解含絕對值問題的三個妙招

裘亞華

絕對值是初中代數中的一個重要知識點.在化簡求值、解方程或不等式時常常會涉及到絕對值，而解題的關鍵就是去除絕對值符號.那么如何準確地去掉絕對值符號，有效解答含絕對值的問題呢？對此，筆者歸納了幾個妙招，以期對同學們解題有所幫助.

妙招一：平方法

平方法是解答絕對值問題的重要方法之一.對于某些含有絕對值的方程問題或求值問題，應把絕對值符號中的代數式視為一個整體，利用公式 消去絕對值符號，便可使問題迎刃而解.

評注：對于某些簡單的絕對值問題，平方法是一種簡捷方法.但在運用平方法時，要注意絕對值的非負性，尤其對于一些含絕對值的方程問題，利用平方法可能會產生增根，此時還需要對所求出的解進行檢驗.

妙招二：整體運算法

整體運算法也是解答絕對值問題的有效方法，尤其在求解含絕對值的方程問題中應用頻率較高.解題時，同學們要仔細觀察題目特點，將某個絕對值看作一個整體，然后代入原式中變形化簡，進而去掉絕對值符號，得出答案.

評注：整體運算法體現了整體思想的運用，對于某些絕對值問題，若能從整體切入，則可以使求解變得簡單可行.

妙招三：零點分區法

零點分區法多適用于較為復雜的絕對值問題，其求解思路是：先令各絕對值符號內的式子等于零，求出其解，定出零點，然后根據零點分區間逐一討論，去掉絕對值符號，得出等式后求解，最后綜合歸納得出結論.

評注：運用零點分區法去掉絕對值符號的關鍵在于定好零點，再分區間討論，最后歸納總結出結果，體現了分類討論思想的妙用.

總之，破解絕對值問題的方法多種多樣，關鍵就在于找到合適的方法去掉絕對值符號.同學們要掌握去絕對值符號的方法和技巧，透徹理解絕對值的概念、性質等基礎知識.只有這樣，才能在解題時得心應手.