式。如圖4所示，不論開采區周邊基本頂的斷裂圈是閉合貫通式還是開口非貫通式，開采區上覆的基本頂均為非對稱“X”型破斷形態(基本頂的下側面先斷)，且煤柱側基本頂破斷線的分叉段 “>”均延展貫穿到煤柱區域，且采空側破斷線的分叉起點偏向煤柱側。

圖4展示了基本頂的彎矩云圖特征、斷裂圈特征及主彎矩極值位置特征等，下面采用控制變量法具體研究煤體塑化程度及塑化范圍、基本頂厚度及彈性模量、開采區域跨度(長寬比、基本頂抗拉強度等)、彈性煤體的基礎系數等指標影響下的一側采空基本頂板結構破斷規律并與傳統模型結論進行對比，說明本文模型的進步意義。

5 破斷模式的直接因素分析

由表達基本頂全區域的偏微分方程可知，彈塑性煤體(塑化程度ξs和塑化范圍Lts)與一側采空(煤柱寬度Lm與塑化程度ξm)模型中的參數ξs,Lts,Lm及ξm為影響其破斷模式的直接影響因素。

5.1 破斷模式的Lts效應

圖5為煤體塑化范圍Lts對基本頂破斷模式的影響規律(后文曲線的分區編號順序均為從左向右依次編號，序號的編號無特定含義)。煤體塑化范圍Lts會改變基本頂的破斷順序及位置，且可決定在煤柱區的破斷形態。

圖5 煤體塑化范圍Lts對基本頂板結構破斷模式的影響Fig.5 Influence of coal plasticization range Lts on the fracture mode of main roof structure

(1)破斷順序方面。如圖5(a)的(i)區，Lts較小時，Msc>Msz>Msd，基本頂破斷順序為：長邊→開采區中部→實體煤側短邊(其中長邊與開采區中部的起斷位置均靠近煤柱側，下同，不在贅述)，而煤柱區中部不破斷；Lts較大時，如圖5 (a)的(ii)區，破斷順序為開采區中部→長邊→實體煤側短邊→煤柱區中部；存在長邊與開采區中部同時破斷的情況如Lts=Lts0時。

(2)破斷位置及形態方面。如圖5(b)～(d)所示，塑化范圍增大時，實體煤區基本頂斷裂線深入煤體的距離均增大，而煤柱區斷裂線更靠近煤柱內壁，即斷裂位置整體向實體煤區轉移。

從整體的斷裂圈形態及區位特征角度看，圖5中主要展示了以下7類基本頂的破斷模式。

模式5，如圖5(b)，Lts=Lts0時(或附近區域)，煤柱區基本頂破斷線為“臨界對接雙長弧形”，斷裂圈在彈性煤體區，如圖5(c)，(d)的“①與②過渡區”所示。

模式6，如圖5(b)，Lts=Lsc-ts時，實體煤短邊區基本頂斷裂線在彈性煤體區，而長邊區深入煤體的破斷線與煤體的彈塑性分界線重合，如圖5(c)，(d)的“②與③過渡區”所示。

模式7，如圖5(b)，Lts=Lsd-ts時，實體煤短邊深入煤體區的破斷線與煤體的彈塑性分界線重合，而長邊破斷線處于塑化煤體區，如圖5(c)，(d)的“③與④過渡區”所示。

由下文的研究可知，其他參數配合改變時，會存在開采區域長邊與實體煤短邊破斷線同時處于煤體彈塑性分界區的情況。

5.2 破斷模式的ξs效應

由于煤體塑化程度ξs=(kt-ks0)/kt，ks0增大即代表煤體塑化程度減小。如圖6所示，煤體塑化程度既可改變基本頂的破斷順序，也可改變基本頂在實體煤區的破斷位置(包括實體煤區基本頂破斷線距離煤壁距離、處于實體煤的哪類分區)，以及在煤柱區的破斷位置及形態等。

圖6 破斷規律的ks0影響曲線Fig.6 Influence curves of ks0 on fracture rule

(1)破斷順序方面。煤體塑化程度ξs增大，基本頂相對懸頂面積增大，即受載面積增大，則實體煤區及煤柱區的主彎矩數值均增大。ξs較大時，Msc>Msz>Msd>Msm，破斷順序為“長邊→中部→實體煤短邊→煤柱區”；ξs較小時，Msd

