相對論效應下DS 介子電偶極衰變寬度的計算

王文君　龐成群　彭建洪　馮濤

摘 要：由于DS介子中S夸克很輕，因此在描述DS介子時需要考慮相對論效應，其相對論效應由自旋軌道耦合項，自旋自旋耦合項，張量項構成。本文從重輕介子的夸克模型出發建立了DS介子的相對論勢模型。在給出介子哈密頓后，推導得出相對論效應下薛定諤方程的計算公式，并推導得出DS介子質量和徑向波函數的方程，通過求解方程得到介子波函數并計算了DS介子的電偶極衰變寬度。結果表明，考慮相對論效應后，DS介子的質量與實驗值較為接近，個別衰變道的寬度可達到數個KeV，研究結果可為未來實驗觀測DS介子提供參考依據。

關鍵詞：DS介子;電偶極衰變;波函數;相對論效應

中圖分類號：O572.25? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）10-0007-03

介子是由一個夸克和一個反夸克構成的自旋為整數的玻色子。最近在觀測強子的實驗過程中發現了許多軌道和徑向激發的新強子，這大大豐富了強子家族^[1]。理解這些新強子態的性質有助于我們更好地理解QCD（Quantum Chromodynamics）^[2]。由于QCD在低能區域是非微擾的，這使得從第一性原理出發理解QCD變得很困難^[3]。人們更多選擇從QCD出發建立夸克模型來計算介子的質量譜和波函數，并進一步研究介子的電偶極衰變。D_S介子是介子家族中重要的一員，其性質非常獨特，在重夸克極限下，重夸克的自旋是守恒的，這一特別的對稱性說明DS介子的波函數是獨立于重夸克的味道和自旋的^[4]?？紤]相對論修正后，利用相對論夸克勢模型計算所得D_S介子的質量與實驗值非常接近，除質量以外，D_S介子的電偶極衰變行為對波函數也有限制，這與組成D_S介子的重夸克和輕夸克之間的相互作用是有直接關系的^[5]。電偶極衰變是研究D_S介子激發態等相關性質的重要工具^[6，7]。本文在考慮相對論效應的前提下系統研究了D_S介子的電偶極衰變過程。研究結果可為實驗觀測DS介子提供參考。

1 理論模型

考慮相對論效應后，D_S介子中夸克和反夸克組成的束縛態系統用如下哈密頓描述：

（1）式中P為重夸克或輕的反夸克在介子質心系下的動量，m₁和m₂分別為重夸克和輕夸克的質量，V_eff（r）有效勢能包括自旋無關緊閉勢V_Con（r）和與自旋有關部分包括超精細相互作用V_hyp（r）及自旋軌道耦合作用項V_SO（r），這幾種相互作用勢的具體表達式分別為：

計算過程中所用禁閉勢V_Con（r）與格點QCD計算時相同，表達式中的常數c需通過介子基態的質量來確定。式中α_s（r）為跑動耦合常數。對于介子波函數Ψ（r），我們采用球諧函數J_l（kr）作為基矢將其展開：

式中c_i（nl）是展開系數，a_i是球貝塞爾函數的第i個根。在具體計算時先不考慮自旋軌道耦合和超精細相互作用，來求解薛定諤方程：

然后將自旋軌道耦合項V_SO（r）和超精細作用項V_hyp（r）作為微擾項來計算介子的能譜和波函數。D_S介子的電偶極衰變過程與夸克和光子的相互作用有直接關系，可將其表示為：

其中p′和p分別為夸克和光子的動量，其結果與夸克的自旋無關，所以電偶極衰變對于介子自旋是守恒的，但在介子衰變過程中會使介子軌道角動量發生±1的變化。D_S介子的電偶極衰變寬度可表示為：

2 計算結果

通過求解薛定諤方程可得到DS介子的質量和波函數，結果在表1中列出，同時在表1中列出實驗值及文獻報道的兩種理論模型的預測值作為對比。通過對比發現計算所得DS介子的質量和實驗結果較為吻合。由DS介子的波函數出發，可計算得出DS介子不同初末態之間的電偶極衰變寬度，結果在表2中列出。目前對于DS介子的電偶極衰變在實驗上是沒辦法觀測的，本文計算所得DS介子的質量和電偶極衰變寬度可為實驗觀測和理論研究DS介子提供參考。

3 結論

本文在考慮相對論效應的影響下，從光子與夸克相互作用出發，計算得到了DS介子的質量和波函數，并計算了DS介子不同初末態之間的電偶極衰變寬度。計算所得DS（11S0）的質量為1963MeV，實驗值為1968.3±0.07MeV;DS（13S1）的質量為2115 MeV實驗值為2122.1±0.4MeV;DS（11P1）的質量為2533MeV;實驗值為2535.11±0.06MeV;DS（13P2）的質量為2562MeV實驗值為2569.1±0.8MeV;DS（13P0）的質量為2315MeV實驗值為2317.8±0.5 MeV;DS（13P1）的質量為2455MeV實驗值為2459.5±0.6MeV;由此說明本文計算所得DS介子的能譜和實驗值符合較好，證明我們的模型是合理的?；贒S介子波函數計算得到的電偶極衰變寬度接近數個KeV的量級，說明本文所用方法和模型是有效的，同時也說明在處理重夸克相互作用時考慮相對論效應是合理的。本文研究結果可為實驗觀測DS介子提供參考。

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