(2)破斷位置方面。煤體塑化程度ξs減小時，長邊與短邊實體煤區基本頂的破斷位置深入煤體的距離顯著減小，而深入煤柱區的破斷位置顯著增大直至煤柱中部不發生破斷，即ξs減小，煤柱區破斷線的變化模式為“單一連續長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

5.3 破斷模式的Lm效應

如圖7所示，支撐基本頂的煤柱寬度Lm主要改變基本頂的斷裂形態，特別是煤柱區的斷裂形態(及煤柱區的主彎矩)，對實體煤區基本頂斷裂線的區位特征(處于煤體的彈性區或塑性區等)影響小。

圖7 破斷規律的Lm影響曲線Fig.7 Influence curves of Lm on fracture rule

(1)破斷位置方面。隨著Lm減小，煤柱區的主彎矩顯著減小，而實體煤區的主彎矩增大，但增長幅度小(且工作面的長寬比x0/y0越大，Lm對實體煤區主彎矩影響越小，反之越大)，這是因為，煤柱寬度減小則承擔載荷的能力減小，那么懸頂區的基本頂載荷更多的需要長邊與短邊實體煤來支撐，相應的出現了煤柱區主彎矩減小而實體煤區主彎矩增大的情況。

(2)破斷形態方面。隨著Lm減小，煤柱側基本頂的斷裂線距離煤柱內壁的距離顯著減小(減小幅度降低)，破斷線的形態變化模式為：“單一連續長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

5.4 破斷模式的ksm效應

如圖8所示，煤柱支撐系數ksm主要改變基本頂的斷裂形態，特別是煤柱區的斷裂形態(及煤柱區的主彎矩)，對實體煤區基本頂斷裂線的區位特征影響甚小(對實體煤區的主彎矩影響也小)。ksm減小意味著煤柱承擔載荷的能力減小，所以煤柱區的主彎矩顯著減小，總載荷基本不變，所以實體煤區的主彎矩會小幅度增大。

圖8 破斷規律的ksm影響曲線Fig.8 Influence curves of ksm on fracture rule

隨著ksm減小，煤柱側基本頂的斷裂線距離煤柱內壁的距離增大，破斷線的形態變化模式為：“單一連續長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

6 破斷模式的間接因素分析

由上述分析可知，煤體的塑化程度和范圍，煤柱的寬度和塑化程度直接影響了彈塑性基礎邊界一側采空條件下基本頂板的全區域破斷形態、破斷線的區位特征及破斷順序等。

下面分析該模型的間接影響因素(與煤體塑化參數和煤柱參數非直接相關的因素)，即基本頂的厚度、彈性模量、實體煤的彈性基礎系數及推進跨度(長寬比)。

6.1 破斷模式的kt效應

如圖9所示，改變彈性區煤體基礎系數kt，煤柱區及實體煤區的基本頂破斷位態、破斷順序等有顯著變化。

圖9 破斷規律的kt影響曲線Fig.9 Influence curves of kt on fracture rule

(1)破斷順序方面。kt增大時，實體煤長邊與短邊區域基本頂主彎矩均增大而中部區域及煤柱區的主彎矩減小。

如圖9(a)的(i)區，kt較小時，Msz>Msc>Msd>Msm，破斷順序為中部→長邊→實體煤側短邊→煤柱側；kt較大時，如(ii)及(iii)區，破斷順序為開采區長邊→中部→實體煤側短邊→煤柱區中部(或煤柱中部區域不破斷而中部區兩側形成短弧形破斷形態)；存在長邊與開采區中部同時破斷的情況。

(2)破斷位置及形態方面。如圖9(b)所示，隨著kt增大，實體煤區基本頂斷裂圈深入煤體距離顯著減小，斷裂位置區位變化模式：長邊與實體煤短邊均位于彈性煤體區→長邊位于塑性煤體區而短邊位于彈性煤體區→長邊與實體煤短邊均位于塑性煤體區。

隨著kt增大，煤柱區斷裂線深入煤柱距離顯著增大，直至煤柱中部區域無破斷線，破斷線的形態變化模式為：“單一連續長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

6.2 破斷模式的h效應

如圖10所示，基本頂的厚度h對煤柱區及實體煤區的基本頂破斷位態、破斷順序等有重要影響。

圖10 破斷規律的h影響曲線Fig.10 Influence curves of h on fracture rule

(1)破斷順序方面。h減小時，長邊、實體煤短邊與煤柱區的主彎矩均增大而開采區中部的主彎矩減小。

h較大時，Msz>Msc>Msd>Msm(或無)，破斷順序為：中部→長邊→實體煤側短邊→煤柱區中部(或無極值區，即煤柱中部區域不破斷而中部區兩側形成短弧形破斷形態)；h較小時，破斷順序為長邊→中部→實體煤側短邊→煤柱區中部；存在長邊與開采區中部同時破斷的情況。

(2)破斷位置及形態方面。隨著h減小，實體煤區及煤柱區的基本頂斷裂圈深入煤體距離顯著減小，破斷線區位特征的變化模式：長邊與實體煤短邊斷裂線均位于彈性煤體區→長邊斷裂線位于塑性煤體區而短邊斷裂線位于彈性煤體區→長邊與實體煤短邊斷裂線均位于塑性煤體區。

隨h增大，基本頂在煤柱區斷裂線深入煤柱距離顯著增大，直至煤柱中部區域無破斷線，破斷線的形態變化模式為：“單一連續長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

彈性模量E與h的影響規律基本相同。

6.3 破斷模式的跨度/長寬比效應

對于長壁工作面，推進跨度L改變，表示基本頂懸頂的長寬比改變，同時跨度越大表示基本頂的強度也越大，懸頂跨度改變(長寬比改變)，可以顯著影響主彎矩大小及斷裂圈深入煤體距離。

隨著L增大，基本頂斷裂圈深入實體煤區距離顯著減小，長邊與實體煤短邊區基本頂斷裂線均由位于彈性煤體區逐步向塑性煤體區轉移。

隨著L減小，煤柱區斷裂線深入煤柱距離增大，直至煤柱中部區域無破斷線，破斷線的形態變化模式為：“單一連續長弧形” → “臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

7 模型結論對比

7.1 基本結論方面

由于板結構模型可以研究開采全區域頂板的破斷位態特征及各特征區域之間的相互關系，比巖梁模型有無可替代的優勢，所以采用板結構模型研究問題至關重要，特別是側方采空條件下，是無法采用梁模型進行研究的。

當前，針對一側采空條件下基本頂板的破斷問題主要有3類模型，第1類(第1階段)是傳統的“實體煤側三邊固支+煤柱側簡支模型”；第2類(第2階段)是“實體煤側三邊彈性基礎邊界+考慮煤柱參數”的單一塑化模型；第3類(第3階段)是本文建立的“實體煤側三邊彈塑性基礎邊界+考慮煤柱參數”的雙塑化模型。

圖11從模型特征、影響因素、初次破斷位置、煤柱側破斷位置、實體煤側破斷位置及整體斷裂位態及指導意義方面，全面對比了模型的區別，得到了傳統模型得不到的諸多新結論。

7.2 指導意義方面

由圖11可知，本文的一側采空基本頂板結構模型考慮的因素及所得結論相對于傳統模型均更加全面，下面幾個方面簡要說明本文模型的指導意義。

圖11 一側采空基本板結構模型對比Fig.11 Comparison of main roof plate structure models with one side goaf

(1)煤柱區域基本頂破斷模式方面。煤柱的寬度及塑化程度，基本頂的h,E，煤體的塑化程度及范圍等均會顯著影響煤柱區基本頂的破斷模式，且破斷模式差異顯著，所以不可忽略這些因素對煤柱區基本頂破斷模式的影響，否則所得結論與實際差距巨大。

對于近距離煤層開采，明晰遺留煤柱上覆巖塊的破斷位態，方可構建符合工程實際的力學模型，從而研究煤柱與頂板的聯合穩定性及失穩條件等，才能有效評估煤柱及覆巖區對下伏開采對象的影響程度和范圍等。

(2)實體煤區域破斷模式方面。開采區域長邊基本頂深入煤體破斷，且斷裂線可能處于實體煤的塑性區、彈性區或者彈塑性分界區，不同分區基本頂的穩定程度不同?；?類深入煤體的斷裂位置，可有效指導大面積來壓預警。

實體煤短邊區域基本頂的斷裂線位置有3類，彈性、塑性或彈塑性煤體分界區，沿空掘巷階段，基本頂的斷裂位置對巷道應力分布及穩定性影響大，所以對指導沿空煤巷位置選擇意義顯著。

可見本文的力學模型在傳統模型基礎上更進一步，彌補了傳統模型的缺陷和不足，對理論認識和實踐發展均有推進作用。

8 工程案例

現從一個方面(煤柱區基本頂斷裂位置角度)列舉實例進行說明。

如圖12所示，2層近水平煤層的平均間距約為20 m，2號煤層平均厚度2.1 m、抗壓強度14 MPa，埋深440～460 m，基本頂為細砂巖平均厚度7.4 m、抗壓強度82 MPa，2號層的12106工作面與12108工作面已經采空穩定，區段煤柱寬度10 m(圖12中x1與x2的和為10 m)。下伏3號煤層開采區段巷道布置位置受到上覆遺留煤柱的影響，采動過程中明晰遺留煤柱區上覆覆巖結構特征，才能構建合適模型并得出其穩定條件，進而有效指導下伏工作面的布置和開采，預防強礦壓產生。

在3號層13102工作面的回風巷可以鉆孔窺視2號層區段煤柱上覆基本頂的斷裂情況(圖12中的xh為10 m,yh為20 m)。鉆孔窺視得到，區段煤柱上覆基本頂只有一條而非兩條斷裂線，其中斷裂線距離12106面煤柱壁的距離x1約為4.1 m，與本文模型計算結果一致。該類型屬于本文模型提出的區段煤柱區基本頂的破斷類型為“分隔式雙短弧形”，即煤柱區上覆無12108工作面開采導致的基本頂新斷裂線，由于12106工作面先開采，所以該斷裂線是12106工作面開采導致的破斷線，而12108工作面開采時，煤柱區無新的貫通式斷裂線產生，驗證了本文模型計算結果的合適性。

由文獻[1]的理論公式“(8-5)”計算得到工作面短邊區域煤體塑性區寬度約為2.3 m，即煤體彈塑性分界線的距離為2.3 m，本文力學模型計算得到基本頂深入煤體斷裂線距離約為4.3 m(鉆孔窺視得到的實際斷裂線位置x1約為4.1 m，兩者接近)，即斷裂線距離明顯大于煤體的彈塑性分界線距離，且斷裂線處于彈性煤體區而非煤體的彈塑性分界線，這屬于本文模型得到基本頂斷裂線所處分區的類型之一，這也證明了本文模型計算結果的合適性。

9 結 論

(1)煤柱區基本頂的破斷形態有3類，且隨著基本頂厚度h、彈性模量E及彈性煤體基礎系數kt增大，而煤柱寬度Lm及煤柱基礎系數ksm、實體煤塑化范圍Lts及塑化程度ξs及跨度L減小時的破斷模式及演變規律為“單一連續長弧形”→“臨界對接雙長弧形”→“分隔式雙短弧形”。

(2)Lm及ksm主要影響煤柱區基本頂的破斷位態，對實體煤區主彎矩大小有影響，但影響程度小。

(3)實體煤區基本頂破斷位態有5類且隨著h,E及ξs增大，而Lts,kt及L減小時的斷裂模式及演變規律為：“長邊與短邊斷裂線均處于塑化煤體區”→“長邊斷裂線處于塑化煤體區而短邊處于彈塑性分界區”→“長邊斷裂線位于塑化區而短邊斷裂線位于彈性區”→“長邊斷裂線位于彈塑性分界區而短邊斷裂線位于彈性煤體區”→“長邊與短邊斷裂線均處于彈性煤體區”，存在長邊與短邊破斷線同時位于煤體彈塑性分界區的情況。

鑒于采礦工程問題的復雜性，本文的模型依舊無法全面反映工程的全部問題。但在解決一側采空基本頂板結構破斷規律的模型方面，本文在傳統的“3邊固支+煤柱側簡支”(第1類)、“三邊彈性基礎+考慮煤柱寬度和支撐能力”(第2類)的基礎上，更全面的考慮了影響一側采空基本頂破斷的其他實質性因素，彌補了傳統模型的缺陷及不足，有利于指導實踐。